2016年人教版九年级数学上《第24章圆》单元测试含答案解析

第 1页（共 27页） 第 24章 圆 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 2如图， D 的延长线交于点 E，若 B， 4 ，则 ） A 42 B 28 C 21 D 20 3已知如图， E， ， ，则 为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 4如图， 以 B 于点 M， 0， 则四边形 ） A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 48 5如图，在半径为 5的 ， 足为点 P，则 ） 第 2页（共 27页） A 3 B 4 D 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为 5面宽 水的最大深度 （ ） A 4 3 2 1图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 虫沿线爬行，乙虫沿 下列结论正确的是（ ） A甲先到 B乙先到 C甲、乙同时到 B D无法确定 8在直径为 200面如图若油面的宽 60油的最大深度为（ ） A 40 60 80 100如图， 边形 O，若 D= ） A 5B 6C 9D 810如图， 知 0 ，则 C=（ ） 第 3页（共 27页） A 40 B 50 C 60 D 80 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11如图，在 0 ，则 12如图，在矩形 ， ，以顶点 要求另外三个顶点 A、B、 点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 13如图，已知 0 ， B 边上一点，以 M 为圆心、 2 M点 14如图，正方形 O，其边长为 4，则 15已知扇形的半径为 6圆心角的度数为 120 ，则此扇形的弧长为 16如图，半圆 B=2，弦 0 ，则图中阴影部分的面积为 第 4页（共 27页） 三、解答题（共 8题，共 72分） 17圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长 18在一个底面直径为 5为 18将瓶内的水倒入一个底面直径是 6是 10否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 19如图， 点 N ， ，若 B，证明： 20如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 在 桥洞跨度 米， 拱高（ 弦 ） 米求 所在 O 21 如图，若 0 ，延长 ，使得 点 l 足为点 D，请将图形补充完整，判断直线 第 5页（共 27页） 22如图直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0， 6），点 （ 1）如图 1，如果点 B 的中点，且 ，试判断直线 说明理由； （ 2）如图 2， M与 点分别是点 E、 F，试求出点 23已知等边三角形 2，以 ，过点 F 足为F，过点 G 足为 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 24如图，等边 ， 边 ，在边 ，使 B，连接 （ 1）请直接写出图中与线段 不再另外添加辅助线） （ 2）探究：当点 边形 判断四边形 说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，以点 据 相应的 第 6页（共 27页） 第 7页（共 27页） 第 24章 圆 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一个三角形只有一个外接圆 C和半径垂直的直线是圆的切线 D三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【考点】圆的认识 【分析】根据确定圆的条件对 A、 据切线的判定定理对 据三角形内心的性质对 【解答】解： A、不共线的 三点确定一个圆，所以 B、一个三角形只有一个外接圆，所以 C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以 D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以 故选 B 【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了确定圆的条件和切线的判定 2如图， D 的延长线交于点 E，若 B， 4 ，则 ） A 42 B 28 C 21 D 20 【考点】圆的认识；等腰三角形的性质 【专题】计算题 第 8页（共 27页） 【分析】利用半径相等得到 E，则 E= 据三角形外角性质得 1= E，所以 1=2 E，同理得到 C+ E=3 E，然后利用 E= 【解答】解：连结 图， E， D， E， E= 1= E， 1=2 E， 而 D， C= 1， C=2 E， C+ E=3 E， E= 84=28 故选 B 【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质 3已知如图， E， ， ，则 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 据题意 C 1， ，结合勾股定理，可求出 长度，即可求出直径的长度 第 9页（共 27页） 【解答】解：连接 弦 E， ， ， C 1， ， 1） 2+32， ， 0 故选 C 【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于 连接 建直角三角形，根据勾股定理求半径 长度 4如图， 以 B 于点 M， 0， 则四边形 ） A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 48 【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理 【分析】过圆心 E 点 E，则 D，在直角 E 的长，即梯形 据梯形的面积等于 【解答】解：过圆心 E 点 E， 连接 6=3 在直角 10=5， = =4 则 S 四边形 E 6=24 故选 A 第 10页（共 27页） 【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键 5如图，在半径为 5的 ， 足为点 P，则 ） A 3 B 4 D 考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 据垂径定理得到 用勾股定理得到答案 【解答】解：连接 =3， 0 ，又 ， = =4， 故选 C 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 6如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为 5面宽 水的最大深度 （ ） 第 11页（共 27页） A 4 3 2 1考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】根据题意可得出 而得出 可得出答案 【解答】解：如图所示： 输水管的半径为 5面宽 的最大深度为 =3（ 水的最大深度 2 故选： C 【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据构造出直角三角形是解答此题的关键 7图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 虫沿线爬行，乙虫沿 下列结论正确的是（ ） A甲先到 B乙先到 C甲、乙同时到 B D无法确定 【考点】圆的认识 【专题】应用题 【分析】甲虫走的路线应该是 4段半圆的弧长，那么应该是 （ 123B） = 此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到 【解答】解： （ 123B） = 此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到 故选 C 【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式 第 12页（共 27页） 8在直径为 200面如图若油面的宽 60油的最大深度为（ ） A 40 60 80 100考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】连接 点 E 点 M，由垂径定理求出 根据勾股定理求出而可得出 【解答】解：连接 点 E 点 M， 直径为 20060 E=1000 = =60 E 00 60=40 故选： A 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 9如图， 边形 O，若 D=则 ） A 5B 6C 9D 8【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质 第 13页（共 27页） 【分析】如图，连接 据圆心角、弧、弦的关系证得 C=4后由圆的周长公式进行计算 【解答】解：如图，连接 边形 O，若 D= = = ， 0 又 D， D=4 2 4=8 （ 故选： D 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定该题利用 “ 有一内角是 60 度的等腰三角形为等边三角形 ” 证得 10如图， 已知 0 ，则 C=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】圆周角定理 【分析】首先根据等边对等角即可求得 后根据三角形的内角和定理求得 根据圆周角定理即可求解 【解答】解： B， 0 ， 80 40 40=100 第 14页（共 27页） C= 100=50 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11如图，在 0 ，则 80 【考点】圆周角定理；平行线的性质 【分析】根据平行线的性质由 到 C= 0 ，然后根据圆周角定理求解 【解答】解： C= 0 ， C=80 故答案为 80 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半也考查了平行线的性质 12如图，在矩形 ， ，以顶点 要求另外三个顶点 A、B、 至少有一个点在圆外，则 3 r 5 【考点】点与圆的位置关系 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心 的距离与半径的大小关系来进行判断当 d 在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d 在圆内 【解答】解：在直角 ， B=4， ， 则 =5 第 15页（共 27页） 由图可知 3 r 5 故答案为： 3 r 5 【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系 13如图，已知 0 ， B 边上一点，以 M 为圆心、 2 M点 相离 【考点】直线与圆的位置关系 【专题】常规题型 【分析】作 H，如图，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 ，则 后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解 【解答】解：作 ，如图， 在 0 ， ， ， 2， A 的位置关系是相离 故答案为相离 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设 r，圆心 d，直线 d r；直线 d=r；直线 l 和 d r 14如图，正方形 O，其边长为 4，则 2 第 16页（共 27页） 【考点】正多边形和圆 【分析】连接 M，先求出圆的半径，在 0 度角的性质即可解决问题 【解答】解；连接 M， 四边形 C=4， 0 ， ， F=2 ， F， 0 ， 在 ， 0 ， ， ， 故答案为 2 【点评】本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 15已知扇形的半径为 6心角的度数为 120 ，则此扇形的弧长为 4 【考点】弧长的计算 第 17页（共 27页） 【分析】在半径是 为 360 的圆心角所对的弧长就等于圆周长 C=2R ，所以 n 圆心角所对的弧长为 l= 180 【解答】解： 扇形的半径为 6心角的度数为 120 ， 扇形的弧长为： =4 故答案为： 4 【点评】本题考查了弧长的计算解答该题需熟记弧长的公式 l= 16如图，半圆 B=2，弦 0 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【分析】由 知，点 A、 D 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S 而得出 S 阴影 =S 扇形 据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解： 弦 S S 阴影 =S 扇形 = = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 S 阴影 =S 扇形 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键 三、解答题（共 8题，共 72分） 17圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长 【考点】圆锥的计算 【分析】侧面展开后得到一个半圆就是 底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】解：设母线长为 x，根据题意得 2x 2=2 3， 解得 x=6 第 18页（共 27页） 故圆锥的母线长为 6m 【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 18在一个底面直径为 5为 18将瓶内的水倒入一个底面直径是 6是 10否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 【考点】圆柱的计算 【专题】计算题 【分析】设将瓶内的水倒入一个底面直径是 6是 10时，水面高为 据水的体积不变和圆柱的条件公式得到 （ ） 2x= （ ） 218，解得 x=后把 0进行大小比较即可判断能否完全装下 【解答】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是 6是 10面高为 根据题意得 （ ） 2x= （ ） 218， 解得 x= 10， 不能完全装下 【点评】本题考查了圆柱：圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长；圆柱的侧面积 =底面圆的周长 高；圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积；圆柱的体积 =底面积 高 19如图， 点 N ， ，若 B，证明： 【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 19页（共 27页） 【分析】设圆的半径是 r， ON=x，则 x，在直角 N 的长，然后根据垂径定理求得 长，然后在直角 用勾股定理求得 长，即可证得 【解答】证明：设圆的半径是 r， ON=x，则 x， 在直角 = ， ， AB=x， 在 = ， 【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计 算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解 20如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 在 桥洞跨度 米，拱高（ 弦 ） 米求 所在 O 【考点】垂径定理的应用；矩形的性质 【分析】先根据垂径定理求出 长，再由勾股定理即可得出结论 【解答】解： 弦 点 F， 米， 米， 第 20页（共 27页） D， m， O 2， 在 2） 2+42，解得： ； 答： 所在 m 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想 方法一定要掌握 21 如图，若 0 ，延长 ，使得 点 l 足为点 D，请将图形补充完整，判断直线 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】作 l 于 F， ，设 AD=a，则 a，只要证明 梯形 【解答】解：图形如图所示，直线 理由：作 ， ， 0 ， l 0 ， l， l， 第 21页（共 27页） C， E， （ E）， 设 AD=a，则 a， 0 ， 四边形 D=3a， a， 在 0 ， 0 ， a， a， A=2a， 直线 l 是 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、图形中位线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，要证明切线的方法有两种，一是连半径，证垂直，二是作垂直，正半径，此题则是运用第二种方法 22如图直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， B（ 0， 6），点 （ 1）如图 1，如果点 B 的中点，且 ，试判断直线 说明理由； （ 2）如图 2， M与 点分别是点 E、 F，试求出点 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】（ 1）设线段 中点为 D，连结 据三角形的中位线求出 据直线和圆的位置关系得出即可； 第 22页（共 27页） （ 2）求出过点 A、 y= x+6，设 M（ a， a），把 x=a， y= y= x+6得出关于 出即可 【解答】解：（ 1）直线 理由：设线段 中点为 D，连结 图 1， 点 B 的中点，所以 0 ， 又 点 D 在直线 直线 ， （ 2）解：连接 图 2， A（ 8， 0）， B（ 0， 6）， 设直线 解析式是 y=kx+b， ， 解得： k= ， b=6， 即直线 y= x+6， M与 第 23页（共 27页） 点 M到 F， 设 M（ a， a）（ 8 a 0）， 把 x=a， y= y= x+6， 得 a= a+6，得 a= ， 点 ， ） 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知 r，圆心 d=线 23已知等边三角形 2，以 ，过点 F 足为F，过点 G 足为 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】（ 1）连接 0 即可 （ 2）利用 0 的直角三角形可求得 ，同理可利用 0 的三角函数值可求