2016年苏科版八年级上《第4章实数》单元测试(一)含答案解析

第 1页（共 20页） 第 4 章 实数 一、选择题 1下列语句中正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 9的平方根是 3 C 9的算术平方根是 3 D 9的算术平方根是 3 2下列结论正确的是（ ） A B C D 3已知下列结论： 在数轴上的点只能表示无理数； 任何一个无理数都能用数轴 上的点表示； 实数与数轴上的点一一对应； 有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ） A B C D 4实数 a， 下说法正确的是（ ） A a+b=0 B b a C 0 D |b| |a| 5估计 的值在（ ）之间 A 1与 2之间 B 2与 3之间 C 3与 4之间 D 4与 5之间 6如图，以数轴的单位长度线段为边作一 个正方形，以表示数 2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 ） A B 2 C D 7如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为 2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条 第 2页（共 20页） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知实数 x， y， 且 ） A m 6 B m 6 C m 6 D m 6 二、填空题 9 64的立方根等于 10 的算术平方根，而 ，则 a+b= 11龙岩市有着丰富而独特的旅游资源据报道，去年该市接待游客 106人次，近似数 06是精确到 位 12已知 a， 续整数，且 a b，则 a+b= 13若 x， 满足 |x 3|+ =0，则（ ） 2012的值是 14计算： |2 |= 15如图，在数轴上有 O， A， B， C， 据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的 位置会落在线段 上 16若 a与 它们的立方根的和是 17在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若 |a b|=2013，且 a+ 18图中所示是一条宽为 有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面 m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长 m 三、解答题（共 76分） 19把下列各数填入相应的大括号里 第 3页（共 20页） ， 2， ， | |， 30%， ， （ 1）整数集： ； （ 2）有理数集： ； （ 3）无理数集： 20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影） （ 1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 2，图 3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等） 21计算下列各题 （ 1） + ； （ 2） 16 4 ； （ 3） | | + ； （ 4） 2（ ） 0 22已知 与 互为相反数，求（ x y） 2的平方根； （ 2）已知 |a|=6， ，求 23求下列各式中 （ 1） 1681=0； （ 2）（ x 2） 3 64=0 24设 2+ 的整数部分和小数部分分别是 x、 y，试求 x、 x 1的算术平方根 25将一个体积为 216个小正方体，求每个小正方体的 表面积 26如图，一个长为 5子的底端距墙 4m （ 1）求梯子的顶端距地面的垂直距离； （ 2）若将梯子的底端向墙推进 1m，求梯子的顶端升高了多少米； 第 4页（共 20页） （ 3）若使梯子的顶端距地面 时应将梯子再向墙推进多少米？ 27在一平直河岸 ， A， B到 M， 别是 32 计划在河岸上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄 A， 水管长度最少为多少（精确到 第 5页（共 20页） 第 4 章 实数 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列语句中正确的是（ ） A 9的平方根是 3 B 9的平方根是 3 C 9的算术平方根是 3 D 9的算术平方根是 3 【考点】算术平方根；平方根 【分析】 A、 B、 C、 【解答】解： A、 9没有平方根，故 B、 9的平方根是 3，故 C、 9的算术平方根是 3，故 D、 9的算术平方根是 3，故 故选： D 【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2=a（ a 0），则 x是 a 0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a=0，则它有一个平方根，即 0的平方根是 0， 0的算术平方根也是 0，负数没有平方根 2下列结论正确的是（ ） A B C D 【考点】算术平方根 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答 【解答】解： A因为 ，故本选项正确； B因为 =3，故本选项错误； C因为 ，故本选项错误； 第 6页（共 20页） D因为 ，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平 方的计算以及符号问题 3已知下列结论： 在数轴上的点只能表示无理数； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示； 实数与数轴上的点一一对应； 有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】实数 【分析】根据实数与数轴的关系，可判断 ，根据有理数的定义，无理数的定义，可判断 【解答】解： 数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故 错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故 正确； 实数与数轴上的点一一对应，故 正确； 有理数 有无限个，无理数无限个，故 错误； 故选： B 【点评】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应 4实数 a， 下说法正确的是（ ） A a+b=0 B b a C 0 D |b| |a| 【考点】实数与数轴 【专题】常规题型 【分析】根据图形可知， 且它的绝对是大于 1小于 2， 且它的绝对值是大于 0小于 1，即可得出 |b| |a| 【解答】解：根据图形可知： 2 a 1， 0 b 1， 则 |b| |a|； 故选： D 第 7页（共 20页） 【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身 5估计 的值在（ ）之间 A 1与 2之间 B 2与 3之间 C 3与 4之间 D 4与 5之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】 11 介于 9与 16之间，即 9 11 16，则利用不等式的性质可以求得 介于 3与 4之间 【解答】解： 9 11 16， 3 4，即 的值在 3与 4 之间 故选 C 【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用 “ 夹比法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 的数是（ ） A B 2 C D 【考点】实数与数轴 【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答 【解答】解：由勾股定理得： 正方形的对角线为 ， 设点 x， 则 2 x= ， 解得 x=2 故选 B 【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可 第 8页（共 20页） 7如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为 2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】勾股定理 【专题】网格型 【分析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度 【解答】解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是 再根据勾股定理得： ， =2， =4， = ， 其中是有理数的有 2条； 故选 B 【点评】考查了正方形的面积公式以及勾股定理注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算 8已知实数 x， y， 且 ） A m 6 B m 6 C m 6 D m 6 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、 后根据 而求得 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 6 m 0， 解得： m 6 第 9页（共 20页） 故选： A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 二、填空题 9 64的立方根等于 4 【考点】立方根 【分析】利用立方根的定义求解即可 【解答】解： 43=64， 64的立方根等于 4 故答案 4 【点评】 本题主要考查了立方根的概念如果一个数 a，即 a（ x3=a），那么这个数 叫做三次方根 10 的算术平方根，而 ，则 a+b= 84 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】先根据算术平方根的定义求出 a、 后算出 a+ 【解答】解： 的算术平方根， a=3， 又 ， b=81， a+b=3+81=84 故答案为： 84 【点评】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数 等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 为 11龙岩市有着丰富而独特的旅游资源据报道，去年该市接待游客 106人次，近似数 06是精确到 十万 位 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字 3实际在哪一位，写出原数即可得出答案 第 10页（共 20页） 【解答】解： 106=4300000， 3在十万位， 106精确到十万位； 故答案为：十万 【点评】此题主要考查了近似数的精确度 问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法 12已知 a， a b，则 a+b= 7 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、 后利用加法法则计算即可 【解答】解： 9 11 16， 3 4 a=3， b=4 a+b=3+4=7 故答案为： 7 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a、 13若 x， 满足 |x 3|+ =0，则（ ） 2012的值是 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、 入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： 则（ ） 2012=（ ） 2012=1 故答案是： 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 14计算： |2 |= 【考点】实数的运算 第 11页（共 20页） 【分析】先判断 和 2 的符号，然后再进行化简，计算即可 【解答】解： |2 | = = 故答案为： 【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题 15如图，在数轴上有 O， A， B， C， 据图中各点所表示的数，判断 在数轴上的位置会落在线段 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】先估算 的范围，再得出即可 【解答】解： 4 ， 在 间 故答案为： 【点评】本题考查了实数，数轴，估算无理数的大小的应用，能估算 的范围是解此题的关键 16若 a与 它们的立方根的和是 0 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】根据 a与 到 a+b=0，即可确定出立方根之和 【解答】解： a与 a= b， 它们的立方根之和 + = + =0， 故答案为： 0 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 17在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若 |a b|=2013，且 a+ 671 第 12页（共 20页） 【考点】数 轴；绝对值；两点间的距离 【分析】根据已知条件可以得到 a 0 b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知 b a=2013，a= 2b，则易求 b=671所以 a+b= 2b+b= b= 671 【解答】解：如图， a 0 b |a b|=2013，且 b a=2013， a= 2b， 由 ，解得 b=671， a+b= 2b+b= b= 671 故答案是： 671 【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已 知条件得到 a 0 18图中所示是一条宽为 有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面 m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长 （ ） m 【考点】勾股定理的应用 【专题】压轴题 【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过 得出 板手推车所形成的三角形 接 于点 G，利用 【解答】解：设平板手推车的长度不能超过 则 此时平板手推车所形成的三角形 等腰直角三角形 连接 直角走廊的宽为 第 13页（共 20页） m， F 1（ m） 又 C=2 2（ m） 故答案为：（ 3 2） 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形 三、解答题（共 76分） 19把下列各数填入相应的大括号里 ， 2， ， | |， 30%， ， （ 1）整数集： 2， ， ； （ 2）有理数集： 2， ， 30%， ， ； （ 3）无理数集： ， | | 【考点】实数 【分析】先进行化简，再根据有理数的分类，即可解答 【解答】解： | |= ， =2， = 2， （ 1）整数集： 2， ， ， ； （ 2）有理数集： 2， ， 30%， ， ， ； （ 3）无理数集： ， | |， ； 故答案为：（ 1） 2， ， ；（ 2） 2， ， 30%， ， ；（ 3） ， | | 【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类 第 14页（共 20页） 20如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影） （ 1）在图 1中，画一个三角形，使它的 三边长都是有理数； （ 2）在图 2，图 3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等） 【考点】作图 应用与设计作图 【专题】网格型；开放型 【分析】（ 1）画一个边长 3， 4， 5的三角形即可； （ 2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可 【解答】解： 【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题 21计算下列各题 （ 1） + ； （ 2） 16 4 ； （ 3） | | + ； （ 4） 2（ ） 0 【考点】实数的运算 【分析】（ 1）、（ 2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可； 第 15页（共 20页） （ 3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 4）先根据数的开方法则及 0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 = （ 2）原式 = 16 4 （ 4） = 8+16 =8； （ 3）原式 = + = ； （ 4）原式 =10 2 =3 2 =1 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则， 0指数幂的运算法则是解答此题的关键 22已知 与 互为相反数，求（ x y） 2的平方根； （ 2）已知 |a|=6， ，求 【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根 【分析】（ 1）根据非负数的性质列式求出 x、 后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解； （ 2）分别根据 |a|=6， ，求出 a， 后求 a+2b 的算术平方根即可 【解答】解：（ 1） 与 互为相反数， 第 16页（共 20页） ， 解得： ， （ x y） 2的平方根是 3， （ 2） |a|=6， ， a= 6， b= 2， a+2b= 10，或 2， a+2b 0， = ，或 = 【点评】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数 23求下列各式中 （ 1） 1681=0； （ 2）（ x 2） 3 64=0 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】（ 1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 （ 2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】解：（ 1）方程整理 得： ， 开方得： x= ， 解得： ， ； （ 2）方程整理得：（ x 2） 3= 64， 开立方得： x 2= 4， 解得： x= 2 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24设 2+ 的整数部分和小数部分分别是 x、 y，试求 x、 x 1的算术平方根 第 17页（共 20页） 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【分析】先找到 介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可 【解答】解：因为 4 6 9，所以 2 3， 即 的整数部分是 2， 所以 2+ 的整 数部分是 4，小数部分是 2+ 4= 2， 即 x=4， y= 2，所以 = = 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分 25将 一个体积为 216个小正方体，求每个小正方体的表面积 【考点】立方根 【专题】计算题 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】