2016年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步测试含答案解析

第 1页（共 14页） 用一元二次方程 一、选择题 1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 2某文具店三月份销售铅笔 100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A 100（ 1+x） B 100（ 1+x） 2 C 100（ 1+ D 100（ 1+2x） 3现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3月份与 5月份完成投递的快递总件数分别为 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 4随州市尚市 “ 桃花节 ” 观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为 20 万人次， 2016年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=有 比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 6随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015年底某市汽车拥有量为 知 2013年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013年底至 2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获 利 知 2月份和 3月份利润的月增长率相同设 2， 3月份利润的月增长率为 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2=第 2页（共 14页） C 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 2016年某市仅教育费附加就投入 7200万元，用于发展本市的教育，预计到 2018 年投入将达 9800万元，若每年增长率都为 x，根据题意列方程（ ） A 7200（ 1+x） =9800 B 7200（ 1+x） 2=9800 C 7200（ 1+x） +7200（ 1+x） 2=9800 D 7200800 9公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x+16=0 10 2015年某县 000亿元，计划到 2017 年全县 210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 ） A B 8% C 10% D 11从正方形铁片上截去 2的一个长方形，剩余矩形的面积为 80原来正方形的面积为（ ） A 100 121 144 1692广州亚运会的某纪念品原价 188元，连续两次降价 a%，后售价为 118元，下列所列方程中正确的是（ ） A 188（ 1+a%） 2=118 B 188（ 1 a%） 2=118 C 188（ 1 2a%） =118 D 188（ 1 =118 二、填空题 13某加工厂九月份加工了 10吨干果，十一月份加工了 13 吨干果设该厂加工干果重量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为 14用一条长 404矩形的一边长为 可列方程为 15某公司今年 4月份营业额为 60万元， 6月份营业额达到 100万元，设该公司 5、 6两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 第 3页（共 14页） 16受 “ 减少税收，适当补贴 ” 政策 的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查， 2016年 1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100套， 3月份的住房销售量为 169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 17如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m 18某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81元，若每次下降 的百分率相同，则这个百分率是 三、解答题 19周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （ 1）求配色条纹的宽度； （ 2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价 第 4页（共 14页） 用一元二次方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是（ ） A 560（ 1+x） 2=315 B 560（ 1 x） 2=315 C 560（ 1 2x） 2=315 D 560（ 1 =315 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 560（ 1 x），第二次后的价格是 560（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】解：设 每次降价的百分率为 x，由题意得： 560（ 1 x） 2=315， 故选： B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 2某文具店三月份销售铅笔 100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A 100（ 1+x） B 100（ 1+x） 2 C 100（ 1+ D 100（ 1+2x） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设 出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x），五月份的产量是 100（ 1+x） 2，据此列方程即可 【解答】解：若月平均增长率为 x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（ 1+x） 2， 故选： B 第 5页（共 14页） 【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 过第一次调整，就调整到 a （ 1 x），再经过第二次调整就是 a （ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “ +” ，下降用 “ ” 3现代互联网技术的广泛应用，促进快 递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3月份与 5月份完成投递的快递总件数分别为 万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 1+2x） =8 B 1+x） =8 C 1+x） 2=8 D 1+x） +1+x） 2=8 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】利用五月份完成投递的快递总件数 =三月份完成投递的快递总件数 （ 1+x） 2，进而得出等式求出答案 【解答】解：设该快递公司 这两个月投递总件数的月平均增长率为 x， 根据题意，得： 1+x） 2=8， 故选： C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键 4随州市尚市 “ 桃花节 ” 观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为 20 万人次， 2016年约为 观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016年约为 ，可得出方程 【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（ 1+x） 2= 故选 C 【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），一般形式为 a（ 1+x）2=b， 第 6页（共 14页） 5有 比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】先列出 两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（ x 1）场，再根据题意列出方程为 x（ x 1） =45 【解答】解： 有 篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（ x 1）， 共比赛了 45场， x（ x 1） =45， 故选 A 【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系 6随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015年底某市汽车拥有量为 知 2013年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013年底至 2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据题意可得： 2013年底该市汽车拥有量 （ 1+增长率） 2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设 2013年底至 2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x， 根据题意，可列方程： 10（ 1+x） 2= 故选： A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 第 7页（共 14页） 7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 知 2月份和 3月份利润的月增长率相同设 2， 3月份利润的月增长率为 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】等量关系为：一月份利润 +一月份的利润 （ 1+增长率） +一月份的利润 （ 1+增长率） 2=相关数值代入计算即可 【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 故选 D 【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 8 016年某市仅教育费附加就投入 7200万元，用于发展本市的教育，预计到 2018 年投入将达 9800万元，若每年增长率都为 x，根据题意列方程（ ） A 7200（ 1+x） =9800 B 7200（ 1+x） 2=9800 C 7200（ 1+x） +7200（ 1+x） 2=9800 D 7200800 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：设每年增长率都为 x，根据题意得， 7200（ 1+x） 2=9800， 故选 B 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 9（ 2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） 第 8页（共 14页） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x+16=0 【考点 】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 1） m，宽为（ x 2） m根据长方形的面积公式方程可列出 【解答】解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 1）（ x 2） =18， 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 10 015年某县 000亿元，计划到 2017 年全县 210亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 的平均增长率为（ ） A B 8% C 10% D 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设该县这两年 量的平均增长率为 x，根据： 2015年某县 （ 1+增长百分率）2=2017年全县 一元二次方程求解可得 【解答】解：设该县这两年 x，根据题意， 得： 1000（ 1+x） 2=1210， 解得： ）， 0%， 即该县这两年 0%， 故选： C 【点评】本题主 要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是 a，每次增长的百分率为 a，则第一次增长后为 a（ 1+x）；第二次增长后为 a（ 1+x） 2，即：原数 （ 1+增长百分率） 2=后来数 第 9页（共 14页） 11从正方形铁片上截去 2的一个长方形，剩余矩形的面积为 80原来正方形的面积为（ ） A 100 121 144 169考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】从正方形铁片上截去 2截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是 所截去的长方形的宽是（ x 2） 可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80正方形的面积截去的长方形的面积 =80可列出方程求解 【解答】解：设正方形边长为 题意得 x+80 解方程得 0， 8（舍去） 所以正方形的边长是 10积是 100选 A 【点评】充分运用图形分割，面积和不变，建立方程，也可以由已知矩形面积，列方程： x（ x 2）=80 12广州亚运会的某纪念品原价 188元，连续两次降价 a%，后售价为 118元，下列所列方程中 正确的是（ ） A 188（ 1+a%） 2=118 B 188（ 1 a%） 2=118 C 188（ 1 2a%） =118 D 188（ 1 =118 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据原价是 188元，两次降价后为 118元，可列出方程 【解答】解：连续两次降价 a%，则 188（ 1 a） 2=118 故选 B 【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程 二、填空题 13某加工厂九月份加工了 10吨干果，十一月份加工了 13 吨干果设该厂加工干果重量的月 平均增长率为 x，根据题意可列方程为 10（ 1+x） 2=13 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 第 10页（共 14页） 【分析】十一月份加工量 =九月份加工量 （ 1+月平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为 x， 根据题意，可列方程为： 10（ 1+x） 2=13， 故答案为： 10（ 1+x） 2=13 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 14用一条长 404矩形的一边长为 可列方程为 x（ 20 x） =64 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】本题可根据长方形的周长可以用 后根据面积公式即可列出方程 【解答】解：设矩形的一边长为 长方形的周长为 40 宽为 =（ 20 x）（ 得 x（ 20 x） =64 故答案为： x（ 20 x） =64 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方 形的面积计算公式 S= 15某公司今年 4月份营业额为 60万元， 6月份营业额达到 100万元，设该公司 5、 6两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 60（ 1+x） 2=100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设平均每月的增长率为 x，根据 4月份的营业额为 60 万元， 6月份的营业额为 100万元，分别表示出 5， 6月的营业额，即可列出方程 【解答】解：设平均每月的增长率为 x， 根据题意可得： 60（ 1+x） 2=100 故答案为： 60（ 1+x） 2=100 第 11页（共 14页） 【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道 4月份的钱数和增长两个月后 6月份的钱数，列出方程 16受 “ 减少税收，适当补贴 ” 政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查， 2016年 1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100套， 3月份的住房销售量为 169套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 100（ 1+x） 2=169 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；方程与不等式 【分析】根据年 1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100套， 3月份的住房销售 量为 169套设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，可以列出相应的方程 【解答】解：由题意可得， 100（ 1+x） 2=169， 故答案为： 100（ 1+x） 2=169 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程 17如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m 【 考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设人行道的宽度为 据矩形绿地的面积之和为 480米 2，列出一元二次方程 【解答】解：设人行道的宽度为 据题意得， （ 30 3x）（ 24 2x） =480， 解得 0（舍去）， 即：人行通道的宽度是 2m 故答案是： 2 第 12页（共 14页） 【点评】本题考查了一元二次方程的应用