北师大八年级数学上《第3章位置与坐标》单元测试含答案解析

第 1页（共 33页） 第 3 章 位置与坐标 一、选择题（共 18小题） 1如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 原点 80 得到 ，则点 A 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 2在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， 知 B，C 两点的坐标分别为（ 1， 1），（ 1， 2），将 顺时针旋转 90 ，则点 ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 3如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20 后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 4如图，在平面直角坐标系 ABC 由 旋转得到，则点 ） 第 2页（共 33页） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 5如图，在平面直角坐标系 线 y= ，作 ，将 逆时针旋转 60 得 到 点 2， 0），则点 ） A（ 1， ） B（ 2， ） C（ ， 1） D（ ， 2） 6如图，点 A，点 0， 1），（ a， b），将线段 旋转 180 后得到线段 点 ） A（ a， b+1） B（ a， b 1） C（ a， b+2） D（ a， b 2） 7如图， ， ，把 旋转 150 后得到 点 ） 第 3页（共 33页） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2）D（ ， 1） 8如图，在平面直角坐标系中， （ 1， 0）， B（ 2， 3）， C（3， 1），将 按顺时针方向旋转 90 ，得到 ，则点 B 的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 4， 1） D（ 0， 2） 9将等腰直角三角形 后绕点 0 至 A的位置，点 ，则点 A 的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 10如图，正方形 A、 别在 y 轴上，点 D（ 5， 3）在边 ，以 0 ，则旋转后点 应点 D 的坐标是（ ） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 11如图所示，边长为 2的正三角形 B在 x 轴上，将 逆时针旋转 30 得到三角形 点 ） 第 4页（共 33页） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 12在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 1成中心对称，再作 2成中心对称，如此作下去，则 （ 顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B （ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 13如图，将 顺时针旋转 90 得到 ABC ，则点 ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 4） 14如图， 点 2， ），底边 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB ，点 在 点 O 的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 第 5页（共 33页） 15如图，将 （ 0， 1）旋转 180 得到 ABC ，设点 a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ a， b 1） C（ a， b+1） D（ a， b+2） 16正方形 置如下图表示，将正方形 顺时针方向旋转 180后， ） A（ 2， 0） B（ 3， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 17如图，点 B在 0 ， A=30 ， ，将 按顺时针方向旋转 120得到 ，则点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 2） D（ 2 ， 2） 18如图，在平面直角坐标系中，将 旋转 180 ，得到 点 ） 第 6页（共 33页） A 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） B 6， 4）， 3， 3）， 5， 1） C 4， 6）， 3， 3）， 1， 5） D 6， 4）， 3， 3）， 1， 5） 二、填空题（共 12小题） 19已知，正六边形 直角坐标系内的位置如图所示， A（ 2， 0），点 正六边形 次翻转 60 ，经过 2015次翻转之后，点 20如图，在平面直角坐标系中，将点 P（ 4， 2）绕原点顺时针旋转 90 ，则其对应点 为 21如图，将线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB ，那么 A（ 2， 5）的对应点 A 的坐标是 第 7页（共 33页） 22如图，在平面直角坐标系中有一个等边 中 1， 0）将 顺时针旋转 120 ，得到 得到的 1顺时针旋转 120 ，得到 后再将得到的 2顺时针旋转 120 ，得到 按照此规律，继续旋转下去，则 23在平面直角坐标系中， A是 射线 旋转，使点 y=上的点 B 重合，若点 ，则点 24在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）， B（ 0， 3），对 次得到三角形（ 1），（ 2），（ 3），（ 4） ，那么第（ 2013）个三角形的直角顶点坐标是 25如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移 4个单位后，再将它绕原点 80 ，则小花顶点 的坐标为 26如图，直线 y= x+4与 、 顺时针旋转 90 后得到 ，则点 B 的坐标是 第 8页（共 33页） 27如图，在平面直角坐标系中，将线段 按逆时针方向旋转 90 后，得到线段 ，则点 B 的坐标为 第 9页（共 33页） 第 3 章 位置与坐标 参考答案与试题解析 一、选择题（共 18小题） 1如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将 原点 80 得到 ，则点 A 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】坐标与图 形变化 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可 【解答】解： 将 原点 80 得到 ， 3， 1）， 点 A 的坐标为：（ 3， 1） 故选： B 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键 2在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1， 知 B，C 两点的坐标分别为（ 1， 1），（ 1， 2），将 顺时针旋转 90 ，则点 ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】几何变换 【分析】先利用 B， 点坐标，再画出 顺时针旋转 90后点 ，然后写出点 A 的坐标即可 第 10页（共 33页） 【解答】解：如图， 0， 2）， 将 顺时针旋转 90 ，则点 的坐标为（ 5， 1） 故选 D 【点评 】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 3如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 条直角边分别与坐标轴重合， 将此三角板绕点 20 后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题 【分析】根据题意画出 点顺时针旋转 120 得到的 接 M 旋转的性质得到 20 ，根据 P=，得到 而求出 0 ，在直角三角形 M 与 长，即可确定出 【解答】 解：根据题意画出 点顺时针旋转 120 得到的 接 M 20 ， P， 0 ， 0 ， 第 11页（共 33页） 在 P=2， ， ， 则 的坐标为（ 1， ）， 故选 B 【点评】此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练 掌握旋转的性质是解本题的关键 4如图，在平面直角坐标系 ABC 由 旋转得到，则点 ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 【解答】解：由图形可知，对应点的连线 、 的垂直平分线的交点是点（ 1， 1），根据旋转变换的性质，点（ 1， 1）即为旋转中心 故旋转中心坐 标是 P（ 1， 1） 故选 B 第 12页（共 33页） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键 5如图，在平面直角坐标系 线 y= ，作 ，将 逆时针旋转 60 得到 点 2， 0），则点 ） A（ 1， ） B（ 2， ） C（ ， 1） D（ ， 2） 【考点】坐标与图形变化 次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题 【分析】作 ，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定 A（ 2， 2 ），再利用旋转的性质得 A=2 ， 0 ，则 0 ，然后在 用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 ， ，所以 H 2=1，于是可写出 【解答】解：作 ，如图， 点 2， 0）， ， ， 当 x=2时， y= x=2 ， 第 13页（共 33页） A（ 2， 2 ）， 逆时针旋转 60 得到 A=2 ， 0 ， 0 ， 在 ， ， H 2=1， C（ 1， ） 故选： A 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 也考查了一次函数图象上点的坐标 特征和含 30度的直角三角形三边的关系 6如图，点 A，点 0， 1），（ a， b），将线段 旋转 180 后得到线段 点 ） A（ a， b+1） B（ a， b 1） C（ a， b+2） D（ a， b 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】将线段 旋转 180 后得到线段 点 C 的中点，据此即可求得 第 14页（共 33页） 【解答】解：由题意知： 的坐标是（ x， y）， 则 =0，且 =1， 解得： x= a， y=2 b， 则 a， 2 b） 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，理解 C 的中点是关键 7如图， ， ，把 旋转 150 后得到 点 ） A（ 1， ） B（ 1， ）或（ 2， 0） C（ ， 1）或（ 0， 2）D（ ， 1） 【考点】坐标与图形变化 【分析】需要分类讨论：在把 顺时针旋转 150 和逆时针旋转 150 后得到 【解答】解： ， ， = ， 0 如图 1，当 顺时针旋转 150 后得到 50 50 30 90=30 ， 则易求 1， ）； 如图 2，当 逆时针旋转 150 后得到 50 50 30 90=30 ， 则易求 2， 0）； 综上所述，点 1， ）或（ 2， 0）； 故选 B 第 15页（共 33页） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解 8如图，在平面直角坐标系中， （ 1， 0）， B（ 2， 3）， C（3， 1），将 按顺时针方向旋转 90 ，得到 C ，则点 B 的坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 4， 1） D（ 0， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到 B，结合直角坐标系可得出点 B 的坐标 【解答】解：如图所示： 结合图形可得点 B 的坐标为（ 2， 1） 故选 A 【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点 B的位置 9将等腰直角 三角形 后绕点 0 至 A的位置，点 ，则点 A 的坐标为（ ） 第 16页（共 33页） A（ 1， 1） B（ ） C（ 1， 1） D（ ） 【考点】坐标与图形变化 【分析】过点 C C，过点 A 作 AC 于 C ，根据等腰直角三角形的性质求出C，再根据旋转的性质可得 O C， AC=然后写出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 C，过点 A 作 AC 于 C ， ， C= 2=1， A是 逆时针旋转 90 得到， ， AC= ， 点 A 的坐标为（ 1， 1） 故选 C 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三 角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质 10（ 2014孝感）如图，正方形 A、 别在 D（ 5， 3）在边 0 ，则旋转后点 的坐标是（ ） 第 17页（共 33页） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 【考点】坐标与图形变化 【专题】分类讨论 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答 即可 【解答】解： 点 D（ 5， 3）在边 ， 3=2， 若顺时针旋转，则点 D 在 2 ， 所以， D （ 2， 0）， 若逆时针旋转，则点 D 到 0，到 y 轴的距离为 2， 所以， D （ 2， 10）， 综上所述，点 D 的坐标为（ 2， 10）或（ 2， 0） 故选： C 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论 11如图所示，边长为 2的正三角形 B在 x 轴上，将 逆时针旋转 30 得到三角形 点 ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 【考点】坐标与图形变化 边三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】设 ，根据等边三角形的性质求出 后写出点 第 18页（共 33页） 【解答】解：如图，设 ， 转角为 30 ， 0 30=30 ， x 轴， 等边 ， 2= ， 2=1， 又 点 ， 1） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键 12在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 1成中心对称，再作 2成中心对称，如此作下去，则 （ 顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】压轴题；规律型 第 19页（共 33页） 【分析】首先根据 的等边三角形，可得 1， ）， 2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 多少；最后总结出 出 的坐标是多少即可 【解答】解： 的等边三角形， 1， ）， 2， 0）， 1成中心对称， 点 1关于点 2 2 1=3， 2 0 = ， 点 3， ）， 2成中心对称， 点 2关于点 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 点 5， ）， 3成中心对称， 点 3关于点 2 6 5=7， 2 0 = ， 点 7， ）， ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 当 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ 顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故选： C 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出坐标各是多少 13如图，将 顺时针旋转 90 得到 ABC ，则点 ） 第 20页（共 33页） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 3） D（ 1， 4） 【考点】坐标与图形变化 【专题】网格型 【分析】先根据旋转的性质得到点 ，点 ，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段 的垂直平分线，也在线段 的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心 【解答】解： 将 时针旋转 90 得到 ABC ， 点 ，点 ， 作线段 和 的垂直平分线，它们的交点为 P（ 1， 2）， 旋转中心的坐 标为（ 1， 2） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 14如图， 点 2， ），底边 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB ，点 在 点 O 的坐标为（ ） 第 21页（共 33页） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】计算题；压轴题 【分析】过点 C ，过点 O 作 OD AB 于 D，根据点 C、 利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出 OD 、 求出 后写出点 O 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 C，过点 O 作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 底边， 2=4， 由旋转的性质得， ， A OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O 的坐标为（ ， ） 故选： C 第 22页（共 33页） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转 ，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 15如图，将 （ 0， 1）旋转 180 得到 ABC ，设点 a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ a， b 1） C（ a， b+1） D（ a， b+2） 【考点】坐标与图形变化 【专题】数形结合 【分析】设点 A 的坐标是（ x， y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中 点公式列式求解即可 【解答】解：根据题意，点 A、 A 关于点 设点 A 的坐标是（ x， y）， 则 =0， =1， 解得 x= a， y= b+2， 点 A 的坐标是（ a， b+2） 故选： D 【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点 A、 A 关于点 需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方 16正方形 表示，将正方形 顺时针方向旋转 180后， ） 第 23页（共 33页） A（ 2， 0） B（ 3， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】几何图形问题 【分析】正方形 顺时针方向旋转 180 后， 一定关于 此即可求解 【解答】解： ， 则正方形 顺时针方向旋转 180 后 ，则 ， 则 3 ， 故 C 的坐标是（ 3， 0） 故选： B 【点评】本题考查了旋转的性质，理解 一定关于 17如图，点 B在 0 ， A=30 ， ，将 按顺时针方向旋转 120得到 ，则点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 2 ） B（ 2， 2 ） C（ 2 ， 2） D（ 2 ， 2） 【考点】坐标与图形变化 30 度角的直角三角形 【专题】数形结合 第 24页（共 33页） 【分析】根据含 30 的直角三角形三边的关系得到 ， ，则 2，2 ），再根据旋转的性质得到 A20 ， ，则 A0 ，于是可判断点 A 和点 后根据关于 的坐标 【解答】解： 0 ， A=30 ， ， 0 ， ， ， 2， 2 ）， 按顺时针方向旋转 120 得到 ， A20 ， ， A0 ， 点 A 和点 点 A 的坐标为（ 2， 2 ） 故选： B 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 也考查了含 30 度的直角三角形三边 的关系 18如图，在平面直角坐标系中，将 旋转 180 ，得到 点 ） A 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） B 6， 4）， 3， 3）， 5， 1） C 4， 6）， 3， 3）， 1， 5） D 6， 4）， 3， 3）， 1， 5） 第 25页（共 33页） 【考点】坐标与图形变化 【专题】网格型 【分析】根 据网格结构找出点 A、 B、 的对称点 根据平面直角坐标系写出坐标即可 【解答】解： 4， 6）， 3， 3）， 5， 1） 故选： A 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 二、填空题（共 12小题） 19已知，正六边形 直角坐标系内的位置如图所示， A（ 2， 0），点 正六边形 半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60 ，经过 2015次翻转之后，点 （ 4031， ） 【考点】坐标与图形变化 【专题】规律型 【分析】根据正六边形的特点，每 6次翻转为一个循环组循环，用 2015除以 6，根据商和余数的情况确定出点 后求出翻转前进的距离，过点 G ，求出 0 ，然后求出 求出 后写出点 第 26页（共 33页） 【解答】解： 正六边形 次翻转 60 ， 每 6次翻转为一个循环组循环， 2015 6=335余 5， 经过 2015次翻转为第 336 循环组的第 5次翻转，点 的位置， A（ 2， 0）， ， 翻转前进的距离 =2 2015=4030， 如图，过点 G ，则 0 ， 所以， =1， = ， 所以， 030+1=4031， 所以，点 4031， ） 故答案为：（ 4031， ） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点 B 所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形 20如图，在平面直角坐标系中，将点 P（ 4， 2）绕原点顺时针旋转 90 ，则其对应点 （ 2， 4） 【考点】坐标与图形变化 【分析】首先求出 用 可得到 N， N，进而求出 第 27页（共 33页） 【解答】解：作图如右， 0 ， 0 ， 在 ， N， N， 4， 2）， 2， 4）， 故答案为（ 2， 4） 【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等 21如图，将线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB ，那么 A（ 2， 5）的对应点 A 的坐标是 A （ 5， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】由线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB 可以得出 AB O ， 90 ，作 ， AC ，就可以得出 ACO ，就可以得出C ， O ，由 A 的坐标就可以求出结论 【解答】解： 线段 顺时针旋转 90 得到线段 AB ， 第 28页（共 33页） ABO ， 90 ， O 作 y 轴于 C， AC ， ACO=90 90 ， ， A 在 ACO 中， ， ACO （ C ， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2 ， 5 ， A （ 5， 2） 故答案为： A （ 5， 2） 【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键 22如图，在平面直角坐标系中有一个等边 中 1， 0）将 顺时针旋转 120 ，得到 得到的 1顺时针旋转 120 ，得到 后再将得到的 2顺时针旋转 120 ，得到 按照此规律，继续旋转下去，则 （ 3022， 0） 第 29页（共 33页） 【考点】坐标与图形变化 【专题】规律型 【分析】计算出 出 入 2014 即可得到 【解答】解： ， + = ， + = ， + = ， 022 【点评】本题考查了图形的旋转，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键 23在平面直角坐标系中， A是 射线 旋转，使点 y=上的点 B 重合，若点 ，则点 2或 2 【考点】坐标与图形变化 比例函数图象上 点的坐标特征 【分析】根据反比例函数的性质得出 而得出 【解答】解：如图所示： 点 y= 上的点 ， 点 =2， 2， 0），（ 2， 0） 故答案为： 2或 2 第 30页（共 33页） 【点评】此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出 24在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）， B（ 0， 3），对 次得到三角形（ 1），（ 2），（ 3），（ 4） ，那么第（ 2013）个三角形的直角顶点坐标是 （ 8052，0） 【考点】坐标与图形变化 【专题】规律型 【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第 7个直角三角形的直角顶点与第 6个直 角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解； 用 2013除以 3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可