华师大九年级下第26章《二次函数》章末测试(四)含答案解析

第二十六章二次函数章末测试（四） 总分 120 分 120 分钟 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题 ，每题 3 分 ） 1如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y= 点 O 顺时针旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） （ 1 题） （ 2 题） （ 3 题） A （ ， ） B （ 2， 2） C （ ， 2） D （ 2， ） 2已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B 3 是方程 bx+c=0 的一个根 C a+b+c=0 D 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 3二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A a 0 B 40 C 当 1 x 3 时， y 0 D 4二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A B C D 5将抛物线 y=3 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 6二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A （ 3， 3） B （ 2， 2） C （ 1， 3） D （ 0， 6） 7在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B C D 8如图所示，二次函数 y=bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（ 1） 40；（ 2） c 1；（ 3）2a b 0；（ 4） a+b+c 0，其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二填空题（共 6 小题 ，每题 3 分 ） 9 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 _ 米 （ 9 题） （ 10 题） 10如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面 内，与水平桥面相交于 A， B 两点，拱桥最高点 C 到 m， 6m， D， m，则 _ m 11抛物线 y=bx+c（ a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，则 a+c= _ 12如图，以扇形 顶点 O 为原点，半径 在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（ 2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 _ （ 12 题） （ 13 题） 13如图，抛物线的顶点为 P（ 2， 2），与 y 轴交于点 A（ 0， 3）若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（ 2， 2），点 A 的对应点为 A，则抛物线上 扫过的区域（阴影部分）的面积为 _ 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= 于点 B、 C，则 长值为 _ 三解答题（ 共 10 小题） 15 （ 6 分） 已知 是 x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式 16 （ 6 分） 已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示：（ 1）这个二次函数的解析式是 y= _ ； （ 2）当 x= _ 时， y=3；（ 3）根据图象回答：当 x _ 时， y 0 17 （ 6 分） 已知抛物线 y= x+2 （ 1）该抛物线的对称轴是 _ ，顶点坐标 _ ； （ 2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （ 3）若该抛物线上两点 A（ B（ 横坐标满足 1，试比较 大小 18 （ 8 分） 如图，已知抛物 y= x2+bx+c 过点 C（ 3， 8），与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 D（ 0， 5） （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）求该抛物线的顶点 M 的坐标，并求四边形 面积 19 （ 8 分） 如图，直角 ， C=90， ， ，点 P 为边 一动点， ，连接 （ 1）求 长； （ 2）设 长为 x， 面积为 y当 x 为何值时， y 最大，并求出最大值 20 （ 8 分） 如图，在 ， C=90， D 在 ，且 点 P、 Q 分别从 A、C 两点同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度沿 终点 C 移动；点 Q 以 cm/s 的速 度沿 终点 B 移动过 E 点 E，设动点的运动时间为 x 秒 （ 1）用含 x 的代数式表示 （ 2）当 Q 在线段 运动几秒时，四边形 平行四边形； （ 3）当 Q 在线段 包括点 B、点 D）上运动时，求四边形 积的最大值 21（ 8 分） 如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+4 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 知点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求梯形 面积 22. （ 8 分） 某商家 独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（ x50）元 /件的关系如下表： 销售单价 x（元 /件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （ 1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： _ （ 2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （ 3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润 全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 23（ 10 分） 某公司销售一种进价为 20 元 /个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的变化如下表： 价格 x（元 /个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元 （ 1）观察 并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元 /个）的函数解析式 （ 2） 求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元 /个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （ 3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元 /个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 24（ 10 分） 如图，对称轴为直线 x= 1 的抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴相交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 3， 0） （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）已知 a=1， C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上，且 S S 点 P 的坐标； 设点 Q 是线段 的动点，作 x 轴交抛物线于点 D，求线段 度的最大值 第二十六章二次函数章末测试（四） 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1如图， 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y= 点 O 顺时针旋转 90，得到 该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） A （ ， ） B （ 2， 2） C （ ， 2） D （ 2， ） 考点： 二次函数综合 题 专题： 综合题 分析： 首先 根据点 A 在抛物线 y=B 的长，从而求得点 D 的坐标，根据点 P 的纵坐标和点 D 的纵坐标相等得到点 P 的坐标即可； 解 答： 解： 顶点 A（ 2， 4）在抛物线 y=， 4=a（ 2） 2， 解得： a=1 解析式为 y= 顶点 A（ 2， 4）， D=2， 点 O 顺时针旋转 90，得到 x 轴， 点 D 和点 P 的纵坐标均为 2， 令 y=2，得 2= 解得： x= ， 点 P 在第一象限， 点 P 的坐标为：（ ， 2） 故选： C 点评： 本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点 D 的纵坐标，利用点P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可 2已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B 3 是方程 bx+c=0 的一个根 C a+b+c=0 D 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 专题： 压轴题 分析： 根据抛物线的开口方向可得 a 0，根据抛物 线对称轴可得方程 bx+c=0 的根为 x= 1， x=3；根据图象可得 x=1 时， y 0；根据抛物线可直接得到 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 解答： 解： A、因为抛物线开口向下，因此 a 0，故此选项错误； B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（ 1， 0）可得另一个与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）因此 3 是方程 bx+c=0的一个根，故此选项正确； C、把 x=1 代入二次函数 y=bx+c（ a0）中得： y=a+b+c，由图象可得， y 0，故此选项错误； D、当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，故此选项错误 ； 故选： B 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时，抛物线向上开口； 当 a 0 时，抛物线向下开口； 可以决定开口大小， 大开口就越小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 抛物线与 x 轴交点个数 =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 3二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A a 0 B 40 C 当 1 x 3 时， y 0 D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题；存在型 分析： 根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 解答： 解： A、 抛物线的开口向上， a 0，故本选项错误； B、 抛 物线与 x 轴有两个不同的交点， =40，故本选项错误； C、由函数图象可知，当 1 x 3 时， y 0，故本选项错误； D、 抛物线与 x 轴的两个交点分别是（ 1， 0），（ 3， 0）， 对称轴 x= = =1，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键 4二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A B C D 考 点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题： 压轴题 分析： 根据二次函数图象开口向上得到 a 0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c 0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 解答： 解： 二次函数图象开口方向向上， a 0， 对称轴为直线 x= 0， b 0， 与 y 轴的正半轴相交， c 0， y=ax+b 的图象经过第一三象限，且与 y 轴的负半轴相交， 反比例函数 y= 图象在第一三象限， 只有 B 选项图象符合 故选 B 点评： 本题考查了二 次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、 b、 c 的情况是解题的关键 5将抛物线 y=3 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） A y=3（ x 2） 2 1 B y=3（ x 2） 2+1 C y=3（ x+2） 2 1 D y=3（ x+2） 2+1 考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 压轴题 分析： 先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可 解答： 解：抛物线 y=3左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线顶点坐标为（ 2， 1）， 所得抛物线为 =3（ x+2） 2 1 故选 C 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键 6二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A （ 3， 3） B （ 2， 2） C （ 1， 3） D （ 0， 6） 考点： 二次函数的性质 专题： 压 轴题 分析： 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 解答： 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故选 B 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键 7在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象 分析： 令 x=0，求出 两个函数图象在 y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出 a 0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解 解答： 解： x=0 时，两个函数的函数值 y=b， 所以，两个函数图象与 y 轴相交于同一点，故 B、 D 选项错误； 由 A、 C 选项可知，抛物线开口方向 向上， 所以， a 0， 所以，一次函数 y=ax+b 经过第一三象限， 所以， A 选项错误， C 选项正确 故选 C 点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向 、对称轴、顶点坐标等 8如图所示，二次函数 y=bx+c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（ 1） 40；（ 2） c 1；（ 3）2a b 0；（ 4） a+b+c 0，其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 二次函数图象与系数的关系 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：（ 1）图象与 x 轴有 2 个交 点，依据根的判别式可知 40，正确； （ 2）图象与 y 轴的交点在 1 的下方，所以 c 1，错误； （ 3） 对称轴在 1 的右边， 1，又 a 0， 2a b 0，正确； （ 4）当 x=1 时， y=a+b+c 0，正确； 故错误的有 1 个 故选： A 点评： 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二填空题（共 6 小题） 9 2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉联 苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中 羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米 考点： 二次函数的应用 分析： 根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可 解答： 解：当 y=0 时， 0= x+ ， 解得： 1， ， 故羽毛球飞出的水平距离为 5m 故答案为： 5 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与 x 轴交点坐标是解题关键 10如图是我省某地 一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A， B 两点，拱桥最高点 C 到 m， 6m， D， E 为拱桥底部的两点，且 E 到直线 距离为 7m，则 长为 48 m 考点： 二次函数的应用 专题： 压轴题 分析： 首先建立平面直角坐标系，设 y 轴交于 H，求出 长，然后设设该抛物线的解析式为： y=k，根据题干条件求出 a 和 k 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可求出 D 和 E 点的坐标， 长度即可求出 解答： 解：如图所示，建立平面直角坐标系 设 y 轴交于点 H， 6， H=18， 由题可知： ， ， +7=16， 设该抛物线的解析式为： y=k， 顶点 C（ 0， 16）， 抛物线 y=6， 代入点（ 18， 7） 7=1818a+16， 7=324a+16， 324a= 9， a= ， 抛物线： y= 6， 当 y=0 时， 0= 6， 16， 636=576 x=24， E（ 24， 0）， D（ 24， 0）， D=24， D+4+24=48， 故答案为 48 点评： 本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常好的试题 11抛物线 y=bx+c（ a0）经过点（ 1， 2）和（ 1， 6）两点，则 a+c= 2 考点： 待定系数法求二次函数解析式 分析： 把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过 +，得出 2a+2c= 4，即可得出 a+c 的值 解答： 解：把点（ 1， 2）和（ 1， 6）分别代入 y=bx+c（ a0）得： ， +得： 2a+2c= 4， 则 a+c= 2； 故答案为： 2 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过 +，得到 2a+2c 的值，再作为一个整体出现，不要单独去求 a， c 的值 12如图，以扇形 顶点 O 为原点，半径 在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（ 2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 2 k 考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题 分析： 根据 5求出直线 解析式，然后 与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的 k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B 时的 k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出 k 的取值范围即可 解答： 解：由图可知， 5， 直线 解析式为 y=x， 联立 消掉 y 得， 2x+2k=0， =（ 2） 2 412k=0， 即 k= 时，抛物线与 一个交点， 此交点的横坐标为 1， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， ， 点 A 的坐标为（ ， ）， 交点在线段 ； 当抛物线经过点 B（ 2， 0）时， 4+k=0， 解得 k= 2， 要使抛物线 y= x2+k 与扇形 边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是 2 k 故答案为： 2 k 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键 13如图，抛物线的顶点为 P（ 2， 2），与 y 轴交于点 A（ 0， 3）若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（ 2， 2），点 A 的对应点为 A，则抛物线上 扫过的区域（阴影部分）的面积为 12 考点： 二次函数图象与几何变换 专题 ： 压轴题 分析： 根据平移的性质得出四边形 是平行四边形，进而得出 长，求出面积即可 解答： 解：连接 AP，过点 A 作 点 D， 由题意可得出： AP， P， 四边形 是平行四边形， 抛物线的顶点为 P（ 2， 2），与 y 轴交于点 A（ 0， 3），平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（ 2， 2）， =2 ， 5， 2 2=4 ， O= 3= ， 抛物线上 扫过的区域（阴影部分）的面 积为： 4 =12 故答案为： 12 点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出 P是解题关键 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=3 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= 于点 B、 C，则 长值为 6 考点： 二次函数图象上点的坐标特征 专题： 压轴题 分析： 先由 y 轴上点的横坐标为 0 求出 A 点坐标为（ 0， 3），再将 y=3 代入 y= ，求出 x 的值，得出 B、 C 两点的坐标，进而求出 长度 解 答： 解： 抛物线 y= 与 y 轴交于点 A， A 点坐标为（ 0， 3） 当 y=3 时， =3， 解得 x=3， B 点坐标为（ 3， 3）， C 点坐标为（ 3， 3）， （ 3） =6 故答案为 6 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于 x 轴上的两点之间的距离，比较简单 三解答题（共 10 小题） 15已知 是 x 的二次函数，求 m 的值和二次函数的解析式 考点： 二次函数的定义 专题： 存在型 分析： 先根据二次函数的定义求出 m 的值，再把 m 的值代入函数的解 析式即可 解答： 解： 是 x 的二次函数， ，解得 m=3 或 m= 1， 此二次函数的解析式为： y=6 或 y=24x+1 点评： 本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a0）的函数，叫做二次函数 16已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示： （ 1）这个二次函数的解析式是 y= 2x ； （ 2）当 x= 3 或 1 时， y=3； （ 3）根据图象回答：当 x 0 或 2 时， y 0 考点： 二次函数的图象 分析： （ 1）易知顶 点为（ 1， 1）；那么可设顶点式 y=a（ x 1） 2 1 再把（ 0， 0）代入求 a （ 2）把 y=3 代入抛物线解析式即可 （ 3）函数值大于 0，指 x 轴上方的函数图象所对应的 x 的取值 解答： 解：（ 1）由图可知顶点坐标为（ 1， 1），设 y=a（ x 1） 2 1， 把点（ 0， 0）代入，得 0=a 1，即 a=1， 所以 y=（ x 1） 2 1=2x （ 2）当 y=3 时， 2x=3，解得 x=3 或 x= 1 （ 3）由图可知，抛物线与 x 轴两 交点为（ 0， 0），（ 2， 0），开口向上， 所以当 x 0 或 x 2 时， y 0 点评： 本题考查用待定系数法求二次函数解析式；会根据所给的函数值得到相应的自变量的值及取值 17已知抛物线 y= x+2 （ 1）该抛物线的对称轴是 x=1 ，顶点坐标 （ 1， 3） ； （ 2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x y （ 3）若该抛物线上两点 A（ B（ 横坐标满足 1，试比较 大小 考点： 二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征 专题： 压轴 题；图表型 分析： （ 1）代入对称轴公式 和顶点公式（ ， ）即可；（ 2）尽量让 x 选取整数值，通过解析式可求出对应的 y 的值，填表即可；（ 3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着 x 的增大而减少，因此 解答： 解：（ 1） x=1；（ 1， 3） （ 2） x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 （ 3）因为在对称轴 x=1 右侧， y 随 x 的增大而减小，又 1，所以 点评： 二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考 生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题 18如图，已知抛物 y= x2+bx+c 过点 C（ 3， 8），与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 D（ 0， 5） （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）求该抛物线的顶点 M 的坐标，并求四边形 面积 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式 专题： 计算题 分析： （ 1）将 C（ 3， 8）， D（ 0， 5）两点坐标代入 y= x2+bx+c 中求 b、 c 即可； （ 2）由二次函数解析式求 M 点坐标，根据 S 四边形 梯形 解答： 解：（ 1）根据题意，得 C=5 9+3b+c=8（ 2 分） b=4， c=5（ 3 分） 这个二次函数的关系式为： y= x+5； （ 2） y= x+5 的顶点坐标为 M（ 2， 9）， 令 y= 0， x+5=0 得 ， 1， A（ 1， 0） B（ 5， 0）， S 四边形 梯形 + + =30 点评： 本题考查了二次函数解析式的求法，坐标系中求图形的面积关键是根据已知点的坐标，将四边形分割为两个三角形 与一个梯形的面积和 19如图，直角 ， C=90， ， ，点 P 为边 一动点， 点 D，连接 （ 1）求 长； （ 2）设 长为 x， 面积为 y当 x 为何值时， y 最大，并求出最大值 考点： 二次函数的最值；勾股定理；相似三角形的判定与性质 专题： 综合题；压轴题 分析： （ 1）在 ，根据 B 的正弦值及斜边 长，可求出 长，进而可由勾股定理求得 长； （ 2）由于 证得 据相似三角形得 出的成比例线段，可求出 表达式，也就求出表达式，进而 可以 底、 高得出 面积，即可求出关于 y、 x 的函数关系式，根据所得函数的性质，可求出 y 的最大值及对应的 x 的值 解答： 解：（ 1）在 ， ， ， 得 ， ，根据勾股定理得： ；（ 3 分） （ 2） ； 设 PC=x，则 ， ， 当 x=2 时， y 的最大值是 1 （ 8 分） 点评： 此题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识 20如 图，在 ， C=90， D 在 ，且 点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度沿 终点 C 移动；点 Q 以 cm/s 的速度沿 终点 B 移动过 P 作 点 E，设动点的运动时间为 x 秒 （ 1）用含 x 的代数式表示 （ 2）当 Q 在线段 运动几秒时，四边形 平行四边形； （ 3）当 Q 在线段 包括点 B、点 D）上运动时，求四边形 积的最大值 考点： 二次函数的最值；平行四边形的性质；相似三角形的判定 与性质 专题： 压轴题；动点型 分析： （ 1）此题有两种解法： 由于 证得 据相似三角形的对应边的比相等，即可求得 长， 根据 A 的正切值求解 （ 2）当 Q 在线段 运动时， 0 x 四边形 平行四边形，则 用 x 表示出 立 表达式列方程求出 x 的值 （ 3）当 Q 在线段 运动时，四边形 梯形， 长易求得，即可根据梯形的面积公式求得关于四边形 面积与 x 的函数关系式，根据函数的性质即可得到四边形 最大面积 解答： 解：（ 1） 又 2 分） = ， = ，（ 3 分） （ 4 分） （ 2）由四边形 平行四边形，可得 5 分） 即 x=3 x，所以 x= 6 分） 0 x 7 分） 当 Q 在线段 运动 时，四边形 平行四边形（ 8 分） （ 3） S 四边形 （ x+ x 3） （ 4 x）（ 9 分） = x 6=（ x ） 2+ ，（ 10 分） 又 x 4，（ 12 分） 当 x= 时， S 取得最大值，最大值为 （ 13 分） 点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、梯形的面积以及二次函数最值的应用；在求图形面积的最大或最小值时，通常转化为二次函数的最值问题进行求解 21如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+4 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 知点 A 的坐标为（ 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求梯形 面积 考点： 待定系数法求二次函数解析式 ；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 专题： 计算题 分析： （ 1）将 A 坐标代入抛物线解析式，求出 a 的值，即可确定出解析式； （ 2）抛物线解析式令 x=0 求出 y 的值，求出 长，根据对称轴求出 长，令 y=0 求出 x 的值，确定出 用梯形面积公式即可求出梯形 面积 解答： 解：（ 1）将 A（ 1， 0）代入 y=a（ x 1） 2+4 中，得： 0=4a+4， 解得： a= 1， 则抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+4； （ 2）对于抛物线解析式，令 x=0，得到 y=3，即 ， 抛物线解析式为 y=（ x 1） 2+4 的对称轴为直线 x=1， ， A（ 1， 0）， B（ 3， 0），即 ， 则 S 梯形 =6 点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与 x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为 40 元经过市场调查，一周的销售量 y 件与销售单价 x（ x50）元 /件的关系如下表： 销售单价 x（元 /件） 55 60 70 75 一周的销售量 y（件） 450 400 300 250 （ 1）直接写出 y 与 x 的函数关系式： y= 10x+1000 （ 2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （ 3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过 10000 元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 考点： 二次函数的应用 专题： 压轴题 分析： （ 1）设 y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出 k、 b 的值，即可得出函数解析 式； （ 2）根据利润 =（售价进价） 销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围； （ 3）根据购进该商品的贷款不超过 10000 元，求出进货量，然后求最大销售额即可 解答： 解：（ 1）设 y=kx+b， 由题意得， ， 解得： ， 则函数关系式为： y= 10x+1000； （ 2）由题意得， S=（ x 40） y=（ x 40）（ 10x+1000） = 10400x 40000= 10（ x 70） 2+9000， 10 0， 函数图象开口向下，对称轴为 x=70， 当 50x70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （ 3）当购进该商品的贷款为 10000 元时， y= =250（件）， 此时 x=75， 35250=8750， 即该商家最大捐款数额是 8750 元 点评： 本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题 23某公司销售一种进价为 20 元 /个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的变化如下表： 价格 x（元 /个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元 （ 1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元 /个）的函数解析式 （ 2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元 /个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （ 3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元 /个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 考点： 二次函数的应用 专题： 压轴题 分析： （ 1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式； （ 2）根据 z=（ x 20） y 40 得出 z 与 x 的函数关系式，求出即可； （ 3）首先求出 40= （ x 50） 2+50 时 x 的值，进而得出 x（元 /个）的取值 范围 解答： 解：（ 1）根据表格中数据可得出： y 与 x 是一次函数关系， 设解析式为： y=ax+b， 则 ， 解得： ， 故函数解析式为： y= x+8； （ 2）根