湖北省黄石市大冶市2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

湖北省黄石市大冶市 2016年 九年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题： 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有（ ） A x（ 2x 1） =2 2x=1 C bx+c=0 D 2方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C 1， D ， 3用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为 （ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 4设 a， b 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 5为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 6等腰三角形两边长为方程 7x+10=0 的两根，则它的周长为（ ） A 12 B 12 或 9 C 9 D 7 7某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 8在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 9已知 a， b 是方程 6x+4=0 的两实数根，且 a b，则 + 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 10方程（ m 2） x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A m B m 且 m 2 C m 3 D m 3 且 m 2 二、填空题： 11把方程（ 2x+1）（ x 2） =5 3x 整理成一般形式后，得 12如果最简二次根式 与 能合并，那么 a= 13若方程 3x 3=0 的两根为 14某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了 19%，则平均每月降价的百分率是 15关于 x 的一元二次方程 x 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 16一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 分 钟，容器中的水恰好放完 17如果 m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3，那么代数式 2n2m+2015= 18已知 a 是方程 2015x+1=0 的一个根，则代数式 2014a+ = 三、解答题：（共 66 分） 19（ 6 分）化简求值： ，其中 x= 20（ 8 分）选择适当的方法解下列方程： （ 1） 3x 1=0； （ 2） 2x 3=0 21（ 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+2m=0 有一个实数根为 1，求 m 的值及方程的另一实根 22（ 7 分）解方程组： 23（ 7 分）如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140小路的宽 24（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足 1+|求实数 m 的值 25（ 7 分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 ，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销 售量是 斤（用含 x 的代数式表示）； （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26（ 8 分）如图所示，点 E、 F 分别为正方形 中点， 于点M， 延长线交 延长线于 G，试探索： （ 1） 位置关系；（ 2） 大小关系 27（ 9 分）如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从 点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理由 2016年湖北省黄石市大冶市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有（ ） A x（ 2x 1） =2 2x=1 C bx+c=0 D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数 【解答】 解： A、是一元一次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、 a=0 时是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C 1， D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用提公因式法解方程即可 【解答】 解： x2=x， 移项得 x=0， 提公因式得 x（ x 1） =0， 解得 ， 故选： D 【点评】 本题主要考 查了解一元二次方程解题的关键是因式分解的应用 3用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4设 a， b 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根，则 a+b 的值为（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a 2015=0，即 a2+a=2015，则 a+b 变形为 a+b+2015，再根据根与系数的关系得到 a+b= 1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： a 是方程 x2+x 2015=0 的根， a2+a 2015=0，即 a2+a=2015， a+b=a+b+2015， a， b 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根 a+b= 1， a+b=a+b+2015= 1+2015=2014 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+， 也考查了一元二次方程的解 5为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的 球队个数为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这次有 x 队参加比赛，由于赛制为单循环形式（ 2014鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程 7x+10=0 的两根，则它的周长为（ ） A 12 B 12 或 9 C 9 D 7 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长 【解答】 解：方程分解因式得：（ x 2）（ x 5） =0， 解得： x=2 或 x=5， 当 2 为腰时，三边长分别 为： 2， 2， 5，不能构成三角形，舍去； 当 2 为底时，三边长为 5， 5， 2，周长为 5+5+2=12 故选 A 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+200 2x=1000 C 200+200 3x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200 （ 1+x）， 三月份的营业额为 200 （ 1+x） （ 1+x） =200 （ 1+x） 2， 可列方程为 200+200 （ 1+x） +200 （ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 【点 评】 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 8在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简 9已知 a， b 是方程 6x+4=0 的两实数根，且 a b，则 + 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得出 a+b=6， ，变形后代入求出即可 【解答】 解： a， b 是方程 6x+4=0 的两实数根，且 a b， a+b=6， ， + = = = =7， 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键 10方程（ m 2） x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A m B m 且 m 2 C m 3 D m 3 且 m 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可 【解答】 解：根据题意得 ， 解得 m 且 m 2 故选 B 【点评】 本题考 查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 二、填空题： 11把方程（ 2x+1）（ x 2） =5 3x 整理成一般形式后，得 27=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（ 2x+1）（ x 2） =5 3x 整理成一般形式 【解答】 解：去括号，得 2x2+x 4x 2=5 3x， 移项、合并同类项， 得 27=0 故答案是： 27=0 【点评】 本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化 12如果最简二次根式 与 能合并，那么 a= 5 或 3 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次 根式，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：最简二次根式 与 能合并，得 a=a+15， 解得 a= 5 或 a=3 故答案为： 5 或 3 【点评】 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键 13若方程 3x 3=0 的两根为 12 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可找出 x1+、 x1 3，将 变形为只含 x1+x2、x1算式，代入数据即可得出结论 【解答】 解： 方程 3x 3=0 的两根为 x1+， x1 3， x1+x1x2+ x12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 x1+、 x1 3 是解题的关键 14 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了 19%，则平均每月降价的百分率是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每月的降价率为 x，设手机的原来价格为 1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可 【解答】 解：设平均每月的降价率为 x，设手机的原来价格为 1，由题意，得 （ 1 x） 2=（ 1 19%）， 解得： 符合题意，舍去）， 故答案为： 10% 【点评】 本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价后的 价格为等量关系建立方程是关键 15关于 x 的一元二次方程 x 2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 m 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 设 方程 x 2m+1=0 的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解：设 方程 x 2m+1=0 的两个实数根， 由已知得： ，即 解得： m 故答案为： m 【点评】 本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于 m 的一元一次不等式组是关键 16一个装有进水管和出水管的容器，从某一 时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 12 分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过 8 分钟，容器中的水恰好放完 【考点】 函数的图象；一次函数的应用 【分析】 由 0 4 分钟的函数图象可知进水管的速度，根据 4 12 分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间 【解答】 解：进水管的速度为： 20 4=5（升 /分 ）， 出水管的速度为： 5（ 30 20） （ 12 4） = /分）， 关停进水管后，出水经过的时间为： 30 分钟 故答案为： 8 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 17如果 m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3，那么代数式 2n2m+2015= 2026 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由于 m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3，可知 m， n 是 x 3=0 的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知： m+n=1， 3，又 n2=n+3，利用它们可以化简 2m+2015=2（ n+3） m+2015=2n+6 m+2015=2（ m+n） 021，然后就可以求出所求的代数式的值 【解答】 解：由题意可知： m， n 是两个不相等的实数，且满足 m=3， n=3， 所以 m， n 是 x 3=0 的两个不相等的实数根， 则根据根与系数的关系可知： m+n=1， 3， 又 n2=n+3， 则 2m+2015 =2（ n+3） m+2015 =2n+6 m+2015 =2（ m+n） 021 =2 1（ 3） +2021 =2+3+2021 =2026 故答案为： 2026 【点评】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值 18已知 a 是方程 2015x+1=0 的一个根，则代数式 2014a+ = 2014 【考点】 一 元二次方程的解 【分析】 把 x=a 代入方程 2015a+1=0 求出 2014a=a 1， + =a+ =2015，再代入代数式 2014a+ 求出答案即可 【解答】 解： a 是方程 2015x+1=0 的一个根， 2015a+1=0， =2015a， 2014a=a 1， a+ =2015， 2014a+ =a 1+ =2015 1=2014 故答案为： 2014 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题 三、解答题：（共 66 分） 19化简求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【 分析】 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题 【解答】 解：原式 = = =（ x+2）（ x 1） = x+2， 当 x= 时， 原式 = = 2+ +2= 【点评】 本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值 20选择适当的方法解下列方程： （ 1） 3x 1=0； （ 2） 2x 3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解即可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 3， c= 1， =4+4=13 0， x= ； （ 2）分解因式得：（ x 3）（ x+1） =0， 可得 x 3=0 或 x+1=0， 解得： ， 1 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+2m=0 有一个实数根为 1，求 m 的值及方程的另一实根 【考点】 一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 把 x= 1 代入已知方程列出关于 m 的新方程，通过解该方程来求 m 的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 1+ 1， 解得 把 x= 1 代入 x2+x+2m=0，得 （ 1） 2+（ 1） +2m=0，即 m（ m 2） =0， 解得 ， 综上所述， m 的值是 0 或 2，方程的另一实根是 0 【点评】 本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 22解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 根据解方程组的方法可以解答此方程 【解答】 解：由 得 将 代入 ，得 4 2 解得， y= ， 将 y= 代入 ，得 x=2+ ， 将 x= 代入 ，得 x=2 ， 故原方程组的解是 或 【点评】 本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法 23如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140小路的宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本题可设小路的宽为 4 块种植地平移为一个长方形，长为（ 40 x） m，宽为（ 32 x） m根据长方形面积公式即可求出小路 的宽 【解答】 解：设小路的宽为 题意有 （ 40 x）（ 32 x） =1140， 整理，得 72x+140=0 解得 ， 0（不合题意，舍去） 答：小路的宽应是 2m 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出 4 块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 24已知关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根分别为 满足 1+| 求实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据根的判别式的意义得到 0，即（ 2m+3） 2 4（ ） 0，解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+m+3， ，再变形已知条件得到（ x1+2 41+|代入即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 2m+3） x+=0 有实数根， 0，即（ 2m+3） 2 4（ ） 0， m ； （ 2）根据题意得 x1+m+3， ， 1+| （ x1+2 21+| 即（ 2m+3） 2 2（ ） =31+， 解得 m=2， m= 14（舍去）， m=2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系 25水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 ，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+200x 斤（用含 x 的代数式表示）； （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）销售量 =原来销售量 +下降销售量，据此列式即可； （ 2）根据销售量 每斤利润 =总利润列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 100+ 20=100+200x（斤）； （ 2）根据题意得：（ 4 2 x）（ 100+200x） =300， 解得： x= 或 x=1， 当 x= 时，销售量是 100+200 =200 260； 当 x=1 时，销售量是 100+200=300（斤） 每天至少售出 260 斤， x=1 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 【点评】 本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售