重庆市万州区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元记作（ ） A +150 元 B 150 元 C +50 元 D 50 元 2下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列各数中互为相反数的是（ ） A 2 与 +（ 2） B（ 2） 2 与 22 C（ 1）与 +（ +1） D（ 2） 3 与23 4多项式 a+2 中，下列说法错误的是（ ） A一次项系数为 1 B二次项系数为 1 C是二次三项式 D常数项为 2 5如图， 1= 2 是对顶角， 1=180 ， 2=35，则 的度数是（ ） A 155 B 35 C 135 D 145 6有下列说法： 射线是直线的一半； 线段 点 A 与点 B 的距离； 角的大小与这个角的两边所画的长短有关； 两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7身份证号码告诉我们很多信息，某人得身份证号码是其中， 61、03、 23 是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码， 1962、 09、 23 是此人出生的年、月、日， 291 是顺序码， 3 为校验码那么身份证号码是的人的生日是（ ） A 8 月 10 日 B 10 月 12 日 C 1 月 20 日 D D、 12 月 8 日 8有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式 a+b 0； a b 0； 0； |a| b； 1 b 0； a+1 0，一定成立的有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 9多项式 2x 3y+4+3k 中，没含 y 的项，则（ ） 第 2 页（共 14 页） A k= B k= C k=0 D k=4 10如图是小周同学暑假一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 10 个小房子用了（ ）块石子 A 138 B 139 C 140 D 141 二、填空题（每题 3 分） 11阿里巴巴数据显示， 2015 年天猫 “双 11”全球狂欢节成交额屡屡刷新纪录，全天交易额达 91217000000 元把数据 91217000000 用科学记数法表示为 12在式子： 1， ， ， 2x+3， 中，单项式有 个 13一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 度 14定义新运算 “ ”， a b=a 4b，则 12 （ 1） = 15如图所示，在 ， B=90， ， ， 0，则点 B 到 距离是 16当 x=1 时，代数式 4 的值是 0，则（ a+b+1）（ a b 1） = 三、解答题 17计算： 5 | 4|（ 1） 2015 （ ） +（ 2） 3 18已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的倒数是它本身， n 是最小的正整数，试求2 a+b+ ） n+m（ 值 19如图，已知线段 长 C，使 ， D 为 中点， 20如图， 分 20，求 度数 第 3 页（共 14 页） 21先化简，再求值： 2（ 2 3（ +（ 35a2+其中 |a+2|+（ b 1）2=0 22 如图，已知 A= C （ 1）若 1=60，求 2 的度数 （ 2）试说明 解：（ 2） 知） = （两直线平行，内错角相等） A= C（已知） = （等量代换） ） 四、解答题 23柑橘是万州农业一大优势传统产业，柑橘产业是万州经济发展和移民安稳致富的支柱产业，也是保护三峡岸区生态环境的重要产业，做好柑橘产业发展工作意义十分重大某水果经销商到万州采购柑橘，他看中了甲、 乙两家的某种品质相近的柑橘，零售价都为 6 元 /千克，批发价各不相同 甲家规定：批发数量不超过 100 千克，全部按零售价的 90%优惠；批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克，全部按零售价的 85%优惠；超过 200 千克的按零售价的 80%优惠 乙家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0 50 部分 （含 50） 50 以上 150 部分（含 150，不含50） 150 以上 250 部分（含 250，不含 150） 250 以上部分 （不含 250） 价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% （ 1）如果他批发 80 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？ （ 2）现在他要批发 180 千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 （ 3）如果他批发 x 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含 x 的代数式表示） 第 4 页（共 14 页） 24著名数学教育家 G波利亚，有句名言： “发现问题比解决问题更重要 ”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛请先观察下列等式找出规律，并解答问题 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； （ 1）等式 是 （ 2） 13+23+33+ （ n 为正整数） （ 3）求（ 11） 3+（ 12） 3+（ 13） 3+（ 20） 3 的值 第 5 页（共 14 页） 2015年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元记作（ ） A +150 元 B 150 元 C +50 元 D 50 元 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用 负表示 【解答】 解： “正 ”和 “负 ”相对，所以，如果收入 100 元记作 +100 元，那么支出 50 元记作50 元 故选： D 2下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左边看去，左边是两个正方形，中间和右边都是一个正方形，故选 C 3下列各数中互为相反数的是（ ） A 2 与 +（ 2） B（ 2） 2 与 22 C（ 1）与 +（ +1） D（ 2） 3 与23 【考点】 有理数的乘方；相反数 【分析】 原式各项计算后，利用相反数定义判断即可 【解答】 解： A、 2=+（ 2），不互为相反数； B、（ 2） 2=4， 22= 4，互为相反数； C、（ 1） =+（ +1） =1，不互为相反数； D、 （ 2） 3= 23= 8，不互为相反数， 故选 B 4多项式 a+2 中，下列说法错误的是（ ） A一次项系数为 1 B二次项系数为 1 C是二次三项式 D常数项为 2 【考点】 多项式 第 6 页（共 14 页） 【分析】 根据多项式的概念进行判断即可 【解答】 解：多项式 a+2 中一次项系数为 1， 故选 A 5如图， 1= 2 是对顶角， 1=180 ， 2=35，则 的度数是（ ） A 155 B 35 C 135 D 145 【考点】 对顶 角、邻补角 【分析】 先根据对顶角相等的性质得出 1= 2=35，再把 1=35代入 1=180 ，即可求出 的度数 【解答】 解： 1 与 2 是对顶角， 2=35， 1= 2=35， 1=180 ， 35=180 ， =145 故选 D 6有下列说法： 射线是直线的一半； 线段 点 A 与点 B 的距离； 角的大小与这个角的两边所画的长短有关； 两个锐角的和一定是钝角其中正确的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 角的概念；直线、射线、 线段 【分析】 根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断 ；根据两点间的距离的定义即可判断 ，根据角的特点即可判断 ，举出反例即可判断 【解答】 解： 射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度， 的说法错误； 点 A 与点 B 的距离是指线段 长度，是一个数，而线段是一个图形， 错误； 角的大小与这个角的两边的长短无关， 错误； 当这两个锐角的度数是 10和 20时， 10+20=30， 30的角是锐角，不是钝角， 错误； 正确的个数是 0 个， 故选 A 7身份证号码告诉我们很多信息，某人得身份证号码是其中， 61、03、 23 是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码， 1962、 09、 23 是此人出生的年、月、日， 291 是顺序码， 3 为校验码那么身份证号码是的人的生日是（ ） A 8 月 10 日 B 10 月 12 日 C 1 月 20 日 D D、 12 月 8 日 【考点】 用数字表示事件 【分析】 根据已知所给的信息，依次对该人的身份证号码的每一个数作出判断，得出结果 【解答】 解：根据题意可 知：身份证号码是表示： 32、 10、 84 分别是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码， 1981、 01、 20 是此人的出生的年、月、日， 802 是顺序码， 2 为校验码所以此人的生日是 1 月 20 日； 第 7 页（共 14 页） 故选 C 8有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式 a+b 0； a b 0； 0； |a| b； 1 b 0； a+1 0，一定成立的有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考 点】 数轴 【分析】 根据数轴确定 a， b 的范围，即可解答 【解答】 解：由数轴可得： a 1 0 b 1， a+b 0； a b 0； 0； |a| b； 1 b 0； a+1 0， 正确的有： ，共 3 个； 故选： A 9多项式 2x 3y+4+3k 中，没含 y 的项，则（ ） A k= B k= C k=0 D k=4 【考点】 多项式 【分析】 先将原多项式合并同类项，再令 y 项的系 数为 0，然后解关于 k 的方程 【解答】 解：原式 =（ 2 3k） x+（ 2k 3） y k+4， 不含 y 项， 2k 3=0， k= 故选 A 10如图是小周同学暑假一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，写出第 10 个小房子用了（ ）块石子 A 138 B 139 C 140 D 141 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是 1，第二个屋顶是 3第三个屋顶是 5以此类推，第 n 个屋顶是 2n 1第一个下边是 4第二个下边是 9第三个下边是 16以此类推，第 n 个下边是（ n+1） 2 个两部分相加即可得出第 n 个小房子用的石子数是（ n+1） 2+2n 1=n，将 n=10 代入求值即可 【解答】 解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是 1，第二个是 3，第三个是 5， ，以此类推，第 n 个是 2n 1； 下边：第一个是 4，第二个是 9，第三个是 16， ，以此类推，第 n 个是（ n+1） 2 个 所以共有（ n+1） 2+2n 1=n 当 n=10 时， 第 8 页（共 14 页） n=140， 故选 C 二、填空题（每题 3 分） 11阿里巴巴数据显示， 2015 年天猫 “双 11”全球狂欢节成交额屡屡刷新纪录，全天交易额达 91217000000 元把数据 91217000000 用科学记数法表示为 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 确定 a 10n（ 1 |a| 10， n 为整数）中 n 的值是易错点由于 91217000000 有 11位，所以可以确定 n=11 1=10 【解答】 91217000000=1010， 故答案为： 1010 12在式子： 1， ， ， 2x+3， 中，单项式有 4 个 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式及多项式的定义进行解答即可 【解答】 解：在式子： 1， ， ， 2x+3， 中，单项式有 1， ， 4 个， 故答案为： 4 13一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角是 45 度 【考点】 余角和补角 【分析】 设 这个角为 x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：设这个角为 x， 由题意得， 180 x=3（ 90 x）， 解得 x=45， 则这个角是 45， 故答案为： 45 14定义新运算 “ ”， a b=a 4b，则 12 （ 1） = 16 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用已知新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中新定义化简得： 12 （ 1） =12+4=16， 故答案为： 16 15如图所示，在 ， B=90， ， ， 0，则点 B 到 距离是 【考点】 点到直线的距离 第 9 页（共 14 页） 【分析】 本题关键是作出点 B 到 垂线段 利用面积法求 为点 B 到 【解答】 解：过 B 点作 垂线，垂足为 D，由 “面积法 ”可知， B 10=8 6， 点 B 到 距离是 故填 16当 x=1 时，代数式 4 的值是 0，则（ a+b+1）（ a b 1） = 25 【考点】 代数式求值 【分析】 将 x=1 代入可求得 a+b 的值，然后将 a+b 的值整体代入求解即可 【解答】 解： 将 x=1 代入得到 a+b 4=0， a+b=4 原式 =（ 4+1）（ 4 1） =5 （ 5） = 25 故答案为： 25 三、解答题 17计算： 5 | 4|（ 1） 2015 （ ） +（ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式先计算乘方及绝对值运 算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =20（ 1） （ ） 8=20 6 8=6 18已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的倒数是它本身， n 是最小的正整数，试求2 a+b+ ） n+m（ 值 【考点】 代数式求值 【分析】 依据相反数、倒数的定义、正整数的概念可得到 a+b=0， ， m= 1， n=1，然后代入求解即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数， a+b=0 c、 d 互为倒数， m 的倒数是它本身， m= 1 n 是最小的正整数， n=1 当 m=1 时，原式 =2 1 1=0， 当 m= 1 时，原式 =2 1+1=2 第 10 页（共 14 页） 综上所述，代数式的值为 0 或 2 19如图，已知线段 长 C，使 ， D 为 中点， 【考点】 两点间的距离 【分析】 由 D 为 中点可得 长，进 而由 得 三分之一，求得 去 即为 【解答】 解： D 为 中点， D 20如图， 分 20，求 度数 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 根据已知求出 据角平分线定义求出 据角的大小求出即可 【解答】 证明： 20， 0， 0， 分 0， 0 40=20， 答： 度数是 20 21先化简，再求值： 2（ 2 3（ +（ 35a2+其中 |a+2|+（ b 1）2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 第 11 页（共 14 页） 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4235a2+ |a+2|+（ b 1） 2=0， a+2=0， b 1=0，即 a= 2， b=1， 则原式 =8 1=7 22如图，已知 A= C （ 1）若 1=60，求 2 的度数 （ 2）试说明 解：（ 2） 知） A = 两直线平行，内错角相等） A= C（已知） C = 等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）利用平行线的性质可得 2= 由对顶角的性质易得 1=60，可得 2； （ 2）利用平行线的性质易得 A= 量代换可得 C= 平行线的判定定理可得结论 【解答】 解：（ 1） 2= 1=60， 2=60； （ 2） 知） A= 直线平行，内错角相等） A= C（已知） C= 量代换） 位角相等，两直线平行） 故答案为： A； C； 位角相等，两直线平行 四、解答题 23柑橘是万州农业一大优势传统产业，柑橘产业是万州经济发展和移民安稳致富的支柱产业，也是保护三峡岸区生态环境的重要产业，做 好柑橘产业发展工作意义十分重大某水果经销商到万州采购柑橘，他看中了甲、乙两家的某种品质相近的柑橘，零售价都为 6 元 /千克，批发价各不相同 第 12 页（共 14 页） 甲家规定：批发数量不超过 100 千克，全部按零售价的 90%优惠；批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克，全部按零售价的 85%优惠；超过 200 千克的按零售价的 80%优惠 乙家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0 50 部分 （含 50） 50 以上 150 部分（含 150，不含50） 150 以上 250 部分（含 250，不含 150） 250 以上部分 （不含 250） 价 格（元 ） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% （ 1）如果他批发 80 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？ （ 2）现在他要批发 180 千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由 （ 3）如果他批发 x 千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含 x 的代数式表示） 【考点】 一元一次方程的应用；列代数式 【分析】 （ 1）根据甲、乙两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了 （ 2）根据甲、乙两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用，然后再比较其大小就可以 （ 3）根 据题意列出式子分别表示出购买 x 千克柑橘所相应的费用就可以了 【解答】 解：（ 1）由题意，得： 甲： 80 6 90%=432（元）， 乙： 50 6 95%+30 6 85%=438（元）， 答