2016年人教版九年级数学上《第21章一元二次方程》单元测试(四)含答案解析

第 1 页（共 17 页） 第 21章 一元二次方程 一、选择题（共 12小题，每小题 4分，满分 48分） 1下列方程中，关于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 2下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A（ x 1） 2=16 B 3（ x 2） 2=27 C 53x=0 D x=8 3已知 5x+10=0的两根，则 x1+ ） A 5， 10 B 5， 10 C 5， 10 D 5， 10 4下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A x+1=0 B 2x+3=0 C x2+x 1=0 D =0 5方程（ x+1）（ x 3） =0 的解是（ ） A x=1， x=3 B x=4， x= 2 C x= 1， x=3 D x= 4， x=2 6用配方法解 36x=6配方得（ ） A（ x 1） 2=3 B（ x 2） 2=3 C（ x 3） 2=3 D（ x 4） 2=3 7方程 2x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法判断 8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =1035 2 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 9若 ， 是方程 x 2005=0的两个实数根，则 2+3 + 的值为（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 10已知关于 2k 1） x+ 有两个不相等的实数根，那么 ） A 2 B 1 C 0 D 1 11某市 2004年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006年底增加到 363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 第 2 页（共 17 页） 12甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程， 甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 +2和 2，则原方程是（ ） A x 15=0 B 4x 15=0 C x+15=0 D 4x 15=0 二、填空题（ 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4化为一般形式是 14方程 3x+1=0的一次项系数是 15关于 x m=0 的一个根是 2，则 m= 16方程 16=0的解为 17请写出一个有一根为 x=2 的一元二次方程 18关 于 一元二次方程，那么 m= 19若关于 x k=0没有实数根，则 20制造一种商品，原来每件成本为 100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件 81 元，则平均每次降低成本的百分数是 三、解答题 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=16 （直接开平方法）； （ 2） 4x+1=0（配方法）； （ 3） x 4=0（公式法）； （ 4） x 6=0（因式分解法） 22已知 ： x 的方程 2a 1） x+ 的两个实数根且（ ）（ ） =11，求 23已知关于 2（ m+1） x+ （ 1）当 程有两个不相等的实数根 （ 2）为 方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 24如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米，求截去正方形的边长 第 3 页（共 17 页） 25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税 25元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 26西瓜经营户以 2元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元 /千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 千克，每天可多售出 40千克另外， 每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 第 4 页（共 17 页） 第 21章 一元二次方程 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 4分，满分 48分） 1下列方程中，关于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】解：下列方程 中，关于 x+1） 2=2（ x+1）， 故选 A 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 2下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A（ x 1） 2=16 B 3（ x 2） 2=27 C 53x=0 D x=8 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程是一般形式是 bx+c=0（ a 0）可直接得到答案 【解答】解：一元二次方程是一般形式是 bx+c=0（ a 0），只有 故选： C 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式 3已知 5x+10=0的两根，则 x1+ ） A 5， 10 B 5， 10 C 5， 10 D 5， 10 【考点】根与系数的关系 【分析】若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， ，根据以上内容得出即可 【解答】解： 5x+10=0的两根， 第 5 页（共 17 页） x1+， 0， 故选 D 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 4下列一元二次方程中 ，有实数根的方程是（ ） A x+1=0 B 2x+3=0 C x2+x 1=0 D =0 【考点】根的判别式 【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了 【解答】解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，没有实数根； B、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，没有实数根； C、 =12 2 1 （ 1） =3 0，有实数根； D、 =0 4 1 4= 16 0，没有实数根 故选 C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个 不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 5方程（ x+1）（ x 3） =0 的解是（ ） A x=1， x=3 B x=4， x= 2 C x= 1， x=3 D x= 4， x=2 【考点】解一元二次方程 【分析】根据题意，转化成两个一元一次方程，再求解即可 【解答】解：根据题意得， x+1=0， x 3=0， 解得 1， 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解 法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 第 6 页（共 17 页） 6用配方法解 36x=6配方得（ ） A（ x 1） 2=3 B（ x 2） 2=3 C（ x 3） 2=3 D（ x 4） 2=3 【考点】解一元二次方程 【分析】根据配方法的一般步骤，可得答案 【解答】解：系数化为 1，得 2x=2， 配方，得 （ x 1） 2=3， 故选： A 【点评】本题考查了配方法，配方是解题关键 7方程 2x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无 法判断 【考点】根的判别式 【分析】根据方程的系数结合根的判别式的符号得出方程解的情况是解题的关键 【解答】解： 在方程 2x+5=0中， =62 4 2 5= 4 0， 方程 2x+5=0没有实数根 故选 C 【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式 0得出方程无解是解题的关键 8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =1035 2 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】其他问题 【分析】如果全班有 么每名同学要送出（ x 1）张，共有 么总共送的张数应该是 x（ x 1）张，即可列出方程 【解答】解： 全班有 第 7 页（共 17 页） 每名同学要送出（ x 1）张； 又 是互送照片， 总共送的张数应该是 x（ x 1） =1035 故选 C 【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键 9若 ， 是方程 x 2005=0的两个实数根，则 2+3 + 的值为（ ） A 2005 B 2003 C 2005 D 4010 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】整体思想 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设 bx+c=0（ a 0， a， b， c 为常数）的两个实数根，则 x1+， 而 2+3 += 2+2 +（ + ），即可求解 【解答】解： ， 是方程 x 2005=0的两个实数根，则有 += 2 是方程 x 2005=0的根，得 2+2 2005=0，即： 2+2=2005 所以 2+3 += 2+2 +（ + ） = 2+2 2=2005 2=2003 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题 10已知关于 2k 1） x+ 有两个不相等的实数根，那么 ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 出 【解答】解： a=1， b=（ 2k 1）， c=程有两个不相等的实数根 =4 2k 1） 2 4 4k 0 k 第 8 页（共 17 页） 故选 C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 11某市 2004年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006年底增加到 363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】知道 2004年的绿化面积经过两年变化到 2006，绿化面积成为 363，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意 可列出方程 【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程 12甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 +2和 2，则原方程是（ ） A x 15=0 B 4x 15=0 C x+15=0 D 4x 15=0 【考点】根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项 c，由乙把常数项看错可得到一次项系数 b，于是可确定原一元二次方程 【解答】解： 甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为 3和 5， 3 5=c，即 c= 15， 乙把常数项看错了，解得两根为 2和 2， 2+2= b，即 b= 4， 原方程为 4x 15=0 第 9 页（共 17 页） 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 二、填空题（ 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4化为一般形式是 36x 4=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0，去括号，移项把方程的右边变成 0即可 【解答】解：把一元二次方程 3x（ x 2） =4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是 36x 4=0 【点评】本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变 化 14方程 3x+1=0的一次项系数是 3 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】由一元二次方程的一般形式找出一次项系数即可 【解答】解：方程 3x+1=0 的一次项系数为 3 故答案为： 3 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 15关于 x m=0 的一个根是 2，则 m= 14 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：把 x=2代入方程： x m=0可得 4+10 m=0， 解得 m=14 故应填： 14 第 10 页（共 17 页） 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 16方程 16=0的解为 x= 4 【考点】解一元二次方程 【分析】移项，再直接开平方求解 【解答】 解：方程 16=0， 移项，得 6， 开平方，得 x= 4， 故答案为： x= 4 【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同号且 a 0）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 17请写出一个有一根为 x=2 的一元二次方程 2x=0 【考点】一元二次方程的解 【专题】开放型 【分析】 由于 x=2时， x（ x 2） =0，则方程 x（ x 2） =0满足条件 【解答】解：当 x=2时， x（ x 2） =0， 所以方程 2x=0的一个解为 2 故答案为： 2x=0 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 18关于 一元二次方程，那么 m= 2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程成立的条件列出方程组，求出 【解答】解：由一元二次方程成立的条件可知 ，解得 m= 2 第 11 页（共 17 页） 【点评】此题比较简单，考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程 19若关于 x k=0没有实数根，则 k 1 【考点】根的判别式 【专题】判别式法 【分析】若关于 x k=0没有实数根，则 =40，列 出关于 得 【解答】解： 关于 x k=0没有实数根， =40， 即 22 4 1 （ k） 0， 解这个不等式得： k 1 故答案为： k 1 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 20制造一种商品，原来每件成本为 100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件 81 元，则平均每次降低成本的百分数是 10% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】等量关系为：原来成本价 （ 1平均每次降低成本的百分数） 2=现在的成本，把相关数值代入即可求解 【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是 x 第一次降价后的价格为： 100 （ 1 x），第二次降价后的价格是： 100 （ 1 x） （ 1 x）， 100 （ 1 x） 2=81， 解得 x=x= 0 x 1， x=0%， 第 12 页（共 17 页） 答：平均每次降低成本的百分数是 10% 【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的 量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 三、解答题 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=16 （直接开平方法）； （ 2） 4x+1=0（配方法）； （ 3） x 4=0（公式法）； （ 4） x 6=0（因式分解法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】根据各小题的要求可以解答各方程 【解答】解：（ 1）（ x 5） 2=16 （直接开平方法） x 5= 4 x=5 4 ， ； （ 2） 4x+1=0（配方法） 4x= 1 （ x 2） 2=3 x 2= ， ； （ 3） x 4=0（公式法） a=1， b=3， c= 4， =32 4 1 （ 4） =25 0， x= = ， 4， ； （ 4） x 6=0（因式 分解法） （ x+6）（ x 1） =0 第 13 页（共 17 页） x+6=0或 x 1=0， 解得， 6， 【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程 22已知： x 的方程 2a 1） x+ 的两个实数根且（ ）（ ） =11，求 【考点】根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【分析】欲求 数式（ ）（ ） =（ x1+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两 根之积或两根之和，代入即可得到关于 可求 【解答】解： 2a 1） x+的两个实数根， x1+ 2a， x1x2= （ ）（ ） =11， （ x1+4=11， （ 1 2a） 7=0， 即 4a 5=0， 解得 a= 1，或 a=5 又 =（ 2a 1） 2 4 4a 0， a a=5不合题意，舍去 a= 1 【点评】将根与系 数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 23已知关于 2（ m+1） x+ （ 1）当 程有两个不相等的实数根 （ 2）为 方程有两个不相等的实数根，并求这两个根 【考点】根的判别式 【分析】（ 1）根据题意可得 0，进而可得 2（ m+1） 2 40解不等式即可； （ 2）根据（ 1）中所计算的 定出 m 的值，再把 方程即可 第 14 页（共 17 页） 【解答】解：（ 1）关于 2（ m+1） x+有两 个不相等的实数根， 0， 即： 2（ m+1） 2 40 解得 m ； （ 2） m ， 取 m=0， 方程为 2x=0， 解得 ， 【点评】此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 24如图，一块 长和宽分别为 60 厘米和 40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米，求截去正方形的边长 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】可设截去正方形的边长为 于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为 方体底面的长和宽分别是：（ 60 2x）厘米和（ 40 2x）厘米，底面积为：（ 60 2x）（ 40 2x），现在要求长方体的底面积为： 800平方厘米 ，令二者相等求出 【解答】解：设截去正方形的边长为 题意得，长方体底面的长和宽分别是：（ 60 2x）厘米和（ 40 2x）厘米， 所以长方体的底面积为：（ 60 2x）（ 40 2x） =800， 即： 50x+400=0， 解得 0， 0（不合题意舍去） 第 15 页（共 17 页） 答：截去正方形的边长为 10 厘米 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为 800平方厘米，列出方程求解即可 25今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5年内免去农业税某乡今 年人均上缴农业税 25元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000农