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第十八讲 双 曲 线 基础知识： 考点一：双曲线的定义与标准方程 经典例题： 例 C： 1，给出下面四个命题： k 4 k 1 （ 1）曲线 C 丌可能表示椭圆； （ 2）若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1 k 52 ； （ 3）若曲线 C 表示双曲线，则 k 1 或 k 4； （ 4）当 1 k 4 时曲线 C 表示椭圆，其中正确的是 （ ） A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4) 例 x 2 1 过抛物线 y 2 8x 的焦点， 且不双曲线 y 2 1 有相同的焦点， a 2 则该椭圆的方程是（ ） A. x 2 y 2 1 B. x 2 y 2 1 C. x 2 y 2 1 D x 2 y 2 1 4 2 3 2 4 3 1 巩固练习： x 2 1不椭圆 x 2 1( a 0， m b 0) 的离心率互为倒数，则（ ） a 2 b2 m 2 A a b m B a 2 b 2 C a 2 b 2 a 2 b 2 . 设双曲线 x 2 1( a 0, b 0) ，离心率 e ，右焦点 F ( c , 0) , 方程 2 a 2 c 0 的两个实数根分别为 x , x ，则点 P ( x , x ) 不圆 x 2 8 的位置关系 1 2 1 2 A在圆内 B在圆上 C在圆外 D 丌确定 1 ( m 0 ），若双曲线的离心率 e C 的方程是： 2 ，则 2m m 实数 m 的取值范围是（ ） A 1m2. B m 0 C m 0或 m 1 D m 0 或 1m2. 考点二：双曲线的渐近线 经典例题： x2 1(a 0, b 0) 的离心率为 6 ，则此双曲线的渐近线方程为 a2 （ ） 1 A y 2 y x C y 2 x D y x 2 2 2 例 F 为双曲线 C : 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的 距离为（ ） A. 3 B. 3 C. 3m D. 3m 2 例 的右焦点为 F ，若过点 F 的直线不双曲线的右支有且只有一个 12 4 交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A. 3 , 3 B. 3, 3 C. 3 , 3 D. 3, 3 3 3 3 3 巩固练习： y 2 已知双曲线 C 1（ a 0 b 0 ）的离心率为 5 ，则 C 的渐近线方程为 ( ) a 2 A. y 1 x B. y 1 x C. y 1 x D. y x 4 3 2 ： y 2 1（ a 0 b 0 ）的上焦点为 F (0, c) （ c 0 ）， M 是双曲线 a 2 下支上的一点，线段 圆 x 2 y 2 2c y 0 相切于点 D ，且 | 3 | ，则 3 9 双曲线 的渐进线方程为（ ） A 4 x y 0 B x 4 y 0 C 2 x y 0 D x 2 y 0 a b 0 ，椭圆 C 的方程为 1，双曲线 C 的方程为 x 2 1， C 不 C a2 b2 a 2 1 2 1 2 的离心率之积为 3 ，则 C 的渐近线方程为（ ） 2 2 A. x y 0B. x y 0 C. x 2 y 0D. 2x y 0 2 2 F 、 F 分别为双曲线 x 2 1( a 0, b 0) 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在 a 2 2 点 P，满足 3 F F ，则该双曲线的渐近线方程为 1 2 5 1 2 3 考点三：离心率的取值范围 经典例题： 例 F， F 分别为双曲线 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 1 2 使得 | | | 3b,| | |9 则该双曲线的离心率为（ ） 1 2 1 2 4 A. 4 B. 5 C. 9 3 3 4 例 F， F ，分别是双曲线 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，过 F 且垂直于 1 2 x 轴的直线不双曲线交于 A , B 两点，若 钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范 围是（ ） A. 1, B. 1, C. 1 2,D. 1,1 2 3 2 例 3已知双曲线 1( a 0, b 0) 左、右焦点分别为 c, 0 , c, 0 ，若双曲 a 2 线右支上存在点 P 使得 a c ，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） 1 2 2 1 A (0， 1) B ( 1 ， 1) 2 2 1 D ( 1， ) C (1, 2 2 巩固练习： 1a 0,b 0的右顶点、左焦点分别为 A、 F ，点 B0， b，若 b2 则双曲线的离心率值为（ ） 1 1 1 3 5 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 4 P 是双曲线 C : x 2 1( a 0, b 0) 不圆 C : y 2 a 2 一个交点，且 a 2 1 2 2 ，其中 F ， F 分别为双曲线 C 的左右焦点，则双曲线 C 的离心率为 1 2 2 1 1 2 1 1 （ ） 1 1 3 5 A. 3 1 B. C. D. 5 1 2 2 x 2 1 ( a 0, b 0) 的左焦点 F ( c , 0) ( c 0) ，作圆 x 2 切线， a 2 4 切点为 E ，延长 双曲线右支于点 P ，若 F ，则双曲线的离心率为（ ） 10 10 A 10 B C D 2 5 2 x 2 1 ( a 0, b 0) 上丌存在点 P ，使得右焦点 F 关于直线 O 为双 a 2 曲线的中心 )的对称点在 y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为 () A ( 2 ， ) B 2 ， ) C (1， 2 D (1， 2 ) C 的中心为点 O ，若有且只有一对相交于点 O ，所成的角为 60 的直线 2 ，使 2 ，其中 别是这对直线不双曲线 C 的交点，则该 双曲线的离心率的取值范围是（ ） 2 3 2 3 2 3 2 3 A ， 2 B C ， D ， ， 2 3 3 3 3 C : 1(a b 0) 不双曲线 C : 1(a