华师大版九年级数学下26.1.2根据实际问列二次函数关系式题课文练习含答案解析

据实际问列二次函数关系式题 农安县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题） 1如图，正方形 边长为 1， E、 F 分别是边 的动点（不与正方形的顶点重合），不管 E、 F 怎样动， 始终保持 BE=x， DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（ ） A y=x+1 B y=x 1 C y=x+1 D y=x 1 2如图，四边形 ， 0， D， 长为 x，四边形 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 3图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降 价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A y=2a（ x 1） B y=2a（ 1 x） C y=a（ 1 D y=a（ 1 x） 2 5某工厂一种产品的年产量是 20件，如果每一年都比上一年的产品增加 年后产品 y与 ） A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 6某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 ） A y=x2+a B y=a（ x 1） 2 C y=a（ 1 x） 2 D y=a（ 1+x） 2 7长方形的周长为 24中一边为 x（其中 x 0），面积为 这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（ ） A y= y=（ 12 C y=（ 12 x） x D y=2（ 12 x） 8一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 二填 空题（共 6 小题） 9如图，在一幅长 50 30矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 色纸边的宽为 y 与 x 的关系式是 _ 10用一根长 50 厘米的铁 丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为 x 厘米，面积为 y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式： _ 11某企业今年第一月新产品的研发资金为 100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是 x，则该厂今年第三月新产 品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= _ 12一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是 _ 13某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= _ 14如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 篱笆围成的另外三边总长为 24m，设 长为 x m，矩形的面积为 y y 与 x 之间的函数 表达式为 _ 三解答题 （共 8 小题） 15某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长率都是 x，写出利润 y 与增长的百分率 x 之间的函 数解析式，它是二次函数吗？如 果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项 16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是 2： 1已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米 （ 1）求 y 与 x 之间的关系式 （ 2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽 17已知某商场一月份的利润是 100 万元，三月份的利润达到 y 万元，这两个月的利润月平均增长率为 x，求 y 与x 的函数关系式 18某公园门票每张是 80 元，据统计每天进园人数为 200 人，经市场调查发现，如果门票每降低 1 元出售，则每天进园人数就增多 6 人，试写出门票价格为 x（ x80）元时，该公园每天的门票收入 y（元）， y 是 x 的二次函数吗？ 19已知在 ， B=30， C=12，设 AB=x， 面积是 S，求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 20如图，在 ， 0， 长为方程 14x+a=0 的两根，且 ， D 为 中点 （ 1）求 a 的值 （ 2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度， 沿 ADC 的路线向点 C 运动；动点 Q 从点 B 出发，以每秒3 个单位的速度，沿 BC 的路线向点 C 运动，且点 Q 每运动 1 秒，就停止 2 秒，然后再运动 1 秒 若点 P、 Q 同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为 t 秒 在整个运动过程中， 设 面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式；并指出自变量 t 的取值范围； 是否存在这样的 t，使得 直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 21用总长为 L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为 60边长度 x 米，求 L 与 x 之间的关系式，并写出自变量 x 的取值范围 22某商品每件成本 40 元，以单价 55 元试销，每天可 售出 100 件根据市场预测，定价每减少 1 元，销售量可增加 10 件求每天销售该商品获利金额 y（元）与定价 x（元）之间的函数关系 据实际问列二次函数关系式题 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1如图，正方形 边长为 1， E、 F 分别是边 的动点（不与正方形的顶点重合），不管 E、 F 怎样动，始终保持 E F设 BE=x， DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（ ） A y=x+1 B y=x 1 C y=x+1 D y=x 1 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 专题： 动点型 分析： 易证 据相似三角形对应边的比相等即可求解 解答： 解： 是 余角 么 E： ， BE=x， x， y F=E， 即 1（ 1 y） =（ 1 x） x 化简得： y=x+1 故选 C 点评： 本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键 2如图，四边形 ， 0， D， 长为 x，四边形 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 专题： 压轴题 分析： 四边形 形不规则，根据已知条件，将 A 点逆时针旋转 90到 位置，求四边形 面积问题转化为求梯形 面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 底 别用含 x 的式子表示，可表示四边形 面积 解答： 解：作 线交于 E 点，作 足为 F 点， 0，即 D， E=90 E， E， 设 BC=a，则 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四边形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =10 故选： C 点评： 本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用 3图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线 的关系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 点： 根据实际问题列二次函数关系式 专题： 压轴题 分析： 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数解析式为： y=用待定系数法求解 解答： 解：设此函数解析式为： y=a0； 那么（ 2， 2）应在此函数解析式上 则 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故选： C 点评： 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点 4进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） A y=2a（ x 1） B y=2a（ 1 x） C y=a（ 1 D y=a（ 1 x） 2 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 原价为 a，第一次降价后的价格是 a（ 1 x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为 a（ 1 x） （ 1 x） =a（ 1 x） 2 解答： 解：由题意第二次降价后的价格是 a（ 1 x） 2 则函数解析式是 y=a（ 1 x） 2 故选 D 点评： 本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的 5某工厂一种产品的年产量是 20件，如果每一年都比上一年的产品增加 年后产品 y与 ） A y=20（ 1 x） 2 B y=20+2x C y=20（ 1+x） 2 D y=20+200x 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 根据已知表示出一年后 产品数量，进而得出两年后产品 y 与 x 的函数关系 解答： 解： 某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍， 一年后产品是： 20（ 1+x）， 两年后产品 y 与 x 的函数关系是： y=20（ 1+x） 2 故选： C 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数 关系式，得出变化规律是解题关键 6某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 ） A y=x2+a B y=a（ x 1） 2 C y=a（ 1 x） 2 D y=a（ 1+x） 2 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 本题是增长率的问题，基数是 a 元，增长次数 2 次，结果为 y，根据增长率的公式表示函数关系式 解答： 解：依题意， 得 y=a（ 1+x） 2 故选 D 点评： 在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果 7长方形的周长为 24其中一边为 x（其中 x 0），面积为 这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为（ ） A y= y=（ 12 C y=（ 12 x） x D y=2（ 12 x） 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 专题： 几何图形问题 分析： 先得到长方形的另一边长，那么面积 =一边长 另一边长 解答： 解： 长方形的周长为 24中一边为 x（其中 x 0）， 长方形的另一边长为 12 x， y=（ 12 x） x 故选 C 点评： 考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的易错 点 8一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ） A y=60（ 1 x） 2 B y=60（ 1 C y=60 y=60（ 1+x） 2 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 原价为 60，一年后的价格是 60（ 1 x），二年后的价格是为： 60（ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x）2，则函数解析式求得 解答： 解：二年后的价格是为： 60（ 1 x） （ 1 x） =60（ 1 x） 2， 则函数解析式是： y=60（ 1 x） 2 故选 A 点评： 本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的 二填空题（共 6 小题） 9如图，在一幅长 50 30矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂 画总面积为 色纸边的宽为 y 与 x 的关系式是 y=460x+1500 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 由于整个挂画为长方形，用 x 分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式 解答： 解：由题意可得： y=（ 50+2x）（ 30+2x） =460x+1500 故答案为： y=460x+1500 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题 10用一根长 50 厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为 x 厘米，面积为 y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式： y= 5x 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积 解答： 解： 由题意得：矩形的另一边长 =502 x=25 x， 则 y=x（ 25 x） = 5x 故答案为 y= 5x 点评： 本题考查列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点 11某企业今年第一月新产品的研发资金为 100 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是 x，则该厂今年第三月新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= 100（ 1+x） 2 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 由一月份新产品的研发资金为 100 元，根据题意可以得到 2 月份研发资金为 100（ 1+x），而三月份在 2 月份的基础上又增长了 x，那么三月份的研发资金也可以用 x 表示出来，由此即可确定函数关系式 解答： 解： 一月份新产品的研发资金为 100 元， 2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x， 2 月份研发资金为 100（ 1+x）， 三月份的研发资金为 y=100（ 1+x） （ 1+x） =100（ 1+x） 2 故答案为： 100（ 1+x） 2 点评： 此题主要考查了根 据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公 式 a（ 1x）2=b 来解题 12一个矩形的周长为 16，设其一边的长为 x，面积为 S，则 S 关于 x 的函数解析式是 8x 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 首先求得矩形的另一边长，则面积 =两边长的乘积，得出函数解析式 解答： 解： 矩形的周长为 16，其一边的长为 x， 另一边长为 8 x， S=x（ 8 x） =8x 故答案为： S=8x 点评： 此题考查列二次函数关系式；得到矩形的另一边长是解决本题的突破点 13某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则 该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= a（ 1+x） 2 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 专题： 计算题 分析： 由一月份新产品的研发资金为 a 元，根据题意可以得到 2 月份研发资金为 a（ 1+x），而三月份在 2月份的基础上又增长了 x，那么三月份的研发资金也可以用 x 表示出来 ，由此即可确定函数关系式 解答： 解： 一月份新产品的研发资金为 a 元， 2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x， 2 月份研发资金为 a（ 1+x）， 三月份的研发资金为 y=a（ 1+x） （ 1+x） =a（ 1+x） 2 故填空答案： a（ 1+x） 2 点评： 此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式 a（ 1x）2=b 来解题 14如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 篱笆围成的另外三边总长为 24m，设 长为 x m，矩形的面积为 y y 与 x 之间的函数表达式为 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 根据题意可得 y= （ 24 x） x，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式 解答： 解：由题意得： y= （ 24 x） x= 2x， 故答案为： y= 2x 点评： 此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为 24 米，列出等式 三解答题（共 8 小题） 15某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长率都是 x，写出利润 y 与增长的百分率 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 根据增长率的问题，基数是 a 元，增长次数 2 次，结果为 y，根据增长率的公 式表示函数关系式 解答： 解：依题意， 得 y=a（ 1+x） 2=ax+a， 是二次函数，二次项系数为： a、一次项系数为 2a 和常数项为 a 点评： 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果 16在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是 2： 1已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米 （ 1）求 y 与 x 之间的关系式 （ 2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽 考点： 根据实际问题列二次函数关系式；解一元二次方程 专题： 几何图形问题；压轴题 分析： （ 1）依题意可得总费用 =镜面玻璃费用 +边框的费用 +加工费用，可得 y=6x30+45+220 化简即可 （ 2）根据共花了 195 元，即玻璃的费用 +边框的费用 +加工费 =195 元，即可列出方程求解 解答： 解：（ 1） y=（ 2x+2x+x +x） 30+45+220 =24080x+45； （ 2）由题 意可列方程为 24080x+45=195， 整理得 8x 5=0，即（ 2x 1）（ 4x+5） =0， 解得 去） x= 2x=1， 答：镜子的长和宽分别是 1m 和 点评： 本题 是一道一元二次方程的应用题，解这类题关键是理解题意，建立恰当的关系式予以求解 17已知某商场一月份的利润是 100 万元，三月份的利润达到 y 万元，这两个月的利润月平均增长率为 x，求 y 与x 的函数关系式 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 本题为增长率问题 ，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），利润的平均月增长率为 x，那么根据题意即可得出 y=100（ 1+x） 2 解答： 解： 一月份的利润是 100 万元，利润月平均增长率为 x， 二月份的利润是 100（ 1+x）， 三月份的利润是 100（ 1+x） 2， 因此 y=100（ 1+x） 2 点评： 本题考查一元二次方程的应用，解决此类三 次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量， c 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率 18某公园门票每张是 80 元，据统计每天进园人数为 200 人，经市 场调查发现，如果门票每降低 1 元出售，则每天进园人数就增多 6 人，试写出门票价格为 x（ x80）元时，该公园每天的门票收入 y（元）， y 是 x 的二次函数吗？ 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 根据已知得出门票价格为 x（ x80）元时，进而表示出进园人数得出即可 解答： 解：根据题意可得： y=x200+6（ 80 x） = 680x 点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出每天进园人数是解题关键 19已知在 ， B=30， C=12，设 AB=x， 面积是 S，求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 考点： 根据实际问题列二次函数关系式 分析： 作 高 据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 根据三角形的面积公式得出 面积 = D，将相关数值代入即可 解答： 解：如图，作 高 在 ， 0， B=30， x， S= 面积 = D= （ 12 x） x= x， 面积 S 关于 x 的函数解析式为 S= x（ x 0） 点评： 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，含 30角的直角三角形的性质，三角形的面积，求出 高 解题的关键 20如图，在 ， 0， 长为方程 14x+a=0 的两根，且 ， D 为 中点 （ 1）求 a 的值 （ 2）动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度，沿 ADC 的路线向点 C 运动；动点 Q 从点 B 出发，以每秒3 个单位的速度，沿 BC 的路线向点 C 运动，且点 Q 每运动 1 秒，就停止 2 秒，然后再运动 1 秒 若点 P、 Q 同时出发，当其中 有一点到达终点时整个运动随之结束设运动时间为 t 秒 在整个运动过程中，设 面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式；并指出自变量 t 的取 值范围； 是否存在这样的 t，使得 直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 考点： 根据实际问题列二次函数关系式；解一元一次方程；根与系数的关系；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 专题： 计算题；压轴题；动点型 分析： （ 1）根据根与系数的关系求出 C=14，求出 可求出 答案； （ 2）根据勾股定理求出 C 作 E，关键三角形的面积公式求出 I 当 0 t1 时， S=S S S C E 出即可； 理可求：当 1 t， S=S S S 86 2t 3（ 10 2t） = t+12； t3 时， S= t+ 12， 3 t 4 时，S= B= （ 6 3t） （ 10 2t） = t+24； 在整个运动过程中，只可能 0，当 P 在 时，若 0， = ，代入即可求出 t；当 P 在 时，若 0，= ，得到， = 或 = ，求出 t，根据 t 的范围 1 t 4，判断即可 解答： 解：（ 1） 长为方程 14x+a=0 的两根， C=14， 又 ， ， ， a=86=48， 答： a 的值是 48 （ 2） 0， =10 又 D 为 中点， ， = ， 过 C 作 E， 根据三角形的面积公式得： C= E， 68=10 解得 ： ， 过 P 作 K， ， B S K= （ I）当 0 t1 时， S=S S S C E = 86 2t 3t（ 10 2t） ， = t+24， （ 理可求：当 1 t， S=S S S C E = 86 2t 3（ 10 2t） ， = t+12； （ t3 时， S= 3（ 10 2