湖南省永州市江华县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年湖南省永州市江华县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 1下列函数中，反比例函数是（ ） A y= B y=4x C y= D y= 2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 4一元二次方程 x2+x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 5如果 = ，那么 的值是（ ） A B C D 6已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A a= ， b=3， c=2， d= B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b= ， c=2 ， d= D a=2， b=3， c=4， d=1 8下列结论中正确的是（ ） A两个正方形一定相似 B两个菱形一定相似 C两个等腰梯形一定相似 D两个直角梯形一定相似 9如图，在 ， ， ，则 长是（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 10如图，在 ， F 是 长线上一点，连接 点 E，则图中相似三角形共有（ ）对 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 第 2 页（共 16 页） 11已知 0 函数 y= 和 y= 图象大致是（ ） A B CD 12在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，计 32 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4 化为一般形式是 14若反比例函数 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值是 15一元二次方程（ a+1） ax+1=0 的一个根为 0，则 a= 16在比例尺为 1： 500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25两地的实际距离是 17如图， ， ， ，则 18反比例函数 y=（ m+2） 的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 19某商品的价格经过连续两次降价后，由 150 元降至 96 元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程 是 第 3 页（共 16 页） 20如图，已知点 C 是线段 黄金分割点，且 示以 边的正方形面积， 示长为 为 矩形面积，则 大小关系为 三、解方程 21解方程 （ 1） 949=0 （ 2） 4x+2=0； （ 3） 2（ x 3） =3x（ x 3） （ 4）（ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 （ 5） x 28=0（指定用十字相乘法） （ 6） 1+2 ） x+3+ =0 四、解答题（共 6 小题，计 46 分） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有两个相等的实数根求 k 的值 23已知 方程 26x+3=0 的两根，求下列各式的值： （ 1） x1+ 2） x1 3） 24矩形 ， E 为 一点， 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， 0，求 长 25某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532么小道进出口的宽度应为多少米？ 26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点 （ 1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式 （ 2）根据图象写出使一次函数的 值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 第 4 页（共 16 页） 27如图所示，在 ， C=90， P 从点 A 出发沿边 点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 向点 B 以 2cm/s 的速度移动 （ 1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 面积为 8 （ 2）若点 P 从点 A 出发沿边 点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 向点 A 以 2cm/s 的速度移动当点 P 在 上，点 Q 在 上，是否存在某一时刻，使得 面积 第 5 页（共 16 页） 2016年湖南省永州市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 1下列函数中，反比例函数是（ ） A y= B y=4x C y= D y= 【考点】 反比 例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的一般式是 （ k 0）对各个选项进行判断即可 【解答】 解： y= ，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数， A 错误； y=4x 是一次函数， B 错误； y= 是反比例函数， C 正确； y= 不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数， D 错误， 故选： C 2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B =2 C x=1 D 3（ x+1） 2=2（ x+1） 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、 bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误； B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误； C、 x=1 是一元一次方程，故 C 错误； D、 3（ x+1） 2=2（ x+1）是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 3用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同 时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 第 6 页（共 16 页） 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 4一元二次方程 x2+x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解： =12 4 1 （ 4） =17 0， 所以方程有两个不相等的两个实数根 故选 B 5如果 = ，那么 的值是（ ） A B C D 【考点】 比例的 性质 【分析】 根据分比性质，可得答案 【解答】 解： = ，由分比性质，得 = ， 由反比性质，得 = ， 故选： C 6已知点 A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则（ ） A 考点】 反比例函数的性质 【分析】 分别把各点代入反比例函数 y= 求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 ： 点 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上， ； 2； ， 2， 故选 D 7下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A a= ， b=3， c=2， d= B a=4， b=6， c=5， d=10 C a=2， b= ， c=2 ， d= D a=2， b=3， c=4， d=1 第 7 页（共 16 页） 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案 【解答】 解： A. 3 2 ，故本 选项错误； 10 5 6，故本选项错误； = 2 ，故本选项正确； 1 3 2，故本选项错误； 故选： C 8下列结论中正确的是（ ） A两个正方形一定相似 B两个菱形一定相似 C两个等腰梯形一定相似 D两个直角梯形一定相似 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即 可 【解答】 解： 两个正方形对应角相等，对应边的比相等， 两个正方形一定相似， A 正确； 两个菱形的对应角不一定相等， 两个菱形不一定相似， B 不正确； 两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等， 两个等腰梯形不一定相似， C 不正确； 两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等， 两个直角梯形不一定相似， D 不正确， 故选： A 9如图，在 ， ， ，则 长是（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由在 ， 据平行线分线段成比例定理，即可得 D：由 ， ，即可求得 长 【解答】 解： ， = ， 在 ， = ， ， 第 8 页（共 16 页） 2 故选 D 10如图，在 ， F 是 长线上一点，连接 点 E，则图中相似三角形共有（ ）对 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数 【解答】 解： 平行四边形， 相似三角形共有三对 故选 B 11已知 0 函数 y= 和 y= 图象大致是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的比例系数小于 0 可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于 0 可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象 【解答】 解： 0， y= 的图象经过一、二、四象限， 0， 函数 y= 图象位于一、三象限， 故选 A 12在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的 宽为 么 x 满足的方程是（ ） 第 9 页（共 16 页） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，计 32 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4 化为一般形式是 36x 4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0，去括号，移项把方程的右边变成 0 即可 【解答】 解：把一元二次方程 3x（ x 2） =4 去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是36x 4=0 14若反比例函数 的图象经 过点（ 1， 2），则 k 的值是 2 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 因为（ 1， 2）在函数图象上， k=而可确定 k 的值 【解答】 解： 图象经过点（ 1， 2）， k= 1 2= 2 故答案为： 2 15一元二次方程（ a+1） ax+1=0 的一个根为 0，则 a= 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+1 0 且 1=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值 【解答】 解： 一元二次方程（ a+1） ax+1=0 的一个根为 0， a+1 0 且 1=0， a=1 故答案为： 1 第 10 页（共 16 页） 16在比例尺为 1： 500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25两地的实际距离是 125 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例尺 =图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离 【解答】 解：设实际距离为 ： 1： 500000=25： x， 解得 x=12500000 1250000025 故答案为： 125 17如图， ， ， ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行可得到 = ，代入可求得 可得出 【解答】 解： = ， ， ， ， = ， D+ 故答案为： 18反比例函数 y=（ m+2） 的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 3 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义可得 10= 1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得 m+2 0，然后求解即可 【解答】 解：根据题意得， 10= 1 且 m+2 0， 解得 ， 3 且 m 2， 所以 m= 3 故答案为： 3 19某商品的价格经过连续两次降价后，由 150 元降至 96 元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是 150（ 1 x） 2=96 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 第 11 页（共 16 页） 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为 x，根据 “由原来商品价格 150 元降至 96 元 ”，即可得出方程 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 则第一次商品降价的价格为： 150（ 1 x） ， 第二次商品降价的价格为 150（ 1 x） 2=96； 所以，可列方程： 150（ 1 x） 2=96 20如图，已知点 C 是线段 黄金分割点，且 示以 边的正方形面积， 示长为 为 矩形面积，则 大小关系为 2 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的定义得到 C利用正方形和矩形的面积公式有 2=B，即可得到 2 【解答】 解： C 是线段 黄金分割点，且 C 又 示以 边的正方形面积， 示长为 为 矩形面积， C 2 故答案为 2 三、解方程 21解方程 （ 1） 949=0 （ 2） 4x+2=0； （ 3） 2（ x 3） =3x（ x 3） （ 4）（ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 （ 5） x 28=0（指定用十字相乘法） （ 6） 1+2 ） x+3+ =0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先变形得到 ，然后利用直接开平方法解方程； （ 2）利用配方法得到（ x 2） 2=2，然后利用直接开平方法解方程； （ 3）先移项得到 2（ x 3） 3x（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 4）利用直接开平方法解方程； （ 5）利用因式分解法解方程； （ 6）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） ， x= ， 第 12 页（共 16 页） 所以 ， ； （ 2） 4x+4=2， （ x 2） 2=2， x 2= ， 所以 + ， ； （ 3） 2（ x 3） 3x（ x 3） =0， （ x 3）（ 2 3x） =0， 所以 ， ； （ 4） 3x 2= 2（ 3 x）， 所以 ， 4； （ 5）（ x+7）（ x 4） =0， 所以 7， ； （ 6）（ x 1 ）（ x ） =0， 所以 + ， 四、解答题（共 6 小题，计 46 分） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有两个相等的实数根求 k 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个相等实数根得 =22 4 1 （ 2k 4） =0，解之即可 【解答】 解：根据题意知， =22 4 1 （ 2k 4） =0， 解得： k= 23已知 方程 26x+3=0 的两根， 求下列各式的值： （ 1） x1+ 2） x1 3） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 （ 1）、（ 2）直接根据根与系数的关系求解； （ 3）先利用完全平方公式变形得到 x1+2 2后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：（ 1） x1+ =3； （ 2） x1； （ 3） x1+2 22 2 =6 24矩形 ， E 为 一点， 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， 0，求 长 第 13 页（共 16 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质可得出 证得结论； （ 2）利用（ 1）中的结论，结合对应边的比相等可求出 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， B= 0， （ 2）解：由（ 1）可知 = ， ， 2， 0， = ， 解得 25某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532么小道进出口的宽度应为多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设小道进出口的宽度为 x 米，然后利用其种植花草的面积为 532 平方米列出方程求解即可 【解答】 解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意得（ 30 2x）（ 20 x） =532 整理，得 35x+34=0 解得， ， 4 34 20（不合题意，舍去）， x=1 答：小道 进出口的宽度应为 1 米 26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点 （ 1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式 （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 第 14 页（共 16 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入反比例函数 y= 求出 m=2，即可得出反比例函数 的解析式，把 B（ 1， n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出 B 的坐标，把 A、 B 的坐标代入y=kx+b 得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式 （ 2）根据图象和 A、 B 的坐标即可求出答案 【解答】 解：（ 1）从图象可知： A（ 2， 1） B（ 1， n）， 把 A 的坐标代入反比例函数 y= 得： m=2， 即反比例函数的解析式是： y= ， 把 B（ 1， n）的坐标代入反比例函数 y= 得： n= 2， B（ 1， 2），