2016年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列说法正确的是（ ） A 1 的相反数是 1 B 1 的倒数是 1 C 1 的平方根是 1 D 1 的立方根是 1 2次数为 3 的单项式可以是（ ） A 3 a3+ 与 4 最接近的整数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、 B 在围成的正方体上相距（ ） A 0 B 1 C D 5如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 6当 |k 2b|+ =0 时 ，直线 y=kx+b 经过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7在糖水中继续放入糖 x（ g）、水 y（ g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么 y与 x 的函数关系一定是（ ） A正比例函数 B反比例函数 C图象不经过原点的一次函数 D二次函数 8抛物线 y= x 9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是（ ） A（ 6， 0） B（ 6， 0） C（ 9， 0） D （ 9， 0） 9函数 y=bx+a+b（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 10关于 x 的方程 有增根，那么 a=（ ） 第 2 页（共 18 页） A 2 B 0 C 1 D 3 11抛物线 y=x2+对称轴经过点（ 2， 0），那 么关于 x 的方程 x2+ 的两个根是（ ） A 0， 4 B 1， 5 C 1， 5 D 1， 5 12如图，经过点 1， 0）作 x 轴的垂线与直线 l： y= x 相交于点 O 为圆心，半径画弧与 x 轴相交于点 过点 x 轴的垂线与直线 l 相交于点 半径画弧与 x 轴相交于点 依此类推，点 坐标是（ ） A（ 8， 0） B（ 12， 0） C（ 16， 0） D（ 32， 0） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算， 16 年间累计接待游客 11000000 人次，11000000 用科学记数法表示是 14如图，在 ， 0， C=50，以 A 为圆心、 半径的弧与 交于点 D，那么 15当 x=a 或 x=b（ a b）时，整式 x2+x 的值相等，那么当 x=a+b 时，分式 的值是 16如图，将 角平分线 在直线翻折，顶点 A 恰好落在边 中点 E 处，D，那么 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17（ 1）计算： +|2 |； （ 2）当关于 x 的方程 2x+c=0 有实数根时，求 c 的取值范围 18小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理， 右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取 20 棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图： 第 3 页（共 18 页） （ 1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数； （ 2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果； （ 3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率 19如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物 A、 C 两点处测得塔顶 F 的仰角分别为 和 ， 8m， 8m （ 1）用 和 的三角函数表示 （ 2）当 =30、 =60时，求 果精确到 1m） （参考数据： 20一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散实验结果表明，学生注意力指数 y 随时间 x（ 变化规律如图所示（其中别为 线段， 双曲线的一部分）： （ 1）上课后第 5第 30比较，何时学生注意力更集中？ （ 2）某道难题需连续讲 19保证效果，学生注意力指数不宜低于 36，老师能否在所需要求下讲完这道题？ 21如图，四边形 O 的内接四边形， 延长线与 延长线相交于点 E，E （ 1）求证： A= （ 2）如果 证： 等边三角形 第 4 页（共 18 页） 22抛 物线 y=2x 与 x 轴正半轴相交于点 A，顶点为 B （ 1）用含 a 的式子表示点 B 的坐标； （ 2）经过点 C（ 0， 2）的直线 O 为原点）相交于点 D，与抛物线的对称轴相交于点 E， a 的值 23如图，将矩形纸片 于直角坐标系中，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），点 D（异于点 B、 C）为边 动点，过点 O、 D 折叠纸片，得点 B和折痕 点 D 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 ，得点 C和折痕 接 BD=t （ 1）当 t=1 时，求点 E 的坐标； （ 2）设 S 四边形 s，用含 t 的式子表示 s（要求写出 t 的取值范围）； （ 3）当 最小值时，求点 E 的坐标 第 5 页（共 18 页） 2016 年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列说法正确的是（ ） A 1 的相反数是 1 B 1 的倒数是 1 C 1 的平方根是 1 D 1 的立方根是 1 【考点】 实数 【分析】 A、根据相反数的定义即可判定； B、根据倒数的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可 判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】 解： A、 1 的相反数是 1，故选项正确； B、 1 的倒数是 1，故选项错误； C、 1 没有平方根，故选项错误； D、 1 的立方根是 1，故选项错误 故选 A 2次数为 3 的单项式可以是（ ） A 3 a3+ 考点】 单项式 【分析】 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和 【解答】 解：根据单项式的次数定义可知： A、 3次数为 2，不符合题意； B、 次数为 3，符合题意； C、是多项式，不符合题意； D、 次数为 4，不符合题意 故选 B 3与 4 最接近的整数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 ，再计算 4 ，即可解答 【解答】 解： 4 与 4 最接近的整数是 2， 故选： C 4如图是边长为 1 的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、 B 在围成的正方体上相距（ ） 第 6 页（共 18 页） A 0 B 1 C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 将图 1 折成正方体，然后判断出 A、 B 在正方体中的位置关系，从 而可得到 间的距离 【解答】 解：将图 1 折成正方体后点 A 和点 B 为同一条棱的两个端点，故此 故选： B 5如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 首先根据 8，应用圆周角定理，求出 度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 80，据此求出 度数是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 即 度数是 136 故选： D 6当 |k 2b|+ =0 时，直线 y=kx+b 经过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据非负性得出 k 与 b 的值解答即可 【解答】 解：因为 |k 2b|+ =0， 可得： ， 解得： ， 所以直线 y=kx+b 的解析式为 y=2x+1， 把 x= 1 代入 y=2x+1= 1， 第 7 页（共 18 页） 故选 A 7在糖水中继续放入糖 x（ g）、水 y（ g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么 y与 x 的函数关系一定是（ ） A正比例函数 B反比例函数 C图象不经过原点的一次函数 D二次函数 【考点】 一次函数的定义 【分析】 设原来溶液中糖和水分别有 了保持甜度保持不变，则 x： y=a： b，于是可作出判断 【解答】 解：设原来溶液中糖和水分别有 根据题意可知 x： y=a： b，整理得： y= 故选： A 8抛物线 y= x 9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D，使得四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是（ ） A（ 6， 0） B（ 6， 0） C（ 9， 0） D（ 9， 0） 【考点】 二次函数的 性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 首先确定顶点坐标 A 和与 y 轴的交点坐标，然后根据抛物线的对称性确定点 C 的坐标，从而确定点 D 的坐标 【解答】 解： 令 x=0 得 y= 9， 点 B 的坐标为（ 0， 9）， y= x 9=（ x 3） 2， 点 A 的坐标为（ 3， 0），对称轴为 x=3， 点 C 在抛物线上，且四边形 平行四边形， 点 C 的坐标为（ 6， 9）， ， ， 点 D 的坐标为（ 9， 0）， 故选 D 9函数 y=bx+a+b（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据各选项中函数的图象可以得到 a、 b、 c 的关系，从而可以判断各选项中那个函数图象可能是正确的 【解答】 解： A：由图象可知，开口向下，则 a 0，又因为顶点在 y 轴左侧，则 b 0，则a+b 0，而图象与 y 轴交点为（ 0， a+b）在 y 轴正半轴，与 a+b 0 矛盾，故此选项错误； B：由图象可知，开口向下，则 a 0，又因为顶点在 y 轴左侧，则 b 0，则 a+b 0，而图象与 y 轴交点为（ 0， 1）在 y 轴正半轴，可知 a+b=1 与 a+b 0 矛盾，故此选项错误； C：由图象可知，开口向上，则 a 0，顶点在 y 轴右侧，则 b 0， a+b=1，故此选项正确； 第 8 页（共 18 页） D：由图象可知，开口向上，则 a 0，顶点在 y 轴右侧，则 b 0，与 y 轴交于正半轴，则a+b 0，而图象与 x 轴的交点为（ 1， 0），则 a+b+a+b=0，即 a+b=0 与 a+b 0 矛盾，故此选项错误 故选 C 10关于 x 的方程 有增根，那么 a=（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0 求出 入整式方程求出 a 的值即可 【解答】 解：去分母得： x（ x+2）（ x+2）（ x 1） =a， 由分式方程有增根，得到（ x+2）（ x 1） =0， 解得： x= 2 或 x=1， 把 x= 2 代入整式方程得： a=0，经检验不合题意，舍去； 把 x=1 代入整式方程得： a=3， 故选 D 11抛物线 y=x2+对称轴经过点（ 2， 0），那么关于 x 的方程 x2+ 的两个根是（ ） A 0， 4 B 1， 5 C 1， 5 D 1， 5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求抛物线的对称轴方程可求得 b 的值，然后求得方程的两根即可 【解答】 解： 抛物线 y=x2+对称轴经过点（ 2， 0）， x= =2，即 =2 解得： b= 4 4x=5，整理得 4x 5=0 解得： 1， 故选： C 12如图，经过点 1， 0）作 x 轴的垂线与直线 l： y= x 相交于点 O 为圆心，半径画弧与 x 轴相交于点 过点 x 轴的垂线与直线 l 相交于点 半径画弧与 x 轴相交于点 依此类推，点 坐标是（ ） A（ 8， 0） B（ 12， 0） C（ 16， 0） D（ 32， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 第 9 页（共 18 页） 【分析】 根据题意求出 的坐标，进而找到 的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点 坐标 【解答】 解：已知点 标为（ 1， 0），且点 直线 x， 可知 坐标为（ 1， ）， 由题意可知 坐标为（ 2， 0）， 同理可求的 坐标为（ 2， 2 ）， 按照这种方法逐个求解便可发 现规律， 坐标为（ 2n 1， 0）， 故点 坐标为（ 24， 0）， 即（ 16， 0）， 故选： C 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13月初，明斯克航母告别盐田，据不完全估算， 16 年间累计接待游客 11000000 人次，11000000 用科学记数法表示是 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 11000000=107， 故答案为： 107 14如图，在 ， 0， C=50，以 A 为圆心、 半径的弧与 交于点 D，那么 20 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由三角形内角和定理求得 A=40，然后由旋切角定理进行解答 【解答】 解： 在 ， 0， C=50， A=40， A=20 故答案是： 20 15当 x=a 或 x=b（ a b）时，整式 x2+x 的值相等，那么当 x=a+b 时，分式 的值是 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意得 a2+a=b2+b，整理得出 a+b=1，再代入即可 【解答】 解： 当 x=a 或 x=b（ a b）时，整式 x2+x 的值相等， a2+a=b2+b， （ a b）（ a+b+1） =0， a b 0， 第 10 页（共 18 页） a+b+1=0， a+b= 1， x=a+b 时， = = 1， 故答案为 1 16如图，将 角平分线 在直线翻折，顶点 A 恰好落在边 中点 E 处，D，那么 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 作 延长线于 M，作 N， F， 于点 K，设 DK=a， 先证明 ： 2，再证明 M=3a，根据即可解决问题 【解答】 解：如图，作 延长线于 M，作 N， F， 于点 K，设 DK=a E= 分 F， = = ， = ， = ， = = ， a， 在 ， ， M=3a， E=4a， E=2a， 第 11 页（共 18 页） = = 故答案为 三 、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17（ 1）计算： +|2 |； （ 2）当关于 x 的方程 2x+c=0 有实数根时，求 c 的取值范围 【考点】 实数的运算；根的判别式 【分析】 （ 1）原式第一项分母有理化，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可求出 c 的范围 【解答】 解：（ 1）原式 = 2+2 = ； （ 2） 关于 x 的方程 2x+c=0 有实数根， =4 4c 0， 解得： c 1， 则 c 的范围为 c 1 18小凡把果树林分为两部分，左地块用新技术管理，右地块用老方法管理，管理成本相同，她在左、右两地块上各随机选取 20 棵果树，按产品分成甲、乙、丙、丁四个等级（数据分组包括左端点不包括右端点），并制作如下两幅不完整的统计图： （ 1）补齐左地块统计图，求右地块乙级所对应的圆心角的度数； （ 2）比较两地块的产量水平，并说明试验结果； （ 3）在左地块随机抽查一棵果树，求该果树产量为乙级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）利用总数 20 减去其它组的棵树等于第三组的棵树，从而补全统计图；利用 360乘以对应的百分比即可求得乙所对应的扇形的圆心角的度数； （ 2）利用加权平均数公式求得各自的平均数，进行比较即可； 第 12 页（共 18 页） （ 3）利用概率公式即可直接求解 【解答】 解：（ 1）左地块产量再 80 90间的棵树是 20 4 5 5=6； 扇形统计图中乙所占的百分比是 1 15% 45% 30%=10% 所对应的圆心角是 360 10%=36； ； （ 2） = =81； =95 15%+85 10%+75 45%+65 30%=75， 则 ， 故左边地块的产量高于右边地块的平均产量； （ 3） P= = 答：该果树产量为乙级的概率是 19如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物 A、 C 两点处测得塔顶 F 的仰角分别为 和 ， 8m， 8m （ 1）用 和 的三角函数表示 （ 2）当 =30、 =60时，求 果精确到 1m） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）延长 G，设 CE=x，根据正切的概念用含 x 的代数式表示 据题意列出方程，解方程即可； （ 2）把已知数据代入（ 1）中的关系式，根据特殊角的三角函数值和二次根式的运算法则计算即可 【解答】 解：（ 1）延长 G， 第 13 页（共 18 页） 设 CE=x，则 DG=x， 在 ， ， G x+18） 在 ， ， FE=x G+ x x+18） 8， 解得， x= ， 即 ； （ 2） FE=x = =9 +117 133（ m） 20一般情况下，学生注意力上课后逐渐增强，中间有段时间处于较理想的稳定状态，随后开始分散实验结果表明，学生注意力指数 y 随时间 x（ 变化规律如图所示（其中别为线段， 双曲线 的一部分）： （ 1）上课后第 5第 30比较，何时学生注意力更集中？ （ 2）某道难题需连续讲 19保证效果，学生注意力指数不宜低于 36，老师能否在所需要求下讲完这道题？ 第 14 页（共 18 页） 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）先用代定系数法分别求出 函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （ 2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 19 比较，大于 19 则能讲完，否则不能 【解答】 解：（ 1） 设线段 在的直线的解析式为 y1=0， 把 B（ 10， 40）代入得， ， x+20 设 C、 D 所在双曲线的解析式为 ， 把 C（ 25， 40）代入得， 000， 当 时， 5+20=30， 当 0 时， = ， 第 30 分钟注意力更集中 （ 2）令 6， 36=2x+20， 令 6， 36= ， 8=19， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 21如图，四边形 O 的内接四边形， 延长线与 延长线相交于点 E，E （ 1）求证： A= （ 2）如果 证： 等边三角形 第 15 页（共 18 页） 【考点】 圆内接四边形的性质；垂径定理 【分析】 （ 1）根据圆内接四边形的性质得到 A= 据等腰三角形的性质得到 量代换证明结论； （ 2）根据垂径定理得到 垂直平分线，根据题意证明 等边三角形，证明结论 【解答】 证明：（ 1） 四边形 O 的内接四边形， A= E， A= （ 2） F， 垂直平分线， C，又 C， 等边三角形， 0，又 A= 等边三角形 22抛物线 y=2x 与 x 轴正半轴相交于点 A，顶点为 B （ 1）用含 a 的式子表示点 B 的坐标；