2017版山西地区中考数学《第二章方程》自我测试含答案

第二章 方程 (组 )与不等式 (组 )自我测试 一、选择题 1 (2016株洲 )在解方程 x 13 x 3x 12 时 ， 方程两边同时乘以 6， 去分母后 ， 正确的是 ( B ) A 2x 1 6x 3(3x 1) B 2(x 1) 6x 3(3x 1) C 2(x 1) x 3(3x 1) D (x 1) x 3(x 1)(导学号 02052152) 2 (2016包头 )若关于 x 的方程 (m 1)x 12 0 的一个实数根的 倒数恰是它本身 ， 则 C ) A 52 52或 12 D 1 3 (2016临夏州 )某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ， 现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同 设原计划平均每天生产 x 台机器 ， 根据题意 ， 下面所列方程正确的是 ( A ) A. 800x 50 600x B. 800x 50 600x 600x 50 600x 50 (导学号 02052153) 4 (2016临沂 )不等式组3导学号 02052156) 7 分式方程 21 11 x 1 的解是 _x 2_ 8 (2016苏州 )不等式组x 212x 1 8 _3_ (导学号 02052157) 解析：解不等式 x 2 1， 得 x 1， 解不等式 2x 1 8 x， 得 x 3， 则不等式组的解集为 1 x 3， 则不等式组的最大整数解为 3 9 红星市场某种高端品牌的家用电器 ， 若按标价八折销售该电器 1 件 ， 则获利润 500 元 ，其利润率为 20%， 现若按同一标价九折销售该电器 1 件 ， 则获得的纯利润为 _875_元 10 已知 、 是关于 x 的一元二次方程 (2m 3)x 0 的两个不相等的实数根 ， 且满足 1 1 1， 则 m 的值是 _m 3_ (导学号 02052158) 解析： 、 是关于 x 的一元二次方程 (2m 3)x 0 的两个不相等的实数根 ， 2m 3， 1 1 2m 3 1， 2m 3 0， 解得 m 3 或 m 1， 一元二次方程 (2m 3)x 0 有两个不相等的实数根 ， 4(2m 3)2 4 1 12m 9 0， m 34， m 1(不合题意舍去 )， m 3 三、解答题 11 解方程： 2x 5 0. 解： 2x 5 0， 2x 5， 配方得 (x 1)2 6， x 1 6， 解得 1 6， 1 6 12 解方程： 3x(x 1) 2x 2. 解：方程变形得： 3x(x 1) 2(x 1)， 移项 ， 因式分解得 (3x 2)(x 1) 0 解得 23， 1 13 (2016徐州 )解方程： x 3x 2 1 32 x (导学号 02052159) 解：去分母 ， 得： x 3 x 2 3， 整理 ， 得： 2x 2， x 1， 经检验： x 1 是原方程的解 ， 原分式方程的解为 x 1 14 (2016黔南州 )解方程： 2 84 1x 2. (导学号 02052160) 解：方程两边乘 (x 2)(x 2)， 得 x(x 2) 8 x 2， x 6 0， (x 3)(x 2) 0， 解得 3， 2， 经 检验： x 3 是原方程的根 ， 2 是增根 ， 原方程的根是 x 3 15 (2016南通 )解不等式组5x 1x 7， 并写出它的所有整数解 (导学号 02052161) 解：令5x 1x 7 ， 由 ， 得 x 4， 故原不等式组的解集是 4x2， 这个不等式组的所有整数解是 x 3 或 x 2 或 x 1 或 x 0 或 x 1 16 (2016北京 )关于 x 的一元二次方程 (2m 1)x 1 0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的 取值范围； (2)写出一个满足条件的 m 的值 ， 并求此时方程的根 (导学号 02052162) 解： (1) 关于 x 的一元二次方程 (2m 1)x 1 0 有两个不相等的实数根 ， 4(2m 1)2 4 1 (1) 4m 5 0， 解得： m 54； (2)m 1， 此时原方程为 3x 0， 即 x(x 3) 0， 解得： 0， 3 17 (2016邵阳 )为了响应 “ 足球进校园 ” 的目 标 ， 某校计划为学校足球队购买一批足球 ， 已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足球和 2 个B 品牌的足球共需 360 元 . (1)求 A， B 两种品牌的足球的单价； (2)求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用 (导学号 02052163) 解： (1)设一个 A 品牌的足球需 x 元 ， 则一个 B 品牌的足球需 y 元 ， 依题意得：2x 3y 3804x 2y 360， 解得x 40y 100. 答：一个 A 品牌的足球需 40 元 ， 则一个 B 品牌的足球需 100 元； (2)依题意得： 20 40 2 100 1000(元 ) 答：该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用是 1000 元 18 (2016宁夏 )某种型号油电混合动力汽车 ， 从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元 ， 从A 地到 B 地用电行驶纯用电费用 26 元 ， 已知每行驶 1 千米 ， 纯燃油费用比纯用电费用多 (1)求每行驶 1 千米纯用电的费用； (2)若要使从 A 地到 B 地 油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元 ， 则至少用电行驶多少千米？ (导学号 02052164) 解： (1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元 ， 76x 6x， 解得 ， x 经检验 ， x 原分式方程的解 ， 答：每行驶 1 千米纯用电的费用为 ； (2)从 A 地到 B 地油电混合行驶 ， 用电行驶 y 千米 ， 0 26y ( y) ( 39， 解得 ， y 74， 答：至少用电行驶 74 千米 19 (2016贵港 )为了经济发展的需要 ， 某市 2014 年投入科研经费 500 万元 ， 2016 年投入科研经费 720 万元 . (1)求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率； (2)根据目前经济发展的实际情况 ， 该市计划 2017 年投入的科研经费 比 2016 年有所增加 ，但年增长率不超过 15%， 假定该市计划 2017 年投入的科研经费为 a 万元 ， 请求出 a 的取值范围 (导学号 02052165) 解： (1)设 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 x， 根据题意得： 500(1 x)2 720， 解得： 20%， )， 答： 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为 20%； (2)根据题意 ， 得： a 720720 100% 15%， 解得： a 828， 又 该市计划 2017 年投入的科研经费比 2016 年有所增加 ， 故 a 的取值范围为 720 a 828 20 (2016山西百校联考三 )山西历史悠久、人文荟萃 ， 拥有丰厚的历史文化遗产 ， 是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份 今年四月份 ， 光明旅行社将五台山一日游的费 用 ， 在原来门市报价 的基础上每人降价 60 元 ， 这样某旅行团原定 13500 元的旅游费用 ，只花费了 10800 元 (1)求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元； (2)为迎接 “ 五 一 ” 小长假 ， 该旅行社将五台山一日游的费用 ， 在原来门市报价的基础上连续两次降价 ， 降价后每人的费用为 192 元 求平均每次的降价率 (导学号 02052166) 解： (1)设该旅行社五台山一日 游的原来门市报价是每人 x 元 ，