江苏省扬州市宝应县2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州市宝应县 2016年八年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一、精心选一选： 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 3如图：若 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了 “全等三角形的对应角相等 ”这一性质，其运用全等的方法是（ ） A 如图，已知 D， 列条件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 如图， D， D，则有（ ） A 直平分 相垂直平分 C 直平分 分 如图，已知 列结论中正确的个数是（ ） B； C； 1= 2； S E； A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 8如图，在平面内，把矩形 折，若 1=50，则 于（ ） A 115 B 130 C 120 D 65 9如图，工人师傅砌门时，常用木条 定矩形门框 其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 10如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形面积为 4，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、细心填一填：（ 310=30 分） 11线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个 12若 B=40， C=60，则 D= 13如图， C，要使 据 添加的一个条件是 14如图，在 ， C， 中垂线， 周长为 14， ，则长为 15如图，正方形 边长为 4图中阴影部分的面积为 16如图， D， E， B=20， E=110， 5，则 度数为 17如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， ，则 面积是 18如图，在 ，边 垂直平分线分别交 点 D、 E，边 垂直平分线分别交 点 F、 G若 周长是 19如图是 4 4 正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个 20如图， B， D，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 三解答题或画图题（本大题共有 9 小题，共 90 分） 21（ 8 分）已知：如 图， D， 足分别为 E F， F求证：F 22（ 10 分）已知 ， B=90 （ 1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 作 平分线 D； 作线段 垂直平分线交 E，交 F，垂足为 H； 连接 （ 2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形： 并加以证明 23（ 8 分）已知 ，如图， 有两点 D、 E，且 E， E， 1= 2，求证： C 24（ 8 分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （ 1）画出格点 点均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 Q，使 C 最小 25（ 10 分）如图， ， 交于 O 点， 1= 2，请你添加一个条件（不再添加其它线 段，不再标注或使用其他字母），使 D，并给出证明 你添加的条件是： 证明： 26（ 10 分）如图，在 ，点 E 在 上， B= D，D （ 1）求证： （ 2）如果 5，将 着点 A 旋转一个锐角后与 合，求这个旋转角的大小 27（ 12 分）如图，已知 ， C= 0， M、 N 分别在 上，且 N， 于点 Q求证： 0 （ 1）请你完成这道思考题； （ 2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中 “N”与 “ 0”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ 若将题中的点 M、 N 分别移动到 延长线上，是否仍能得到 0？ 请你作出判断，在下列横线上填写 “是 ”或 “否 ”： ； 28（ 12 分）如图，已知点 C 为线段 一点， 等边三角形 （ 1）求证： M； （ 2）求 度数 （ 3）若把原题中 “ 两个等边三角形 ”换成两个正方形（如图）， 数量关系如何？请说明理由 29（ 12 分）（ 1）观察推理：如图 1， ， 0， C，直线 l 过点 C，点 A、 B 在直线 l 同侧， l， l，垂足分别为 D、 E求证： （ 2）类比探究：如图 2， ， 0， ，将斜边 点 A 逆时针旋转90至 连接 BC，求 的面积 （ 3）拓展提升：如图 3，等边 ， C=3 O 在 ，且 点P 从点 E 沿射线 1cm/s 速度运动，连结 线段 点 O 逆时针旋转 120得到线段 使点 F 恰好落在射线 ，求点 P 运动的时间 2016年江苏省扬州市宝应县八年级（上）第一次月考数学 试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选： 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 【考 点】 全等三角形的应用 【分析】 此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 定，所以应该拿这块去 故选 C 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握 3如图：若 ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 5 D 考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形性质求出 可求出答案 【解答】 解： ， B=5， ， C 2=3， 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 4用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了 “全等三角形的对应角相等 ”这一性质，其运用全等的方法是（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等 【解答】 解：设已知角为 O，以顶点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为 A，B 两点； 画一条射线 b，端点为 M； 以 M 为圆心， 为半径画弧，交射线 b 于 C 点；以 C 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D； 作射线 则 是所求的角 由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等， 证明全等的方法是 故选 D 【点评】 本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件 5如图，已知 D， 列条件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据普通三角形全等的判定定理，有 种逐条验证 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 选项不符合题意； B、根据条件 N， D， 能判定 B 选项符合题意； C、 D，符合 判定 C 选项不符合题意； D、 出 合 判定 D 选项不符合题意 故选： B 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即角三角形可用 理，本题是一道较为简单的题目 6如图， D， D，则有（ ） A 直平分 相垂直平分 C 直平分 分 考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【解答】 解： D， D， 点 A 在 垂直平分线上，点 B 在 垂直平分线上， 直平分线 故选（ C） 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质 定理的逆定理，解题时注意：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 7如图，已知 列结论中正确的个数是（ ） B； C； 1= 2； S E； A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求 【解答】 解： B， 正确； A= D， S 正确； C=C， D 正确； 正确； 1= 2， 正确； A= D， 正确 是对应边，也没有办法证明二者相等， 不正确 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考 8如图，在平面内，把矩形 折，若 1=50，则 于（ ） A 115 B 130 C 120 D 65 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠前后角相等可知 【解答】 解： 1=50， 80 80（ 180 50） 2=115 故选 A 【点评】 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等 9如图，工人师傅砌门时，常用木条 定矩形门框 其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 用木条 定矩形门框 是组成 可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：加上 ，原不稳定的四边形 具有了稳定的 这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 D 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通 过连接辅助线转化为三角形而获得 10如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形面积为 4，则 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出 长 【解答】 解：如图， 过 B 点作 延长线交于 F 点， 0， 四边形 矩形， 0， 在 ， F， 四边形 正方形， S 四边形 正方形 ， =2 故选： B 【点评】 此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求 是正方形的边长了；也可 以看作将三角形 点逆时针旋转 90后的图形 二、细心填一填：（ 310=30 分） 11线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 3 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：角，线段，圆均为轴对称图形 故答案为： 3 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 12若 B=40， C=60，则 D= 80 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形内角 和定理求出 A，根据全等三角形的性质得出 D= A，即可得出答案 【解答】 解： B=40， C=60， A=180 B C=80， D= A=80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 13如图， C，要使 据 添加的一个条件是 C= B 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加 C= B，再加上公共角 A= A，已知条件 C 可利用 定 【解答】 解：添加 C= B， 在 ， ， 故答案为： C= B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与 ，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 14如图，在 ， C， 中垂线， 周长为 14， ，则长为 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出 【解答】 解： 中垂线 E， 周长为 14 E+C+E=C=14 C=8 故填 8 【点评 】 本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换 15如图，正方形 边长为 4图中阴影部分的面积为 8 【考点】 轴对称的性质 【分析】 正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半 【解答】 解：依题意有 S 阴影 = 4 4=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 16如图， D， E， B=20， E=110， 5，则 度数为 65 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 首先根据全等三角形的性质可得 D= B=20，再根据三角形内角和定理可得 度数，进而得到答案 【解 答】 解： D= B=20， E=110， 80 110 20=50， 5， 0+15=65， 故答案为： 65 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等 17如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， ，则 面积是 9 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， A=90， 平分线， D=2， 面积 = E= 9 2=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边 距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键 18如图，在 ，边 垂直平分线分别交 点 D、 E，边 垂直平分线分别交 点 F、 G若 周长是 4 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 要求周长，首先要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算 【解答】 解：因为 垂直平分线分别交 点 D、 E， 所以 E， 因为 垂直平分线分别交 点 F、 G， 所以 C， 周长为 G+E+G= 故填 4 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；根据垂直平分线的性质，将 周长转化为线段 长来解答是正确解答本题的关键 19如图是 4 4 正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念分 别找出各个能成轴对称图形的小方格即可 【解答】 解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形 故答案为： 4 【点评】 本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法 20如图， B， D，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 50 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【 分析】 由 以得到 B， 此可以证明 以 G， F；同理证得 C=G，故 A+C+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积 【解答】 解： B， 0， 0， 0 B， G， F 同理证得 H， G 故 A+C+6+4+3=16 故 S= （ 6+4） 16 3 4 6 3=50 故答案为 50 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键 三解答题或画图题（本大题共有 9 小题，共 90 分） 21 已知：如图， D， 足分别为 E F， F求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先由 F 根据等式的性质就可以得出 E，再由条件证明 【解答】 证明： F， F=F， E 0 在 ， ， F 【点评】 本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 宝应县校级月考）已知 ， B=90 （ 1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） 作 平分线 D； 作线段 垂直平分线交 E，交 F，垂足为 H； 连接 （ 2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形： 加以证明 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作出图形即可； （ 2）根据线段垂直平分线的性质可得 D， 后再利用 理判定可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 垂直平分线， D， 在 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法 23已知，如图， 有两点 D、 E，且 E， E， 1= 2，求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 D，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： E， E=E， 即 D， 在 ， ， C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键 24如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （ 1）画出格点 点均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 Q，使 C 最小 【考点】 作图 对称 路线问题 【分析】 （ 1）根据轴对称的性质画出 可； （ 2）连接 直线 点 Q，则点 Q 即为所求点 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）连接 直线 点 Q，则点 Q 即为所求点 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 25（ 10 分）（ 2016浙江模拟）如图， ， 交于 O 点， 1= 2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使 D，并给出证明 你添加的条件是： C； D； C= D； 证明： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 要使 D，可以证明 者 而得到结论 【解答】 解：添加条件例举： C； D； C= D； 证明：（ 1）如果添加条件是 C 时， D， 2= 1， A， 在 ， ， D； （ 2）如果添加条件是 D 时， 1= 2 B D=D D 又 2= 1， A 在 ， ， D； （ 3）如果添加条件是 C= D 时， 2= 1， A， 在 ， ， D； （ 4）如果添加条件是 ， 1= 2， 1= 2， 又 A， 2= 1， 在 ， ， D 故答案为： C； D； C= D； 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有： 题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外 一边或者是另外两个角 26（ 10 分）（ 2016 秋 宝应县校级月考）如图，在 ，点 E 在 上， B= D， D （ 1）求证： （ 2）如果 5，将 着点 A 旋转一个锐角后与 合，求这个旋转角的大小 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 “判断 （ 2）先根据全等的性质得到 E，则 C= 5，再利用三角形内角和定理计算出 0，根据旋转的定义，把 着点 A 逆时针旋转 30后与 合，于是得到这个旋转角为 30 【解答】 （ 1）证明：在 ， （ 2）解： E， C= 5， 80 C 0， 着点 A 逆时针旋转 30后与 合， 这个旋转角为 30 【点评】 本题考查了旋转的 性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质 27（ 12 分）（ 2016 秋 宝应县校级月考）如图，已知 ， C= 0， M、 N 分别在 上，且 N， 于点Q求证： 0 （ 1）请你完成这道思考题； （ 2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如： 若将题中 “N”与 “ 0”的位置交 换，得到的是否仍是真命题？ 若将题中的点 M、 N 分别移动到 延长线上，是否仍能得到 0？ 请你作出判断，在下列横线上填写 “是 ”或 “否 ”： 是 ； 是 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）先根据 理得出 可得出 1= 2，再由 外角即可得出结论； （ 2） 根据 理得出 全等三角形的性质即可得出结论； 同 可证 全等三角形的性质即可得出结论 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 正三角形， C， C=60， 在 ， ， 1= 2， 外角， 1+ 3= 2+ 3= 0， 0； （ 2） 仍为真命题； 证明 ： 等边三角形， C， C=60， 0， 1+ 3=60， 3+ 2=60， 1= 2， 在 ， ， N； 解：如图 2 所示， 同 可证 N= M， 0， 仍能得到 0 【 点评】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键 28（ 12 分）（ 2013 秋 集美区校级期中）如图，已知点 C 为线段 一点， 等边三角形 （ 1）求证： M； （ 2）求 度数 （ 3）若把原题中 “ 两个等边三角形 ”换成两个正方形（如图）， 数量关系如何？请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形 的性质 【分析】 （