湖北省武汉市粮道街中学2017届九年级上期中考试数学试卷含答案

武汉市粮道街中学 2017 届九年级上学期期中考试数学试卷 命题人：熊裕欢 审题人： 徐焰 一、选择题（ 共 10小题， 每小题 3分，共 30分） 1. 以下是 “ 回收、绿色包装、节水、低碳 ” 四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） 二次函数 y=（ x 1） 2 2 的顶点坐标是（ ） A（ 1, 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） =2 ） x 6=0的一个根为 x=3，则实数 ） A 1 B C 2 D 用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为 ( ) A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 5 5正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， 么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M P 为 ，若 0，则过点 ） A 17 B 3 C 16 D y=bx+对称轴是 x= 1，且过点（ 3， 0），下列说法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0；若（ 5， （ ， 抛物线上两点，则 中说法正确的是（ ） A B C D 边形 C， 对角线， 0， ， 长为（ ） A. 23 C. 52 、填空题 （ 共 6小题， 每小题 3分，共 18分） 11.设 a， x2+x 9=0的两个实数根，则 a+ 的坐标为（ x+1， y 1），其关于原点对称的点 P 的坐标为（ 3， 5），则（ x，y）为 0内的两条平行弦长分别为 126这两条平行弦之间的距离为 边形 ， C， 0， ，且四边形 ，则 y=a(a 0）的图象在 2 x 3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x 7这一段位于 16. 我 们 把 a 、 b 两 个 数 中 较 小 的 数 记 作 直线2y k x k （ k0 ）与函数 2m i n 1 , 1y x x 的图像有且只有 2 个交点，则 k 的取值为 _ _ _ 三、解答题 （共 8题，共 72分） 17. （本题 8分） 解方程： x2+x 3=0（公式法） 18. （本题 8分） 如图， A、 C、 D 分别在半径 证： 19. （本题 8分） 已知抛物线的顶点为（ 1， 4），且过点（ 2， 5） （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求函数值 y 0时，自变量 20. （本题 8分） 已知 2x+1 3m=0的两个实数根，且 x1（ x1+ 0，求实数 21. （本题 8分） 在平面角坐标中 , 1），（ ）， C（ 2） （ 1）画出 （ 2）画出 成中心对称 的 （ 3）求 22. （本题 10 分） 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为 20 元 /包，经市场销售发现：销售单价为 30 元 /包时，每周可售出 200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30元 /包，且商场每周完成不少于 150 包的销售任务 （ 1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元 /包）之间的函数关系式； （ 2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元 /包）之间的函数关 系式，并直接写出售价 （ 3）当售价 x（元 /包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 23. （本题 10分） 【问题提出】 如图，已知 C，将顺时针旋转 60至 接 B+【类比探究】 （ 1）如图，如果点 E 在线段 他条件不变，线段 间又有怎样的数量关系？请说明理由 ； （ 2）如果点 其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 必说明理由 24. （本题 12 分）已知如图 1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线 y41 c与 、 (0， 1)，连接 2线 (0，t)且平行于 t 1. (1) 求抛物线对应的二次函数的解析式 ； (2) 若 D 为抛物线 y41c 上一动点，是否存在直线 l 使得点 D 到直线 l 的距离与存在，求出此时 (3) 如图 2，若 E、 F 为上述抛物线上的两个动点，且 8，线段 中点为 M，求点 参考答案 一、 选择题 （ 共 10小题， 每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C B D A B 二、 非选择题 （ 共 6小题， 每小题 3分，共 18分） 11. 8 12. （ 2,6） 13. 2 14 14. 22 15. 1 16. - 22 三、解答题 （共 8题，共 72分） 17. 解： a=1， b=1， c= 3， =42 4 1 （ 3） =13 0， x= = ， ， B,D 即 D 又 C 19. 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把（ 2， 5）代入得 a（ 2 1） 2 4=5，解得 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2）当 y=0时， 2x 3=0，解得 1， ，则抛物线与 1，0）， （ 3， 0），而抛物线的开口向上， 所以当 x 1或 x 3时， y 0 20. 解：方程 22x+1 3m=0有两个实数根， =4 8（ 1 3m） 0，解得 m 由根与系数的关系，得 x1+， x1 x1（ x1+ 0， +2 0，解得 m m 21. 解： 示 ： （ 3） 3 41 34 =5 22. 解：（ 1）由题意可得， y=200（ x 30） 5= 5x+350 即周销售量 y（包）与售价 x（元 /包）之间的函数关系式是： y= 5x+350； （ 2）由题意可得， w=（ x 20） （ 5x+350） = 550x 7000（ 30x40 ）， 即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元 /包）之间的函数关系式是： w= 550x 7000（ 30x40 ）； （ 3） w= 550x 7000的二次项系数 5 0，顶点的横坐标为： x= ，30x40 当 x 45时， w随 x=40 时， w= 540 2+45040 7000=3000， 即当售价 x（元 /包）定为 40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大，最大利润是 3000元 23. 【问题提出】 证明： 等边三角形， C， 0 . C， 点 C 顺时针旋转 60至 0， F， F， 等边三角形， C，又 C， F， 0， 又 E， E+ B+ 【类比探究】 （ 1） C= 点 C 顺时针旋转 60至 0， F， F， 等边三角形， C，又 C， F， 0， D= D= 由旋转的性质，可得 20， 0， E， F， A+ 2） B+4. (1) c(0， 1) y411 又 2 A( 2， 0) 当 x 2时， b 0 y411 (2) 由抛物线得 D( 4， 3) 5 又 d t 2 设 D( 141 2