2016-2017学年苏教版高考数学(文)单元检测九：平面解析几何（含答案解析）

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测九 平面解析几何 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 当方程 2y 0 所表示的圆的面积最大时 ， 直线 y (k 1)x 2 的倾斜角 的值为 _ 2 (2015南京模拟 )已知点 P(x， y)在以原点为圆心的单位圆上运动 ， 则点 Q(x ， y ) (xy， 轨迹是 _ 3 (2015西安质检 )已知中心在原点的椭圆 (1,0)， 离心率等于 12， 则 _ 4 (2015镇江模拟 )已知双曲线 1 的离心率为 e， 抛物线 x 2e,0)， 则 _ 5 若 1中心的弦 ， 则 _ 6 (2015武汉调研 )已知 O 为坐标原点 ， F 为抛物线 C： 4 2x 的焦点 ， P 为 C 上一点 ，若 4 2， 则 _ 7 (2016北京海淀区期末练习 )双曲线 右焦点分别为 且 4x 的焦点 ， 设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A， 若 则双曲线 _ 8 点 M(a， b)是圆 异于圆心的一点 ， 则直线 0 与圆的交点的个数是 _ 2 9 (2015福州质检 )已知 双曲线 1(a 0， b 0)的左 ， 右焦点 ， 若双曲线左支上存在一点 2关于直线 y 则该双曲线的离心率为 _ 10 设动点 x 1上 ， 以 点 t 动点 _ 11 已知三个数 2， m,8 构成一个等比数列 ， 则圆锥曲线 1 的离心率为 _ 12 过抛物线 4 作倾斜角为 的直线交抛物线于 A， 且 163 ， 则 _. 13 (2015南通模拟 )已知椭圆 C： 1， 点 的焦点不重合 若 的焦点的对称点分别为 A， B， 线段 上 ， 则 _. 14 (2014江西 )过点 M(1,1)作斜率为 12的直线与椭圆 C： 1(a b 0)相交于 A， 若 则椭圆 _ 第 卷 二 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 90 分 解答时应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 15 (14 分 )(2015安徽六校联考 )如图 ， 在平面直角坐标系 ， 点 A(0,3)， 直线 l： y 2x 4， 设圆 ， 圆心在 (1)若圆心 y x 1 上 ， 过点 的切线 ， 求切线的方程 ； (2)若圆 ， 使 2求圆心 16 (14 分 )(2015扬州模拟 )已知中心在原点 ， 焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 12， 其一个顶点是抛物线 4 3 (1)求椭圆 (2)若过点 P(2,1)的直线 在第一象限相切于点 M， 求直线 的坐标 3 17.(14 分 )已知椭圆 焦点在 焦距为 2， 离心率为 12. (1)求椭圆 (2)设直线 (0,1)， 且与椭圆 ， 若 2， 求直线 18 (16 分 )(2015泰州模拟 )已知 ： 1(a b 0)的左 ， 右焦点 ， 上的点 ， 线段 中点在 y 轴上 ， 3的直线 l 经过 椭圆 ， (1)求椭圆 (2)设 3， 求 的值 19.(16 分 )(2015江西百所重点中学诊断 )设椭圆 C： 1(a b 0)的左 ， 右焦点分别为点 6， 直线 2x y 4 经过椭圆的上顶点 (1)求椭圆 (2)直线 l 与椭圆交于 A， B 两点 ， 若以 10x 5y 21 0 与 0x 15y 33 0 平分 ， 求直线 20 (16 分 )如图 ， 已知点 F(a,0)(a0)， 点 P在 点 M在 点 且 0， 0. (1)求点 ； (2)过点 F(a,0)的直线 l(不与 与曲线 、 设 K( a,0)， 与 的夹角为 ， 求证 ： 0r，所以直线 0 与圆 9. 5 解析 记线段 y ， 依题意，直线 y 22b； 又点 1此有 22a； 由点 2a 4a 2b， b 2a， 该双曲线的离心率是 e 1 5. 10 两条平行直线 解析 设 P(1， a)， Q(x， y) 6 以点 1 1， x 1 (1) 而 10， 1， y 1 或 y 1， 动点 11. 22 或 3 解析 2， m,8 成等比数列， 16， m 4 ， 当 m 4 时， e 22 ； 当 m 4 时， e 3. 12 60或 120 解析 当 90时， 4 不成立；当 90时，设直线方程为 y (x 1)，与抛物线方程联立得： ()22()2 4x ()2 0， 由根与系数的关系得： 22 42 ， p 22 42 2163 ， 3， 60或 120. 13 12 解析 取 ， 为点 的焦点 ， B， 故有 1212 所以 2( 4a 12. 14. 22 解析 设 A( B(分别代入椭圆方程相减得 x2 y2 0， 根据题意有 2 1 2， 2 1 2，且 12， 所以 22( 12) 0， 得 2以 2( 整理得 222 ， 所以 e 22 . 7 15 解 (1)由 y 2x 4，y x 1 得圆心 C(3,2)， 圆 ， 圆 x 3)2 (y 2)2 1， 显然切线的斜率一定存在， 设所求圆 y 3， 即 y 3 0， |3k 2 3|1 1， |3k 1| 1， 2k(4k 3) 0， k 0 或 k 34， 所求圆 y 3 或 y 34x 3， 即 y 3 或 3x 4y 12 0. (2) 圆 l： y 2x 4 上， 设圆心 a,2a 4)， 则圆 x a)2 y (2a 4)2 1. 又 2 设 M(x， y), 则 y 32 2 整理得 (y 1)2 4，设为圆 D， 点 上又在圆 圆 有交点， 2 1 2a 4 12 2 1， 解得 0， 125 16 解 (1)设椭圆 1(a b 0)， 由题意得 b 3， 12， 解得 a 2， c 1. 故椭圆 1. (2)因为过点 P(2,1)的直线 在第一象限相切，所以直线 故可设直线 y k(x 2) 1(k 0) 8 由 1，y kx 2 1得 (3 4k2)8k(2k 1)x 1616k 8 0. 因为直线 相切， 所以 8k(2k 1)2 4(3 41616k 8) 0. 整理，得 96(2k 1) 0，解得 k 12. 所以直线 y 12(x 2) 1 12x 2. 将 k 12代入 式，可以解得 ， 故切点 1， 32) 17 解 (1)设椭圆方程为 1(a b 0)， 因为 c 1， 12，所以 a 2， b 3， 所以椭圆方程为 1. (2)由题意得直线 设直线 y 1， 则由 y 1，1得 (3 4k2)88 0，且 0. 设 A( B( 则由 2得 2又 84k2，x1 83 4以 84 2 83 4去 ( 84 43 4 9 解得 14， k 12， 所以直线 y 12x 1， 即 x 2y 2 0 或 x 2y 2 0. 18 解 (1) 的左，右焦点， 上的点，线段 又 116 116 即 4a， 4 即 4( 化简得： 34 32 . 椭圆 2 . (2) 3， 2a 2c 2 3. 解方程组 2a 2c 2 3，2 ，得 a 1，c 32 . 14， 椭圆 41. 设 A( B( 由已知得直线 y 3(x 32 )， 即 2 3x 2y 3 0， 32 ， 0)到直线 d 32. 由 y 3x 32 ，41得 1312 3x 8 0. 10 12 313 ，813. 2 4813， S 12ABd 613， 的值等于 613. 19 解 (1)设椭圆的半焦距为 c， 则由题设得 b 4，2a 2c 16，得 a 5，c 3， 故椭圆 1. (2)设 (x， y)， 则 10x 5y 21 0，10x 15y 33 0， 解得 M(32，65) 设 A( B(易知 依题意有 1，1，两式相减得 0， 5 6 0， 又 (32， 65)， 3， 125 ， 325( 320( 45， 即直线 5， 故直线 y 65 45(x 32)， 即 4x 5y 12 0.