2016-2017学年苏科版九年级下数学第7章《锐角三角函数》提优测试卷含答案

第 7 章 锐角三角函数 提优测试卷 (时间 :100 分钟 满分 :130 分 ) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 中， a 、 b 、 c 分别是 A 、 B 、 C 的对边，如果 2 2 2a b c，那么下列结论正确的是 ( ) A. c B. a C. b D. 如图放置，则 的值为 ( ) 22C. 32D. 1 的正切值为 ( ) A. 13B. 12C. 3 D. 2 4. 是锐角，且 3,则 ( ) A. 0 B. 30 C. 45 D. 60 为锐角，且 4则 值为 ( ) A. 34B. 43C. 35D. 内接于 O ，点 D 是 O 上任意一点，则 的值为 ( ) A. 1 B. 12C. 32D. 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边，若 60B , 则 b c b的值为 ( ) A. 12B. 22C. 1 D. 2 高 6 米，迎水坡 坡比为 1: 3 ，则 长为 ( ) A. 12 米 B. 43米 C. 53米 D. 63米 班过程中，某搜寻飞机在空中 A 处发现海面上一块疑似漂浮目标 B ，此时从飞机上看目标 B 的俯角为 ，已知飞行高度 1 500 米， 5，则飞机距疑似目标 B 的水平距离 ( ) A. 2400 5 米 B. 2400 3 米 C. 2500 5 米 D. 2500 3 米 艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 50 方向，距离灯塔 P 为 10 海里的点 A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向 B 处，那么海轮航行的距离 长是 ( ) A. 10 海里 B. 0 海里 C. 0 海里 D. 0 海里 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) t 中， 9 0 ,A C B C D 是斜边 的中线， 4,6，则 值是 . 为锐角， t a n ( 9 0 ) 3 ，则 的度数为 . 13.(2015杭州校级一模 )如图，在四边形 ， 3 0 , 9 0 , 1 0 5 , 3s i n , 42B D C A D ,则 长 = . 中，已知 , 4 5 ,A B A C A B D A C 于点 D = . 中，若 2t a n 1 , s i ，则 的形状是 . 坡度为 1:3 的山坡上种树，要求株距 (相邻两树间的水平距离 )是 6 米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米 (结果保留根号 ). 图，有一物体 某一时刻太阳光线与水平线的夹角为 30 时，物体 影长 8 米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为 45时，则物 体 影长 米 .(结果保留根号 ) 过原点 的 P 与两条坐标轴分别交于点 ( 3,0)A 和点 (0,1),的任意一点 (不与点 O 、 B 重合 )，则 的度数为 . 三、解答题 (共 76 分 ) 19.(8 分 )计算 : (1) 1018 s i n 4 5 ( ) ( 2 1 )2 ； (2) 2 c o s 3 0 2 s i n 4 5 t a n 6 0 . 20. ( 6 分 )如图，在 中， 19 0 , 1 0 , t a B A ,求 长和 的值 . 21. (8 分 )根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速 40 千米 /时，已知交警测速点 M 到该公路 A 点的距离为 10 2 米， 4 5 , 3 0M A B M B A (如图所示 )，现有一辆汽车由 A 往 B 方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3 秒 . (1)求测速点 M 到该公路的距离 ; (2)通过计算判断此车是否超速 .(参考数据 : 2 1 . 4 1 , 3 1 . 7 3 , 5 2 . 2 4 ) 22.(8 分 )如图，在一斜坡坡顶 A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高 数学老师带领同学在坡脚 P 处测得斜坡的坡角为 ，且 24，塔顶 C 处的仰角为 30 ，他们沿着斜坡攀行了 50 米 到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 60 . (1)求斜坡的高度 (2)求塔高 23. ( 8 分 )如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 3 700米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45 ，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50 ，求这座山的高度 (参考数据 :0 0 0 24. ( 8 分 )在东西方向的海 岸线 l 上有一长为 1 码头 (如图 )，在码头西端 M 的正西 19.5 有一观察站 A 的北偏西 30 ，且与 A 相距 40 B 处 ;经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60 ，且与 A 相距 83 C 处 . (1)求该轮船航行的速度 (结果保留根号 ); (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 岸 ?请说明理由 . 25（本题 6 分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板 中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点 B,C,E 在同一直线上，若 ，求 请你运用所学的数学知识解决这个问题 26.（ 8分） 如图所示，一幢楼房 D，台阶每层高 ，且 ，设太阳光线与水平地面的夹角为 60 时 ，测得楼房在地面上的影长 0 米，现有一只小猫睡在台阶的 （ 3 取 （ 1）求楼房的高度约为多少米？ （ 2）过了一会儿，当 45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由 . 5 题图27.（ 6分） 小宇想测量位于池塘两端的 A、 B 两点的距离他沿着与直线 行的道路 行走到点 C 处，测得 5，再向前行走 100 米到点 D 处，测得 0若直线 间的距离为 60 米，求 A、 B 两点的距离 28（ 10 分）在某次海上军事学习期间，我军为确保 域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O、 B、 C 处监控 域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测） （ 1）若三艘军舰要对 域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里？ （ 2）现有一艘敌舰 A 从东部接近 域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30方向上，求此时敌舰 A 离 域的最短距离为多少海里？ （ 3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 20 2 海里 /小时的速度靠近 域，我军军舰 5的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A？ 参考答案 1. 13. 2 14. 21 15. 等腰直角三角形 0 30 19.(1)原式 =3 (2)原式 =1 20. 25， 25s . 21.(1)作如图辅助线， 2s i N ，解得 10 (2)由题解得， 10 3， 1 0 1 0 3 2 7 . 3 平均速度 3= /秒 )=米 /小时 ) 故，没有超速 . 22.(1) 7,设 7 , 2 4A D k P D k， 25PA k 2k， 14. (2)塔高为 24 3 21 23. 1900米 24.(1) 为直角三角形， 22 1 6 7B C A B A C 1 小时 20 分 =43小时， 1 6 7 1 2 743(2)能，理由：作如图辅助线， 3 60 ， 4 30 8 3 c o s 3 0 1 2 . 25. 26. （ 1） （ 2） 可以晒到太阳 27. 解：作 点 M，作 点 N，如右图所示， 由题意可得， N=60 米， 00 米， 5， 0， 米， 米， D+00+20 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B 两点的距离是（ 40+20 ）米 28. （ 1）在 ， 0， 0， 0， = =100， 100=50 雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里 （ 2）作 M， 0， 0， 0， 0， 在 ， 0， 0