2016-2017学年苏教版高考数学(文)单元检测八：立体几何（含答案解析）

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测八 立体几何 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 已知 、 是两个不同的平面 ， 给出下列四个条件 ： 存在一条直线 a， a ， a ； 存在一个平面 ， ， ； 存在两条平行直线 a、 b， a ， b ， a ， b ； 存在两条异面直线 a、 b， a ， b ， a ， b ， 可以推出 的是 _ 已知六棱锥 P 底面是正六边形 ， 平面 2则下列结论中 ： 平面 平面 直线 平面 45. 其中正确的有 _(把所有正确的序号都填上 ) 3 则下列命题正确的是 _ 4 设三棱柱的侧棱垂直于底面 ， 所有棱长都为 a， 顶点都在一个球面上 ， 则该球的表面积为_ 在正方体 E， F 分别是 给出下列说法 ： E， C， F 四点共面 ； 线共点 ； 5； 2 平面 平面 其中 ， 正确说法的个数是 _ 6 (2015郑州第二次质量预测 )设 ， ， 是三个互不重合的平面 ， m， n 是两条不重合的直线 ， 则下列命题中正确的是 _ 若 ， ， 则 ； 若 ， m ， 则 m ； ， m， m ， 则 m ； m ， n ， ， 则 m n. 7 如图 ， 侧棱长为 2 3的正三棱锥 V ， 40， 过 A 作截面 则截面 周长的最小值为 _ 8 已知矩形 面积为 8， 当矩形周长最小时 ， 沿对角线 起 ， 则三棱锥D 外接球的表面积等于 _ 9 (2015无锡模拟 )如图 ， 边长为 a 的等边三角形 中线 中位线 于点 G， 已知 A 转过程中的一个图形 ， 则下列命题中正确的是 _ 动点 A 在平面 的射影在线段 ； 平面 A 三棱锥 A 10 (2015常州模拟 )已知正三棱锥 P 点 P， A， B， C 都在半径为 3的球面上 ， 若 B， 两相互垂直 ， 则球心到截面 距离为 _ 11 (2015宁夏银川一中模拟 )已知直线 l， m， 平面 ， ， 且 l ， m ， 给出下列四个命题 ： 若 ， 则 l m； 3 若 l m， 则 ； 若 ， 则 l m； 若 l m， 则 . 其中为真命题的序号是 _ 12 如图所示 ， 四棱锥 P 底面 边长为 a 的正方形 ， 侧棱 a， 2a， 则它的 5 个面中 ， 互相垂直的面有 _对 13 已知三棱锥 O ， A、 B、 C 三点在以 O 为球心的球面上 ， 若 1， 120， 三棱锥 O 体积为 54 ， 则球 O 的表面积为 _ 14 正四棱锥 S 底面边长为 2， 高为 2， E 是边 中点 ， 动点 P 在棱锥表面上运动 ， 并且总保持 则动点 P 的轨迹的周长为 _ 第 卷 二 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 90 分 解答时应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 15 (14 分 )(2015扬州模拟 )如图 ， 在平行六面体 E， M， N 分别是 D， 中点 ， 求证 ： (1) (2)平面 4 16 (14 分 )(2015江西六校联考 )如图 ， 三棱柱 底面 90， E 是棱 F 是 中点 ， 1， 2. (1)求证 ： 平面 (2)点 C 到平面 的距离 17.(14 分 )如图 ， 三棱柱 侧棱垂直于底面 ， 90， 12 是棱 (1)证明 ： 平面 平面 (2)平面 求这两部分体积的比 18 (16 分 )(2015北京海淀第二学期期末 )如图 ， 在三棱柱 底面 B E， F 分别是棱 (1)证明 ： 平面 (2)若线段 的点 D 满足平面 平面 试确定点 D 的位置 ， 并说明理由 ； (3)证明 ： 5 19.(16 分 )(2015泰安二模 )如图 ， 在四棱锥 P ， 平面 2D E 为 中点 证明 ： (1)平面 (2)平面 20 (16 分 )如图 (1)， 在 ， 90， D 为 中点 ， E(不同于点D)， 延长 F， 将 起 ， 得到三棱锥 如图 (2)所示 (1)若 M 是 中点 ， 求证 ： 直线 平面 (2)求证 ： (3)若平面 平面 试判断直线 直线 否垂直 ？ 并说明理由 6 答案 解析 1 解析 对于 ，平面 与 还可以相交； 对于 ，当 a b 时，不一定能推出 ， 所以 是错误的，易知 正确 2 解析 由 平面 面 得 又由正六边形的性质得 A， 得 平面 又 面 正确； 平面 平面 平面 平面 成立， 错； 由正六边形的性质得 又 面 面 平面 直线 平面 不成立， 错； 在 ， 2 45， 正确 3 析 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为 R 02 712的表面积 S 44735 3 解析 E， C， F 四点共面，故 正确； 交，交点在 ， 线共点，故 正确； 1B 和 其正切值为 22 ，故 错误； 7 平面 正确； 垂直于 垂直于平面 错误 6 解析 错，两平面可平行； 错，直线可在平面内； 正确，符合线面平行的判定定理条件； 错，两直线可平行，综上可知 正确 7 6 解析 沿着侧棱 正三棱锥 V 开在一个平面内，如图， 则 即为截面 长的最小值，且 3 40 120. 在 中，由余弦定理可得 6，故答案为 6. 8 16 解析 设矩形的两邻边长度分别为 a， b，则 8，此时 2a 2b 4 8 2，当且仅当 a b 2 2时等号成立，此时四边形 正方形，其中心到四个顶点的距离相等，均为 2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为 2 的球面上，这个球的表面积是 4 22 16. 9 解析 中由已知可得面 A 面 点 A 在面 的射影在线段 根据线面平行的判定定理可得 平面 A 当面 A 面 ，三棱锥 A 体积达到最大 10. 33 解析 如图，作 面 a， 则 2a， 63 a， 33 a. 8 设球的半径为 R，所以 33 a R 2 63 a 2 R 3代入上式， 解得 a 2，所以 d 3 23 3 33 . 11 解析 正确，因为 l ， l ，又 m，故 l m； 错，当两平面相交且交线为直线 m 时也满足题意； 错，各种位置关系均有可能； 正确， l ， l mm ，又 m，所以 ，综上可知命题 为真命题 12 5 解析 底面 边长为 a 的正方形， 侧棱 a， 2a， 可得 底面 面 面 可得：平面 平面 面 平面 平面 得平面 平面 平面 得平面 平面 平面 得平面 平面 13 64 解析 设 外接圆的圆心为 O ，在 ，据余弦定理得 3，通过构造 得 外接圆的半径 r 1，三棱锥 O 体积为 V 13 12 1 1 32 54 ， 15， 2 O 15 1 4， S 球 4 42 64. 14. 2 6 解析 取 中点 M， 中点 N， 连结 结 交于点 O， 连结 平面 面 由面面垂直的判定知平面 平面 因为 M， N， E 均为中点，故 又 M，故平面 平面 9 则有平面 平面 因为 所以 平面 故 P 是 边上任一点， 易知 1212 62 ， 2， 故轨迹的周长为 2 6. 15 证明 (1) M， N 分别是 中点， 又 四边形 平行四边形 又 而 (2)方法一 连结 1 点，连结 四边形 O 点是 E 是 面 面 所以 平面 方法二 取 点，连结 E， H 点分别为 四边形 又 面 面 平面 又 四边形 又 面 面 平面 H， 平面 平面 10 而 面 平面 16 (1)证明 取 ，连结 F， G 分别是 12 E 为侧棱 四边形 平行四边形， 面 面 平面 (2)解 三棱柱 底面 平面 又 面 90， B， 面 面 平面 面 1A 131C 13 (12 1 1) 1 16. 2， 6， 1 32 ， 1C 1A 点 C 到平面 的距离为113 C 33 . 11 17 (1)证明 由题设知 C， 平面 又 面 由题设知 45， 90，即 又 C， 平面 又 面 平面 平面 (2)解 设棱锥 B 1， 1. 由题意得 13 1 22 1 1 12. 三棱柱 1， (V 1 1. 平面 1. 18 (1)证明 底面 又 A， 平面 (2)解 平面 平面 面 平面 面 平面 在 ， E 是 中点， D 是线段 中点 (3)证明 在三棱柱 侧面 由 (1)可得， A， 平面 又 E， F 分别为棱 (1)取 中点 F，连结 E 是 中点， 在 有 12又 2 12 四边形 平行四