2016-2017学年苏教版高考数学(文)单元检测四：三角函数、解三角形（含答案解析）

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测四 三角函数 、 解三角形 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 (2015河南中原名校高三期中 )已知 2425， ( 4， 0)， 则 _. 2 (2015广西贵港市模拟 )已知 3 x) 35， 则 x 6) _. 3 一船向正北航行 ， 看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 ， 继续航行半小时后 ， 看见一灯塔在船的南偏西 60， 另一灯塔在船的南偏西 75， 则这艘船的速度是每小时 _海里 4 在 ， 1， B 3， 3， 则 _. 5 (2015安庆市大观区模拟 )在 内角 A， B， a， b， c， 若 b 3 2 3， 则 _. 6 (2015无锡质检 )已知函数 f(x) x )(x R， A0， 0， |0)个单位长度 ，所得图象关于原点对称 ， 则 的最小值为 _ 3 第 卷 二 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 90 分 解答时应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 15 (14 分 )(2015福建龙海二中期末 )已知 f() 2 2 . (1)化简 f()； (2)若 f() 1， 求 3 22 的值 16 (14 分 )(2015北京 )已知函数 f(x) 22(1)求 f(x)的最小正周期 ； (2)求 f(x)在区间 ， 0上的最小值 17.(14分 )(2015惠州第三次考试 )已知函数 f(x) x )， x R(其中 A0， 0， 20， 0,00， ( )2 1 125， 15. 析 x 6) 2 (3 x) 3 x) 35. 3 10 解析 如图，依题意有 60， 75， 所以 15， 从而 10. 在 5， 于是这艘船的速度是 10(海里 /小时 ) 913 解析 因为在 ， 1， B 3， 3， 所以 S 12A 3， 即 12 1 32 3，解得 2A， 即得 13，由正弦定理，得 ，解得 2 3913 . 5. 33 解析 由 2 3， 6 变形得： 2 3， 利用正弦定理化简得： 2 3， 即 c 2 3b，由 b 3整理得： 3 3 32 3 32 ， A 30，则 33 . 6 6 解析 由函数的图象可得 A 2，根据 14T 142 56 13 12，求得 . 再由函数图象可得 56 解得 56 ，又 |0， 0， 所以 A 1. 因为函数 f(x)的最小正周期是 2，且 0， 所以 T 2 2，解得 1， 所以 f(x) x ) 因为函数 f(x)的图象过点 M(0,1)，所以 1. 因为 0，所以 2. 所以 f(x) x 2) x. (2)由 (1)得 f(x) x，所以 f(A) 35， f(B) 513. 因为 A， B (0， )， 所以 1 45， 1