浙江省台州市临海2017届九年级上第一次统练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年浙江省台州市临海九年级（上）第一次统练数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分） 1下列四个数中，最大的数是（ ） A 2 B C 0 D 6 2如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3与 最接近的整数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4下列计算正确的是（ ） A x2+x2= x2= 2x3=（ 2=我市今年 7 月份下旬连续七天的最高气温分别为 35， 37， 38， 39， 37， 37， 36（单位： ）这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 37 ， 37 B 37 ， 39 C 38 ， 37 D 37 ， 36 6已知点 P（ 3 m， m 1）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7关于直线 l： y=kx+k（ k 0）， 下列说法不正确的是（ ） A点（ 0， k）在 l 上 B l 经过定点（ 1， 0） C当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 D l 经过第一、二、三象限 8如图，已知钝角 下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心， 半径画弧 ； 步骤 2：以 B 为圆心， 半径画弧 ，交弧 于点 D； 步骤 3：连接 长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 直平分线段 分 S C D 9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳计数 ”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A 84 B 336 C 510 D 1326 10矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， D 是 中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 4= 12如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 “5”平移到刻度 “10”，则顶点 C= 13如图，为测量池塘岸边 A， B 两点之间的距离，小亮在 池塘的一侧选取一点 O，测得中点 D， E 之间的距离是 14 米，则 A， B 两点之间的距离是 第 3 页（共 24 页） 14下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案 需 8 根火柴棒，图案 需 15 根火柴棒， ，按此规律，图案 需 根火柴棒 15对于实数 a， b，我们定义符号 a， b的意义为：当 a b 时， a， b=a；当 a b 时， a， b=b；如： ， 2=4， ， 3=3，若关于 x 的函数为 y=x+3， x+1，则该函数的最小值是 16如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 ，将纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3 4； 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为正确的有 （填序号） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，满分 80 分） 17计算：（ ） 1+| 2|+ 18解分式方程： + =4 19如 图， 对角线， （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 面积 第 4 页（共 24 页） 20为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6 x 8 小时的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题： （ 1）本次调查属于 调查，样本容量是 ； （ 2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （ 3）求这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数； （ 4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 21某商场销售 A， B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价（万元 /套） 价（万元 /套） 商场计划购进两种教学设备 若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元 （ 1）该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备各多少套？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 22小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数 y=a|x b|+c 的图象和性质 （ 1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 y=|x 2|和 y=|x 2|+1 的图象； （ 2）猜想函数 y= |x+1|和 y= |x+1| 3 的图象关系； （ 3）尝试归纳函数 y=a|x b|+c 的图象和性质； （ 4）当 2 x 5 时，求 y= 2|x 3|+4 的函数值范围 第 5 页（共 24 页） 23 ， 0， C，点 D 为直线 一动点（点 D 不与 B， C 重合），以 边在 侧作正方形 接 （ 1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 时， 位置关系为： 间的数量关系为： ； （将结论直接写在横线上） （ 2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，结论 ， 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （ 3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 延长线上时，延长 点 G，连接 已知 ，求出 长 24定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边 形 （ 1）互补四边形 ，若 B： C： D=2： 3： 4，则 A= ； （ 2）已知：如图 1，在四边形 ， 分 D， 证：四边形 互补四边形； （ 3）如图 2，互补四边形 ， B= D=90， D=2 ，点 E， F 分别是边 D 的动点，且 0， 长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由 ； （ 4）如图 3，互补四边形 ， A= C=90， C， B=150，将纸片先沿直线折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，求 长； 第 6 页（共 24 页） 2016年浙江省台州市临海九年级（上）第一次统练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分 ） 1下列四个数中，最大的数是（ ） A 2 B C 0 D 6 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 2 0 6， 四个数中，最大的数是 6 故选： D 2如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体 的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： B 3与 最接近的整数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ，即可求出答案 【解答】 解： ， 最接近的整数是 ， =4， 故选 B 第 7 页（共 24 页） 4下列计算正确的是（ ） A x2+x2= x2= 2x3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方 底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 错误； 故选： C 5我市今年 7 月份下旬连续七天的最高气温分别为 35， 37， 38， 39， 37， 37， 36（单位： ）这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 37 ， 37 B 37 ， 39 C 38 ， 37 D 37 ， 36 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数 的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列（ 35， 36， 37， 37， 37， 38， 39）， 在这一组数据中 37 是出现次数最多的，故众数是 37 ； 处于中间位置的那个数是 37，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 37 故选 A 6已知点 P（ 3 m， m 1）在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【分析】 在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可 【解答】 解： 点 P（ 3 m， m 1）在第一象限， ， 解得 1 m 3， 故选 D 7关于直线 l： y=kx+k（ k 0），下列说法不正确的是（ ） A点（ 0， k）在 l 上 B l 经过定点（ 1， 0） C当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 D l 经过第一、二、三象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， y=k，即点（ 0， k）在 l 上，故此选项正确； B、当 x= 1 时， y= k+k=0，此选项正确； C、当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，此选项正确； 第 8 页（共 24 页） D、不能确定 l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选 D 8如图，已知钝角 下列步骤 尺规作图，并保留作图痕迹 步骤 1：以 C 为圆心， 半径画弧 ； 步骤 2：以 B 为圆心， 半径画弧 ，交弧 于点 D； 步骤 3：连接 长线于点 H 下列叙述正确的是（ ） A 直平分线段 分 S C D 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据已知条件可知直线 线段 垂直平分线，由此一一判定即可 【解答】 解： A、正确如图连接 D， D， 点 C、点 B 在线段 垂直平分线上， 直线 线段 垂直平分线， 故 A 正确 B、错误 一定平分 C、错误应该是 S H D、错误根据条件 一定等于 故选 A 9我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳计数 ”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录 孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） 第 9 页（共 24 页） A 84 B 336 C 510 D 1326 【考点】 用数字表示事件 【分析】 类比于现在我们的十进制 “满十进一 ”，可以表示满七进一的数为：千位上的数 73+百位上的数 72+十位上的数 7+个位上的数 【解答】 解： 1 73+3 72+2 7+6=510， 故选 C 10矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， D 是 中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称 【分析】 如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题 【解答】 解：如图，作点 D 关于直 线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ） 故选： B 第 10 页（共 24 页） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 4= （ a+2）（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 12如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 “5”平移到刻度 “10”，则顶点 C= 5 【考点】 平移的性质 【分析】 直接利用平移 的性质得出顶点 C 平移的距离 【解答】 解： 把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 “5”平移到刻度 “10”， 三角板向右平移了 5 个单位， 顶点 C 平移的距离 5 故答案为： 5 13如图，为测量池塘岸边 A， B 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 O，测得中点 D， E 之间的距离是 14 米，则 A， B 两点之间的距离是 28 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理可知 此即可解决问题 【解答】 解： D， E 分别是 中点， 中位线， 14=28（米）； 第 11 页（共 24 页） 故答案为： 28 14下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案 需 8 根火柴棒，图案 需 15 根火柴棒， ，按此规律，图案 需 50 根火柴棒 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图案 、 、 中 火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（ n 1） =7n+1 根，令 n=7 可得答案 【解答】 解： 图案 需火柴棒： 8 根； 图案 需火柴棒： 8+7=15 根； 图案 需火柴棒： 8+7+7=22 根； 图案 n 需火柴棒： 8+7（ n 1） =7n+1 根； 当 n=7 时， 7n+1=7 7+1=50， 图案 需 50 根火柴棒； 故答案为： 50 15对于实数 a， b，我们定义符号 a， b的意义为：当 a b 时， a， b=a；当 a b 时， a， b=b；如： ， 2=4， ， 3=3，若关于 x 的函数为 y=x+3， x+1，则该函数的最小值是 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据 a， b的意义即可得出函数的最小值 【解答】 解：联立两函数解析式成方程组，得： ， 解得： 当 x 1 时， y=x+3， x+1= x+1 2；当 x 1 时， y=x+3， x+1=x+3 2 函数 y=x+3， x+1最小值为 2 故答案为： 2 16如图，在一张矩形纸片 ， ， ，点 E， F 分别在 ，将纸片 直线 叠，点 C 落在 的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论： 四边形 菱形； 分 线段 取值范围为 3 4； 第 12 页（共 24 页） 当点 H 与点 A 重合时， 以上结论中，你认为 正确的有 （填序号） 【考点】 四边形综合题 【分析】 先判断出四边形 平行四边形，再根据翻折的性质可得 H，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 后求出只有 0时 断出 错误； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到最小值，点 G 与点 D 重合时， D，求出 ， 然后写出 取值范围，判断出 正确； 过点 F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 断出 正确 【解答】 解： 是矩形 对边 一部分， 四边形 平行四边形， 由翻折的性质得， H， 四边形 菱形，（故 正确）； 只有 0时 分 故 错误）； 点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 点 G 与点 D 重合时， D=4， ， 线段 取值范围为 3 4，（故 正确）； 过点 F 作 M， 则 8 3） 3=2， 由勾股定理得， = =2 ，（故 正确）； 综上所述，结论正确的有 共 3 个， 故答案为 第 13 页（共 24 页） 三、解答题（本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22， 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，满分 80 分） 17计算：（ ） 1+| 2|+ 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+2 +2 =4+ 18解分式方程： + =4 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程整理得： =4， 去分母得： x 2=4（ x 1）， 去括号得： x 2=4x 4， 移项合并得： 3x=2， 解得： x= ， 经检验 x= 是原方程的解 19如图， 对角线， （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 面积 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 由已知条件得出 可得出 C； 第 14 页（共 24 页） （ 2）连接 O，证明四边形 菱形，得出 C= ，D= 勾股定理求出 出 面积 = D，即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C； （ 2）解：连接 O，如图所示： 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， C= ， D= = =1， ， 面积 = D= 2 2=2 20为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校 1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的 50 名学生，对这 50 名学生每周课外体育活动时间 x（单位：小时）进行了统计根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在 6 x 8 小时的学生人数占 24%根据以上信息及统计图解答下列问题： （ 1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ； （ 2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （ 3）求这 50 名学生每周课外体育 活动时间的平均数； （ 4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 第 15 页（共 24 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数 【分析】 （ 1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量； （ 2）根据每周课外体育活动时间在 6 x 8 小时的学生人数占 24%，可以求得每周课外体育活动时间在 6 x 8 小时的学生人数，从而可以求得 2 x 4 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （ 3）根据条形统计图可以 得到这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数； （ 4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的人数 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 本次调查属于抽样调查，样本容量是 50， 故答案为：抽样， 50； （ 2）由题意可得， 每周课外体育活动时间在 6 x 8 小时的学生有： 50 24%=12（人）， 则每周课外体育活动时间在 2 x 4 小时的学生有： 50 5 22 12 3=8（人）， 补全的频数分布直方图如右图所示， （ 3）由题意可得， =5， 即这 50 名学生每周课外体育活动时间的平均数是 5； （ 4）由题意可得， 全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有： 1000 （人）， 即全校学生每周课外体育活动时间不少于 6 小时的学生有 300 人 第 16 页（共 24 页） 21某商场销售 A， B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示 A B 进价（万元 /套） 价（万元 /套） 商场计划购进两种 教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元 （ 1）该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备各多少套？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）首先设该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备分别为 x 套， y 套，根据题意即可列方程组 ，解此方程组即可求得答案； （ 2）首先设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 ，根据题意即可列不等式 20 a） +30+ 69，解此不等式组即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备分别为 x 套， y 套， ， 解得： ， 答：该商场计划购进 A， B 两种品牌的教学设备分别为 20 套， 30 套； （ 2）设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 B 种设备购进数量增加 ， 20 a） +30+ 69， 解得： a 10， 答： A 种设备购进数量至多减少 10 套 22小敏学习了一次函数后，尝试着用相同的方法研究函数 y=a|x b|+c 的图象和性质 （ 1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 y=|x 2|和 y=|x 2|+1 的图象； （ 2）猜想函数 y= |x+1|和 y= |x+1| 3 的图象关系； （ 3）尝试归纳函数 y=a|x b|+c 的图象和性质； （ 4）当 2 x 5 时，求 y= 2|x 3|+4 的函数值范围 第 17 页（共 24 页） 【考点】 一次函数与一元一次方程；一次函数的图象 【分析】 （ 1）根据函数图象的作图步骤画出图象； （ 2）根据图象得出两个函数的图象关系即可； （ 3）根据图象得出几条信息即可； （ 4）根据据一次函数图象的增减性写出若 2 x 5，函数值范围 【解答】 解：（ 1）图象如图 （ 2） y= |x+1| 3 的图象可以由 y= |x+1|的图象向下平移 3 个单位得到； （ 3） y=a|x b|+c 的图象是一条折线； 该图象关于 x=b 对称； 当 a 0 时，当 x y 随 x 的增大而减少；当 x b 时， y 随 x 的增大而增大； 当 a 0 时，当 x b 时， y随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 随 x 的增大而减少； y=a|x b|+c 可以由 y=a|x b|平移得到， 当 a 0 时， x=b 时， y 的值最小，最小为 c；当 a 0 时， x=b 时， y 的值最大，最大为 c； （ 4）根据图象知， y 随 x 的增大而减小，所以当 2 x 5 时，函数值范围是 6 y 4 23 ， 0， C，点 D 为直线 一动点（点 D 不与 B， C 重合），以 边在 侧作正方形 接 （ 1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 时， 位置关系为： 垂直 间的数量关系为： D+（将结论直接写在横线上） （ 2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 延长线上时，结论 ， 是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （ 3）拓展延伸 第 18 页（共 24 页） 如图 3，当点 D 在线段 延长线上时，延长 点 G，连接 已知 ，求出 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据正方形的性质得到 0，推出 据全等三角形的性质即可得到结论； 由正方形 性质可推出 据全等三角形的性质得到 D， 据余角的性质即可得到结论； （ 2）根据正方形的性质得到 0，推出 据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论 （ 3）根据等腰直角三角形的性质得到 ， ，求得 ，根据正方形的性质得到 E， 0，根据矩形的性质得到 M， N，由角的性质得到 据全等三角形的性质得到 H=3， H=2，等量代换得到M=3， M=3， 根据等腰直角三角形的性质得到 C=4，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 正方形 ， F， 0， 在 ， ， B= 0，即 故答案为：垂直； D， D+ F+ 故答案为： F+ （ 2） 立； D+成立， F+ 正方形 ， F， 0， 第 19 页（共 24 页） 在 ， ， 0， C， 5 80 45=135， 35 45=90， B+F， F+ （ 3） 解：过 A 作 H，过 E 作 M， N， 0， C， ， ， ， ， ， 由（ 2）证得 D=5， 四边形 正方形， E， 0， 四边形 矩形， M， N， 0， 0， 在 ， ， H=3， H=2， M=3， M=3， 5， 5， 等腰直角三角形， C=4， ， = 第 20 页（共 24 页） 24定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形 （ 1）互补四边形 ，