江苏省扬州市竹西中学2016-2017学年九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

江苏省扬州市竹西中学 2016年九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） （解析版） 一、选择题：（ 3*8=24） 1下列各组数中，成比例的是（ ） A 7， 5， 14， 5 B 6， 8， 3， 4 C 3， 5， 9， 12 D 2， 3， 6， 12 2如果 x：（ x+y） =3： 5，那么 x： y=（ ） A B C D 3如图， F 是平行四边形 角线 的点， ： 3，则 ） A B C D 4下列说法中，错误的是（ ） A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似 C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似 5如图， ， C=90， D 是 上一点， ， ，若 ） A 2 B C D 6如图，在正三角形 ， D， E 分别在 ，且 ， E，则有（ ） A 已知：如图， 中相似三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 8如图，在 有边长分别为 a， b， c 的三个正方形，则 a， b， c 满足的关系式是（ ） A b=a+c B b= b2=a2+ b=2a=2c 二、填空题：（ 3*10=30） 9已知 a=4， b=9， c 是 a， b 的比例中项，则 c= 10如图，要使 补充的条件是 （只要写出一种） 11在 1： 25000000 的图上，量得福州到北京的距离为 6福州到北京的实际距离为 12如果点 C 是线段 近点 B 的黄金分割点，且 ，那么 （精确到 13如图，在 ， E 为 点， 交于点 O， S 2 S 14如图， 0， ， ，当 时， 15下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 16如图，在 ， ： 2： 1，则 边形 边形 面积比为 17如图是一山谷的横断面示意图，宽 15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 m， m， OA=OB=3m（点 A， O， OA在同一条水平线上），则该山谷的深 h 为 m 18已知一次函数 y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A、 B 两点，另一直线 y= 交 x 轴正半轴与 E，交 y 轴于 F 点，如 E、 F、 O 三点组成的三角形相似，那么 k 值为 三、解答题（ 10+10+10+10+10+10+12+12+12=96） 19（ 10 分）如图， 顶点坐标分别为 A （ 2， 6）， B （ 2， 2）， C （ 4，0 ） （ 1）在第四象限内画出 于点 O 位似，且 相似比为 1： 2； （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 90后的 20（ 10 分）已知：如图 ， D、 E、 F 分别是 中点 （ 1）若 0四边形 周长为 2）若 长为 6积为 12 周长是 ，面积是 21 （ 10 分）如图， 等边三角形，点 D， E 分别在 ，且 E， E 相交于点 F （ 1）试说明： （ 2）判断 否相似，并说明你的理由 22（ 10 分）如图， 边 的中线，过点 D 垂直于 直线交 ，交 长线于 F 求证：（ 1） （ 2） E 23（ 10 分）如图，一圆 柱形油桶，高 一根 2m 长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为 桶内油面高度 24（ 10 分）如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 ， 足为 G， （ 1）求 长； （ 2）求 周长和面积 25（ 12 分）如图，四边形 ， 0 D，过点 D 作 足为 F， 交于 E 点 （ 1）求 长度； （ 2）已知一动点 P 以 2cm/s 的速度从点 D 出发沿射线 动，设点 P 运动的时间为 当 t 为何值时， 似 26（ 12 分）如图等腰直角三角形 ， A=90， P 为 中点，小明拿着含 45角的透明三角形，使 45角的顶点落在点 P，且绕 P 旋转 （ 1）如图 ：当三角板的两边分别 于 E、 F 点时，试说明 （ 2）将三角板绕点 P 旋转到图 ，三角板两边分别交 长线和边 点 探究 1： 相似吗？（只需写结论） 探究 2：连接 否相似？请说明理由 27（ 12 分）已知：在 ， 0， ， ， 斜边 上的高，点 E、 F 分别是 上的动点，连接 0 （ 1）当四边形 矩形时（如图 1），试求 长并直接判断 否相似 （ 2）在点 E、 F 运动过程中（如图 2）， 似吗？请说明理由； （ 3）设直线 直线 交于点 G， 否为等腰三角形？若能，请直接写出线段 长；若不能，请说明理由 2016年江苏省扬州市竹西中学九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 3*8=24） 1下列各组数中， 成比例的是（ ） A 7， 5， 14， 5 B 6， 8， 3， 4 C 3， 5， 9， 12 D 2， 3， 6， 12 【考点】 比例的性质 【分析】 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 【解答】 解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 答案中，只有 B 中， 3 （ 8） = 6 4，故选 B 【点评】 理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断本题要用绝对值最小的和最大的相乘，另外两条相乘 2如果 x：（ x+y） =3： 5，那么 x： y=（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 首先根据 x：（ x+y） =3： 5 可得 5x=3x+3y，整理可得 2x=3y，进而得到 x： y=3： 2 【解答】 解： x：（ x+y） =3： 5， 5x=3x+3y， 2x=3y， x： y=3： 2= ， 故选： D 【点评】 此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积 3如图， F 是平行四边形 角线 的点， ： 3，则 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解 【解答】 解： 平行四边形 F： ： 3 E：（ = =1：（ 3 1） ： 2 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需 注意两个三角形的先后次序 4下列说法中，错误的是（ ） A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似 C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案 【解答】 解： A 正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件； B 不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法； C 正确，因为其三个角均相等； D 正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形 的判定条件； 故选 B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定 有两个对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 5如图， ， C=90， D 是 上一点， ， ，若 ） A 2 B C D 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据 用相似三角形对应边成比例解答即可 【解答】 解： C=90， ， 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等， 还考查了勾股定理 6如图，在正三角形 ， D， E 分别在 ，且 ， E，则有（ ） A 考点】 相似三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定 【解答】 解： ： 3， ： 2； 正三角形， C= E， E： ： 2 E： A 为公共角， 故选 B 【点评】 考查相似三角形的判定定理： （ 1）两角对应相等的两个三角形相似； （ 2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （ 3）三边对应成比例的两个三角形相似 7（易错题）已知：如图， 中相似三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 相似三角形的判定；平行线的判定 【分析】 根据已知先判定线段 根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 【解答】 解： 同理： A= A， 共 4 对 故选 D 【点评】 考查了平行线的判定； 相似三角形的判定： （ 1）两角对应相等的两个三角形相似； （ 2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （ 3）三边对应成比例的两个三角形相似； （ 4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 8如图，在 有边长分别为 a， b， c 的三个正方形，则 a， b， c 满足的关系式是（ ） A b=a+c B b= b2=a2+ b=2a=2c 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方 形的性质 【分析】 因为 有边长分别为 a、 b、 c 的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与 a、 b、 c 关系密切的是 要它们相似即可得出所求的结论 【解答】 解： A， B； 又 A+ B=90， 0， 0； = = b c）（ b a） b2=ab+bc=b（ a+c）， b=a+c 故选 A 【点评】 此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力 二、填空题：（ 3*10=30） 9已知 a=4， b=9， c 是 a， b 的比例中项，则 c= 6 【考点】 比例线段；比例的性质 【分析】 根据比例中项的概念，得 c2= 利用比例的基本性质计算得到 c 的值 【解答】 解： c 是 a， b 的比例中项， c2= 又 a=4， b=9， c2=6， 解得 c= 6 【点评】 理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项根据比例的基本性质进行计算 10如图，要使 补充的条件是 B 或 C=（只要写出一种） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 要使两三角形相似，已知有一组公共 角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例 【解答】 解： 当 B 或 C： ， 【点评】 这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一 11在 1： 25000000 的图上，量得福州到北京的距离为 6福州到北京的实际距离为 1500 【考点】 比例线段 【分析】 图上距离和比例尺已知，依据 “图上距离 比例尺 =实际距离 ”即可求出两地的实际距离 【解答】 解： 6 ： =150000000（厘米） =1500（千米）； 答：福州到北京的实际距离是 1500 千米 故答案为： 1500 【点评】 此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系 12如果点 C 是线段 近点 B 的黄金分割点，且 ，那么 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的概念和黄金比列出算式，计算即可 【解答】 解： 点 C 是线段 近点 B 的黄金分割点， ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 13如图，在 ， E 为 点， 交于点 O， S 2 S 48 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质，先证 出相似比为 ，故面积比为 ，即可求 S S 【解答】 解： 在 ， E 为 点， 在 ， 相似比为 = ， 故面积比为 ， 即 S S 12=48 故答案为： 48 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方 14如图， 0， ， ，当 时， 【考点】 相似三角形的判定；勾股定理 【分 析】 由 0，可得当 = 时， 由 ， ，即可求得答案 【解答】 解： 0， 当 = 时， ， ， ， ， 解得： 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定此题比较简单，解题的关键是掌握直角三角形相似的判定方法 15下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可 【解答】 解：设单位正方形的边长为 1，给出的三角形三边长分别为 ， 2 ， A、三角形三边 2， ， 3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故 A 选项错误； B、三角形三边 2， 4， 2 ，与给出的三角形的各边成正比例，故 B 选项正确； C、三角形三边 2， 3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 C 选项错误； D、三角形三边 ， 4， ，与给出的三角形的各边不成比例，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用 16如图，在 ， ： 2： 1，则 边形 边形 面积比为 9： 16： 11 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 得 由 ： 2： 1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 S S S ： 25： 36，然后设 面积是 9a，则 面积分别是 25a， 36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案 【解答】 ： ： 2： 1， ： 5： 6， S S S ： 25： 36， 设 面积是 9a，则 面积分别是 25a， 36a， 则 S 四边形 S 6a， S 四边形 S 1a， S S 四边形 S 四边形 ： 16： 11 故答案为： 9： 16： 11 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方 17如图是一山谷的横断面示意图，宽 15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 m， m， OA=OB=3m（点 A， O， OA在同一条水平线上），则该山谷的深 h 为 30 m 【考点】 解直角三角形的应用 问题 【分析】 过谷底构造相应的直角三角形，利用坡比定义表示山谷宽求解 【解答】 解：设 A、 A到谷底的水平距离为 AC=m， AC=n m+n=15 根据题意知， OB ， ， OA=OB=3 = =3， = =6 （ + ） h=15 解得 h=30（ m） 【点评】 本题考查坡度的定义及其应用 18已知一次函数 y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A、 B 两点，另一直线 y= 交 x 轴正半轴与 E，交 y 轴于 F 点，如 E、 F、 O 三点组成的三角形相似，那么 k 值为 2 或 【考点】 相似三角形的性质；两条直线相交 或平行问题 【分析】 根据直线解析式求出点 A、 B、 F 的坐标，再根据相似三角形对应边成比例分 A、 对应边两种情况讨论求出 长，然后求出直线 y= 的解析式，即可得解 【解答】 解： 一次函数 y=2x+2 与 x 轴 y 轴交于 A、 B 两点， A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， ， ， 直线 y= 交 y 轴于 F 点， F（ 0， 3）， ， E、 F、 O 三点组成的三角形相似， = 或 = ， 即 = 或 = ， 解得 或 ， 当 时， y= 2x+3， 或 时， y= x+3， 所以， k= 2 或 故答案为： 2 或 【点评】 本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，两直线相交的问题，难点是要分情况讨论 三、解答题（ 10+10+10+10+10+10+12+12+12=96） 19如图， 顶点坐标分别为 A （ 2， 6）， B （ 2， 2）， C （ 4， 0 ） （ 1）在第四象限内画出 于点 O 位似，且 相似比为 1： 2； （ 2）画出 点 O 逆时针旋转 90后的 【考点】 作图 相似变换；作图 【分析】 （ 1）根据在第四象限内 相似比为 1： 2，找出对应点 1 的位置，即可得出答案 （ 2）作 0，且 B，得到 B 的对应点，同法得到其余各点的对应 点，进而得出图形； 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 【点评】 本题考查了旋转变换与位似变换作图、轴对称图形变换，找出对应点的位置是作图的关键 20（ 10 分）已知：如图 ， D、 E、 F 分别是 中点 （ 1）若 0四边形 周长为 16 2）若 长为 6积为 12 周长是 3 ，面积是 3 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 （ 1）首先根据三角形中位线的性质可得 可得四边形 平行四边形， 而可得周长； （ 2）首先根据三角形中位线的性质可得 而得到 长的一半，面积是 【解答】 解：（ 1） 、 E、 F 分别是 中点， 四边形 平行四边形， F， F， 0 四边形 周长为： 5+5+3+3=16（ （ 2） D、 E、 F 分别是 中点， 长为 6 周长是： 6 面积为 12 面积是： 12 故答案为： 16， 3， 3 【点评】 此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 21如图， 等边三角形，点 D， E 分别在 ，且 E， 交于点 F （ 1）试说明： （ 2）判断 否相似，并说明你的理由 【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质，利用 可求证 （ 2）由（ 1）可得 利用 公共角即可求证 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， C= 0， E， （ 2） 由如下： 证） 公共角， 【点评】 此题主要考查全等三角形的判定 与性质，相似三角形的判定，等边三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目 22如图， 边 的中线，过点 D 垂直于 直线交 E，交长线于 F 求证：（ 1） （ 2） E 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据题意可得 B+ A=90， A+ F=90，则 B= F，从而得出 （ 2）由（ 1）得 B= F，再 边 的中线，得出 B，根据等边对等角得 F，则可证明 而得出 = ，化为乘积式即可F 【解答】 证明：（ 1）在 ， B+ A=90 0 A+ F=90， B= F， （ 2）由（ 1）可知 B= F， 边 的中线 D= B， F， = ， F 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 23如图，一圆柱形油桶，高 一根 2m 长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为 桶内油面高度 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由于 知 再根据相似三角形的对应边成比例即可解答 【解答】 解： = ， 即 = ， 解得 故答案为： 【点 评】 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出 解答此题的关键 24如图，在 ， ， ， 平分线交 点 E，交 延长线于点 F， 足为 G， （ 1）求 长； （ 2）求 周长和面积 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由于 分 么 得内错角 量代换后可证得 E，即 等腰三角形，根据等腰三角形 “三线合一 ”的性质得出 在 ，由勾股定理可求得 值，即可求得 长； （ 2）首先证明 分别求出 周长和面积，然后根据相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方即可得到答案 【解答】 解：（ 1） 分 又 E=4， 足为 G， 在 ， 0， ， ， =2， ； （ 2） ， D=6， C 4=2， ： 2=2： 1 周长： 周长 =： 1， 面积： 面积 =（ 2=4： 1， E=4， ， ， 周长 =4+4+4=12， 面积 = 4 2 =4 ， 周长 =6， 面积 = 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定 与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中 25如图，四边形 ， 0 D，过点 E 足为 F， 交于 E 点 （ 1）求 长度； （ 2）已知一动点 P 以 2cm/s 的速度从点 D 出发沿射线 动，设点 P 运动的时间为 当 t 为何值时， 似 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）首先利用 勾股定理求出 长，再根据已知可得到 而利用有两对角对应相等的两三角形相似，得到 据相似三角形的对应边成比例及 D 即可求出 长； （ 2）因为 以要使 似，则应有 0，再分别就 0和 0分别讨论求出符合题意的 t 值即可 【解答】 解：（ 1） 0， =4 D， C， 0， 0， ， ， D= （ （ 2） 所以要使 似，则应有 0， 当 0时，点 P 于点 F 重合， t= = （ s）， 当 0时，点 P 于点 E 重合， t= ， F 是 中点， B= ， ， F+ ， t= = （ s）， 综上可知：当 t 为 s 或 s 时 似 【点评】 本题考查了勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线定理的运用，题目的难点在于分类讨论的数学思想的运用 26如图等腰直角三角形 ， A=90， P 为 中点 ，小明拿着含 45角的透明三角形，使 45角的顶点落在点 P，且绕 P 旋转 （ 1）如图 ：当三角板的两边分别 于 E、 F 点时，试说明 （ 2）将三角板绕点 P 旋转到图 ，三角板两边分别交 长线和边 点 探究 1： 相似吗？（只需写结论） 探究 2：连接 否相似？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）找出 对应角，其中 35， 35，得出 而解决问题；