河南省洛阳市偃师市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 27 分 1在实数 ， ， ， ， ， ，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列 计算正确的是（ ） A 2a2+ a2= a6a2=（ 2=若 （ k 1） x+64 是一个整式的平方，那么 k 的值是（ ） A 9 B 17 C 9 或 7 D 17 或 15 4如图所示， 分 足分别为 A、 B，下列结论不一定成立的是（ ） A B B B C 分 直平分 下列说法中正确的是（ ） A “作线段 B”是一个命题 B三角形的三条内角平分线交于一点 C命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是真命题 D命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题是假命题 6适合下列条件的 ， A， B， C 是三个内角， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，直角三角形的个数是（ ） a=7， b=24， C=25； a=b=2， c= A： B： C=1： 2： 3 a=1， b= ， c= A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布统计图 8如果等腰三角形两边长是 10 5么它的周长是（ ） A 25 20 25 20 15如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ， 则 边长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空题：每小题 3 分，共 27 分 10 的算术平方根是 _ 11已知 a 的平方根是 2m+1 和 2 m，则 a=_ 12已知 5+|b 3| 10a=0，则 a+b 的相反数的立方根是 _ 13若（ x+12）（ 12） =144，则 m=_ 14若 a 0 且 ， ，则 y 的值为 _ 15在 ， 5， 3，高 2，则 周长为 _ 16对 200 个数据进行统计，频率分布表中 50 60 这一组的频率是 么落在这一组的数据个数为 _个 17如图所示， 延长线交 F，交 G， 05， 5， B= D=30，则 1 的 度数为 _度 18如图所示，在 ， 06， 别是 垂直平分线，点 E、，则 _ 三、解答题：共 66 分 19先化简，再求值： （ a 2b） 2+（ a b）（ a+b） 2（ a b）（ a 3b），其中 a= ， b= 3 20把下列多项式分解因式 （ 1） 28x （ 2） 43b（ 4a 3b） 第 3 页（共 17 页） 21有一块土地形状如图所示， B= D=90， 0 米， 5 米， 米，请计算这块地的面积 22如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 E， 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数 23为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查，关于酒驾 设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选） A 加大宣传力度，增强司机的守法意识 B 在汽车上张贴温馨提示： “请勿酒驾 ” C 司机上岗前签 “拒接酒驾 ”保证书 D 加大检查力度，严厉打击酒驾 E 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任 随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的司机人数是多少？ （ 2）补全条形图，并计算 B 选项所对应扇形圆心角的度数 24如图，在 ， C， 0， O 为 中点 （ 1）写出 O 到 个顶点的距离的关系（不要求证明）； （ 2）如果点 M， N 分别在线段 移动，在移动中保持 M，请你判断 证明你的结论； （ 3）若 ， ，求 长 第 4 页（共 17 页） 25如图， ， C， 点 E， 点 D， 5， 于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 第 5 页（共 17 页） 2015年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 27 分 1在实数 ， ， ， ， ， ，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 无理数， 故选： B 2下列计算正确的是（ ） A 2a2+ a2= a6a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可 【解答】 解： A、 2a2+本选项错误； B、 a2=本选项错误； C、 a6a2=本选项错误； D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选 D 3若 （ k 1） x+64 是一个整式的平方，那么 k 的值是（ ） A 9 B 17 C 9 或 7 D 17 或 15 【考点】 完全平方式 【分析】 由 （ k 1） x+64 是一个整式的平方，可知 2（ k 1） = 16，由此解方程求得解即可 【解答】 解： （ k 1） x+64 是一个整式的平方， 2（ k 1） = 16， 解得 k=9 或 k= 7 故选： C 4如图所示， 分 足分别为 A、 B，下列结论不一定成立的是（ ） 第 6 页（共 17 页） A B B B C 分 直平分 考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 由 分 据角平分线的性质，可证得 B，又由等腰三角形的判定，可证得 B，即可判定 分 据线段垂直平分线的判定，可得 直平分 【解答】 解： 分 B，故 A 正确； 0 0 B，故 B 正确； 分 C 正确； B， B， 点 P 在 垂直平分线上，点 O 在 垂直平分线上， 直平分 D 错误 故选 D 5下列说法中正确的是（ ） A “作线段 B”是一个命题 B三角形的三条内角平分线交于一点 C命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是真命题 D命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题是假命题 【考点】 命题与定理 【分析】 利用命题的定义、角平分线的性质、平方的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 “作线段 B”没有对某件事情做出判断，不属于命题，故错误； B、三角形的三条内角平分线交于一点，是三角形的内心，正确； C、命题 “若 x=1，则 ”的逆命题是 “若 ，则 x= 1”，故错误； D、命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题是 “内错角相等，两直线平行 ”，是真命题，故错误， 故选 B 6适合下列条件的 ， A， B， C 是三个内角， a， b， c 分别是 A， B， C 的对边，直角三角形的个数是（ ） a=7， b=24， C=25； a=b=2， c= A： B： C=1： 2： 3 a=1， b= ， c= 第 7 页（共 17 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】 解： 72+242=252，能构成直角三角形； 能构成三角形； C=180 =90，能构成直角三角形； 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形 故直角三角形的个数是 3 个 故选： C 7要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布统计图 【考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出 每个项目的具体数目 【解答】 解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图 故选： C 8如果等腰三角形两边长是 10 5么它的周长是（ ） A 25 20 25 20 15考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 10 5没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5， 5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 10， 10 5 10 10+5，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 10+10+5=25 故选 A 9如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，若 ，则 边长为（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质；含 30 度角 的直角三角形 第 8 页（共 17 页） 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等边三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故选： C 二、填空题： 每小题 3 分，共 27 分 10 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后即可求出其算术平方根 【解答】 解： =9， 又 （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3， 9 的算术平方根是 3 即 的算术平方根是 3 故答案为： 3 11已知 a 的平方根是 2m+1 和 2 m，则 a= 25 【考点】 平方根 【分析】 利用平方根定义求出 a 的值即可 第 9 页（共 17 页） 【解答】 解： a 的平方根是 2m+1 和 2 m， 2m+1+2 m=0， 解得： m= 3， 则 a=（ 2+3） 2=25， 故答案为： 25 12已知 5+|b 3| 10a=0，则 a+b 的相反数的立方根是 2 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；立方根 【分析】 首先把原式变形为（ a 5） 2+|b 3|=0，再利用非负数的性质求得 a、 b 的值，然后利用相反数与立方根的定义求解 【解答】 解： 5+|b 3| 10a=0， （ a 5） 2+|b 3|=0， a 5=0， b 3=0， 解得： a=5， b=3， = = 2 故答案为 2 13若（ x+12）（ 12） =144，则 m= 10 【考点】 平方差公式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则把（ x+12）（ 12）展开，对应相等计算即可 【解答】 解：（ x+12）（ 12） =10x 144=144， 由题意得 10= m， 解得 m=10 故答案为： 10 14若 a 0 且 ， ，则 y 的值为 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 首先应用含 代数式表示 y，然后将 值代入即可求解 【解答】 解： y= 故填 15在 ， 5， 3，高 2，则 周长为 42 或 32 【考点】 勾股定理 【分析】 本题应分 两种情况进行讨论： （ 1）当 锐角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相加即为 长，从而可将 周长求出； 第 10 页（共 17 页） （ 2）当 钝角三角形时，在 ，运用勾股定理可将 长求出，两者相减即为 长，从而可将 周长求出 【解答】 解：此题应分两种情况说明： （ 1）当 锐角三角形时，在 ， = =9， 在 ， = =5 +9=14 周长为： 15+13+14=42； （ 2）当 钝角三角形时， 在 ， = =9， 在 ， = =5， 5=4 周长为： 15+13+4=32 故答案是： 42 或 32 16对 200 个数据进行统计，频率分布表中 50 60 这一组的频率是 么落在这一组的数据个数为 36 个 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据频率、频数的关系列出算式计算即可 【解答】 解： 频率分布表中 50 60 这一组的频率是 估计总体数据落在 50 60 这一组的频率是 落在这一组的数据个数为 200 6， 故答案为： 36 17如图所示， 延长线交 F，交 G， 05， 5， B= D=30，则 1 的度数为 60 度 第 11 页（共 17 页） 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 要求 1 的大小，可以在 利用三角形的内角和定理求解，转化为求 转化为求 可以，在 可以利用三角形的内角和定理就可以求出 【解答】 解： 05 15=90 0 1=180 90 D=180 90 30=60 故填 60 18如图所示，在 ， 06， 别是 垂直平分线，点 E、，则 32 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 先由 06及三角形内角和定理求出 B+ C 的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出 B= C= B+ C= 答即可 【解答】 解： ， 06， B+ C=180 80 106=74， 别是 中垂线， B= C= 即 B+ C= 4， =106 74=32 故答案为 32 三、解答题：共 66 分 19先化简，再求值： （ a 2b） 2+（ a b）（ a+b） 2（ a b）（ a 3b），其中 a= ， b= 3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =4b2+263 第 12 页（共 17 页） 当 a= ， b= 3 时，原式 = 3 27= 30 20 把下列多项式分解因式 （ 1） 28x （ 2） 43b（ 4a 3b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2x（ 4） =2x（ y+2）（ y 2）； （ 2）原式 =412 2a 3b） 2 21有一块土地形状如图所示， B= D=90， 0 米， 5 米， 米，请计算这块地的面积 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 连接 为直角三角形，根据 以求出 据 以求出 据直角三角形面积计算可以求出 面积，四边形 面积为两个直角三角形面积之和 【解答】 解：连接 四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和， 在直角 ， 斜边， 则 =25 米， 在直角 ， 斜边 则 =24 米， 四边形 积 S= 34 平方米 答：此块地的面积为 234 平方米 22如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 E， 于点 F 第 13 页（共 17 页） （ 1）求证： E； （ 2）求 度数 【 考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质，利用 得 以 E， 根据三角形的外角与内角的关系得到 0 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， B=60， C 又 D， E； （ 2）解： （ 1） 0 23为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查，关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾你认为哪种方式最好？（单选） A 加大宣传力度，增强司机的守法意识 B 在汽车上张贴温馨提示： “请勿酒驾 ” C 司机上岗前签 “拒接酒驾 ”保证书 D 加大检查力度，严厉打击酒驾 E 查出酒驾追究一同就餐人的连带责任 随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图： 根据上述信 息，解答下列问题： （ 1）本次调查的司机人数是多少？ （ 2）补全条形图，并计算 B 选项所对应扇形圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 第 14 页（共 17 页） 【分析】 （ 1）根据统计图可知选 E 的有 69 人，所占的百分比为 23%，从而可以求得本次调查的司机人数； （ 2）根据统计图可以求得选 A 的人数，从而可以求得选 B 的人数，进而可以将条形统计图补充完整，根据选 B 的人数和被调查的人数，可以求得 B 选项所对应扇形圆心角的度数 【解答】 解：（ 1）由统计图可得， 本次调查的司机人数为： 69 23%=300， 即本次调查的司机有 300 人； （ 2）由题意可得， 选 A 的司机有： 300 30%=90（人）， 则选 B 的司机有： 300 90 21 80 69=40（人）， 补全的条形统计图如右图所示， B 选项所对应扇形圆心角是： 360 =48， 即 B 选项所对应扇形圆心角是 48 24如图，在 ， C， 0， O 为 中点 （ 1）写出 O 到 个顶点的距离的关系（不要求证明）； （ 2）如果点 M， N 分别在线段