江苏省徐州市丰县2016-2017学年九年级上第一次质检数学试卷含答案解析

江苏省徐州市丰县 2016年 九年级（上）第一次质检数学试卷 (解析版 ) 一 1已知一元二次方程 4x+3=0 两根为 x1 ） A 4 B 3 C 4 D 3 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 4 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 5若 O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 4么点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 6下列语句正确的有（ ） 直径是弦； 半圆是弧； 长度相等的弧是等弧； 经过圆内一定点可以作无数条弦； 经过圆内一定点可以作无数条直径 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 7如图所示，在 O 中， ， A=30，则 B=（ ） A 150 B 75 C 60 D 15 8如图， O 的直径，弦 足为 P若 ， ，则 O 的半径为（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9方程 x（ 4x+3） =3x+1 化为一般形式为 10若关于 x 的方程 1 3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 11已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 mn+值为 12一元二次方程 2x=0 的解是 13已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 14已知关于 x 的一元二次方程 2 x k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 15已知 O 的半径为 5 A 为线段 中点，当 1，点 A 和 O 的位置关系是 16在同一平面上， O 外一点 P 到 O 上一点的距离最长为 6短为 2 O 的半径为 17半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是 18如图， O 的直径，半径 D 在 上， 足分别为 E、 F若 ，则 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19（ 20 分）解方程： （ 1） 3=0 （ 2） x 12=0 （ 3） 6x+8=0 （配方法） （ 4） 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 20（ 6 分）已知：当 x=2 时，二次三项式 2 的值等于 4当 x 为何值时，这个二次三项式的值是 1？ 21（ 7 分）已知关于 x 的方程 0x+24 a=0 （ 1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的范围； （ 2）在（ 1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解 22（ 7 分）如图，在 ， C=90， B=28，以 C 为圆心， 半径的圆交 ，交 点 E，求 、 的度数 23（ 8 分）市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内 M 点处建 一个亭子，再经过亭子修一条小路 （ 1）如何设计小路才能使亭子 M 位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段 （ 2）若大花坛的直径为 30 米，花坛中心 O 到亭子 M 的距离为 10 米，则小路有多长？（结果保留根号） 24（ 8 分）商场某种新商品每件进价是 40 元，在试销期间发现，当每件商品售价 50 元时，每天可销售 500 件，当每件商品售价高于 50 元时，每涨价 5 元，日销售量就减少 50 件据此规律，请回答： （ 1）当每件商品售价定为 55 元时，每天可销售多少件商品？商 场获得的日盈利是多少？ （ 2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到 8000 元？ 25（ 10 分）已知，如图， 三个顶点 A， B， C 在以 径的圆上，且 足为点 F， 平分线交 点 E，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 判断 B， E， C 三点是否在以 D 为圆心，以 半径的圆上？并说明理由 2016年江苏省徐州市丰县九年 级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一 1已知一元二次方程 4x+3=0 两根为 x1 ） A 4 B 3 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求出 x1的值即可 【解答】 解： 一元二次方程 4x+3=0 两根为 =3， 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根与系数的 关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程变形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3一元二次方程 4=4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解：原方程可化为： 44x+1=0， =42 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 的关系是解答此题的关键 4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ ） A x（ x 10） =900 B x（ x+10） =900 C 10（ x+10） =900 D 2x+（ x+10） =900 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 首先用 x 表示出矩形的长，然后根据矩形面积 =长 宽列出方程即可 【解答】 解：设绿地的宽为 x，则长为 10+x； 根据长方形的面积公式可得： x（ x+10） =900 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积 =长 宽是解决本题的关键，此题难度不大 5若 O 的 半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 4么点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内判断出即可 【解答】 解： O 的半径为 5 A 到圆心 O 的距离为 4 d r， 点 A 与 O 的位置关系是：点 A 在圆内， 故选： C 【点评】 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径 为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 d r 时，点在圆内 6下列语句正确的有（ ） 直径是弦； 半圆是弧； 长度相等的弧是等弧； 经过圆内一定点可以作无数条弦； 经过圆内一定点可以作无数条直径 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 4 个 【考点】 圆的认识 【分析】 根据等弧、半圆、同心圆、弦、直径的定义和性质，分别对每一项判断即可 【解答】 解：解： 直径是弦；正确， 半圆是弧；正确， 长度相等的弧是等弧；错 误， 经过圆内一定点可以作无数条弦；正确， 经过圆内一定点可以作无数条直径；错误 其中真命题共有 3 个 故选： A 【点评】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题的关键 7如图所示，在 O 中， ， A=30，则 B=（ ） A 150 B 75 C 60 D 15 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先根据等 弧所对的弦相等求得 C，从而判定 等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出 B= C；最后由三角形的内角和定理求角 B 的度数即可 【解答】 解： 在 O 中， ， C， 等腰三角形， B= C； 又 A=30， B= =75（三角形内角和定理） 故选 B 【点评】 本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推 知 等腰三角形 8如图， O 的直径，弦 足为 P若 ， ，则 O 的半径为（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 根据垂径定理求出 长，再根据勾股定理即可得出 长 【解答】 解：连接 ， 8=4， 在 ， ， ， = =5 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 9方程 x（ 4x+3） =3x+1 化为一般形式为 41=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程去括号，移 项合并，整理为一般形式即可 【解答】 解：方程整理得： 41=0， 故答案为： 41=0 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为： bx+c=0（ a 0） 10若关于 x 的方程 1 3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义得到 a 1=2，由此求得 a 的值 【解答】 解：依题意得： a 1=2 解得 a=3 故答案是： 3 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程 叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0） 11已知 x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则 mn+值为 1 【考点】 一元二次方程的解；完全平方公式 【分析】 首先把 x=1 代入一元二次方程 x2+mx+n=0 中得到 m+n+1=0，然后把 mn+用完全平方公式分解因式即可求出结果 【解答】 解： x=1 是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根， m+n+1=0， m+n= 1， mn+ m+n） 2=（ 1） 2=1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题 12一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程 常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 13已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1 a=3， 解得： a=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键 14已知关于 x 的一元二次方程 2 x k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 3 【考点】 根的判别式 【分析】 因为方程有两个相等的实数根，则 =（ 2 ） 2+4k=0，解关于 k 的方程即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2 x k=0 有两个相等的实数根， =0， 即（ 2 ） 2 4 （ k） =12+4k=0， 解得 k= 3 故 答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 15已知 O 的半径为 5 A 为线段 中点，当 1，点 A 和 O 的位置关系是 点 A 在 O 外 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据圆心到点 A 的距离与半径比较，即可判断 【解答】 解： 1， P， 5， O 的半径为 5， 点 A 在 O 外 故答案为点 A 在 O 外 【点评】 本题考查点与圆的位置关系 ，记住点与圆的位置关系有 3 种设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有： 点 P 在圆外 d r； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 d r 16在同一平面上， O 外一点 P 到 O 上一点的距离最长为 6短为 2 O 的半径为 2 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 画出图形，根据图形和题意得出 长是 P 到 O 的最长距离， 长是 P 到 O 的最短距离，求出圆的直径，即可求出圆的半径 【解答】 解：如图， 长是 P 到 O 的最长距离， 长是 P 到 O 的最短距离， 圆外一点 P 到 O 的最长距离为 6短距离为 2 圆的直径是 6 2=4（ 圆的半径是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了点和圆的位置关系，注意：作直线 O 为圆心），交 O 于 A、 得出 P 到 O 的最长距离是 ，最短距离是 长 17半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过 O 作 C，连接 据垂径定理求出 据勾股定理求出 【解答】 解：过 O 作 C，连接 则由垂径定理得： C= 4=2， 在 ，由勾股定理得： = = ，即 d= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 18如图， O 的直径，半径 D 在 上， 足分别为 E、 F若 ，则 10 【考点】 圆周角定理；勾股定 理；垂径定理 【分析】 判断出四边形 矩形，然后根据矩形的对角线相等求出圆的半径，再解答即可 【解答】 解：连接 四边形 矩形， F=5， 0 故答案是： 10 【点评】 本题考查了矩形的判定与性质，圆的认识，考虑利用矩形的对角线相等把 化为 解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19（ 20 分）（ 2016 秋 丰县月考）解方程： （ 1） 3=0 （ 2） x 12=0 （ 3） 6x+8=0 （配方法） （ 4） 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）移项，开方，即可得出答案； （ 2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 3）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 4）移项，分解因式，即可得出两个一元 一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） 3=0， ， x= ， ， ； （ 2） x 12=0， （ x+6）（ x 2） =0， x+6=0， x 2=0， 6， ； （ 3） 6x+8=0， 6x= 8， 6x+9= 8+9， （ x 3） 21， x 3= 1， ， ； （ 4） 4x（ 2x 1） =3（ 2x 1）， 4x（ 2x 1） 3（ 2x 1） =0， （ 2x 1）（ 4x 3） =0， 2x 1=0， 4x 3=0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键 20已知：当 x=2 时，二次三项式 2 的值等于 4当 x 为何值时，这个二次三项式的值是 1？ 【考点】 解一元二次方程 ；一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义将 x=22= 4，列出关于 m 的方程，通过解方程求得 m 的值；然后将 m 的值代入关于 x 的方程 6x+4= 1，再通过解该方程求得 【解答】 解：由题意得 4 4m+4= 4，即 3 m=0， 解得 m=3；（ 2 分） 6x+4= 1， （ x 1）（ x 5） =0， 得 ， （ 4 分） 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义、解一元二次方程因式分解法把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知 数的二次三项式，如果这个二次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法 21已知关于 x 的方程 0x+24 a=0 （ 1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的范围； （ 2）在（ 1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先根据方程有两个不相等的实数根可知 0，求出 a 的取值范围即可； （ 2）根据（ 1）中 a 的取值范围得出 a 的最小整数解，代入原方程求出 x 的值 即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的方程 0x+24 a=0 有两个不相等的实数根， =400 4（ 24 a） 0，解得 a 1； （ 2） a 1， a 的最小整数解为 a=0， 此时方程为 0x+24=0 解得： 4， 6 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中，当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键 22如图，在 ， C=90， B=28，以 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，交 点 E，求 、 的度数 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 图，利用互余计算出 A=62，则 A= 2，再根据三角形内角和定理计算出 6，接着利用互余计算出 4，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解 【解答】 解：连接 图， C=90， B=28， A=90 28=62， D， A= 2， 80 2 62=56 的度数为 56； 0 4， 的度数为 34 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 23市政府将新建市民广场，广场内欲建造一个圆形大花坛，并在大花坛内 M 点处建一个亭子，再经过亭子修一条小路 （ 1）如何设计小路才能使亭子 M 位于小路的中点处，并在图中画出表示小路的线段 （ 2）若大花坛的直径为 30 米，花坛中心 O 到亭子 M 的距离为 10 米，则小路有多长？（结果保留根号） 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 （ 1）根据过 M 点作 点之间垂线段最短，线段 要修的小路； （ 2） 利用勾股定理求出即可 【解答】 解：（ 1）连 M 点作 线段 要修的小路（ 5 分） （ 2）连 直角三角形 ， = 米（ 5 分） 【点评】 此题主要考查了垂径定理的应用，根据题意作出图形再利用勾股定理求出是解决问题的关键 24商场某种新商品每件进价是 40 元，在试销期间发现，当每件商品售价 50 元时，每天可销售 500 件，当每件商品售价高于 50 元时，每涨价 5 元，日销售量就减少 50 件据此规律，请回答： （ 1）当每件商品售价定为 55 元时