永春县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1 8 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 2计算（ 3的结果是（ ） A 3 3计算（ x 6）（ x+1）的结果为（ ） A x 6 B 5x 6 C 5x+6 D x+6 4若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的 周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去，这样做根据的三角形全等判定方法为（ ） A S A S B A S A C A A S D S S S 6如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以 得到一个关于 a、 b 的恒等式为（ ） A 2=ab+ C a+b）（ a b） D a2+ab=a（ a+b） 7如果 x+y=3， ，则 x2+ ） A 9 B 11 C 7 D 8 二、填空题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 8 16 的平方根是 9分解因式： a2+a= 10计算： + = 11直接写出一个负无理数 12如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 13如 x+m 与 2x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为 14已知： 2y=5，则代数式 24y+3 的值为 15若 x2+ 是完全平方式，则 m= 16如图，在 ， C， 分 A=36，则 度数为 17如图 1， ，沿 平分线 掉重叠部分；将余下部分沿 1掉重叠部分； ；将余下部分沿 平分线 折叠，点点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我 们就称 好三角形 小丽发现好三角形折叠的次数不同 B 与 C 的数量关系就不同并作出展示： 第一种好三角形：如图 2，沿 叠一次，点 B 与点 C 重合； 第二种好三角形：如图 3，沿着 （ 1）小丽展示的第一种好三角形中 B 与 C 的数量关系是 ； （ 2）如果有一个好三角形 经过 5 次折叠，最后一次恰好重合则 B 与 C 的数量关系是 三、解答题（共 89 分） 18计算： （ 1） a（ 3a+4b）； （ 2）（ x 3）（ 2x 1）； （ 3）（ 64（ 23 19分解因式： （ 1） x； （ 2） x（ x y） +y（ y x） 20先化简，再求值： x（ x 2）（ x+1）（ x 1），其中 x=10 21如图，已知 1= 2， C= D，求证： D 22已知一个长方形的面积为（ 6224平方厘米，它的宽为 6米，求它的长为多少厘米？ 23如图，在 ， C， 平分线交于点 O过 O 作 B 于 E，交 F （ 1）请你写出图中所有等腰三角形； （ 2）判断 间的关系，并证明你的结论 24（ 1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： 2x+1= ， 250x+9= ， 92x+4= （ 2）观察上述三个多项式的系数， 有（ 2） 2=411， 302=4259， 122=494，于是小明猜测：若多项式 bx+c（ a 0）是完全平方式，那么实系数 a、 b、 c 之间一定存在某种关系 请你用数学式子表示系数 a、 b、 c 之间的关系 解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式 x+n 是完全平方式，且 m， n 都是正整数， mn，求系数 m 与 n 的值 （ 3）在实数范围内 ，若关于 x 的多项式 x2+n 和 x2+m 都是完全平方式，利用（ 2）中的规律求 值 25四边形 正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90） （ 1）如图 1，若点 G 是线段 上任意一点（不与点 C、 D 重合），连接 G 于点 F， 点 E，求证： （ 2）如图 2，若点 G 是线段 长线上任意一点，连接 点 F， G 于点 E，判断线段 数量关系，并证明 （ 3）若点 G 是直线 任意一点（不与点 B、 C 重合），连接 点 F，点 E，探究线段 数量关系（请画图、不用证明、直接写答案）2015年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1 8 的立方根是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 立方根 【分析】 直接 根据立方根的定义求解 【解答】 解： 8 的立方根为 2 故选 C 【点评】 本题考查了立方根：若一个数的立方等于 a，那么这个数叫 a 的立方根，记作 2计算（ 3的结果是（ ） A 3 3考点】 幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 利用积的乘方性质：（ n=的乘方性质：（ n=接计算 【解答】 解 ：（ 3= 故选 A 【点评】 本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握 3计算（ x 6）（ x+1）的结果为（ ） A x 6 B 5x 6 C 5x+6 D x+6 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =x2+x 6x 6=5x 6 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 4若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答 此题时注意分类讨论，不要漏解5某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去，这样做根据的三角形全等判定方法为（ ） A S A S B A S A C A A S D S S S 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解 【解答】 解：第三块不仅保留了原来三角形的 两个角还保留了一边，则可以根据 配一块一样的玻璃 故选： B 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 6如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、 b 的恒等式为（ ） A 2=ab+ C a+b）（ a b） D a2+ab=a（ a+b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【专题】 计算题 【分析】 可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、 b 的恒等式 【解答】 解：正方形中， S 阴影 = 梯形中， S 阴影 = （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b）； 故所得恒等式为： a+b）（ a b） 故选： C 【点评】 此题主要考查的是平方差公式的几 何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 7如果 x+y=3， ，则 x2+ ） A 9 B 11 C 7 D 8 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 将 x+y=3 两边平方，利用完全平方公式展开，将 值代入即可求出所求式子的值 【解答】 解：将 x+y=3 两边平方得：（ x+y） 2=9， 即 xy+， 将 代入得： +，即 x2+ 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方 公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 8 16 的平方根是 4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有 平方根 9分解因式： a2+a= a（ a+1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式分解因式得出即可 【解答】 解： a2+a=a（ a+1） 故答案为： a（ a+1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 10计算： + = 3 【考点】 实数的运算 【专题】 计算 题；实数 【分析】 原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1=3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11直接写出一个负无理数 【考点】 无理数 【专题】 开放型 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【 解答】 解：写出一个负无理数 ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 12如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 2 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 可用 “夹逼法 ”估计 ， 的近似值，得出点 A 和点 B 之间的整数 【解答】 解： 1 2； 2 3， 在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 13如 x+m 与 2x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题 【分析】 先根据已知式子，可找出所有含 x 的项，合并系数，令含 x 项的系数等于 0，即可求 m 的值 【解答】 解： x+m 与 2x+3 的乘积中含 x 项的系数是（ 3+2m）， 3+2m=0， m= 故答案是 【点 评】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0 14已知： 2y=5，则代数式 24y+3 的值为 13 【考点】 代数式求值 【专题】 整体思想 【分析】 观察题中的两个代数式 2y=5 和 24y+3，可以发现， 24y=2（ 2y），因此可整体求出 24y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】 解： 2y=5， 代入 24y+3，得 2（ 2y） +3=25+3=13 故填 13 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 2y 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 15若 x2+ 是完全平方式，则 m= 4 【考点】 完全平方式 【分析】 这里首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2倍，故 m=4 【解答】 解：中间一项为加上或减去 x 和 2 积的 2 倍， 故 m=4， 故填 4 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平 方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 16如图，在 ， C， 分 A=36，则 度数为 72 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由 C， 分 A=36，根据三角形内角和 180可求得 B 等于 能求出其角度，在 得所求角度 【解答】 解： C， 分 A=36， B=（ 180 36） 2=72， 6 2 故答案为： 72 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，本题根据三角形内角和等于 180 度，在 从而求得 角度 17如图 1， ，沿 平分线 掉重叠部分；将余下部分沿 1掉重叠部分； ；将余下部分沿 平分线 折叠，点点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就 称 好三角形 小丽发现好三角形折叠的次数不同 B 与 C 的数量关系就不同并作出展示： 第一种好三角形：如图 2，沿 叠一次，点 B 与点 C 重合； 第二种好三角形：如图 3，沿着 （ 1）小丽展示的第一种好三角形中 B 与 C 的数量关系是 B= C ； （ 2）如果有一个好三角形 经过 5 次折叠，最后一次恰好重合则 B 与 C 的数量关系是 B=5 C 【考点】 几何变换综 合题 【分析】 （ 1）在小丽展示的第一种好三角形中，如答图 1，根据折叠的性质推知 B= C；（ 2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知 C+ C；根据四边形的外角定理知 B 2C=180，根据三角形 内角和定理知 B+ C=180，由 可以求得 B=3 C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论： B=n C 【解答】 解：（ 1） B= C； 如答图 1，沿 叠一次，点 B 与点 C 重合，则 C，故 B= C 故答案为： B= C； （ 2）如答图 2 所示，在 ，沿 平分线 掉重复部分；将余下部分沿 平分线 叠，剪掉重复部分，将余下部分沿 平分线 点 C 重合，则 好角 证明如下： 根据折叠的性质知， B= C= 1C= 根据三角形的外角定理知， C+ C； 根据四边形的外角定理知， B+ 1C= B 2C=180， 根据三角形 内角和定理知， B+ C=180， B=3 C； 由小丽展示的情形一知，当 B= C 时， 好角； 由小丽展示的情形二知，当 B=2 C 时， 好角； 由小丽展示的情形三知，当 B=3 C 时， 好角； 故若经过 n 次折叠 好角，则 B 与 C（不妨设 B C）之间的等量关系为 B=n C； 所以，一个好三角形 经过 5 次折叠，最后一次恰好重合则 B 与 C 的数量关系是： B=5 C 故答案为： B=5 C 【点评】 本题考查了几何变换综合题，翻折变换（折叠问题）解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质难度较大 三、解答题（共 89 分） 18计算： （ 1） a（ 3a+4b）； （ 2）（ x 3）（ 2x 1）； （ 3）（ 64（ 23 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 （ 2）原式 =2x 6x+3=27x+3； （ 3）原式 = 64（ 8=8x 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19分解因式： （ 1） x； （ 2） x（ x y） +y（ y x） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）； （ 2）原式 =2xy+ x y） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20先化简，再求值： x（ x 2）（ x+1）（ x 1），其中 x=10 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值 【解答】 解：原式 =2x = 2x+1， 当 x=10 时，原式 = 210+1= 19 【点评】 考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、 单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点 21如图，已知 1= 2， C= D，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用 定 根据全等三角形的对应边相等即可求得 D【解答】 证明： ， D（全等三角形对应边相等） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 题比较简单，做题时要找准对应关系 22已知一个长方形的面积为（ 6224平方厘米，它的宽为 6米，求它的长为多少厘米？ 【考点】 整式的除法 【分析】 利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案 【解答】 解： 一个长方形的面积为（ 6224平方厘米，它的宽为 6米， 它的长为：（ 6224 6 x+2 4米 【点评】 此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 23如图，在 ， C， 平分线交于点 O过 O 作 B 于 E，交 F （ 1）请你写出图中所有等腰三角形； （ 2）判断 间的关系，并证明你的结论 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）由等腰三 角形的性质得到 据平行线的性质得到 量代换得到 据平行线的性质得到 据角平分线的定义得到 量代换得到 到 可得到结论； （ 2）由（ 1）证得 E， F，等量代换即可得到结论 【解答】 解：（ 1） C， 平分线交于点 D， E， F， 等腰直角三角形； （ 2） E+ 理由： 由（ 1）证得： E， F， E+E+ 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键 24（ 1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： 2x+1= （ x 1） 2 ， 250x+9= （ 5x+3） 2 ， 92x+4= （ 3x+2） 2 （ 2）观察上述三个多项式的系数， 有（ 2） 2=411， 302=4259， 122=494，于是小明猜测：若多项式 bx+c（ a 0）是完全平方式，那么实系数 a、 b、 c 之间一定存在某种关系 请你用数学式子表示系数 a、 b、 c 之间的关系 解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式 x+n 是完全平方式，且 m， n 都是正整数， mn，求系数 m 与 n 的值 （ 3）在实数范围内，若关于 x 的多项式 x2+n 和 x2+m 都是完全平方式，利用（ 2）中的规律求 值 【考点】 完全平方式 【 专题】 规律型 【分析】 （ 1）根据完全平方公式分解即可； （ 2） 根据已知等式得出 可得出答案； 求出 64=4出方程的特殊解即可； （ 3）根据规律得出 n 且 m，组成一个方程，求出 可 【解答】 解：（ 1） 2x+1=（ x 1） 2， 250x+9=（ 5x+3） 2， 92x+4=（ 3x+2） 2， 故答案为：（ x 1） 2，（ 5x+3） 2，（ 3x+2） 2； （ 2） 故答案为