江苏省南京市高淳区XX中学2016-2017年九年级上期中质量数学试题含答案

第 1 页（共 9 页） 南京市 高淳 区 2016年度第一学期期中质量调研检测 九年级数学 试卷 （满分： 120 分 考试时间： 120 分钟） 一、选择题 （共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1下列方程中，是关于 x 的 一元二次 方程的是（ ） A2 0ax bx c B 2x 1C2 21 0x xD( 1)( 2) 1 2用配方法解方程 6x 7 0 时，原方程应变形为（ ） A (x 6)2 2 B (x 6)2 16 C (x 3)2 2 D (x 3)2 16 3 关于 x 的方程 0（ k 0） 的根的情况描述正确的是（ ） A k 为任何实数，方程都没有实数根 B k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 4随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 辆己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10(1+x)2 10（ 1+2x） 10(1 10(1 如图，在 5 5 正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A 点 P B 点 Q C 点 R D 点 M 6如图，圆 O 是 外接圆 ， 90， A 25，过点 C 作圆 O 的切线，交延长线于点 D，则 D 的度数是（ ） A 60 B 50 C 40 D 25 （第 5 题） M R Q A B C P 第 2 页（共 9 页） 二、填空题 （共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7方程 x 0 的根为 8一元二次方程 3x 1 0 的两个根 的和 为 ，两个根 的积 为 9 已知圆锥的底面半径为 4线长为 6它的侧面展开图的面积等于 10如图， O 的直径，点 A、 C 在 O 上， 62，则 11如图， O 的直径， O 的弦， 55，则 12如图， O 经 过五边形 四个顶点 ， 若 150， A 65， D 60，则 13 已知正六边形的外接圆半径为 2，则它的内切圆半径为 14如图，四边形 接于 O， 130，连接 P 是半径 任意一点，连接 能为 度（写出一个即可） 15如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴相切于点 A（ 8， 0），与 y 轴分别交于点 B（ 0，4）和点 C（ 0， 16），则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 16 如图，将 点 C 按顺时针旋转 60得到 ABC， 已知 6， 4，则线段 过的图形的面积为 （第 11 题） （第 16 题） 第 3 页（共 9 页） 三、解答题 （共 11 小题，共 88 分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （ 15 分） 解方程： (1) 4x 4 0 (2) ( x1)2 9 （ 3） x (x 1) 3(x 1) 18 （ 6 分） 一个直角三角形的两条直角边的和是 14 积是 24 两条直角边的长 19 （ 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 m x 2 0 （ 1）对于任意的实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由 ； （ 2）若方程的 一 个根为 1， 求出 m 的值及方程的另一个根 20 （ 7 分） 如图， 别是 O 上的两条弦，圆心 O 到它们的距离分别是 如果 证： 21（ 8 分）如图，已知四边形 接于圆 O， A 105， （ 1）求 度数 ； （ 2）若 O 的半径为 3，求 （第 20 题） 页（共 9 页） 22 （ 8 分） 如图，在 O 中 ， O 的弦， 过圆心 ， B 25， C 40 . （ 1）求证： O 相切 ； （ 2） 若 a ， b，求 O 的半径 （用含 a、 b 的代数式表示） . 23 （ 8 分） 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与 全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感 按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ 24 （ 10 分） 用一条长 40 绳子怎样围成一个面积为 75 矩形？能围成一个面积为 101 能，说明围法；如不能，说明理由 25（ 10 分）如图， O 是 外接圆， 直 线 l 与 O 相切于 点 E，且 l （ 1） 求证： 分 （ 2） 作 平分线 点 F，求证： 26 （ 9 分）在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅 问题情境： （ 1） 如图 26 1，在 ， A 30， 2，则 外接 圆的半径为 （第 22 题） A B C O 第 5 页（共 9 页） 操作实践： （ 2） 如图 26 2，在矩形 ，请利用以上操作所获得的经验，在矩形 部用直尺与圆规作出一点 P点 P 满足： （要求：用直尺与圆规作出点 P，保留作图痕迹 .） 迁移应用： （ 3） 如图 26 3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点 B，坐标为（ 2， m) 过点 B y 轴， x 轴，垂足分别为 A、 C，若点 P 在线段 滑动 (点 P 可以与点 A、 ， 发现使得 45的位置有两个，则 m 的取值范围为 O C B A 图 26 C B A D A 图 26-3 x y O B C 图 26 6 页（共 9 页） 九年级数学参考答案 一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A B C 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 0， 1； 8 3； 1； 9 24； 10 31； 11 35； 12 40； 13 3； 14 不惟一（ 50 100）； 15 2 41； 16 103 二、解答题 （本大题共 11 小题，共 88 分） 17 (1) 4x 4 0 解： ( x 2)2 0 3 分 2 5 分 (2) ( x 1)2 9 解 一 ： ( x1)29 0， (x1 3x) (x13x) 0， 2 分 (4x1) (2x1) 0， 3 分 4x1 0 或 2x1 0， 4 分 14， 12 5 分 解二： x1 3x， . 2 分 4x1 0 或 2x1 0， 4 分 14， 12 5 分 （其它解法参照给分） （ 3） x (x 1) 3(x 1) 解： (x 3) (x 1) 0 3 分 x3 0 或 x 1 0， 4 分 3， 1 5 分 18解：设直角三角形的一条直角边的长是 x 另一边长为 (14 x) 题意得 12x(14 x) 24 4 分 解得 6， 8 答：两条直角边的长分别是 6 8 6 分 19解：（ 1） 1a，2c 08214)(4 222 3 分 不论 m 为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根 4 分 （ 2）将 x 1 代入方程得： m 1， 5 分 所以 原方程为 x 2 0，解得 1， 2，即另一个根为 2 7 分 第 7 页（共 9 页） 20证明： 连接 1分 1212 3分 4 分 6分 7 分 证法二：证全等 21解 ： （ 1） 四边形 接于圆 O， 180， 1 分 A 105， C 180 105 75， 2 分 C 75； 3 分 （ 2） C 75， 30， 4 分 由圆周角定理，得， 0， 5 分 故 7 分 8 分 22 解： （ 1）连结 1分 B 25 2 B 50 2 分 C 40 ， C 90 ， 3 分 90 ， 即 半径， O 相切 4分 （ 2）设半径为 r，则 a r， 5分 在 ， ( ar)2 7 分 r a 8 分 23 解：设雕像的下部高为 x m，则题意得： 第 8 页（共 9 页） 2 4 分 整 理 得 2x 4 0 5 分 解得 5 1， 5 1（舍去） （方程解对得 2 分，舍值 1 分） 8分 答：雕像的下部高为 5 1 m 注：选自人教版九上教材中习题原题 顺便了解教师教参使用情况 24 解：设 矩形的长为 x 题意得： x (20 x) 75 4分 解得 15， 5 6 分 答： 矩形的长为 15 为 5 不能， 7 分 因为若 x (20 x) 101，则 0， 9 分 所以方程无解 10 分 注：选自人教版九上教材中习题原题 顺便了解教师教参使用情况 第 9