江西省上饶市鄱阳县湖城学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2016）期中数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1三角形的内角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 2下列说法正确的是（ ） 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A B C D 3如图，在 ，已知 F， F， 要使 需要的条件是（ ） A A= D B F C B= D 4如图， C=90 ， 0么 ） A 10 15 20 25下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第 2页（共 27页） 6如图，在 C=90 ， B=30 ，以 意长为半径画弧分别交 和 N，再分别以 M、 于 长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 延长交 下列说法中正确的个数是（ ） 0 ； 点 B 的中垂线上； S S ： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 7如图所示，一个角 60 的三角形纸片，剪去这个 60 角后，得到一个四边形，则 1+ 2= 8如图，线段 ，且 C，请添加一个条件，使 个条件是 9如图，在矩形 分 ， 0，则 10已知 A（ 1， 2）与点 点 11三角形 ， ，求 取值范围是 12当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2倍时，我们称此三角形为 “ 特征三角形 ” ，其中 称为 “ 特征角 ” 如果一个 “ 特征三角形 ” 中最小的内角为 30 ，那么其中 “ 特征角 ” 的度数为 第 3页（共 27页） 三、解答题（共 5小题，满分 30 分） 13一个零件的形状如图所示，按规定 0 ， B、 0 和 30 ，小李量得 45 ，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 14如图，在四边形 1= 2， 3= 4，且 D+ C=220 ，求 度数 15如图， C， C， 证： A= D 16如图，在 C=90 ， （ 1）当 B=40 时，求 （ 2）若 0 17 A、 B、 （ 1）作出 写出点 （ 2）作出 写出点 第 4页（共 27页） 四、解答题（共 4小题，满分 32 分） 18如图，已知 D （ 1）用尺规作出 P（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中，设 ，连接 证： E 19填写下列空格，完成证明 已知：如图， A 的延长线上， 点 G 求证： 3= F 证明：因为 （ 已知 ） 所以 1= 2 （ ） 因为 知） 所以 3= （ ） F= （ ） 所以 3= F（ ） 第 5页（共 27页） 20如图， ， ，连接 想 位置关系？并说明理由 21如图，在 ， ， 求证： G 五、解答题（共 1小题，满分 10 分） 22如图， ， ，若 D、 F （ 1）求证： （ 2）直接写出 C 与 间的等量关系 六、解答题（共 1小题，满分 12 分） 23如图，已知 C=6 B= C， （ 1）如果点 cm/向点 时，点 向点A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 说明理由； 第 6页（共 27页） 若点 Q 的运动速 度与点 P 的运动速度不相等，当点 够使 （ 2）若点 中的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿 经过 后，点 第一次在 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 第 7页（共 27页） 2016年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1三角形的 内角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 即可解本题 【解答】解：因为三角形的内角和为 180度 所以 故选 B 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 2下列说法正确的是（ ） 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断 与 ；根据三角形的高的定义及性质判断 ；根据三角形的中线的定义及性质判断 即可 【解答】解： 三角形的角平分线是线段，说法错误； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确； 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部说法错误； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等 的两部分，说法正确 第 8页（共 27页） 故选 D 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 3如图，在 ，已知 F， F，要使 需要的条件是（ ） A A= D B F C B= D 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定 F， F，可以加 F，就可以用 【解答】解： A，添加 A= D，满足 能判定 B，添加 F，满足 判定 C，添加 B= 足 能判定 D，添加 D，两角不是对应角，不能判定 故选 B 【点评 】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时，要结合已知与图形对选项逐个验证 4如图， C=90 ， 0么 ） A 10 15 20 25第 9页（共 27页） 【考点】角平分线的性质 【分 析】过点 N ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 M，从而得解 【解答】解：如图，过点 M 作 N， C=90 ， 分 M， 0 0 即 0 故选 C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，点到直线的距离，熟记性质并作出辅助线是解题的关键 5下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：第 1， 2， 3个图形是轴对称图形，共 3 个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 第 10页（共 27页） 6如图，在 C=90 ， B=30 ，以 意长为半径画弧分别交 和 N，再分别以 M、 于 长为半径画 弧，两弧交于点 P，连结 延长交 下列说法中正确的个数是（ ） 0 ； 点 B 的中垂线上； S S ： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图 基本作图 【分析】 根据作图的过程可以判定 利用角平分线的定义可以推知 0 ，则由直角三角形的性质来求 利用等角对等边可以证得 等腰三角形的 “ 三合一 ” 的性质可以证明点 利用 30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 【解答】解： 根据作图的过程可知， 故 正确； 如图， 在 C=90 ， B=30 ， 0 又 1= 2= 0 ， 3=90 2=60 ，即 0 故 正确； 1= B=30 ， D， 点 B 的中垂线上 故 正确； 第 11页（共 27页） 如图，在直角 2=30 ， D+D= S D= D S C= D， S S D： D=1： 3 故 正确 综上所述，正确的结论是： ，共有 4个 故选 D 【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 7如图所示，一个角 60 的三角形纸片，剪去这个 60 角后，得到一个四边形，则 1+ 2= 240 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60 的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360度即可求得 1+ 2的度数 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去 1， 2后的两角的度数为 180 60=120 ， 则根据四边形的内角和定理得： 第 12页（共 27页） 1+ 2=360 120=240 故答案为： 240 【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180度之间的关系 8如图，线段 ，且 C，请添加一个条件，使 个条件是 A= C， B= D， B， 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】本题要判定 知 C， 备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加 A= C， B= D， B， 【解答】解： C， A= C， C， B= D， C， B， A= C， B= D（两直线平行，内错角相等）， C， 故填 A= C， B= D， B， 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 13页（共 27页） 9如图，在矩形 且 ， 0，则 面积为 15 【考点】角平分线的性质 【专题】探究型 【分析】过点 E E，由角平分线的性质可知 B=3，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：过点 E ， ， B=3， S E= 10 3=15 故答案为： 15 【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等 10已知 A（ 1， 2）与点 点 （ 1， 2） 【考点】关于 【分析】根据 “ 关于 坐标互为相反数，纵坐标不变 ” 解答即可 【解答】解： A（ 1， 2）与点 点 1， 2） 故答案为： 【点评】本题考查了关于 x 轴、 标，（ 1）关于 坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y） （ 2）关于 坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y） 第 14页（共 27页） 11三角形 ， ，求 取值范围是 1 5 【考点】三角形三边关系 【分析】延长 E，使 E，连接 出 E=8，在 据三角形三边关系定理得出 E，代入求出即可 【解答】解：延长 E，使 E，连接 D， 在 ， E=4， 在 E， 6 4 26+4， 1 5， 故答案为： 1 5 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的 应用，作出正确辅助线是解题关键 12当三角形中一个内角 是另一个内角 的 2倍时，我们称此三角形为 “ 特征三角形 ” ，其中 称为 “ 特征角 ” 如果一个 “ 特征三角形 ” 中最小的内角为 30 ，那么其中 “ 特征角 ” 的度数为 60 或 100 【考点】三角形内角和定理 第 15页（共 27页） 【分析】设 “ 特征角 ” 的度数为 x ，根据 “ 特征角 ” 的定义结合三角形的内角和定理即可得出关于 方程即可得出结论 【解答】解：设 “ 特征角 ” 的度数为 x ， 由已知得： x=2 30或 x+ +30=180， 解得： x=60或 x=100 故答案为： 60 或 100 【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形内角和定理找出关于 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键 三、解答题（共 5小题，满分 30 分） 13一个零件的形状如图所示，按规定 0 ， B、 0 和 30 ，小李量得 45 ，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ 【考点】三角形的外角性质 【专题】应用题 【分析】延长 ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 【解答】解：如图，延长 交于点 E， 由三角形的外角性质得， 1= B+ A=20 +90=110 ， 1+ D=110 +30=140 ， 小李量得 45 ，不是 140 ， 这个零件不合格 第 16页（共 27页） 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和的性质，熟记性质是解题的关键 14如图，在四边形 1= 2， 3= 4，且 D+ C=220 ，求 度数 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】首先根据四边形内角和为 360度计算出 60 220=140 ，再根据 1= 2， 3= 4 计算出 2+ 3=70 ，然后利用三角形内角和为 180度计算出 【解答】解： D+ C+ 60 ， D+ C=220 ， 60 220=140 ， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=70 ， 80 70=110 【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为 360 ，三角形内角和为 180 15如图， C， C， 证： A= D 【考点】全等三角形的判定与性质 第 17页（共 27页） 【专题】证明题 【分析】先证出 由 出对应角相等即可 【解答】证明： 在 ， A= D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 16如图，在 C=90 ， （ 1）当 B=40 时，求 （ 2）若 0 【考点】三角形内角和定理；三角形的面积 【分析】（ 1）根据三角形的内角和得到 0 ，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （ 2）过 E ，根据角平分线的性质得到 D=4，由三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：（ 1） C=90 ， B=40 ， 0 ， ， B+ 5 ； （ 2）过 E ， D=4， 第 18页（共 27页） S E= 10 4=20 【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 17 A、 B、 （ 1）作出 写出点 （ 2）作出 写出点 【考点】作图 【分析】（ 1）根据关于 写出点 （ 2）根据关于 写出点 【解答】解：（ 1）如图所示，点 3， 2）； （ 2）如图 2所示，点 （ 3， 2） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟 知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 第 19页（共 27页） 四、解答题（共 4小题，满分 32 分） 18如图，已知 D （ 1）用尺规作出 P（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中，设 ，连接 证： E 【考点】全等三角形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】（ 1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线 （ 2）由 可以由 可以得出结论 【解答】（ 1）解：如图 1，射线 （ 2）证明： 在 ， E 第 20页（共 27页） 【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的性质的运用 ，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 19填写下列空格，完成证明 已知：如图， A 的延长线上， 点 G 求证： 3= F 证明：因为 （ 已知 ） 所以 1= 2 （ 角平分线的定义 ） 因为 知） 所以 3= 1 （ 两直线平行，内错角相等 ） F= 2 （ 两直线平行，同位角相等 ） 所以 3= F（ 等量代换 ） 【考点】平行线的性质 【分析】根据角平分线的定义可得出 1= 2，再根据平行线的性质可得出 3= 1、 F= 2，进而即可得出 3= F 【解答】证明：因为 知 ）， 所以 1= 2（角平分线的定义） 第 21页（共 27页） 因为 知）， 所以 3= 1（两直线平行，内错角相等）， F= 2（两直线平行，同位角相等）， 所以 3= F（等量代换 ） 故答案为：角平分线的定义； 1；两直线平行，内错角相等； 2；两直线平行，同位角相等；等量代换 【点评】本题考 查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出 3= 1、 F= 2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键 20如图， ， ，连接 想 位置关系？并说明理由 【考点】角平分线的性质 【分析】由 0 ，从而证 D=E，即可说明 E 【解答】解： 直平分 又 0 ， 在 ， E， E， E 第 22页（共 27页） 【点评】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质，根据全等三角形的判定与性质证得 E， 21如图，在 ， ， 求证： G 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】证明题 【分析】连接 用已知条件证明 可得到 G 【解答】解：如图，连接 D 为 点， C， G 且 G， 在 t ， G 第 23页（共 27页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 五、解答题（共 1小题，满分 10 分） 22如图， ， ，若 D、 F （ 1）求证： （ 2）直 接写出 C 与 间的等量关系 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】（ 1）根据相 “定理得出 可得出 F，所以