江苏省扬州市江都联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省扬州市江都联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1若 方程 的两根，则 x1+值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 2下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A =0 B x 1=0 C x+3=0 D 44x+1=0 3如果 x： y=2： 3，则下列各式不成立的是（ ） A B C D 4两个相似三角形的周长比为 1： 4，则它们的对应边上的高比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 5如图， O 是 外接圆， 0，则 A 的度数等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 6已知圆的内接正六边形的周长为 36，那么圆的半径为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 7下列命题正确的是（ ） A若两弦相等，则它们所对的弧相等 B若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为 60 C若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大 D若两弧的度数相等，则两条弧是等弧 8如图，在平面直角坐标系 ，直线 过点 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， O 的半径为 2（ O 为坐标原点），点 P 是直线 的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为（ ） A B 3 C 3 D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： （答案不唯一） 第 2 页（共 23 页） 10设一组数据 x2方差为 每个数据都加上 2，则新数据的方差为 11如图 补充一个条件： ，使 12已知两个相似多边形的一组对应边分别是 15 23们的周长差 40其中较大多边形的周长是 13如图， O 是 外接圆， C=30， O 的半径为 14如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 15一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆， 则这个圆锥的底面半径为 16如图，在矩形 ， ， ，将 点 A 按逆时针方向旋转到 A、 B、 E 在同一直线上），则 运动过程中所扫过的面积为 17如图，在三角形 ， A=70， O 截 三边所得的弦相等，则 18如图，半径为 2 的 P 的圆心在一次函数 y=2x 1 的图象上运动，当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（共 96 分） 19解下列方程 （ 1）（ x 5） 2=x 5 （ 2） 2x+27=0（配方法） 20已知 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，求代数式（ m）（ m +2015）的值 21某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为 40 元据市场分析，销售单价定为 50元时，一个月能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 件针对这种小家电的销售情况， 该商店要保证每月盈利 8640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 22已知关于 x 的一元二次方程 k+2） x+2k=0 （ 1）试说明无论 k 取何值时，这个方程一定有实数根； （ 2）已知等腰 一边 a=1，若另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 23如图 1， O 的半径为 r（ r 0），若点 P在射线 ，满足 OP=称点 P是点 P 关于 O 的 “反演点 ” 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， 0， ，若点 A， B分别是点 A， O 的反演点，求 AB的长 24如图， O 的直径， = ， 0 （ 1） 等边三角形吗？请说明理由； （ 2）求证： 第 4 页（共 23 页） 25某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考 请你回答下列问题： （ 1）计算两班的优秀率 （ 2）计算两班比赛数据的方差 （ 3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由 26如图，要在一块形状为直角三角形（ C 为直角）的铁皮上裁出一个半 圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段 ，且与 相切 （ 1）请你用直尺和圆规作出该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法） （ 2）若 ， ，求半圆的半径 27如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点 B小圆的切线 大圆相交于点 D，且 分 （ 1）试判断 在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （ 2）试判断线段 间的数量关系 ，并说明理由； （ 3）若 0大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留 ） 28如图，在坐标系 ，已知 D（ 5， 4）， B（ 3， 0），过 D 点分别作 直于 x 轴， y 轴，垂足分别为 A、 C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时， （ 2）当 t 为何值时， （ 3）以点 P 为圆心， 长为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与 边（ 或边所在的直线）相切时，求 t 的值 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2015年江苏省扬州市江都联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1若 方程 的两根，则 x1+值是（ ） A 0 B 2 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 【分析】 将原方程转化为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系 x1+ 就可以求出其值 【解答】 解： ， 4=0， a=1， b=0， c= 4， 方程是 的两根， x1+ ， x1+ =0， 故选 A 2下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A =0 B x 1=0 C x+3=0 D 44x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 =42 4 1 4= 16 0， 此方程没有实数根， 故本选项错误； B、 =42 4 1 （ 1） =8， 此方程有两个不相等的实数根， 故本选项正确； C、 =42 4 1 3= 11 0， 此方程没有实数根， 故本选项错误； D、 =42 4 1 4=0， 此方程有两个相等的实数根， 故本选项错误 故选 B 3如果 x： y=2： 3，则下列各式不成立的是（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的基本性质，可分别设出 x 和 y，分别代入各选项进行计算即可得出结果 【解答】 解：可设 x=2k， y=3k通过代入计算， 进行约分， A， B， C 都正确； D 不能实现约分，故错误 故选 D 4两个相似三角形的周长比为 1： 4，则它们的对应边上的高比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 8 D 1： 16 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 两个相似三角形的周长比为 1： 4， 它们的对应边上的高比为 1： 4 故选 B 5如图， O 是 外接圆， 0，则 A 的度数等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 在等 腰三角形 ，求得两个底角 0度数，然后根据三角形的内角和求得 00；最后由圆周角定理求得 A 的度数并作出选择 【解答】 解：在 ， C（ O 的半径）， 0边对等角）； 0， 80 0 00； 又 A= 弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， A=50， 故选 B 6已知圆的内接正六边形的周长为 36， 那么圆的半径为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先求出 ，进而证明 等边三角形，问题即可解决 【解答】 解：如图， O 的内接正六边形 州长为 36， 第 8 页（共 23 页） 边长为 6； ，且 B， 等边三角形， B=6， 即该圆的半径为 6， 故答案为 A 7下列命题正确的是（ ） A若两弦相等，则它们所对的弧相等 B若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为 60 C若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大 D若两弧的度数相等，则两条弧是等弧 【考点】 命题与定理 【分析】 利用圆周角定理及圆的有关性质及定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、两弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误； B、若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的劣弧的度数为 60，正确； C、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角较大，故错误； D、若两弧的度数相等，则两条弧不一定是 等弧，故错误， 故选 B 8如图，在平面直角坐标系 ，直线 过点 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， O 的半径为 2（ O 为坐标原点），点 P 是直线 的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 Q 为切点，则切线长 最小值为（ ） A B 3 C 3 D 【考点】 切线长定理 【分析】 连接 据勾股定理知 ，线段 短，即线段 短 【解答】 解：连接 O 的切线， 第 9 页（共 23 页） 根据勾股定理知 当 ，线段 短； 又 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， B=6， ， ， = ， 故选： D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： （答案不唯一） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可 【解答】 解：根据题意 x=1 得方程式 故本题答案不唯一，如 等 10设一组数据 x2方差为 每个数据都加上 2，则新数据的方差为 【考点】 方差 【分析】 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，从而得出答案 【解答】 解： 将这组数据中的每个数都加上 2，所得到的一组数据的方差将不变， 新数据的方差是 故答案为： 11如图 补充一个条件： D= B（答案不唯一） ，使 【考点】 相似三角形的判定 第 10 页（共 23 页） 【分析】 根 据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似 【解答】 解： 当 D= B 或 C 或 E： C=E 时两三角形相似 故答案为： D= B（答案不唯一） 12已知两个相似多边形的一组对应边分别是 15 23们的周长差 40其中较大多边形的周长是 115 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 先求出两相似多边形的相似比是 ，再根据相似比设出两多边形的周长为 15x、23x，然后根据周长的差列方程求解即可 【解答】 解： 一组对应边分别是 15 23 相似比 k= ， 设两多边形的周长分别是 15x， 23x， 根据题意，得 23x 15x=40， 解得 x=5， 较大多边形的周长是 23 5=115 13如图， O 是 外接圆， C=30， O 的半径为 2 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 作直径 接 0， D= C=30，则 即圆的半径是 2（或连接 现等边 【解答】 解：作直径 接 0， D= C=30， ， 即圆的半径是 2 第 11 页（共 23 页） 14如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 形为以 A 为圆心， 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 面积为 9 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由正方形的边长为 3，可得弧 弧长为 6，然后利用扇形的面积公式： S 扇形 算即可 【解答】 解： 正方形的边长为 3， 弧 弧长 =6， S 扇形 6 3=9 故答案为： 9 15一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆 ，则这个圆锥的底面半径为 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设这个圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算 【解答】 解：设这个圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r= ， 解得 r=3 故答案为 3 16如图，在矩形 ， ， ，将 点 A 按逆时针方向旋转到 A、 B、 E 在同一直线上），则 运动过程中所扫过的面积为 【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算 【分析】 利用勾股定理列式求出 据旋转的性质可得 0，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：在矩形 ， ， ， = =5， 由旋转的性质得， 0， 第 12 页（共 23 页） 运动过程中所扫过的面积 = = 故答案为： 17如图，在三角形 ， A=70， O 截 三边所得的弦相等，则 125 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据弦相等，则对应的弦心距相等，即 O 到 三边相等，则 O 是 后根据内心的性质求解 【解答】 解： O 截 三边所得的弦相等， O 到 边的距离相等， O 在三角形的角的平分线上，即 O 是 内心 （ 又 ， 80 A=180 70=110 5， 80（ =180 55=125 故答案是： 125 18如图，半径为 2 的 P 的圆心在一次函数 y=2x 1 的图象上运动，当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为 【考点】 一次函数综合题 第 13 页（共 23 页） 【分析】 设当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为（ x， 2x 1），再根据 P 的半径为 2 即可得出关于 x 的一元一次方程，求出 x 的值即可 【解答】 解： P 的圆心在一次函数 y=2x 1 的图象上运动， 设当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为（ x， 2x 1）， P 的半径为 2， 2x 1=2 或 2x 1= 2，解得 x= 或 x= ， P 点坐标为：（ ， 2）或（ ， 2） 故答案为：（ ， 2）或（ ， 2） 三、解答题（共 96 分） 19解下列方程 （ 1）（ x 5） 2=x 5 （ 2） 2x+27=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项得到（ x 5） 2（ x 5） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法得到（ x+6） 2=9，然后利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 5） 2（ x 5） =0， （ x 5）（ x 5 1） =0， x 5=0 或 x 6=0， 所以 ， ； （ 2） 2x= 27， 2x+36=9， （ x+6） 2=9， x+6= 3， 所以 3， 9 20已知 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，求代数式（ m）（ m +2015）的值 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，所以 m 2=0，所以 m=2， 2= m，然后代入原式即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： m 2=0， m=2， 2= m， m = 1， 原式 =2 （ 1+2015） =4028 21某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为 40 元据市场分析，销售单价定为 50元时，一个月能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 件针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利 8640 元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 第 14 页（共 23 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设销售单价应定为 x 元，根据每月盈利 8640 元列出方程，解方程即可 【解答】 解： 设销售单价应定为 x 元，根据题意得 （ x 40） 500（ x 50） 10=8640， 整理得 140x+4864=0， 解得 6， 4； 因为要使顾客得到实惠，只能取 x=64， 答：销售单价应定为 64 元 22已知关于 x 的一元二次方程 k+2） x+2k=0 （ 1）试说明无论 k 取何值时，这个方程一定有实数根； （ 2）已知等腰 一边 a=1，若另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根，求 周长 【考点】 根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）整理 根的判别式，得到它是非负数即可 （ 2）分 b=c， b=a 两种情况做 【解答】 证明：（ 1） =（ k+2） 2 8k=（ k 2） 2 0， 方程总有实根； （ 2） 当 b=c 时，则 =0， 即（ k 2） 2=0， k=2， 方程可化为 4x+4=0， x1=， 而 b=c=2， C ； 当 b=a=1， k+2） x+2k=0 （ x 2）（ x k） =0， x=2 或 x=k， 另两边 b、 c 恰好是这个方程的两个根， k=1， c=2， a+b=c， 不满足三角形三边的 关系，舍去； 综上所述， 周长为 5 23如图 1， O 的半径为 r（ r 0），若点 P在射线 ，满足 OP=称点 P是点 P 关于 O 的 “反演点 ” 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， 0， ，若点 A， B分别是点 A， O 的反演点，求 AB的长 第 15 页（共 23 页） 【考点】 点与圆的位置关系；勾股定理 【分析】 设 O 于 C，连结 BC，如图 2，根据新定义计算出 2， 4，则点 A为 中点，点 B 和 B重合，再证明 等边三角形，则 BA 后在 AB中，利用正弦的定义可求 AB的长 【解答】 解：设 O 于 C，连结 BC，如图 2， 2， 而 r=4， ， 2， 2， 4，即点 B 和 B重合， 0， C， 等边三角形， 而点 A为 中点， BA 在 中， A ， AB=42 24如图， O 的直径， = ， 0 （ 1） 等边三角形吗？请说明理由； （ 2）求证： 【考点】 圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定 【分析】 （ 1）由等弧所对 的圆心角相等推知 1= 0；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知 C，从而证得 等边三角形； （ 2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明 证法二：通过证明同位角 1= B，推知 【解答】 解：（ 1） 等边三角形 第 16 页（共 23 页） 证明： = ， 1= 0 C（ O 的半径）， 等 边三角形； （ 2）证法一： = ， 又 O 的直径， 0，即 证法二： = ， 1= 又 B= 1= B 25某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 经统计发现两班总数相等此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考 请你回答下列问题： （ 1）计算两班的优秀率 （ 2）计算两班比赛数据的方差 （ 3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由 【考点】 方差 【分析】 （ 1）根据优秀率的公式：优秀人数 总人数 100%，进行计算即可； （ 2）根据方程的计算公式，计算即可； （ 3）根据优秀率和方差进行比较即可 【解答】 解：（ 1）甲班的优秀率： =0%， 乙班的优秀率： =0%； （ 2）甲班的平均数 = =100（个）， 第 17 页（共 23 页） 甲班的方差 = （ 89 100） 2+2+（ 96 100） 2+2+（ 97 100） 2=94； 乙班的平均数 = =100（个）， 乙班的方差 = 2+（ 95 100） 2+2+（ 91 100） 2+2= （ 3）冠军奖杯应发给乙班因为乙班 5 名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好 26如图，要在一块形状为直角三角形（ C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮画出一个半圆，使它的圆心在线段 ，且与 相切 （ 1）请你用直尺和圆规作出 该半圆（要求保留作图痕迹，不要求写做法） （ 2）若 ， ，求半圆的半径 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）先确定圆心，再确定半径即可解决 （ 2）利用 S 出方程即可解决 【解答】 解：（ 1）作 B 的角平分线与 交点 O，以 O 为圆心， 半径画半圆； （ 2）设半圆的半径为 r， 半圆 O 与 切于点 D， 0 在 ， 0， = =5， 在 A= A ， 解得： r= 答：半圆的半径为 第 18 页（共 23 页） 27如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 过圆心 O，且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点 B小圆的切线 大圆相交于点 D，且 分 （ 1）试判断 在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （ 2）试判断线段 间的数量关系，并说明理由； （ 3）若 0大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）只要证明 直 可得出 小圆的切线，即与小圆的关系是相切 （ 2）利用全等三角形的判定得出 而得出 D，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者 （ 3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积 【解答】 解：（ 1） 在直线与小圆相切 理由如下： 过圆心 O 作 足为 E； 小圆的切线， 过圆心 O， 又 分 A， 在直线是小圆的切线 （ 2）