2016年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年山西省阳泉市中考数学一轮复习试卷（三） 一、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1如图， 4 4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 S 四边形 ） A S 四边形 四边形 S 四边形 S 四边形 S 四边形 四边形 D S 四边形 四边形 2一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 3如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是（ ） A 30 B 20 C 15 D 14 4下列命题是真命题的有（ ） 对顶角相等； 两直线平行，内错角相等； 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； 有三个角是直角的四边形是矩形； 平分弦的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图，在 ， 5， F 是高 交点，则 长是（ ） A 4 6 8 9 2 页（共 20 页） 6如图， ， M， N 为 三等分点，连接 延长交 E 点，连接 D 于 F 点，则 于（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 2： 5 D 3： 8 7如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ，则 面积等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 8如图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去 7 个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A 78 B 72 C 54 D 48 9如图， G 是 重心，直线 L 过 A 点与 行若直线 别与 L 交于D， E 两点，直线 于 F 点，则 面积：四边形 面积 =（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 10如图，在斜坡的顶部有一铁塔 B 是 中点， 水平的，在阳光的照射下，塔影 在坡面上已知铁塔底座宽 2 m，塔影长 8 m，小明和小华的身高都是 一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地 上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 （ ） A 24m B 22m C 20m D 18m 第 3 页（共 20 页） 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 11如图，若 O=65， C=20，则 度 12把 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是： 13如图，在 ， C=90， A=25，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，交 点 E，则 的度数为 14在 ， ， ，点 D 在边 在的直线上，且 ，过点 D 作 边 在直线于点 E，则 长为 15中心角为 40 的正多边形的对称轴有 条 16如图， 同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点如果在这个平面内，再画第三条直线 么这三条直线最多可有 个交 点；如果在这个平面内再画第4 条直线 么这 4 条直线最多可有 个交点由此，我们可以猜想：在同一平面内， 6 条直线最多可有 个交点， n（ n 为大于 1 的整数）条直线最多可有 个交点（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共 8 小题；共 72 分） 17如图，是一个食品包装盒的表面展开图 （ 1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （ 2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和） 18指出下列命题的条件和结论 （ 1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （ 2）如果 1= 2， 2= 3，那么 1= 3； （ 3）锐角小于它的余角； 第 4 页（共 20 页） （ 4）三边分别相等的两个三角形全等 19已知：如图，在 ，点 D 是 角平分线上一点， 点 D，过点D 作 点 E求证：点 E 是过 A， B， D 三点的圆的圆心 20小明利用等距平行线 解决了二等分线段的问题 作法： （ 1）在 e 上任取一点 C，以点 C 为圆心， 为半径画弧交 c 于点 D，交 d 于点 E； （ 2）以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 M； 点 M 为线段 二等分点 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （ 1）仿照小明的作法，在图 2 中作出线段 三等分点； （ 2）点 P 是 部一点，过点 P 作 M， N，请找出一个满足下列条件的点 P（可以利用图 1 中的等距平行线） 在图 3 中作出点 P，使得 N； 在图 4 中作出点 P，使得 21如图，在 ， B=90，分别以 A、 C 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，连结 别交于点 D、 E，连结 ： （ 1） ； （ 2） 填 “=”“ ”或 “ ”） （ 3）当 ， 时， 周长 = 第 5 页（共 20 页） 22在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 23如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （ 1）长为 的线段 中 P、 Q 都在格点上； （ 2）面积为 13 的正方形 中 A、 B、 C、 D 都在格点上 24如图，已知同一平面内 0， 0， （ 1）填空 ； （ 2）如 分 分 接写出 度数为 ； （ 3）试问在（ 2）的条件下，如果将题目中 0改成 （ 45），其他条件不变，你能求出 度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2016 年山西省阳泉市中考数学一轮复习 试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1如图， 4 4 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 S 四边形 ） A S 四边形 四边形 S 四边形 S 四边形 S 四边形 四边形 D S 四边形 四边形 【考点】 多边形；平行线之间的距离；三角形的面积 【分析】 根据矩形的面积公式 =长 宽，平行四边形的面积公式 =边长 高可得两阴影部分的面积，进而得到答案 【解答】 解： S 四边形 D 4=4， S 四边形 D 4=4， 故选： A 2一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积是底面积的 4 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长 =底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数 【解答】 解：设母线长为 R，底面半径为 r， 底面周长 =2r，底面面积 =面面积 = 侧面积是底面积的 4 倍， 4 R=4r， 设圆心角为 n，有 = R， n=90 故选： B 3如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是（ ） 第 7 页（共 20 页） A 30 B 20 C 15 D 14 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出 2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 2=30， 1= 3 2=45 30=15 故选 C 4下列命题是真命题的有（ ） 对顶角相等； 两直线平行，内错角相等； 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等； 有三个角是直角的四边形是矩形； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案 【解答】 解： 对顶角相等正确，是真命题； 两直线平行，内错角相等正确，是真命题； 两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题； 有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题， 故选： C 5如图，在 ， 5， F 是高 交点，则 长是（ ） A 4 6 8 9考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 D，证 出 C，代入求出即可 第 8 页（共 20 页） 【解答】 解： F 是高 交点， 0， 0， 0， 0， 5， 5= D， 在 C=8 故选 C 6如图， ， M， N 为 三等分点，连接 延长交 E 点，连接 D 于 F 点，则 于（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 2： 5 D 3： 8 【考点 】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】 由题意可得 M=此可得 N： ： 2，再根据 M： 2， C，故可得出 值 【解答】 解：由题意可得 M= N： ： 2， M： ： 2， 又 C， 可得 ： 4 故选 B 7如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ，则 面积等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 F，根据角平分线的性质求得 E=2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】 解：作 F， 分 第 9 页（共 20 页） E=2， S F= 5 2=5， 故选 C 8如 图，把一个棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去 7 个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ） A 78 B 72 C 54 D 48 【考点】 几何体的表面积 【分析】 如图所示，一、棱长为 3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方形，那么每个小正方形的边长是 1，所以每个小正方面的面积是 1；二、正方体的一个面有 9 个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了 4 个小正方形，即：每个面有 12 个小正方形， 6 个面就 是 6 12=72个，那么几何体的表面积为 72 1=72 【解答】 解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加 4 个正方形，且减少了 1 个正方形，则每个面的正方形个数为 12 个，则表面积为 12 6 1=72 故选 B 9如图， G 是 重心，直线 L 过 A 点与 行若直线 别与 L 交于D， E 两点，直线 于 F 点，则 面积：四边形 面积 =（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 2： 3 D 3： 2 【考点】 三角形的重 心 【分析】 根据重心的概念得出 D， F 分别是三角形的中点若设 面积是 2，则 面积都是 1又因为 G： 求得 面积则四边形 面积也可求出根据 以证明 面积是 1则 面积：四边形 面积可求 【解答】 解：设三角形 面积是 2 三角形 面积和三角形 面积都是 1 G： 三角形 面积是 四 边形 面积是 2 1 = 面积是 1 第 10 页（共 20 页） 面积：四边形 面积 =1： =3： 2 故选 D 10如图，在斜坡的顶部有一铁塔 B 是 中点， 水平的，在阳光的照射下，塔影 在坡面上已知铁塔底座宽 2 m，塔影长 8 m，小明 和小华的身高都是 一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 （ ） A 24m B 22m C 20m D 18m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 D 构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的 坡上的 后根据影长的比分别求得 ，把它们相加即可 【解答】 解：过 D 作 点 F，过 F 作 足为 G 由题意得： E 2=m） D= m 又 6=m） 4（ m） 答：铁塔的高度为 24m 故选 A 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 11如图，若 O=65， C=20，则 95 度 第 11 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 运用全等求出 D= C，再用三角形内角和即可求 【解答】 解： 在 ， O=65， C=20， 80（ 65+20） =180 85=95； 5 故答案为： 95 12把 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【考点】 命题与定理 【分析】 先找到命题的题设和结论，再写成 “如果 那么 ”的形式 【解答】 解： 原命题的条件是： “两个角是对顶角 ”，结论是： “它们相等 ”， 命题 “对顶角相等 ”写成 “如果 那么 ”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么它们相等 ” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 13如图，在 ， C=90， A=25，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，交 点 E，则 的度数为 50 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质 【分析】 连接 出 B=65，再根据 D，求出 度数即可 【解答】 解：连接 A=25， B=65， D， B= 5， 0， 的度数 为 50 故答案为： 50 第 12 页（共 20 页） 14在 ， ， ，点 D 在边 在的直线上，且 ，过点 D 作 边 在直线于点 E，则 长为 6 或 12 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 此题可以分为当点 D 在边 时与当点 D 在边 延长线上时去分析，由 据平行线分线段成比例定理，即可求得 长 【解答】 解：如图 ，当点 D 在边 时， ， ， ， B 2=4， ， 即： ， ； 如图 ，当点 D 在边 延长线上时， ， ， ， B+2=8， ， 即： ， 2； 长为 6 或 12 故答案为： 6 或 12 15中心角为 40 的正多边形的对称轴有 9 条 【考点】 轴对称图形 【分析】 一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是 360 度，用 360 度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，正 n 边形有 n 条对称轴 第 13 页（共 20 页） 【解答】 解：由题意可得： 360 40=9， 则它的边数是 18， 则该正多边形有 9 条对称轴 故答案是： 9 16如图， 同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点如果在这个平面内，再画第三条直线 么这三条直线最多可有 3 个交点 ；如果在这个平面内再画第 4 条直线 么这 4 条直线最多可有 6 个交点由此，我们可以猜想：在同一平面内， 6 条直线最多可有 15 个交点， n（ n 为大于 1 的整数）条直线最多可有 个交点（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点 【解答】 解：三条直线相交交点最多为： 1+2=3； 四条直线相交交点最多为： 1+2+3=6； 六条直线相交交点最多为： 1+2+3+4+5=15； ； n 条直线相交交点最多为： 1+2+3+n 1= 故答案为： 3， 6， 15， 三、解答题（共 8 小题；共 72 分） 17如图，是一个食品包装盒的表面展开图 （ 1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； （ 2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和） 【考点】 三角形的面积；几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题 【解答】 解：（ 1）根据图示可知形状为直六棱柱 （ 2） S 侧 =6S 正六边形 = ， S 全 =6 第 14 页（共 20 页） 18指出下列命题的条件和结论 （ 1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； （ 2）如果 1= 2， 2= 3，那么 1= 3； （ 3）锐角小于 它的余角； （ 4）三边分别相等的两个三角形全等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论 【解答】 解：（ 1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 结论：这两条直线平行 （ 2）条件： 1= 2， 2= 3，结论： 1= 3 （ 3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角 （ 4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等 19已知：如图，在 ，点 D 是 角平分线上一点， 点 D，过点D 作 点 E求证：点 E 是过 A， B， D 三点的圆的圆心 【考点】 确定圆的条件；等腰三角形的判定 【分析】 要求证：点 E 是过 A， B， D 三点的圆的圆心，只要证明 E=可，可以根据等角对等边可以证得 【解答】 证明： 点 D 在 平分线上， 1= 2 又 2= 3， 1= 3 E 又 点 D， 0 1= 3=90 E E= 过 A， B， D 三点确定一圆，又 0， A， B， D 所在的圆的直径 点 E 是 A， B， D 所在的圆的圆心 第 15 页（共 20 页） 20小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题 作法： （ 1）在 e 上任取一点 C，以点 C 为圆心， 为半径画弧交 c 于点 D，交 d 于点 E； （ 2）以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 M； 点 M 为线段 二等分点 解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹） （ 1）仿照小明的作法，在图 2 中作出线段 三等分点； （ 2）点 P 是 部一点，过点 P 作 M， N，请找出一个满足下列条件的点 P（可以利用图 1 中的等距平行线） 在图 3 中作出点 P，使得 N； 在图 4 中作出点 P，使得 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）作法： 在 e 上任取一点 C，以点 C 为圆心， 为半径画弧交 b 于点 D，交 d 于点 E，交 c 于点 F； 以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 以点 B 为圆心， 为 半径画弧交 点 点 线段 三等分点； （ 2） 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 G，交 H；在 d 上任取一点 C，以点 C 为圆心， 为半径画弧交 b 于点 D，交 c 于点 E；以点 G 为圆心， 为半径画弧交 点 P；则 P 点为所求； 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 G，交 H；在 d 上任取一点 C，以点 为半径画弧交 a 于点 D，交 c 于点 E，交 b 于点 F； 以点 G 为圆心， H 于点 P；则则 P 点为所求 【解答】 解：（ 1）如下图所示，点 线段 三等分点； 第 16 页（共 20 页） （ 2） 如下图所示，点 P 即为所求； 如下图所示，点 P 即为所求 21如图，在 ， B=90，分别以 A、 C 为圆心，大于 为半径画弧，两弧相交于点 M、 N，连结 别交于点 D、 E，连结 ： （ 1） 90 ； （ 2） 填 “=”“ ”或 “ ”） （ 3）当 ， 时， 周长 = 7 【考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用 【分析】 （ 1）由作图可知， 线段 垂直平分线，故可得出结论； （ 2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （ 3）先根据勾股定理求出 长，进而可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由作图可知， 线段 垂直平分线， 第 17 页（共 20 页） 0 故答案为： 90； （ 2） 线段 垂直平 分线， C 故答案为： =； （ 3） 在 ， B=90， ， ， =4， E， 周长 =C=3+4=7 故答案为： 7 22在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，