四川省资阳市简阳市城南九义校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题： 1式子： ； ； ； ； ； ； 中是二次根式的代号为（ ） A B C D 2若 +a=0，则 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 3计算 结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4已知关于 k 2） x+4=0 有一个解为 0，则 ） A 2 B 2 C 2 D任意实数 5解方程（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0 最简便的方法是（ ） A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 6若 x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（ ） A x1+x2=p B x1 q C x1+ p D x1x2=p 7下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 8下列各数中是方程 5x 6=0的解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 9用配方法解方程 4x 3=0，下列配方结果正确的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x+4） 2=19 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 10代数式 4x+3的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 二、填空题： 11若 有意义，则 a= 第 2页（共 17页） 12写出一个 的同类二次根式，可以是 13要使 在实数范围内有意义， 14已知 ，那么 4x+2= 15方程 2x（ x 1） =3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 16方程 3x2= 17计算：（ ） 2= 18某商品经过两次降价，单价由 50 元降为 30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为 x，则可列方程： 19当 m 时，方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程 20当 1 x 5时， = 三、解答题：（本大题共 60分） 21计算； （ 1） ； （ 2） 22解方程： （ 1） （ x+3） 2=1 （ 2） x=2 23先化简，再求值： ，其中 x= 2 24已知关于 x2+2=0的一个解为 x=2，求 25学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 627 平方米，求小道的宽 26 2012年 4月，受 “ 毒胶囊 ” 事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的 ，已知下调后每盒价格是 10 元 /盒 第 3页（共 17页） （ 1）该药品的原价是 元； （ 2） 4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为 盒问 5、 6月份该药品价格的月平均增长率是多少？ 27用 12 （ 1）若长方形的面积为 5此时长方形的长和宽各是多少？如果面积为 8 （ 2）能否围成面积为 10什么？ 28如图，在矩形 2 沿边 以 1cm/时，点 沿边 cm/运动的时间为 0 t 6），试尝试探究下列问题： （ 1）当 面积等于 8 （ 2）求证：四边形 （ 3）当 等腰三角形写出探索过程 第 4页（共 17页） 2016年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1式子： ； ； ； ； ； ； 中是二次根式的代号为（ ） A B C D 【考点】二次根式的定义 【分析】根 据二次根式的定义直接解答即可 【解答】解： ； ； ； ； ； ； 中， a 0时不是二次根式； 符合二次根式的定义； |1 x| 0，是二次根式； x 2时，不是二次根式； x 0时不是二次根式； 5x 2 1 0时不是二次根式； a 2+2 0，是二次根式； 3b 2 0，是二次根式 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可 2若 +a=0，则 ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 第 5页（共 17页） 【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到 【解答】解：已知等式变形得： =|a|= a， a 0， 故选 D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3计算 结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可 【解答】解：原式 = = =4 ， 故选 B 【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键 4已知关于 k 2） x+4=0 有一个解为 0，则 ） A 2 B 2 C 2 D任意实数 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】把 x=0代入方程（ k 2） x+4=0得出 4=0，求出 k= 2，再根据一元二 次方程的定义判断即可 【解答】解：把 x=0代入方程（ k 2） x+4=0 得： 4=0， 解得： k= 2， 方程为一元二次方程， k 2 0， k 2， k= 2， 故选 C 第 6页（共 17页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程4=0和 k 2 0 5解方程（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0 最简便的方法是（ ） A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 【考点】解一元二次方程 【分析】利用平方差公式进行因式分 解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案 【解答】解：（ 2x 1） 2（ x+9） 2=0， （ 2x 1+x+9）（ 2x 1 x 9） =0，即（ 3x+8）（ x 10） =0，即最简便的方法是因式分解法 故选： B 【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的理解能力 6若 x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（ ） A x1+x2=p B x1 q C x1+ p D x1x2=p 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系有： x1+ p， q，再分别对每一项进行分析即可 【解答】解： x2+px+q=0的两个实数根， x1+ p， x1x2=q； 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 与系数的关系： x1+ ， 7下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】解： A、 =2 ，此选项错误； B、 = ，此选项错误； C、 是最简二次根式，此选项正确； 第 7页（共 17页） D、 =5 ，此选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式 8下列各数中是方程 5x 6=0的解是（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 【考点】一元二次方程的解 【分析】对原方程的左边先利用 “ 十字相乘法 ” 进行因式分解，然后解方程 【解答】解：由原方程，得 （ x 6）（ x+1） =0， x 6=0或 x+1=0， 解得 x=6或 x= 1 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答该题时，采用了 “ 因式分解法 ” 解一元二次方程 9用配方法解方程 4x 3=0，下列配方结果正确的是（ ） A（ x 4） 2=19 B（ x+4） 2=19 C（ x+2） 2=7 D（ x 2） 2=7 【考点】 解一元二次方程 【分析】先把常数项 3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数 4的一半的平方 【解答】解：由原方程，得 4x=3， 在等式的两边同时加上一次项系数 4的一半的平方，得 4x+4=3+4，即 4x+4=7， 配方，得 （ x 2） 2=7； 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； 第 8页（共 17页） （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方 程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 10代数式 4x+3的最小值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】先把代数式 4x+3通过配方变形为（ x 2） 2 1的形式，再根据（ x 2） 2 0，即可得出答案 【解答】解： 4x+3=4x+4 1=（ x 2） 2 1， （ x 2） 2 0， 4x+3的最小值是 1 故选 D 【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成 a（ x h） 2+要掌握配方法的步骤 二、填空题： 11若 有意义，则 a= 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得 【解答】解：根据题意得： ， 解得： a=3 故答案是： 3 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12写出一个 的同类二次根式，可以是 2 【考点】同类二次根式 第 9页（共 17页） 【专题】开放型 【分析】首先把 化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案 【解答】解： =3 ， 的同类二次根式，可以是 2 ， 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义 13要使 在实数范围内有意义， x 2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，列不等式求解 【解答】解：要使 在实数范围内有意义， x 应满足的条件 x 2 0，即 x 2 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14已知 ，那么 4x+2= 1 【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题 【分析】原式配方后，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解： x=2+ ， 原式 =4x+4 2=（ x 2） 2 2=3 2=1 故答案为： 1 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 15方程 2x（ x 1） =3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 2， 2， 3 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【 分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可 第 10页（共 17页） 【解答】解：方程整理得： 22x=3，即 22x 3=0， 则二次项系数为 2，一次项系数为 2，常数项为 3 故答案为： 2， 2， 3 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 16 方程 3x2=， 【考点】解一元二次方程 【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解 【解答】解：原方程可化为： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0或 3x 1=0， 解得： ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0的特点解出方 程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 17计算：（ ） 2= 6 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的性质求出答案 【解答】解：（ ） 2=6 故答案为： 6 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 18某商品经过两次降价，单价由 50 元降为 30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百 分率为 x，则可列方程： 50（ 1 x） 2=30 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 第 11页（共 17页） 【分析】设该商品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 50（ 1 x），第二次后的价格是 50（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】解：根据题意得： 50（ 1 x） 2=30 故答案为： 50（ 1 x） 2=30 【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列 出方程即可 19当 m m 3 时，方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程 【考点】一元二次方程的定义 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为 0可得出 【解答】解： 方程（ m 3） 3x+1=0是一元二次方程， m 3 0， 解得： m 3 故答案为： m 3 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一般 20当 1 x 5时， = 4 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据 判断出 x 1和 x 5 的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简 【解答】解： 1 x 5， x 1 0， x 5 0 故原式 =（ x 1）（ x 5） =x 1 x+5=4 【点评】本题主要考查了二次根式及绝对值的化简 三、解答题：（本大题共 60分） 第 12页（共 17页） 21计算； （ 1） ； （ 2） 【考点】二次根式的混合运算 【 专题】计算题 【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的除法和乘法得到原式 = + 2，然后化简后合并即可 【解答】解：（ 1）原式 = +4 3 = ； （ 2）原式 = + 2 =2 + 3 = 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 22解方程： （ 1） （ x+3） 2=1 （ 2） x=2 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）利用直接开方法即可求出答案； （ 2）利用配方法即可求出答案 【解答】解：（ 1）（ x+3） 2=3， x= 3 ， （ 2） x+4=6， （ x+2） 2=6， x= 2 ， 【点评】本题考查一元 二次方程的解法，要注意灵活运用各种方法求解，本题属于基础题 23先化简，再求值： ，其中 x= 2 第 13页（共 17页） 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题 【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 【解答】解：原式 =x+4+3 4x+7， 当 x= 2 时， 原式 =4 （ 2） +7 = 8+7 = 1 【点评】本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 24 已知关于 x2+2=0的一个解为 x=2，求 【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 x=2代入原方程即可求得 【解答】解：把 x=2代入原方程得： 4+2m 2=0， 即 2m= 2， 解得： m= 1； 把 m= 1 代入原方程得： x 2=0， 即（ x+1）（ x 2） =0， 解得： x=2或 x= 1； 所以，另一根为 1 【 点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义 25学校课外生物小组的试验园地是长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 627 平方米，求小道的宽 第 14页（共 17页） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为 627平方米列出方程即可 【解答】解：设小道的宽为 x 米，把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（ 35 2x）米，宽为（ 20 x）米， 依题意得：（ 35 2x）（ 20 x） =627， 整理，得 275x+73=0， 解得 （不合题意，舍去）， 答：小道的宽为 1米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点 26 2012年 4月，受 “ 毒胶囊 ” 事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的 ，已知下调后每盒价格是 10元 /盒 （ 1）该药品的原价是 15 元； （ 2） 4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为 盒问 5、 6月份该药品价格的月平均增长率是多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）该药品的原价格 =下调后每盒价格 ，依此列式即可求解； （ 2）设 5、 6月份药品价格的月平均增长率是 a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实 际问题有意义就可以了 【解答】解：（ 1） 10 =15（元） 答：该药品的原价是 15元； 第 15页（共 17页） （ 2）设 5、 6月份该药品价格的月平均增长率是 x，依题意，得 10（ 1+x） 2= 解得 0%， 合题意，舍去） 答： 5、 6月份药品价格的月平均增长率是 20% 故答案为： 15 【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的问题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际问题有意义 27用 12成长方形 （ 1）若长方形的面积为 5此时长方形的长和宽各是多少？如果面积为 8 （ 2）能否围成面积为 10什么？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）据长方形的面积公