2016年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（ 4） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数的相反数是（ ） A 5 B C D 5 2函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3如图是由相同小正方 体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 4如图，已知 O 是正方形 外接圆，点 E 是弧 任意一点，则 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 5在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为（ ） A B C D 6小兰画了一个函数 y= 的图 象如图，那么关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） 第 2 页（共 20 页） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O、 C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 2， 0），则顶点 B 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 8一个正奇数的算术平方根是 a，那么与这个正奇数相邻的 下一个正奇数的算术平方根是（ ） A a+2 B C D 9如图，在 ， C， 上的高线，且有 2 E， F 为 和为（ ） A 45 B 90 C 60 D 75 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） 第 3 页（共 20 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式 x（ x+4） +4 的结果 12一个等腰三角形的一个外角等于 100，则这个三角形的三个角应该为 13关于 x 的一元二次方 程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100，输入的最小正整数 x 为 15具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，已知 += ，如下图所示：如果 = ， = ，则 = + ，若 D 为 中点， = ，若 的中线，则用 ， 表示 为 16如图， A、 M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 y 轴交 x 轴于点 C，交直线 点 D ： 9，当四边形 ， k= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第 4 页（共 20 页） 17先化简代数式 ，再从 4 x 4 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值 18在 ，已知 ， ， 5，求 面积 19 2010 年春季 以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了 “保护水资源从我做起 ”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分 请根据以上信息解答问题： （ 1）补全图 1 和图 2； （ 2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量 20用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点（保留作图痕迹） （ 1）在图 1 中的直线 m 上找出所有能与 A， B 两点构成等腰三角形的点 P，并用 表示； （ 2）在图 2 中的直线 m 上找出所有能与 A， B 两点构成直角三角形的点 Q，并用 表示； 21如图，矩形 ，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴上， D 为边 的一动点，现把 折， C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（ 2 ， 2） （ 1）当 D 点坐标为（ 2， 2）时，求 P 点的坐标； （ 2）在点 D 沿 点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （ 3）在点 D 沿 点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 y= 上的次数为 2 次，请直接写出 k 的取值范围 第 5 页（共 20 页） 22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢 “家电下乡 ”的优惠政策现投资 40 万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 台）与本地的广告费用 x（万元）之间的函数关系满足 该产品的外地销售量 台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 表示其中点 A 为抛物线的顶点 （ 1）结合图象，求出 台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （ 2）求该产品的销售总量 y（万台）与本地广告费用 x（万元）之间的函数关系式； （ 3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 23如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 知 O（ 0， 0）， A（ 4， 0），C（ 0， 3），点 P 是 上的动点（与点 O、 A 不重合） 现将 折，得到 在 上选取适当的点 E，将 折，得到 使直线 （ 1）设 P（ x， 0）， E（ 0， y），求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值； （ 2）如图 2，若翻折后点 D 落在 上，求过点 P、 B、 E 的抛物线的函数关系式； （ 3）在（ 2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使 以 直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标 第 6 页（共 20 页） 2016 年浙江省杭州市 中考数学模拟命题比赛试卷（ 4） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数的相反数是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 倒数；相反数 【分析】 先根据倒数的定义得到 的倒数为 5，再根据相反数的定义求 5 的相反数即可 【解答】 解： 的倒数为 5， 5 的相反数为 5， 的倒数的相反数是 5 故选 D 2函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数 【解答】 解： 依题意，得 x+2 0， 解得 x 2， 故选 B 3如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面看 可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 2 个正方形，故选 A 第 7 页（共 20 页） 4如图，已知 O 是正方形 外接圆，点 E 是弧 任意一点，则 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 O 是正方形 外接圆，即可求得 度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数 【解答】 解：连接 O 是 正方形 外接圆， 0， 5 故选 B 5在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，4， 5， 6， 7，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一个不透明的口袋中装有 7 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5， 6， 7， 从中随机摸出一个小球，其标号大于 3 的概率为： 故选 C 6小兰画了一个函数 y= 的图象如图，那么关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） 第 8 页（共 20 页） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 关于 x 的分式方程 =2 的解就是函数 y= 中，纵坐标 y=2 时的横坐标 此即可求解 【解答】 解：由图可知当 x=3 时 ， y=0，即 =0， 解得 a=3， 当 =2 时， 解得 x=1 故选 A 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O、 C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 2， 0），则顶点 B 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 坐标与图形性质；正方形的性质 【分析】 此题根据坐标符号即可解答 【 解答】 解：由图中可知，点 B 在第四象限各选项中在第四象限的只有 C故选 C 8一个正奇数的算术平方根是 a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ ） A a+2 B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 先依据算术平方根的定义求得这个正奇数，然后再求得它相邻的下一个正奇数，最后再求其算术平方根即可 【解答】 解： 一个正奇数的算术平方根是 a， 第 9 页（共 20 页） 这正奇数 = 它相邻的下一个正奇数为 这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 故选： C 9如图，在 ， C， 上的高线，且有 2 E， F 为 和为（ ） A 45 B 90 C 60 D 75 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 先设 AD=x，由于 C， 上的高线，可知 BD=x，且 垂直平分线，利用 2求 x，再利用垂直平分线的定理易求 E、 F 是三等分点，那么 F=DF=x，易证 等腰直角三角形，再利用勾股定理可求 x，可求 = ，而夹角相等易证 么有 合三角形外角的性质易证 0 【解答】 解：如右图所示，先设 AD=x， C， 上的高线， D=x， 垂直平分线， 又 2E， F， x， 又 E、 F 是三等分点， F=DF=x， B， 又 0， 等腰直角三角形， 5， x， = ， = = ， = ， 又 又 45= 第 10 页（共 20 页） 90=2 0 故选 B 10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（ a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（ b+a+b）、 b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（ a+b） 2=b（ b+a+b），而 a=1，代入即可得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】 解：依题意得（ a+b） 2=b（ b+a+b）， 而 a=1， b 1=0， b= ，而 b 不能为负， b= 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式 x（ x+4） +4 的结果 （ x+2） 2 【考点】 因式分解 【分析】 先将多项式展开，再利用完全平方公式进行因式分解 【解答】 解： x（ x+4） +4， =x+4， =（ x+2） 2 第 11 页（共 20 页） 12一个等腰三角形的一个外角等于 100，则这个三角形的三个角应该为 80， 80， 20或 80， 50， 50 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解 【解答】 解： 一个外角等于 100， 与这个外角相邻的内角是 180 100=80， 80角是顶角时，底角是 =50， 三角形的三个角是 50， 50， 80； 80角是底角时，顶角是 180 80 2=20， 三角形的三个角是 80， 80， 20， 综上所述，这个三角形的三个内角分别是： 50， 50， 80或 80， 80， 20 故答案为： 80， 80， 20或 80， 50， 50 13关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 由于已知方程有实数根，则 0，由此可以建立关于 k 的不等式，解不等式就可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知 =（ 2k+1） 2+4（ 2 =4k+9 0， k 14一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值 y 大于 100，输入的最小正整数 x 为 21 【考点】 代数式求值 【分析】 根据数值转换器的运算顺序，分两种情况讨论： x 是奇数或 x 是偶数，综合得出结果 【解答】 解：根据程序，可知：设 x 是奇数，则 y=5x 100 解得 x 20，即 x 的最小正整数是 21 设 x 是偶数，则 y=3x+35 100 解得 x ，即 x 的最小正整数是 22 综合两种情况， x 的最小值是 21 第 12 页（共 20 页） 15具有方向的线段叫做有向线段，以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，已知 += ，如下图所示：如果 = ， = ，则 = + ，若 D 为 中点， = ，若 的中线，则用 ， 表示 为 + 【考点】 *平面向量 【分析】 根据向量减法的三角形法则可知 = ，即可用 ， 表示 【解答】 解： = ， = + = + 故答案为： + 16如图， A、 M 是反比例函数图象上的两点，过点 M 作直线 x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 y 轴交 x 轴于点 C，交直线 点 D ： 9，当四边形 ， k= 6 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 首先根据四边形 面积为 ， ： 9，及反比例系数 k 的几何意义求出 面积，从而得出 k 的值 【解答】 解： x 轴， y 轴， 矩形 ： 9， ： 17， 面积：矩 形 面积 =4： 17 面积 = 面积 面积： 矩形 面积（ 面积 + 面积） = 面积：四边形 面积 =4： 9 第 13 页（共 20 页） 四边形 面积为 面积 =3 根据反比例系数 k 的几何意义可知 k=6 故答案为： 6 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17先化简代数式 ，再从 4 x 4 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可 【解答】 解：原式 = = = 令 x=0（ x 1 且 x 2），则原式 = 18在 ，已知 ， ， 5，求 面积 【考点】 解直角三角形 【分析】 过 A 作 长线）于点 D，利用勾股定理和三角形的面积公式分别求出 S S 分 C 为锐角和钝角两种情况求出 S 可 【解答】 解：过 A 作 长线）于点 D，如图所示 在 ， D= ， 在 ， ， ， = ， S = ， S = 当 C 为锐角时， S ；当 C 为钝角时， S S 第 14 页（共 20 页） 19 2010 年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了 “保护水资源从我做起 ”的活动同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况以下是根据调查结果作出的统计图的一部分 请根据以上信息解答问题： （ 1）补全图 1 和图 2； （ 2）如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量 【考点】 加 权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）用水为 3 吨的家庭数 =150 10 42 32 16=50 户，淘米水浇花占的比例 =1 30% 44%11%=15%； （ 2）全校学生家庭月用水总量 =3000 150 户用水的平均用水量 【解答】 解：（ 1） 第 15 页（共 20 页） （ 2）全体学生家庭月人均用水量为 =9040（吨） 答：全校学生家庭月用水量约为 9040 吨 20用尺规作图的方法（作垂线 可用三角板）找出符合下列要求的点（保留作图痕迹） （ 1）在图 1 中的直线 m 上找出所有能与 A， B 两点构成等腰三角形的点 P，并用 表示； （ 2）在图 2 中的直线 m 上找出所有能与 A， B 两点构成直角三角形的点 Q，并用 表示； 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）本题的作图思路是：分别以 A， B 为圆心， 半径，所作的圆与 m 的交点以及 直平分线与 m 的交点均是符合条件的点； （ 2）本题作图思路是：以 直径作圆，圆与 m 的交点以及过 A， B 所作的圆的切线与m 的交点均属符合条件的点 【解答】 解： 21如图，矩形 ，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴上， D 为边 的一动点，现把 折， C 点落在点 P 处已知点 B 的坐标为（ 2 ， 2） （ 1）当 D 点坐标为（ 2， 2）时，求 P 点的坐标； （ 2）在点 D 沿 点 C 运动至点 B 的过程中，设点 P 经过的路径长度为 l，求 l 的值； （ 3）在点 D 沿 点 C 运动至点 B 的过程中，若点 P 落在同一条直线 y= 上的次数为 2 次，请直接写出 k 的取值范围 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）依照题意画出图形，根据点 D 的坐标结合矩形的性质即可得出四边形 此即可得出点 P 的坐标； 第 16 页（共 20 页） （ 2）由 长度为定值，可知点 P 的运动轨迹为以 2 为半径的圆弧，结合点 B 的坐标借助于特殊角的三角函数值得出 20，再套用弧长公式即可得出结论； （ 3）取点 E（ 0， 4），过点 E 作 O（弧 ）的切线 切点为 P，连接 找出点P、 P的坐标，利用待定系数法求出 k 的值，再结合图形即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，当 D 点坐标为（ 2， 2）时， ， ，且四边形 矩形， 四边形 正方形， ， 点 P 的坐标为（ 2， 0） （ 2）如图 2， 在运动过程中， C 始终成立， 为定长， 点 P 在以点 O 为圆心，以 2 为半径的圆上 点 B 的坐标为（ 2 ， 2）， = ， 0， 20， l= 2 2= （ 3）在图 2 的基础上，取点 E（ 0， 4），过点 E 作 O（弧 ）的切线 切点为 P，连接 如图 3 所示 ， 2， = ， 30， 60 20， 60 P=60， 等边三角形， ， P（ ， 1）， P（ ， 1） 当点 P 在直线 y= 上时，有 1= k+4， k= ； 当点 P在直线 y= 上时，有 1= k+4， k= 综上可知：若点 P 落在同一条直线 y= 上的次数为 2 次，则 k 的取值范围为 k 第 17 页（共 20 页） 22某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢 “家电下乡 ”的优惠政策现投资 40 万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 台）与本地的广告费用 x（万元）之间的函数关系满足 该产品的外地销售量 台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 表示其中点 A 为抛物线的顶点 （ 1）结合图象，求出 台）与外地广告费用 t（万元）之间的函数关系式； （ 2）求该产品的销售总量 y（万台）与本 地广告费用 x（万元）之间的函数关系式； （ 3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？ 【考点】 二次函数的应用 第 18 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）此函数为分段函数，第一段为抛物线，可设出顶点坐标式，代入（ 0， 60）即可求解；第二段为常函数，直接可以写出 （ 2）由于总投资为 40 万元，本地广告费用为 t 万元，则外地广告费用为（ 40 t）万元，分段列出函数关系式 （ 3）由（ 2）求得的函数关系式求得销售总量最大时广告费用的安排情况 【解答】 解：（ 1）由函数图象可知， 当 0 t 25 时，函数图象为抛物线的一部分， 设解析式为 y=a（ t 25） 2+ 把（ 0， 60）代入解析式得， t 25） 2+ 当 25 t 40 时， （ 2） 本地广告费用为 x 万元， 0 x 15 时， y=3x+