天津市河西区2016年中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1页（共 44页） 2016年天津市河西区中考数学模拟试卷（四） 一、选择题 1当 1 x 2时， 0，则 ） A a 1 B a 2 C a 0 D a 1且 a 0 2如图，有一块矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使得 痕为 将 E 向右翻折， ，则 ） A B C 2 D 4 3函数 y= 的图象为（ ） A B C D 4如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 B=100，在半圆弧上有一运动员 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点），此时 由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 运动时间为 t，点 C 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 间的关系是（ ） A B C D 5货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度 匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180千米，货车的速度为 60千米 /小时，小汽车的速 第 2页（共 44页） 度为 90 千米 /小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题 6分解因式： 327= 7计算 （ 1 ）的结果是 8已知 x= ，则 = 9若实数 a、 4a+4b）（ 4a+4b 2） 8=0，则 a+b= 10二次函数 y= 2（ x 3）（ x+1）的图象与 11若方程 2x 1=0 的两根分别为 34 12以下四个命题： 若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补； 边数相等的两个正多边形一定相似； 等腰三角形 0 且 E，则 0 ； 任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点 其中正确命题的序号为 13将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30 角的三角尺的短直角边和含 45 角的三角尺的一条直角边重合 ，则 1的度数是 第 3页（共 44页） 14如图，在正方形 于点 E若 0 ，则 度 15九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于 23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 16如图，圆 B=8， 于 M， 结 17一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A， 个盒子的容量和价格如表现有 15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 买三个及三个以上可一次性返还现金 4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为 元 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 第 4页（共 44页） 18如图，菱形 2， 0）， 0 ，将菱形 逆时针旋转 120 得到菱形 线段 ；图中阴影部分的面积为 19小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）小丽步行的速度为 ； （ 2）写出 y与 函数关系式： 20现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状， C， Q，易得 ： 1： 2 （ 1）若取四个直角三角形拼成如图 2所示的形状， S 为 中点， C， P， Q，R，则 （ 2）若取五个直角三角形拼成如图 3所示的形状， 别交 ，Q， R， S，则 第 5页（共 44页） 三、解答题 21若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，求出满足条件的 22父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是 花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 23水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4元的价格出售，每天可售出 100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 天可多售出 20斤为了保证每天至少售出 260斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 斤（用含 （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （ 3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？ 24如图，在一次军事演习中， 蓝方在一条东西走向的公路上的 方在公路上的 0 方向前进实施拦截，红方行驶 1000米到达 前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45 方向前进了相同的距离，刚好在 拦截点 果不取近似值） 25如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30 ，看台最低点 的距离为 10 ，A， E在 A， 的仰角分别为 60和 15 （仰角即视线与水平线的夹角） （ 1）求 （ 2）已知旗杆上有一面旗在离地 1米的 面旗以 秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？ 第 6页（共 44页） 26如图，在平面直角坐标系中 8， y）， ， ，反比例函数 y= 的图象的一支 经过 中点 C，且与 （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）若函数 y=3x与 y= 的图象的另一支交于点 M，求三角形 面积的比 27已知：如图，在 ， C，以 ，交 ，连接 点 B 的延长线于点 P （ 1）求证： 2）求证： = 28如图，在 0 ， ， 动点 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 匀速运动；同时，动点 出发，以每秒 3个单位长度的速度沿 点 线段 作边 垂线，垂足为点 G，交 ，连接 点 时， M、 运动时间为 （ 1）当 t= 秒时，动点 M、 （ 2）设 ，求 S与 第 7页（共 44页） 29大学毕业生小王响应国家 “ 自主创业 ” 的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1元每月要少卖 10 件；售价每下降 1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元 /件）（ x 0即售价上涨， x 0即售价下降），每月饰品销量为 y（件），月 利润为 w（元） （ 1）直接写出 y与 （ 2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （ 3）为了使每月利润不少于 6000元应如何控制销售价格？ 30在 C， A， 上的点，将 顺时针旋转到 （ 1）如图 1，若 0 ， B， C， A， 明： ； ； （ 2）如图 2，若 ， 与 交于点 E，猜想 是否成立？请说明理由 31已知：抛物线 y= 2m 1） x+1经过坐标原点，且当 x 0时， y随 （ 1）求抛物线的解析式，并写出 y 0时，对应 （ 2）设点 点 A作 ，再作 ， 当 时，直接写出矩形 第 8页（共 44页） 设动点 a， b），将矩形 表示为 断周长是否存在最大值 ？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 果不存在，请说明理由 32如图，在矩形 ， ，点 B 上一点，将 点 A 上的点 别以 （ 1）求 ， D， （ 2）一动点 出发，沿 个单位长度的速度向点 时动点 点出发，沿 个单位长度的速度向点 点 P 到达点 点同时停止运动，设运动时间为 时， Q； （ 3）若点 1）中抛物线的对称轴上，点 否存在这样的点 ，使 M， N，C， 存在，请求出 不存在，请说明理由 第 9页（共 44页） 2016 年天津市河西区中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题 1当 1 x 2时， 0，则 ） A a 1 B a 2 C a 0 D a 1且 a 0 【考点】不等式的性质 【分析】当 x=1时， a+2 0；当 x=2， 2a+2 0，解两个不等式，得到 后综合得到 【解答】解：当 x=1时， a+2 0 解得： a 2； 当 x=2， 2a+2 0， 解得： a 1， a 1 【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质 2如图，有一块矩形纸片 ， ，将纸片折叠，使得 痕为 将 E 向右翻折， ，则 ） A B C 2 D 4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质，在图 中得到 6=2， 5 ；在图 中，得到 D 2=4， 后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到 B=4， C 4=2， B=2，最后根据三角形的面积公式计算即可 第 10页（共 44页） 【解答】解： ， ，纸片折叠，使 得 B 边上， 6=2， 5 ， 又 E 向右翻折， ， D 2=4， B=4， C 4=2， 而 B=2， 2 2=2 故选： C 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质 3函数 y= 的图象为（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】从 x 0和 x 0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可 【解答】解：当 x 0时，函数解析式为： y= x 2， 函数图象为： B、 D， 当 x 0时，函数解析式为： y=x+2， 函数图象为： A、 C、 D， 故选： D 第 11页（共 44页） 【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象 4如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 B=100，在半圆弧上有一运动员 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 运动时间为 t，点 C 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 间的关系是 （ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】设运动员 v，则运动了 ，当点 C 从运动到 点 运动到 别求出 d与 【解答】解：设运动员 v，则运动了 设 ， 当点 时， = ， = ， 在直角三角形中， d=50050t， d与 t 之间的关系 d=50t， 当点 运动到 d与 d=50180 t）， 故选： C 【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键 第 12页（共 44页） 5货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180千米，货车的速度为 60千米 /小时，小汽车的速度为 90 千米 /小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B CD 【考点】函数的图象 【专题】压轴题 【分析】根据出发前都距离乙地 180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得 出答案 【解答】解：由题意得出发前都距离乙地 180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 故选： C 【点评】本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键 二、填空题 6分解因式： 327= 3（ x+3）（ x 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】观察原式 327，找到公因式 3，提出公因式后发现 9符合平方差公式，利用平方差公 式继续分解 【解答】解： 327， =3（ 9）， =3（ x+3）（ x 3） 第 13页（共 44页） 故答案为： 3（ x+3）（ x 3） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式 7（ 2015黄冈）计算 （ 1 ）的结果是 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【 分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 = = = ， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8已知 x= ，则 = 4 【考点】分式的混合运算 【分析】先将被除式分子因式分解，计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分可化简原式，把 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 = = =（ x 2） =2 x， 当 x= 2 时， 原式 =2（ 2） =2 +2 =4 第 14页（共 44页） 故答案为： 4 【点评】本题 主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质可分式运算的法则是解题的关键 9若实数 a、 4a+4b）（ 4a+4b 2） 8=0，则 a+b= 或 1 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】设 a+b=x，则原方程转化为关于 过解该一元二次方程来求 a+b）的值 【解答】解：设 a+b=x，则由原方程，得 4x（ 4x 2） 8=0， 整理，得 168x 8=0，即 2x 1=0， 分解得：（ 2x+1）（ x 1） =0， 解得： ， 则 a+或 1 故答案是： 或 1 【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换 10二次函数 y= 2（ x 3）（ x+1）的图象与 （ 0， 6） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】计算自变量为 0时的函数值即可得到抛物线 与 【解答】解：当 x=0时， y= 2（ x 3）（ x+1） =6， 所以二次函数 y= 2（ x 3）（ x+1）的图象与 0， 6） 故答案为：（ 0， 6） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 11若方程 2x 1=0 的两根分别为 3410 【考点】根与系数的关系 【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+， 1，然后利用整体代入的方法计算 第 15页（共 44页） 【解答】解：根据题意 得 x1+， 1， 所以 34 3 4 （ 1） =10 故答案为 10 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 12（ 2015呼和浩特）以下四个命题： 若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补； 边数相等的两个正多边形一定相似； 等腰三 角形 0 且 E，则 0 ； 任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点 其中正确命题的序号为 【考点】命题与定理 【专题】压轴题 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项 【解答】解： 若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补， 错误； 边数相等的两个正多边形一定相似， 正确； 如图所示， C+ B+ B+2 又 B+ B+60 ， B+2 B+60 ， 0 ， 故 正确； 任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点， 正确 故答案为 第 16页（共 44页） 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 13将 一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30 角的三角尺的短直角边和含 45 角的三角尺的一条直角边重合，则 1的度数是 75 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据含 30 角的三角尺的短直角边和含 45 角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出 2=45 ，再利用三角形的外角性质解答即可 【解答】解：如图， 含 30 角的三角尺的短直角边和 含 45 角的三角尺的一条直角边重合， 3= 4=45 ， 2= 3=45 ， B=30 ， 1= 2+ B=30 +45=75 ， 故答案为： 75 【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出 2的度数 14（ 2015黄冈）如图，在正方形 于点 E若 0 ，则 65 度 第 17页（共 44页） 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据正方形的性质得出 利用 利用三角形的内角和解答即可 【解答】解： 正方形 D， 在 ， 0 ， 0 ， 80 45 70=65 ， 故答案为： 65 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据 正方形的性质得出 利用全等三角形的判定和性质解答 15九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于 23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 92% 【考点】频数（率）分布直方图 第 18页（共 44页） 【分析】利用合格的人数即 50 4=46人，除以总人数即可求得 【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 100%=92% 故答案是： 92% 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 16如图，圆 B=8， 于 M， 结 【考点】垂径定理；解直角三角形 【分析 】如图，作辅助线；求出 用射影定理求出 助锐角三角函数的定义求出 可解决问题 【解答】解：如图，连接 ， ： 0 ； 由射影定理得： B ， = ， 故答案为 第 19页（共 44页） 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答 17一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A， 个盒子的容量和价格如表现有 15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 买三个及三个以上可一次性返还现金 4元，则一次性 购买盒子所需要最少费用为 29 元 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 【考点】一次函数的应用 【分析】设购买 买盒子所需要费用为 购买 两种情况讨论： 当 0 x 3时； 当 3 用一次函数的性质即可解答 【解答】解：设购买 买盒子所需要费用为 则购买 B 种盒子的个数为 个， 当 0 x 3时， y=5x+ =x+30， k=1 0， y随 x 的增大而增大， 当 x=0时， 小值为 30元； 当 3 y=5x+ 4=26+x， k=1 0， y随 x 的增大而增大， 当 x=3时， 小值为 29元； 综合 可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元 第 20页（共 44页） 故答案为： 29 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决 最小值的问题，注意分类讨论思想的应用 18如图，菱形 的坐标为（ 2， 0）， 0 ，将菱形 逆时针旋转 120 得到菱形 线段 2 ；图中阴影部分的面积为 4 2 【考点】菱形的性质；扇形面积的计算 【分析】过点 G ，连接 菱形 的坐标为（ 2， 0），可求得，又由将菱形 逆时针旋转 120 得到菱形 0 ，可求得 0 ， A=2，继而求得线段 可求得扇形 而求得答案 【解答】解：过点 G ，连接 菱形 的坐标为（ 2， 0）， ， 将菱形 逆时针旋转 120 得到菱形 0 ， 则 0 ， A=2， 0 ， 0 ， ， = ， ， 20 ， S 扇形 = =4 ， S 菱形 A ， S 阴影 =S 扇形 S 菱 形 2 故答案为： 2 ， 4 2 第 21页（共 44页） 【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积注意准确作出辅助线是解此题的关键 19小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程 中小丽步行的速度不变）图中折线 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系 （ 1）小丽步行的速度为 50米 /分钟 ； （ 2）写出 y与 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）观察函数图象 据 “ 速度 =路程 时间 ” 即可算出小丽步行的速度； （ 2）根据（ 1）的结论结合函数图象可得出点 y与 y=kx+b观察函数图象，找出点的坐标，分段利用待定系数法求出各段 此即可得出结论 【解答】解：（ 1）小丽步行的速度为：（ 3900 3650） 5=50（米 /分钟）， 故答案为： 50米 /分钟 （ 2）点 50 （ 18 15） =150 设 y与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b 第 22页（共 44页） 当 0 x 5时，有 ，解得： ， 此时 y= 50x+3900； 当 5 x 8时，此时 y=3650； 当 8 x 15 时，有 ，解得： ， 此时 y= 500x+7650； 当 15 x 18时，有 ，解得： ， 此时 y= 50x+900 综上可知： y与 故答案为： 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）结合数量关系直接计算；（ 2）分段利用待定系数法求出各段函数解析式本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，观察函数图象，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 20现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状， C， Q，易得 ： 1： 2 （ 1）若取四个直角三角形拼成如图 2所示的形状， S 为 中点， C， P， Q，R，则 4： 1： 3： 2 （ 2）若取五个直角三角形拼成如图 3所示的形状， 别交 ，Q， R， S，则 5： 1： 4： 2： 3 第 23页（共 44页） 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】（ 1）首先证明 而可求得 ， 后证明 P： ： 3从而可知： ： 1： 3，然后由 知： Q： ： 2，从而可求得 ： 1： 3： 2； （ 2）由 知： 够求得： ： 4： 3，然后再证明 求得 P： ： 4： 3，因为 ： 1： 1，所以可求得： ： 1： 4： 2： 3 【解答】解：（ 1） 四个直角三角形是全等三角形， F=E， C： ， 又 E = ， 又 ： 3 ： 1： 3， Q： ： 2， ： 1： 3： 2 故答案为： 4： 1： 3： 2； （ 2） 五个直角三角形是全等直角三角形 D=E= E= 第 24页（共 44页） R= = ， = ， ， ： 4： 3 又 P： ： 4： 3 又 ： 1： 1， ：（ 5 4）： 4：（ 5 3）： 3=5： 1： 4： 2： 3 故答案为： 5： 1： 4： 2： 3 【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键 三、解答题 21若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，求出满足条件的 【考点】二元一次方程组的解；一元一次不等 式的整数解 【专题】计算题 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出 定出正整数值即可 【解答】解： ， + 得： 3（ x+y） = 3m+6，即 x+y= m+2， 代入不等式得： m+2 ， 第 25页（共 44页） 解得： m ， 则满足条件 ， 2， 3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 22父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先分别用 A， B， 果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后 利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大 【解答】解：（ 1）分别用 A， B， 果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2种情况， 爸爸吃前两个汤圆刚 好都是花生馅的概率为： = ； （ 2）会增大， 理由：分别用 A， B， 果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 第 26页（共 44页） 共有 20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6种情况， 爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = ； 给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4元的价格出售，每天可售出 100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 天可多售出 20斤为了保证每天至少售出 260斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 100+200x 斤（用含 （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ （ 3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）销售量 =原来销售量 +下降销售量，据此列式即可； （ 2）根据销售量 每斤利润 =总利润列出方程求解即可； （ 3）设每斤的售价降低 天获利为 据题意得到 y= 200（ x ） 2+ ，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】解：（ 1）将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 100+ 20=100+200x（斤）； 故答案为： 100+200x； （ 2）根据题意得：（ 4 2 x）（ 100+200x） =300， 解得： x= 或 x=1， 当 x= 时，销售量是 100+200 =200 260； 当 x=1时，销售量是 100+200=300（斤） 第 27页（共 44页） 每天至少售出 260斤， x=1 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1元； （ 3）设每斤的售价降低 天获利为 根据题意得： y=（ 4 2 x）（ 100+200x） = 20000x+200= 200（ x ） 2+ ， 答：当每斤的售价定为 元时，每天获利最大，最大值为 元 【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键 24如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 方在公路上的 0 方向前进实施拦截，红方行驶 1000米到达 前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45 方向前进了相同的距离，刚好在 拦截点 果不取 近似值） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】过 B 的平行线，两线交于点 E；过 B 的平行线，两线交于点 F，则 E= F=90 ，拦截点 A=F解 出 1000=500米；解 出 00 米，则 E+ 500+500 ）米 【解答】解：如图，过 线交于点 E；过 D 作 平行线，两线交于点 F，则 E= F=90 ，拦截点 A=F 在 E=90 ， 0 ， 0 ， 1000=500 米； 在 F=90 ， 5 ， C=1000 米， 第 28页（共 44页） 00 米， E+ 500+500 ）米， 故拦截点 500+500 ）米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 25如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30 ，看台最低点 的距离为 10 ，A， E在 A， 的仰角分别为 60和 15 （仰角即视线与水平线的夹角） （ 1）求 （ 2）已知旗杆 上有一面旗在离地 1米的 面旗以 秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？ 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）先求得 用等腰直角三角形即可求得 （ 2）在 用 ，求得 可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间 【解答】解：（ 1） 0 ， 又 5 ， 5 ，