广东省实验中学2016年中考数学一模试卷含答案解析

广东省实验中学 2016 年中考数学一模试卷 (解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的 4 个选项中只有一项释符合题目要求的） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列图形中，不是中心对称图形有（ ） A B C D 3数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（ ） A 5 B 7 C 8 D 9、 4下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A 3a a=3 B a2+a2=（ 3a）（ 2a） =6a D（ 3=函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 且 x 1 C x 1 D x 3 且 x 1 7如图， O 的半径为 1， A、 B、 C 是圆周上的三点， 6，则劣弧 长是（ ） A B C D 8如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为（ ） A B C D 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 y=同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 10如图，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第 个图形中一共有 11 个平行四边形， 则第 个图形中平行四边形的个数是（ ） A 54 B 110 C 19 D 109 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 2a= 12正 n 边形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 13已知一次函数 y=（ m+2） x+3，若 y 随 x 值增大而增大 ，则 m 的取值范围是 14关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 15如图，将矩形纸片 叠，使点 B 与 中点 B重合若 ， ，则 B面积比为 16如图，四边形 ， 30， B= D=90，在 分别找一点 M、N，使 长最小时，则 度数为 三、解答题 17（ 9 分）解方程： 18（ 9 分）先化简，再求值：（ a+1） 2（ a+1）（ a 1），其中， a= 1 19（ 10 分）以 边向 作等边 等边 接 你完成图形，并证明： D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20（ 10 分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元 （ 1）若购买这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （ 2）购买甲种鱼苗不超过 280 尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用 21（ 12 分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：优秀； B：良好； C：合格； D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 名同 学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一对一 ”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 22（ 12 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y= （ x 0）图象于点 A、 B，交 x 轴于点 C （ 1）求 m 得取值范围； （ 2）若点 A 的坐标是（ 2， 4），且 = ，求 m 的值和一次函数的解析式 23（ 12 分）已知如图， C， 角平分线， 分 点M，经过 B、 M 两点的 O 交 G，交 点 F， 为 O 的直径 （ 1）求证： O 相切； （ 2）当 ， ，求 O 的直径 24（ 14 分）如图 ，在 ， C=90， ， ，动点 P 从点 A 开始沿边点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 点 B 以每秒 2个单位长度的速度运动，点 P， Q 分别从点 A、 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 妙（ t 0） （ 1）若三角形 等腰三角形，求 t 的值 （ 2）如图 ，过点 P 作 点 D，连接 是否存在 t 的值，使四边形 菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 某一时刻为菱形，求点 Q 的速度 当 t 取何值时， 外接圆面积的最小？并且说明此时 外接圆与直线 25（ 14 分）已知抛物线 y= x+4 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B， C（点 B 在点 C 的右侧）过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 Q 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q连接 （ 1）写出 A， B， C 三点的坐标； （ 2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧： 如果以 A， P， Q 三点构成的三角 形与 似，求出点 P 的坐标； 若将 折，点 Q 的对应点为点 M是否存在点 P，使得点 M 落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 设 中点是 R，其坐标是（ m， n），请直接写出 m 和 n 的关系式，并写出 m 的取值范围 2016 年广东省实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的 4 个选项中只有一项释符合题目要求的） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： 2 =1， 2 的倒数是 故选 C 【点评】 本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2下列图形中，不是中心对称图形有（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转 180，如 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3数据 5， 7， 8， 8， 9 的众数是（ ） A 5 B 7 C 8 D 9、 【考点】 众数 【分析】 根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可 【解答】 解：数据 5、 7、 8、 8、 9 中 8 出现了 2 次，且次数最多， 所以众数是 8 故选 C 【点评】 本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个 4下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案 【解答】 解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有 B 是锥体 故选： B 【点评】 此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力 5下列计算正确的是（ ） A 3a a=3 B a2+a2=（ 3a）（ 2a） =6a D（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 D：幂的乘方，底数不变，指数相乘 【解答】 解： 3a a=2a， 选项 A 不正确； a2+ 选项 B 不 正确； （ 3a）（ 2a） =a， 选项 C 不正确； （ 3= 选项 D 正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项的方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 6函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 且 x 1 C x 1 D x 3 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数为非负数和分母不分 0 列不等式计算 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x 3 且 x 1 故选 B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点： 被开方数为非负数； 分母不分 0； a 0 7如图， O 的半径为 1， A、 B、 C 是圆周上的三点， 6，则劣弧 长是（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 连接 据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧 圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可 【解答】 解：连接 36=72， 则劣弧 长是： = 故选 B 【点评】 本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键 8如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处，若将 着点 A 逆时针旋转得到 ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；旋转的性质 【分析】 过 C 点作 足为 D，根据旋转性质可知， B= B，把求 问题，转化为在 求 【解答】 解：过 C 点作 足为 D 根据旋转性质可知， B= B 在 ， = ， 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 y=同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 由已知二次函数 y=bx+c 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定 b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数 与正比例函数 y=同一坐标系内的大致图象 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象开口方向向下， a 0， 对称轴在 y 轴的左边， x= 0， b 0， 反比例函数 的图象在第二四象限， 正比例函数 y=图象在第二四象限 故选： B 【点评】 此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得 a 的值，简单的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a 0；对称轴的位置即可确定 b 的值 10如图，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第 个图形中一共有 11 个平行四边形， 则第 个图形中平行四边形的个数是（ ） A 54 B 110 C 19 D 109 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 得到第 n 个图形在 1 的基础上如何增加 2 的倍数个平行四边形即可 【解答】 解：第 个图形中有 1 个平行四边形； 第 个图形中有 1+4=5 个平行四边形； 第 个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形； 第 个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形； 第 n 个图形中有 1+2（ 2+3+4+n）个平行四边形； 第 个图形中有 1+2（ 2+3+4+5+6+7+8+9+10） =109 个平行四边形； 故选 D 【点评】 考查图形的变化规律；得到第 n 个图形中平行四边形的个数在第 个图形中平行四边形的个数 1 的基础上增加多少个 2 是解决本题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11分解因式： 2a= 2a（ a+2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 2a，进而分解因式得出即可 【解答】 解： 2a=2a（ a+2） 故答案为： 2a（ a+2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12正 n 边 形的一个外角的度数为 60，则 n 的值为 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先根据正 n 边形的一个外角的度数为 60求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可 【解答】 解： 正 n 边形的一个外角的度数为 60， 其内角的度数为： 180 60=120， =120，解得 n=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键 13已知一次函数 y=（ m+2） x+3，若 y 随 x 值增 大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ m+2） x+3 中， y 随 x 值增大而增大， m+2 0，解得 m 2 故答案为： m 2 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当 k 0 时，函数图象经过一三象限是解答此题的关键 14关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 0或 8 【考点】 根的判别式 【分析】 先根据方程有两个相等的实数根列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 m 2） x+m+1=0 有两个相等的实数根， =（ m 2） 2 4（ m+1） =0，即 8m=0，解得 m=0 或 m=8 故答案为： 0 或 8 【点评】 本题考查的是根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根 15如图，将矩形纸片 叠，使点 B 与 中点 B重合 若 ， ，则 B面积比为 16： 9 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 设 BF=x，则 x， BF=x，在 B，利用勾股定理求出 x 的值，继而判断 根据面积比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解：设 BF=x，则 x， BF=x， 点 B为 中点， BC=1， 在 B， B +（ 3 x） 2， 解得： x= ，即可得 = + 90， + =90， ， 根据面积比等于相似比的平方可得： =（ ） 2=（ ） 2= 故答案为： 16： 9 【点评】 此题考查的是翻折变换，解答本题的关键是求出 长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解 16如图，四边形 ， 30， B= D=90，在 分别找一点 M、N，使 长最小时，则 度数为 100 【考点】 轴对称 【分析】 作点 A 关于 对称点 A，关于 对称点 A，根据轴对称确定最短路线问题，连接 AA与 交点即为所求的点 M、 N，利用三角形的内角和定理列式求出 A+ A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 （ A+ A），然后计算即可得解 【解答】 解：如图，作点 A 关于 对称点 A，关于 对称点 A， 连接 AA与 交点即为所求的点 M、 N， 30， B= D=90， A+ A=180 130=50， 由轴对称的性质得： A= A A= A （ A+ A） =2 50=100 故答案为： 100 【点评】 本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点 M、 N 的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用 三、解答题 17解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得方程最简公分母为 x 2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：原方程即 方程两边都乘以（ x 2），得 x 1 1=3（ x 2） 解得 x=2 经检验 x=2 是原方程的增根， 原方程无解 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 18先化简，再求值：（ a+1） 2（ a+1）（ a 1），其中， a= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ a+1） 2（ a+1）（ a 1） =a+1 =2a+2， 当 a= 1 时，原式 =2 （ 1） +2=2 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算 法则进行化简是解此题的关键 19（ 10 分）（ 2016广东校级一模）以 边向 作等边 等边 接 你完成图形，并证明： D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；作图 复杂作图 【分析】 分别以 A、 B 为圆心， 为半径画弧，两弧交于点 D，连接 理连接 图所示，由三角形 三角形 是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为 60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形的对应边相等即可得证 【解答】 解：如图所示： 证明： 是等边三角形， B， E， 0， 在 ， ， D 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边 三角形的性质以及基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2016广东校级一模）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元 （ 1）若购买这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （ 2）购买甲种鱼苗不超过 280 尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购买甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，根据题意列一元一次方程组求解即可； （ 2）设甲 种鱼苗购买 m 尾，购买鱼苗的费用为 w 元，列出 w 与 x 之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题 【解答】 解：（ 1）：（ 1）设购买甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，根据题意可得： ， 解得： 答：购买甲种鱼苗 500 尾，乙种鱼苗 200 尾 （ 2）设甲种鱼苗购买 m 尾，购买鱼苗的费用为 w 元，则 w=3m+5（ 700 m） = 2m+3500， 2 0， w 随 m 的增大而减小， 0 m 280， 当 m=280 时， w 有最小值， w 的最小值 =3500 2 280=2940（元）， 700 m=420 答：当选购甲种鱼苗 280 尾，乙种鱼苗 420 尾时，总费用最低，最低费用为 2940 元 【点评】 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键 21（ 12 分）（ 2016禅城区一模）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：优秀；B：良好； C：合格； D：一般；并将 调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一对一 ”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得 C 类女生与 D 类男生数； （ 2）由（ 1）可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了：（ 4+6） 50%=20（名）； 其中 C 类女生有： 20 25% 3=2（名）， D 类男生有： 20 1 2 4 6 3 2 1=1（名）； 故答案为： 20， 2， 1； （ 2）如图： （ 3）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3 种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22（ 12分）（ 2016广东校级一模）如图，已知一次函数 y=kx+比例函数 y=（ x 0）图象于点 A、 B，交 x 轴于点 C （ 1）求 m 得取值范围； （ 2）若点 A 的坐标是（ 2， 4），且 = ，求 m 的值和一次函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据双曲线位于第四象限，比例系数 k 0，列式求解即可； （ 2）先把点 A 的坐标代入 反比例函数表达式求出 m 的值，从而的反比例函数解析式，设点B 的坐标为 B（ x， y），利用相似三角形对应边成比例求出 y 的值，然后代入反比例函数解析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限， 4 3m 0， 解得： m ； （ 2） 点 A（ 2， 4）在反比例函数图象上， 4 3m=2 （ 4） = 8， 解得： m=4， 反比例函数解析式为 y= ， = ， = ， 设点 B 的坐标为（ x， y）， 则点 B 到 x 轴的距离为 y，点 A 到 x 轴的距离为 4， = = ， 解得： y= 1， = 1， 解得： x=8， 点 B 的坐标是 B（ 8， 1）， 设这个一次函数的解析式为 y=kx+b， 点 A、 B 是一次函数与反比例函数图象的交点， ， 解得： ， 一次函数的解析式是 y= x 5 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式 ，求出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点 23（ 12 分）（ 2016广东校级一模）已知如图， C， 角平分线， 点 M，经过 B、 M 两点的 O 交 G，交 点 F， 为 （ 1）求证： O 相切； （ 2）当 ， ，求 O 的直径 【考点】 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 据 M，得 1= 3，结合 分 点 M，得 1= 2，则 据等腰三角形三线合一的性质，得 而证明结论； （ 2）设圆的半径是 r根据等腰三角形三线合一的性质，得 E=3，再根据解直角三角形的知识求得 2，则 2 r，从而根据平行线分线段成比例定理求解 【解答】 （ 1）证明：连接 M， 1= 3， 又 分 点 M， 1= 2， 2= 3， C， 角平分线， O 相切； （ 2）解：设圆的半径是 r C， 角平分线， E=3， C， 又 ， E 2，则 2 r ， 即 ， 解得 r= 则圆的直径是 【点评】 此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一 24（ 14 分）（ 2016广东校级一模）如图 ，在 ， C=90， ， ，动点 P 从点 A 开始沿边 点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 P， Q 分别从点 A、 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 妙（ t 0） （ 1）若三 角形 等腰三角形，求 t 的值 （ 2）如图 ，过点 P 作 点 D，连接 是否存在 t 的值，使四边形 菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点 Q 的速度（匀速运动），使四边形 某一时刻为菱形，求点 Q 的速度 当 t 取何值时， 外接圆面积的最小？并且说明此时 外接圆与直线 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据 P，列出方程即可解决 （ 2） 不存在不 妨设四边形 菱形，推出矛盾即可 如图， O 是 外接圆的圆心，作 M， E， F，连接 F+ E+ M= C 求出 及圆的半径即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形， C=90， P， 6 t=2t， t=2， t=2 秒时， 等腰三角形 （ 2） 不存在 理由：不妨设四边形 菱形， 则 Q， t=8 2t， t= ， ， = ， D= ， =6， 假设不成立， 不存在 设点 Q 的速度为每秒 a 个单位长度 四边形 菱形， D， t=10 t， t= ， D= ， 6 a= ， a= 点 Q 的速度为每秒 个长度单位时，使四边形 某一时刻为菱形 如图， O 是 外接圆的圆心，作 M， E， F，连接 = = ， t= 时， 小值为 此时 ， ， ， F+ E+ M= C， 8 + 6 + 10 4， ， 外接圆与直线 交 【点评】 本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质、二次函数最小值问题、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会解题常用辅助