江西省抚州市2016-2017学年北师大七年级上期中数学试卷含答案解析

江西省抚州市崇仁一中 2016年 七年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选一选，比比谁细心（本大题共 6 个小题，每小题 3 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 102 B 103 C 37 102 D 104 3奇奇和丽丽发现了 “24 点 ”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于 24，则以下的展开图中，符合要求的是（ ） A B C D 4对于单项式 ，下列结论正确的是（ ） A它的系数是 ，次数是 5 B它的系数是 ，次数是 5 C它的系数是 ，次数是 6 D它的系数是 ，次数是 5 5下面几何体的截面图可能是圆的是（ ） A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 6观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第 5 个图形有（ ）个五角星 A 24 B 32 C 21 D 19 二、填一填，看看谁仔细（本大题共 6 个小题，每小题 3 分） 7在 心辞典 ”栏目中，主持人问这样一道题目： “a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，请问： a， b， c 三数之和是 8已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是 50m，那么甲地比乙地高 m 9计算： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561观察归纳各计算结果中的规律，可得 32015 的个位数字是 10对有理数 a， b 定义运算 a*b= ，则 3*（ 2） = 11若 |a+5|+（ b 4） 2=0，则（ a+b） 2009= 12数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入 x 的值是 1 时，输出的 y 的值是 三、解一解，试试谁更棒（本大题共 10 个小题，共 84 分） 13（ 16 分）计算 （ 1）（ 5）（ +3） +（ 9）（ 7）； （ 2） | 5|（ 3） 2 （ 2） 2 （ 3）（ 36） （ ） （ 4） 14 5 （ ） （ ） 14（ 6 分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状 图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图 15（ 8 分）化简： （ 1） 3m+2m 5m （ 2）（ 21+2a）（ a 1+ 16（ 6 分）先化简，再求值： 3（ （ 3+6中 a= 1， b=2 17（ 6 分） “数形结合 ”是一种重要的数字方法如在化简 |a|时，当 a 在数轴上位于原点的右侧时， |a|=a；当 a 在数轴上位于原点时， |a|=0；当 a 在 数轴上位原点的左侧时， |a|= a试用这种方法解决下列问题 （ 1）当 a=b= ， = ； （ 2）请根据 a、 b、 c 三个数在数轴上的位置 求 + + 的值 化简： |a b| 2|a+b|+|b+c| 18（ 8 分）某登山队 5 名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地 500 米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）： +150， 32， 43， +200， 30， +75， 20， +50 （ 1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （ 2）登山时， 5 名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气 ，他们共消耗了氧气多少升？ 19（ 8 分）已知 A=35B=23 （ 1）化简： 2B A； （ 2）已知 a|x 2| 同类项，求 2B A 的值 20（ 8 分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 碟子的高度（单位： 1 2 2 2+ 2+3 4 2+ （ 1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示）； （ 2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一 摞，求叠成一摞后的高度 21（ 9 分）某文具店出售 A、 B 两种文具 A 文具每套 200 元， B 文具每套 40 元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 买一套 A 文具送一套 B 文具 A 文具和 B 文具都按定价的 90%付款 现某客户要到该店购买 A 文具 20 套， B 文具 x 套（ x 20） （ 1）若该客户按方案 购买需付款 元（用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案 购买需付款 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）当 x=30 时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算 22（ 9 分）回答下列问题： （ 1）如图所示的甲、 乙两个平面图形能折什么几何体？ （ 2）由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为 f，顶点个数为 v，棱数为 e，分别计算第（ 1）题中两个多面体的 f+v e 的值？你发现什么规律？ （ 3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面数 2016年江西省抚州市崇仁一中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选一选，比比谁细心（本大题共 6 个小题，每小题 3 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选： D 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 102 B 103 C 37 102 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3700 有 4 位，所以可以确定 n=4 1=3 【解答】 解： 3 700=103 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3奇奇和丽丽发现了 “24 点 ”新玩法游戏，要制作一个正方体骰子，六个面上 写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于 24，则以下的展开图中，符合要求的是（ ） A B C D 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法作答 【解答】 解：正方体的表面展开 图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、 4 与 6 是相对面， 12 与 3 是相对面， 8 与 2 是相对面，乘积不都是 24，故本选项错误； B、 2 与 12 是相对面， 8 与 4 是相对面， 3 与 6 是相对面，乘积不都是 24，故本选项错误； C、 2 与 12 是相对面， 3 与 8 是相对面， 4 与 6 是相对面，乘积都是 24，故本选项正确； D、 2 与 6 是相对面， 3 与 8 是相对面， 4 与 12 是相对面，乘积不都是 24，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 4对于单项式 ，下列结论正确的是（ ） A它的系数是 ，次数是 5 B它的系数是 ，次数是 5 C它的系数是 ，次数是 6 D它的系数是 ，次数是 5 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 ，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的数字因数是 ，所有字母的指数和为 3+2=5，所以它的系数是 ，次数是 5 故选： D 【点评】 此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 5下面几何体的截面图可能是圆 的是（ ） A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱 【考点】 截一个几何体 【分析】 根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可 【解答】 解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆 故选 B 【点评】 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 6观察下列图形，它们是按一定规律排列，依照此规律，第 5 个图形有（ ）个五角星 A 24 B 32 C 21 D 19 【 考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图可知：第 1 个图形有 1+2=2 个五角星，第 2 个图形有 2+2=4 个五角星，第 3个图形有 3+4=7 个五角星，第 4 个图形有 4+8=12 个五角星，由此得出第 5 个图形有 5+42=21个五角星 【解答】 解： 第 1 个图形有 1+2=2 个五角星， 第 2 个图形有 2+2=4 个五角星， 第 3 个图形有 3+4=7 个五角星， 第 4 个图形有 4+8=12 个五角星， 第 5 个图形有 5+24=21 个五角星 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算顺序，利用规律解决 问题 二、填一填，看看谁仔细（本大题共 6 个小题，每小题 3 分） 7在 心辞典 ”栏目中，主持人问这样一道题目： “a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，请问： a， b， c 三数之和是 0 【考点】 有理数的加法 【分析】 求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出 a， b， c，即可求出 a+b+c 的值 【解答】 解：根据题意得： a=1， b= 1， c=0， 则 a+b+c=1 1+0=0 故答案为： 0 【点评】 此题考查了有理数的加法，求出 a， b， c 的值是解本题的关键 8已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是 50m，那么甲地比乙地高 350 m 【考点】 有理数的减法 【分析】 认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算 【解答】 解：依题意得： 300（ 50） =350m 【点评】 有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式 9计算： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561观察归纳各计算结果中的规律，可得 32015 的个位数字是 7 【 考点】 尾数特征 【分析】 观察不难发现， 3 的乘方的个位数字以每 4 个数为一个循环组依次进行循环，用 2015除以 4，余数是几则与第几个的个位数字相同 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561， ， 3 的乘方的个位数字以每 4 个数为一个循环组依次进行循环， 2015 4=5033， 32014 的个位数字与 33 的个位数字相同，是 7 故答案为 7 【点评】 本题考查了尾数特征的应用，观察得到 3 的乘方的个位数字以每 4 个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键 10对有理数 a， b 定义运算 a*b= ，则 3*（ 2） = 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得： 3*（ 2） = = 故答案为： 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11若 |a+5|+（ b 4） 2=0，则（ a+b） 2009= 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质可求出 a、 b 的值，再将它们代入（ a+b） 2009 中求解即可 【解答】 解：由题意得： a+5=0， b 4=0， 解得 a= 5， b=4 （ a+b） 2009=（ 5+4） 2009= 1 【点评】 本题考查了 非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 12数学课上，老师给同学编了如图所示的计算程序，当输入 x 的值是 1 时，输出的 y 的值是 4 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 把 x=1 代入程序中计算，判断结果正负，依此类推，将结果为正数的输出即可 【解答】 解：把 x=1 代入程序中得： 12 2 4=2 4= 2 0， 把 x= 2 代入程序中得：（ 2） 2 2 4=8 4=4 0， 则输出的 y 的值是 4 故答案为： 4 【点评】 此题考查了 有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解一解，试试谁更棒（本大题共 10 个小题，共 84 分） 13（ 16 分）（ 2014 秋 长清区期中）计算 （ 1）（ 5）（ +3） +（ 9）（ 7）； （ 2） | 5|（ 3） 2 （ 2） 2 （ 3）（ 36） （ ） （ 4） 14 5 （ ） （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 5 3 9+7= 17+7= 10； （ 2）原式 = 5 9 4 5 = ； （ 3）原式 = 36 +36 +36 = 45+30+33=18； （ 4）原式 = 1 5 （ ） （ 6） = 1 5= 6 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14图中是由 几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图 【考点】 作图 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2， 3， 4，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为 4， 3据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字， 可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 15化简： （ 1） 3m+2m 5m （ 2）（ 21+2a）（ a 1+ 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可； （ 2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3+2 5） m = 6m； （ 2）原式 =21+2a a+1 （ 2 1） 2 1） a 1+1 =a2+a 【点评】 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 16先化简，再求值： 3（ （ 3+6中 a= 1， b=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =333 当 a= 1， b=2 时，原式 =2 12= 10 【点评】 此题考 查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 “数形结合 ”是一种重要的数字方法如在化简 |a|时，当 a 在数轴上位于原点的右侧时，|a|=a；当 a 在数轴上位于原点时， |a|=0；当 a 在数轴上位原点的左侧时， |a|= a试用这种方法解决下列问题 （ 1）当 a=b= ， = 2 ； （ 2）请根据 a、 b、 c 三个数在数轴上的位置 求 + + 的值 化简： |a b| 2|a+b|+|b+c| 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 （ 1）根据绝对值的性质，即可解答； （ 2） 根据绝对值的性质，即可解答； 根据数轴判定 a b、 a+b、 b+c 的符号，即可解答 【解答】 解：（ 1） a=b= a 0， b 0， = =1+1=2， 故答案为： 2； （ 2） 由数轴上 a， b， c 的位置可得： |a|=a， |b|= b， |c|= c， 故原式 = =1 1 1 =1 由数轴上 a， b 的位置可得： a b 0， a+b 0， b+c 0， 故原式 =a b+（ a+b）（ b+c） =3a c 【点评】 本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质 18某登山队 5 名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地 500 米的顶峰冲击，设他们向 上走为正，行程记录如下（单位：米）： +150， 32， 43， +200， 30， +75， 20，+50 （ 1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （ 2）登山时， 5 名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气 ，他们共消耗了氧气多少升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与 500 比较即可； （ 2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 150 32 43+200 30+75 20+50=350（米）， 500 350=150（米） （ 2）根据题意得： 150+32+43+200+30+75+20+50=600（米）， 600 5=120（升） 答：（ 1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有 150 米；（ 2）他们共使用了氧气 120 升 【点评】 此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，解决本题的关键是明确正负数的意义 19已知 A=35B=23 （ 1）化简： 2B A； （ 2）已知 a|x 2| 同类项，求 2B A 的值 【考点】 整式的加减；同类项 【分析】 （ 1）把 A 与 B 代入 2B A 中，去括号合并即可得到结果； （ 2）利用同类项的定义求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） A=35B=23 2B A=2（ 23（ 35=4633 （ 2） a|x 2| 同类项， |x 2|=1， y=2， 解得： x=3 或 x=1， y=2， 当 x=3， y=2 时，原式 =45+54 36=63； 当 x=1， y=2 时，原式 =5+18 36= 13 【点评】 此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 碟子的高度（单位： 1 2 2 2+ 2+3 4 2+ （ 1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示）； （ 2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度 【考点】 简单组合体的三视图；代数式求值 【分析】 由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为 x 时，碟子的高度为2+x 1） 【解答】 解：由题意得： （ 1） 2+x 1） = 2）由三视图可知共有 12 个碟子 叠成一摞的高度 =12+ 【点评】 考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力 找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键 21某文具店出售 A、 B 两种文具 A 文具每套 200 元， B 文具每套 40 元，该店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 买一套 A 文具送一套 B 文具 A 文具和 B 文具都按定价的 90%付款 现某客户要到该店购买 A 文具 20 套， B 文具 x 套（ x 20） （ 1