人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(六)含答案解析

第 1 页（共 44 页） 第 13章 轴对称 一、选择题 1如图，将 得点 重合已知 周长为 17 ） A 7 10 12 22如图，四边形 M， B， N B=（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 3如图， 0 ，沿 点 处若 A=22 ，则 ） A 44 B 60 C 67 D 77 4如图，在 0 ， A=25 ， D 是 一点将 D 折叠，使 C 边上的 B 处，则 等于（ ） 第 2 页（共 44 页） A 25 B 30 C 35 D 40 5如图，菱形 纸片 A=60 ，折叠菱形纸片 点 P（ P 为 在的直线上，得到经过点 E则 ） A 78 B 75 C 60 D 45 6如图，在矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 处，折痕为 AE 的长是（ ） A 1 B C D 2 7附图（ ）为一张三角形 将 时，出现折线 中 图（ ）所示若 0， 0，则 ） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 第 3 页（共 44 页） 8如图，将长方形纸片 叠，使边 C 上，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为（ ） A B 3 C 1 D 9如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）规定 “ 把正方形 翻折，再向左平移 1个单位 ” 为一次变换，如此这样，连续经过 2014次变换后，正方形 的坐标变为（ ） A（ 2012， 2） B（ 2012， 2） C（ 2013， 2） D（ 2013， 2） 10如图，四边形 矩形沿直线 叠，点 C 落在点 ，连接 列结论： 四边形 图中共有 6对全等三角形； 四边形 长为 其中结论正确的个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 11如图，正方形 ，点 D 上，且 长，连接 下列结论： G ； S 45 第 4 页（共 44 页） 其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12如图，在矩形 D 的 中点， 平分线交 点 F，将 E 上 长 有下列四个结论： F ； S S 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A B C D 13如图，直线 y= x+2与 、 ，则点 O 的坐标是（ ） A（ ， 3） B（ ， ） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 4） 14如图，在 C=90 ， ， ， C 上，将 处，如果 么 ） 第 5 页（共 44 页） A 1 B C D 15如图，四边形 B=90 ， B 上一点，分别以 A， B）向 内折起，点 A， D 边的点 ， ，则 值是（ ） A B 2 C D 2 二、填空题 16如图，在三角形纸片 C=90 ， ，折叠该纸片，使点 B 边上的 痕 ，若 D，则折痕 长为 17如图，矩形 ， ，点 C 边上一点，连接 点 处当 为直角三角形时， 18如图，在矩形纸片 ， 2， ，点 E 在 ，将 点 D 上的点 A 处，则 第 6 页（共 44 页） 19如图，在 C=90 ， C=4，点 纸片沿 叠，得到点C 的对应点 D（ 点时，点 则折叠过程对应点 20如图，矩形 ， E、 D、 中点，沿 点 21如图，将矩形 点 处若 长 22如图，有一直角三角形纸片 ， 0， 0 ，将该直角三角形纸片沿 点 重合，则四边形 第 7 页（共 44 页） 23如图是长为 40为 16过 中点 落在对边上，那么 （填 “ 长 ” 或 “ 宽 ” ）上，若 么折痕长度为 24如图 1，正方形纸片 ，翻折 B、 D，使两个直角的顶点重合于对角线 一点 P， 图 2）设 AE=x（ 0 x 2），给出下列判断： 当 x=1时，点 当 x= 时， H 当 0 x 2时，六边形 积的最大值是 ； 当 0 x 2时，六边形 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 25如图，在矩形 ， 0， B 上一点，将矩形 点上，则 26如图，在矩形 a， 长度为 b，其中 b a b将此矩形纸片按下列顺序折叠，则 CD 的长度为 （用含 a、 第 8 页（共 44 页） 27如图，在 C， ， ，如果将 C 的中点处，直线 ，那么 长为 三、解答题 28如图 ，在矩形纸片 +1， （ 1）如图 ，将矩形纸片向上方翻折，使点 B 边上的 D 处，压平折痕交 点 E，则折痕 ； （ 2）如图 ，再将四边形 沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BC， BC 交 点 F，则四边形 B的面积为 ； （ 3）如图 ，将图 中的 绕点 角，得 A，使得 恰好经过顶点B，求弧 DD 的长（ 结果保留 ） 第 9 页（共 44 页） 29在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图 的过程折叠后展开 （ 1）猜想四边形 （ 2）请证明你所得到的数学猜想 30如图，四边形 矩形沿对角线 叠，点 处， 交于点 O （ 1）求证： （ 2）若 0 ， ，求 第 10 页（共 44 页） 第 13章 轴对称 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，将 得点 重合已知 周长为 17 ） A 7 10 12 22考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得 D，再由 7D+用等量代换可得 长 【解答】解：根据折叠可得： D， 7 C=17 5=12（ D， D=12 故选： C 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 2如图，四边形 M， B， N B=（ ） 第 11 页（共 44 页） A 60 B 70 C 80 D 90 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据平行线性质求出 据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出 5 ， 5 ，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： A=110 ， C=90 ， 10 ， C=90 ， 110=55 ， 5 ， B=180 0 ， 故选 C 【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形性质，翻折变换，三角形内角和定理的应用，关键是求出 3如图， 0 ，沿 点 处若 A=22 ，则 ） A 44 B 60 C 67 D 77 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由 0 ， A=22 ，可求得 折叠的性质可得： B=68 ， 三角形外角的性质，可求得 而求得答案 【解答】解： 0 ， A=22 ， B=90 A=68 ， 由折叠的性质可得： B=68 ， A=46 ， =67 故选 C 第 12 页（共 44 页） 【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 4如图，在 0 ， A=25 ， D 是 一点将 D 折叠，使 C 边上的 B 处，则 等于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】先根据三角形内角和定理求出 由图形翻折变换的性质得出 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解： 在 ， 0 ， A=25 ， B=90 25=65 ， 由 = B=65 ， 是 的外角， A=65 25=40 故选 D 【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 5如图，菱形纸片 A=60 ，折叠菱形纸片 点 P（ P 为 在的直线上，得到经过点 E则 ） 第 13 页（共 44 页） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【专题】计 算题 【分析】连接 菱形的性质及 A=60 ，得到三角形 用三线合一得到 角平分线，得到 0 ， 20 ， C=60 ，进而求出 0 ，由折叠的性质得到 5 ，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】解：连接 四边形 A=60 ， 20 ， C=60 ， 0 ， 0 ， 由折叠的性质得到 5 ， 在 80 （ C） =75 故选： B 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 6如图，在矩形纸片 ， ， ，折叠纸片使 处，折痕为 AE 的长是（ ） 第 14 页（共 44 页） A 1 B C D 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由在矩形纸片 ， ， ，可求得 折叠的性质，即可求得 AB 的长，然后设 AE=x ，由勾股定理即可得： =（ 4 x） 2，解此方程即可求得答案 【解答】解： 四边形 矩形， A=90 ， =5， 由折叠的性质，可得 ： AD= ， AE= =90 ， AB= AD=5 3=2， 设 AE=x ， 则 AE=x， B x， 在 A， AE 2+AB 2= =（ 4 x） 2， 解得： x= AE= 故选 C 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应 用 7附图（ ）为一张三角形 将 时，出现折线 中 图（ ）所示若 0， 0，则 ） 第 15 页（共 44 页） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积 【分析】由题意分别计算出 而 S 题可解 【解答】解：由题意可得： S S 0 50=30 由折叠性质可知， S 0， S S 0 30=20 S 0： 20=3： 2 故选 A 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等 8如图，将长方形纸片 叠，使边 C 上，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为（ ） A B 3 C 1 D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】首先利用勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 D设 ED=x，则 DE=x ， 2 ， x，再根据勾股定理可得方程 22+ 4 x） 2，再解方程即可 【解答】解： ， ， ， =5， 第 16 页（共 44 页） 根据折叠可得 ： D DC= ， E ， 设 ED=x，则 DE=x ， 2 ， x， 在 中：（ ） 2+（ ） 2= 22+ 4 x） 2， 解得： x= ， 故选： A 【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 9如图，已知正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1）规定 “ 把正方形 翻折，再向左平移 1个单位 ” 为一次变换，如此这样，连续经过 2014次变换后，正方形 的坐标变为（ ） A（ 2012， 2） B（ 2012， 2） C（ 2013， 2） D（ 2013， 2） 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化 【专题】压轴题；规律型 【分析】首先由正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根据题意求得第 1次、2 次、 3次变换后的对角线交点 可得规律：第 的对应点的为：当 2 n， 2），当 2 n， 2），继而求得把正方形 的坐标 【解答】解： 正方形 点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 对角线交点 2， 2）， 根据题意得：第 1次变换后的点 2 1， 2），即（ 1， 2）， 第 2次变换后的点 （ 2 2， 2），即（ 0， 2）， 第 3次变换后的点 2 3， 2），即（ 1， 2）， 第 17 页（共 44 页） 第 的对应点的为：当 2 n， 2），当 2 n， 2）， 连续经过 2014次变换后，正方形 的坐标变为（ 2012， 2） 故选： A 【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 的对应点的坐标为：当 2 n， 2），当 n 为偶数时为（ 2 n，2）是解此题的关键 10 如图，四边形 矩形沿直线 叠，点 C 落在点 ，连接 列结论： 四边形 图中共有 6对全等三角形； 四边形 长为 其中结论正确的个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点 】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定 【专题】几何图形问题 【分析】 由折叠的性质可得到 么 以 F，可证得结论； 180 2=（ 180 2= E，可证得； 根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断； 根据勾股定理即可求得 长，则 而求得四边形的周长； 利用 据相似三角形的对应边的比相等即可求解 【解答】解 ： 由折叠的性质知， D， C 四边形 C， D， 0 ， E， D， D， 第 18 页（共 44 页） F，即 论正确； E， E， E， 又 E， 四边形 论正确； 图中的全等三角形有： 对，则结论错误； E=8 D= 则设 F= 在直角 36+（ 8 x） 2= 解得： x= 则四边形 8+6+2 =14+ = 结论正确； 在直角 =10， = = ， 10= 结论正确 综上所述，正确的结论有 ，共 4个 故选： C 【点评】本题考查了： 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解 第 19 页（共 44 页） 11如图，正方形 ，点 D 上，且 长，连接 下列 结论： G ； S 45 其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 直角 据勾股定理可证 C；通过证明 平行线的判定可得 别求出 S 得 5 ， 80 35 【解答】解： 正确 理由： D=G， B= 0 ， 正确 理由： E= ，设 G=x，则 x 在直角 据勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得 x=3 =6 3= 正确 理由： G， F， 第 20 页（共 44 页） F， 又 80 正确 理由： S E= 3 4=6， S F= 6 2=6， S 错误 又 0 ， 5 ， 80 35 故选： C 【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形 结合思想与方程思想的应用 12如图，在矩形 D 的中点， 平分线交 点 F，将 E 上 长 有下列四个结论： F ； S S 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） 第 21 页（共 44 页） A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质 【专题】压 轴题 【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得 M= 易求得 可得 易证得 无法判定是等边三角形； 易求得 可得 据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案 【解答】解： 四边形 矩形， D= 0 ， F， 由折叠的性质可得： D=90 ， 即 F， F；故 正确； 0 0 80 ， 0 ， 即 正确； 在 ， N， 第 22 页（共 44 页） N， 假设 0 ， 0 ， 则 C= 而明显 N 错误； C= S S S 故 正确 故选 B 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 13如图，直线 y= x+2与 、 ，则点 O 的坐标是（ ） A（ ， 3） B（ ， ） C（ 2， 2 ） D（ 2 ， 4） 【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质 【专题】数形结合 第 23 页（共 44 页） 【分析】作 OM ， ON ，由直线 y= x+2与 、 出 B（ 0， 2）， A（ 2 ， 0），和 0 ，运用直角三角形求出 O ，再求出点 O 的坐标 【解答】解：如图，作 OM ， O N ， 直线 y= x+2与 、 B（ 0， 2）， A（ 2 ， 0）， 0 ， 由折叠的特性得， OB= ， 60 ， ， ， ， M= ， O （ ， 3）， 故选： A 【点评】本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段 14（ 2013绥化）如图，在 C=90 ， ， ， C 上，将 处，如果 么 面积是（ ） A 1 B C D 【考点】翻折变换（折叠问题） 第 24 页（共 44 页） 【专题】压轴题 【分析】先根据勾股定理计算出 ，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 0 ，在根据折叠的性质得 A=2， 0 ， E，由于 C 以 0 ，在 F= ， ，则 ，在 ， 1，然后利用 S S 【解答】解： C=90 ， ， ， =2， 0 ， 处， A=2， 0 ， E， 0 ， 在 = ， ， ， 在 ， 1， S 2S 2 D+ D =2 1 （ 1） + （ 1）（ 1） =1 故选 A 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了勾股定理和含 30度的直角三角形三边的关系 15如图，四边形 B=90 ， B 上一点，分别以 A， B）向内折起，点 A， D 边的点 ， ，则 值是（ ） 第 25 页（共 44 页） A B 2 C D 2 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】先根据折叠的性质得 F， F， D=3， B=5，则 ，再作 ，由于 B=90 ，则可判断四边形 以 B=2C C ，然后在 用勾股定理计算出 ，所以 【解答】解： 分别 以 A， B）向内折起，点 A， ， F， F， D=3， B=5， F+， 作 ， B=90 ， 四边形 B=2C C 3=2， 在 =2 ， 故选： A 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 二、填空题 第 26 页（共 44 页） 16如图，在三角形纸片 C=90 ， ，折叠该纸片，使点 B 边上的 痕 ，若 D，则折痕 长为 4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】探究型 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 D， C=90 ，再根据 B=2E，故 A=30 ，由锐角三角函数的定义可求出 长，设 BE=x，则 x，在 E 的长 【解答】解： D， C=90 ， D， E， A=30 ， 在 ， C6 =2 ， 设 BE=x，则 x， 在 ， BE=x， x， 6 x） 2+（ 2 ） 2，解得 x=4 故答案为： 4 【点评】本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 17如图，矩形 ， ，点 C 边上一点，连接 点 处当 为直角三角形时， 或 3 第 27 页（共 44 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】当 为直角三角形时，有两种情况： 当点 B 落在矩形内部时，如答图 1所示 连结 利用勾股定理计算出 ，根据折叠的性质得 = B=90 ，而当 为直角三角形时，只能得到 =90 ，所以点 A、 B 、 点 处，则 B ， B=3 ，可计算出 2 ，设 BE=x，则 x ， x，然后在 中运用勾股定理可计算出 x 当点 B 落在 答图 2所示此时 为正方形 【解答】解：当 为直角三角形时，有两种情况： 当点 B 落在矩形内部时，如答图 1所示 连结 在 ， ， =5， E 折叠，使点 处， = B=90 ， 当 为直角三角形时，只能得到 =90 ， 点 A、 B 、 点 C 上的点 B 处， B ， B=3 ， 第 28 页（共 44 页） 5 3=2， 设 BE=x，则 x ， x， 在 中， 2+2= 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， ； 当点 B 落在 答图 2所示 此时 为正方形， B=3 综上所述， 3 故答案为： 或 3 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 18如图，在矩形纸片 ， 2， ，点 E 在 ，将 点 D 上的点 A 处，则 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题 【分析】首先利用勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 D=5 ，进而得到 AB 的长，再设 AE=x，则 AE=x ， 2 x，再在 A利用勾股定理可得方程：（ 12 x） 2=2，解出 得答案 【解答】解： 2， ， ， =13， 根据折叠可得： D=5 ， AB=13 5=8， 第 29 页（共 44 页） 设 AE=x，则 AE=x ， 2 x， 在 A：（ 12 x） 2=2， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性 质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 19如图，在 C=90 ， C=4，点 纸片沿 叠，得到点C 的对应点 D（ 点时，点 则折叠过程对应点 2 【考点】翻折变换（折叠问题）；弧长的计算 【分析】根据翻折变换的性质以及 的路径是以点 后利用弧长公式列式计算即可得解 【解答】解： C=90 ， C， 如图，点 为圆心，以 长为半径的扇形， 路径长 = =2 故答案为： 2 【点评】本题考查了翻折变换的性质，弧长的计算，判断出点 20如图，矩形 ， E、 D、 中点，沿 点 则 第 30 页（共 44 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】连接 可证明 而根据 A +AF ，得出 长，在 用勾股定理可求出 得 长度 【解答】解：连接 点 E、点 D、 D， F= ， 由折叠的性质可得 E ， AE= 在 和 ， AF=， A +AF=+ = ， 在 = C= 故答案