辽宁省阜新市2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年辽宁省阜新市八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里每小题 2 分，共 16 分 .） 1数 ， ， ， ， ， 0. ， 相邻两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1）中，无理数的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2在下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A 7， 24， 25 B 3， 5， 7 C 8， 15， 17 D 9， 40， 41 3已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007 的值为（ ） A 1 B 1 C 32007 D 32007 4下列说法正确的是（ ） A 的平方根是 3 B 8 的立方根是 2 C 4 的平方根是 2 D 是 2 的平方根 5估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 6下列运算中，错误的有（ ） =1 ， = 4 = ， = + = A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7一个三角形三边的长分别为 1520 25这个三角形最长边上的高为（ ） A 15 20 25 12小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 的水底，竹竿高出水面 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A 2m B 3m 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9若二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围为 10立方根等于它本身的数为 11已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 12比较大小： （填 “ ”或 “ ”或 “=”） 13如图：有一个圆柱，底面圆的直径 ，高 2， P 为 中点，蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离是 第 2 页（共 16 页） 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 15计算：（ 2） 2013（ +2） 2014= 16 在 ， 30上的高为 12 面积为 三、解答题（ 17 题每小题 16 分， 18 题每小题 16 分共 22 分） 17计算题 （ 1） 3 （ 2） + （ 3） +（ 0 |1 | （ 4）（ + ） 2 18求下列各式中的 x： （ 1） 21=9； （ 2） 27（ x 1） 3=64 19如图是一块地，已知 D=90， 64这块地的面积 20在一次消防演习中，消防员架起一架 25 米长的云梯 图斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙角 C 的距离为 7 米 （ 1）求这个梯子的顶端距地面 多高？ （ 2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在 位置上（云梯长度不变），测得 为 8 米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？ 第 3 页（共 16 页） 21我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上 1 个单位长的线段为边作正方形，再以原点 O 为圆心，正 方形的对角线 为半径画弧交数轴于点 B、 C请根据图形填空 （ 1）点 C 表示的数是 ； （ 2）这个图形可以说明数轴上的点和 是一一对应的关系； （ 3）在数轴上作出表示 的点（保留作图痕迹，不写作法） 22如图 ，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为 a， b，斜边为 c） （ 1）用这样的两个三角形构造成如图 的图形，请利用这个图形验证勾股定理 （ 2）假设图 中的直角三角形有若干个， 请运用图 中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理 23细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题 ， ； 2+ ， ； 2+ ， （ 1）请用含有 n（ n 是正整数）的等式表示上述变规律： ； （ 2）求出 长 （ 3）若一个三角形的面积是 ，计算说明他是第几个三角形？ （ 4）求出 22+值 第 4 页（共 16 页） 第 5 页（共 16 页） 2016年辽宁省阜新市八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题：（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里每小题 2 分，共 16 分 .） 1数 ， ， ， ， ， 0. ， 相邻两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1）中，无理数的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数 【解答】 解：数 ， ， ， ， ， 0. ， 相邻两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1）中，无理数有 ， ， ， 相邻两个 1 之间的0 的个数逐次加 1），无理数的个数为 4 个 故选： C 2在下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A 7， 24， 25 B 3， 5， 7 C 8， 15， 17 D 9， 40， 41 【考点】 勾股数 【分析】 求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可 【解答】 解： A、 72+242=252，是勾股数的一组； B、 32+52 72，不是勾股数的一组； C、 82+152=172，是勾股数的一组； D、 92+402=412，是勾股数的一组 故选： B 3已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007 的值为（ ） A 1 B 1 C 32007 D 32007 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 本题首先根据非负数的性质 “两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 ”得到关于 a、 b 的方程组，然后解出 a、 b 的值，再代入所求代数式中计算即可 【解答】 解：依题意得： a+2=0， b 1=0 a= 2 且 b=1， （ a+b） 2007=（ 2+1） 2007=（ 1） 2007= 1 故选 A 4下列说法正确的是（ ） 第 6 页（共 16 页） A 的平方根是 3 B 8 的立方根是 2 C 4 的平方根是 2 D 是 2 的平方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 利用平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 的平方根是 ，故错误； B、 8 的立方根是 2，故错误； C、 4 的平方根是 2，故错误； D、 是 2 的平方根，正确， 故选 D 5估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答 【解答】 解： = = 所以 介于 间 故选： C 6下列运算中，错误的有（ ） =1 ， = 4 = ， = + = A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的性质化简即可解答 【解答】 解： = ，故错误， =4，故错误， = ，故错误， 第 7 页（共 16 页） = ，故错误； 错误的有 4 个，故选： D 7一个三角形三边的长分别为 1520 25这个三角形最长边上的高为（ ） A 15 20 25 12考点】 勾股定理的逆定理；三角形的面积 【分析】 根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解 【解答】 解： 一个三角形的三边的长分别是 15， 20， 25， 又 152+202=252， 该三角形为直角三角形 这个三角形最长边上的高 =15 20 2 25=12 故选 D 8小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边 的水底，竹竿高出水面 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A 2m B 3m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 经分析知：可以放到一个直角三角形中计算此直角三角形的斜边 是竹竿的长，设为 x 米一条直角边是 一条直角边是（ x 根据勾股定理，得： x 2， x=么河水的深度即可解答 【解答】 解：若假设竹竿长 x 米，则水深（ x ，由题意得， x 2 解之得， x=以水深 米 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9若二次根式 有意义，则实数 x 的取 值范围为 x 0 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由题意，得 x 0，解得 x 0， 故答案为： x 0 10立方根等于它本身的数为 1， 1， 0 第 8 页（共 16 页） 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的意义得出即可 【解答】 解：立方根等于它本身的本身的数为 1， 1， 0， 故答案为： 1， 1， 0 11已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 已知 直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3 是直角边， 4 是斜边； 3、 4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 【解答】 解： 长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4 的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5 或 故答案为： 5 或 12比较大小： （填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 将根号外面的 3 和 2 平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可 【解答】 解： 3 = = ， 2 = = ， | |= ， | |= ， ， ， 3 2 故答案为： 13如图：有一个圆柱，底面圆的直径 ，高 2， P 为 中点，蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离是 10 【考点】 平面展开 第 9 页（共 16 页） 【分析】 把圆柱的侧面展开，连接 用勾股定理即可得出 长，即蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离 【解答】 解：已知如图： 圆柱底面直径 ，高 2， P 为 中点， 圆柱底面圆的半径是 ， ， 2 =8， 在 ， =10， 蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离为 10 故答案为： 10 14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 15计算：（ 2） 2013（ +2） 2014= +2 【考点】 二次根式的混 合运算 【分析】 首先逆用同底数的幂的乘法法则，原式化成 （ 2）（ +2） 2013 （ +2）即可求解 【解答】 解：原式 =（ 2）（ +2） 2013 （ +2） 第 10 页（共 16 页） =12013 （ +2） = +2 故答案是： +2 16在 ， 30上的高为 12 面积为 126或 66 【考点】 勾股定理 【分析】 此题分两种情况： B 为锐角或 B 为钝角已知 值，利用勾股定理即可求出 长，利用三角形的面积公式得结果 【解答】 解：当 B 为锐角时（如图 1）， 在 ， = =5 在 ， = =16 1， S = 21 12=126 当 B 为钝角时（如图 2） ， 在 ， = =5 在 ， = =16 D 6 5=11 S = 11 12=66 故答 案为： 126 或 66 三、解答题（ 17 题每小题 16 分， 18 题每小题 16 分共 22 分） 17计算题 第 11 页（共 16 页） （ 1） 3 （ 2） + （ 3） +（ 0 |1 | （ 4）（ + ） 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 3）先 根据二次根式的乘除法则和零指数的意义计算，然后去绝对值后合并即可； （ 4）利用完全平方公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 = + 3 = +2 3 =0； （ 2）原式 =2 3 +5 =4 ； （ 3）原式 = +1+1 =3+1+1 =5 ； （ 4）原 式 =2+4 +6 =8 18求下列各式中的 x： （ 1） 21=9； （ 2） 27（ x 1） 3=64 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）先移项，再系数化为 1，再开平方法进行解答； （ 2）先系数化为 1，再开立方法进行解答 【解答】 解：（ 1） 21=9， 20， ， 解得 x= 或 ； （ 2） 27（ x 1） 3=64， （ x 1） 3= ， x 1= ， x= 第 12 页（共 16 页） 19如图是一块地，已知 D=90， 64这块地的面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理可求出 长，根据勾股定理的逆定理可求出 0，可求出 面积，减去 面积，可求出四边形 面积 【解答】 解：如图，连接 0， =10（ 64102+242=262即 直角三角形， 0 四边形 面积 =S S 10 24 6 8=96（ 20在一次消防演习中，消防员架起一架 25 米长的云梯 图斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙角 C 的距离为 7 米 （ 1）求这个梯子的顶端距地面 多高？ （ 2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在 位置上（云梯长度不变），测得 为 8 米，那么云梯的顶 部在下滑了多少米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理求得直角边 长即可； （ 2）首先求得 长，然后利用勾股定理求得线段 长，最后求得线段 长即可 【解答】 解：（ 1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形， 即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边， 所以梯子顶端到地的距离为 252 72=242，所以梯子顶端到地为 24 米 （ 2）当梯子顶端下降 4 米后，梯子底部到 墙的距离变为 252（ 24 4） 2=152， 15 7=8 所以，梯子底部水平滑动 8 米即可 第 13 页（共 16 页） 21我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上 1 个单位长的线段为边作正方形，再以原点 O 为圆心，正方形的对角线 为半径画弧交数轴于点 B、 C请根据图形填空 （ 1）点 C 表示的数是 ； （ 2）这个图形可以说明数轴上的点和 实数 是一一对应的关系； （ 3）在数轴上作出表示 的点（保留作图痕迹，不写作 法） 【考点】 作图 复杂作图；实数与数轴；勾股定理 【分析】 （ 1）根据题意知， A=以在正方形中利用勾股定理求得对角线 长度再结合图形即可求解； （ 2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解； （ 3）由（ 1）可得 ，再以 B 为端点，再次在数轴上截取 O 即可， =2 ，进而可得 2 的位置 【解答】 解：（ 1）根据题意知， A= 2+12=2， ， 点 C 在原点左边， 点 C 表示的实数是 ； （ 2）这个图形可以说明数轴上的点和实数是一一对应的关系； （ 3）如图所示： ， 再以 B 为端点，再次在数轴上截取 O 即可，点 D 的位置表示数 2 22如图 ，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为 a， b，斜边为 c） （ 1）用这样的两个三角形构造成如图 的图形，请利用这个图形验证勾股定理 （ 2）假设图 中的直角三角形有若干个，请运用图 中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用