【精品实用】数值实验指导书

数值实验指导书 数值实验一 实验名称： 非线性方程求根 (实验目的： 掌握二分法、不动点迭代、牛顿迭代法等常用的非线性方程迭代算法； 加深对不同算法收敛速度、对初值的依赖性等的认识。 基本要求： 应用 C 语言或 言及 程，并上机调试通过； 2 学时。 算法描述： 1. 计算 ( ) 0的二分法（ ： To a (x)=0 on A,B, (A) (B) A,B, of or =1 F(A); (B) N =A+(2; (P). P=0 2P) (F =I+1 P A=P; P =P; P F . 计算 x g x 的 不动点迭代 （ ： To a x g x an of p or of =1 N ()P G P( P P P) ( F =I+1 P) . 计算 ( ) 0的牛顿法（ ： To a 0 an p: p; of . p or of i 00 0(* p p p) 0 1 (* ) 实验步骤与注意事项： 、 言或 写以上三种算法的通用程序 。 不同的迭代式 求方程 32( ) 3 3 0f x x x x 在 近的根 ，比较收敛速度。 不同的初值，观察算法对初值的敏感性。 如何 比较迭代法收敛的快慢？何为收敛阶数？ 如 何加速迭代序列的收敛速度？埃特金加速法的处理思想是什么？ 数值实验二 实验名称： 多项式插值 （ 实验目的： 掌握 多项式逼近的思想，熟悉 值算法，分段低次插值 (三次样条（ 值 ,体会它们不同的特征。 基本要求： 应用 C 语言或 言及 程，并上机调试通过； 2 学时。 算法描述 ： 三次样条插值（ To a 331 1 1- 1 1( ) ( - ) ( - ) ( ) ( ) ( ) ( )6 6 6 6i i i i i ii i i i i ii i i y M y MS x x x x x h x x h x xh h h h . (1x x , 1,2i , 1, n ). ,1,0 , 1 1() x x xS x M 1 , ,x x 1,2i, 1, n . ii ) , ( )i n nS x y S x y . ,1,0 ,2,1 1111111( 1 )6()i i i i i y y yh h h h By 1n,1000116 ()yy , 16 () 0 01 1 1 12 2 2 21 1 1 122222n n n nn n ,1,0 . 验步骤与注意事项： 1. 选择 C、 言或 写以上三种算法的通用程序 。 2. 对于函数 11251 1)( 2 等分闭区间 1，分别作 值、分段线性插值、三次样条插值。 3. 画出函数与插值函数的图形，通过图形对比，进一步体会各种插值方法的特性。 数值实验三 实验名称： 数值积分（ 实验目的： 掌握 数值积分的复合梯形算法、 法、 法，通过对同一积分使用多种方法求解，比较各种算法的精度及运算效率。 基本要求： 应用 C 语言或 言及 程，并上机调试通过； 2 学时。 算法描述： To f x . ;ab , I I . h b a n 0X I f a f b 10 (* ) , 1 X a 11X I X I f X * 0 1 / 2X I h X I X I . s To :f x ;ab n . I I . h b a n 0X I f a f b 10 (* 21*) 20 (* 2) , 1 a If i is 22X I X I f X 11X I X I f X f 0 2 * 2 4 * 1 ) 3X I h X I X I X I To f x . ;ab , an ( in h = 21,1 ,1 i=2, ,n 2211,11,1 j=2, ,i 4 1 1,11,21,2,2 j ( ,2,1,2 h=h/2. j=2, ,I R ,2,1 ( R) 验步骤与注意事项： 语言或 言及 写以上三种算法的通用程序。 积公式计算定积分 10xI 。 别是对各方法所使用的节点数，计算结果中的有效数字的位数及误差的对比，对各种方法的优缺点做出评价。 被积函数在部分子区间变化平缓，在部分子区间变化急剧，应如何处理。 数值实验四 实验名称： 线性方程组的数值解 （ 实验目的： 掌握 求解线性方程组的 去法、 解、 代法 、 代法 ，比较各种算法的 收敛条件 及运算效率。 基本要求： 应用 C 语言或 言及 程，并上机调试通过； 4 学时。 算法描述： 1. 3. . 验步骤与注意事项： 语言或 言及 写以上几种算法的通用程序。 一步理解各种方法的特性、主要优缺点及适用特性，学会针对具体问题恰当选择方法。 代与 代 收敛性的判别条件是什么 ？那个能用于并行处理？ 态方程组得主要特征，求病态方程组的主要方法。 数值实验五 实验名称： 常微分初值问题的数值解 实验目的： 掌握 求解 常微分初值问题的数值解 的欧拉法（ s 经典的四阶龙格库塔方法（ 比较各种算法的精度及运算效率。 基本要求： 应用 C 语言或 言及 程，并上机调试通过； 2 学时。 算法描述： 1. s To of , , , ,y f t y a t b y a 1N in , . 1N of /;h b a N 0 ;t 0 ;w , , 2, ., ,4. 1 1 1,i i i iw w h f t w ; (*) it a . (*) , To of , , , ,y f t y a t b y a 1N in , ; , 1N of h b a N ; 0 0w ; 00, ,1, , 1 1 ,hf t w; 212 , 2h f t h w K ; 322 , 2h f t h w K ; 43,h f t h w K . 1 1 2 3 42 2 6w K K K K ; () 1 ( 1)it a i h . () 11,. 实验步骤与注意事项： 1. 选择 C 语言或 言及 写以上两种算法的通用程序。 2. 采用不同的方法，不同的步长，求解初值问题 2 ( 0 1 )( 0 ) 1xy y ，比较两种方法的误差。 3. 进一步思考，改进欧拉方法，理解预测 数值实验六 实验名称： 矩阵特征值 的数值 计算 实验目的 ： 掌握求矩阵的特征值和主特征向量的幂法 ， 培养编程与上机调试能力 。 基本要求： 应用 C 语言或 言及 程，并上机调试通过； 2 学时。 算法描述 k = 1; | | = | | ; = / ; /* 0 */ k V = A ; /* Vk k1 */ = V ; | V | = | V | ; V = 0 “A ”; ) ; /* is a 0 */ | V / V | ; = V / V ; /* k */ 0 ( ; ) ; /* +; 2 of 实验步骤与注意事项： 1. 选择 C 语言或 言及 写以上两种算法的通用程序。 2. 已知矩阵 4 1 11 3 21 2 3，应用幂法计算该矩阵主特征值和相应的特征向量 . 3. 选择不同的初值，观察所需的迭代次数和迭代结果 . 4. 思考：幂法收敛速度取决于什么？怎样加速收敛？ 5. 幂法主要用于求矩阵的主特征值，从而将幂法 用于逆矩阵可求按模最小的特征值，你能否用幂法求得矩阵的全部特征值？ 请回顾一下内容 请回顾一下内容 请回顾一下内容 请回顾一下内容 请回顾一下内容 请回顾一下内容 请回顾一下内容 请回顾一下