河南省平顶山市宝丰县2016-2017学年北师大版九年级上期中数学试卷含答案解析

河南省平顶山市宝丰县 2016年九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：每小题 3 分，共 8 小题，共计 24 分 1下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 3已知 5，则 y： x 等于（ ） A 或 B 2 或 3 C 1 或 D 6 或 1 4如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） A B C D 5如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 6两个相似三角形的相似比为 2： 3，它们的面积之差为 25较大三角形的面积是（ ） A 75 65 50 45一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8 若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根，则 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 二、填空题：每小题 3 分，共 7 小题，共计 21 分 9已知菱形的两条对角线长分别为 810它的边长为 10三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 11如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分谁先累积到 10 分，谁就获胜 你认为 获胜的可能性更大 12若关于 x 的一元二次方程 （ k+1） x+k 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 13如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 14如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （填序号） 15已知 S S ： 6， 周长为 15 周长为 三、解答题：共 8 小题，共计 75 分 16（ 8 分）解下列方程： （ 1） 6x 9=0（配方法） （ 2） 3 5x（公式法） 17（ 9 分）关于 x 的一元二次方程 3x k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 18（ 8 分）如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积（结果保留 ） 19（ 9 分）已知：如图， 两条高为 M、 N 分别为边 中点，求证： 20（ 9 分）甲口袋中装有三个小球，分别标有号码 1、 2、 3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码 1、 2；这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是 1 的概率（画树状图） 21（ 10 分）如图，在矩形 ， ， ， P 是 不 与 A 和 D 重合的一个动点，过点 P 分别作 垂线，垂足为 E， F求 F 的值 22（ 11 分）如图，在 ， C， D 为 点，四边形 平行四边形，交于点 O （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 0， ，求矩形 角线的长 23（ 11 分）如图，已知正方形 ， 分 交 于点 E，将 顺时针旋转到 位置，并延长 点 G （ 1）求证： （ 2）若 G=4，求 长 2016年河南省平顶山市宝丰县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 8 小题，共计 24 分 1下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 【考点】 全等图形；简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯 视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、球的三视图是相等圆形，故 A 符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故 B 不符合题意； C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故 C 不符合题意； D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角 线互相垂直 【考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 【解答】 解： A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解 3已知 5，则 y： x 等于（ ） A 或 B 2 或 3 C 1 或 D 6 或 1 【考点】 因式分解 【分析】 方程两边除以 出解即可 【解答】 解： 5， 1 5 +6（ ） 2=0，即（ ）（ ） =0， 解得： =y： x= 或 ， 故选 A 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 4如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均 等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 把题中图形看作树状图，则可得到有 4 种等可能的结果数，小球最终到达 H 点的结果数为 1，于是根据概率公式可计算出小球最终到达 H 点的概 率 【解答】 解：共有 4 种等可能的结果数，其中小球最终到达 H 点的结果数为 1， 所以小球最终到达 H 点的概率 = 故选 B 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 的概率 5如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为 4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来 【解答】 解：由三视图可得，需要的小正方体的数目： 1+2+1=4如图： 故选： A 【点评】 本题考查了几何体的三视图及空间想象能力 6两个相似三角形的相似比为 2： 3，它们的面积之差为 25较大三角形的面积是（ ） A 75 65 50 45考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比为 2： 3， 面积之比为 4： 9， 设较大三角形的面积为 x， 那么得到 4： 9=（ x 25）： x， 解得 x=45 故选 D 【点评】 本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方 7一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求 p 的值 【解答】 解： 一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2， 22+2p 2=0， 解得 p= 1 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 8若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根，则 m+n 值是（ ） A 7 B 7 C 3 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系求出 m+n 和 值，再代入求出即可 【解答】 解： m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根， m+n=5， 2， m+n （ 2） =7 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系，注意：如果 m、 n 是一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两个根，则 m+n= ， 二、填空题：每小题 3 分，共 7 小题，共计 21 分 9已知菱形的两条对角线长分别为 810它的边长为 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长 【解答】 解：如图，不妨令 0 四边形 菱形， 直角三角形， = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解 的关键 10三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 24 或 8 【考点】 解一元二次方程 腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 16x+60=0， （ x 6）（ x 10） =0， 解得： ， 0， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ： C=6， ， 高， ， =2 ， S D= 8 2 =8 ； 当 x=10 时，如图 ， ， ， 0， 直角三角形， C=90， S C= 8 6=24 该三角形的面积是： 24 或 8 故答案为： 24 或 8 【点评】 此题考查了 一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解 11如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得 1 分；抛出其他结果，甲得 1 分谁先累积到 10 分，谁就获胜你认为 甲 获胜的可能性更大 【考点】 可能性的大小 【分析】 事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小 【解答】 解：同时抛掷两枚硬币有以下情况： （ 1）同时抛出两个正面； （ 2）一正一反； （ 3）一反一正； （ 4）同时掷出两个反面； 乙得 1 分的可能性为 ；甲得 1 分的可能性为 故甲获胜的可能性更大 【点评】 用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；关键是得到总情况数 12若关于 x 的一元二次方程 （ k+1） x+k 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k ，且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两不 等实数根，则根的判别式 =40，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： a=k， b=2（ k+1）， c=k 1， =4（ k+1） 2 4 k （ k 1） =3k+1 0， 解得： k ， 原方程是一元二次方程， k 0 故本题答案为： k ，且 k 0 【点评】 总结：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实 数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 （ 2）一元二次方程的二次项系数不为 0 13如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 解： S 四边形 ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方 14如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （填序号） 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体 【解答】 解： 因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件； 圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件； 圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件； 球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件 故符合条件的是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力 15已知 S S ： 6， 周长为 15 周长为 15 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，求出周长比，根据题意计算即可 【解答】 解： S S ： 6， 相似比为 1： ， 周长比为 1： ， 周长为 15 周长为 15 故答案为： 15 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 三、解答题：共 8 小题，共计 75 分 16解下列方程： （ 1） 6x 9=0（配方法） （ 2） 3 5x（ 公式法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）配方法求解即可； （ 2）套用公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 6x+9 9=18， 6x+9=18， （ x 3） 2=18， x 3= 3 ， +3 ， 3 ； （ 2） a=3， b=5， c= 2， 42 4 3 （ 2） =49 0， x= = ， 2， 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 17关于 x 的一元二次方程 3x k=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）因为方 程有两个不相等的实数根， 0，由此可求 k 的取值范围； （ 2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） 方程有两个不相等的实数根， （ 3） 2 4（ k） 0， 即 4k 9，解得 ； （ 2）若 k 是负整数， k 只能为 1 或 2； 如果 k= 1，原方程为 3x+1=0， 解得， ， （如果 k= 2，原方程为 3x+2=0，解得， ， ） 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 18如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积（结果保留 ） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积 【解答】 解：由三视图可知，该工件为底面半径为 10为 30圆锥体， 圆锥的体积 （ 20 2） 2 30=1000（ 故此工件的体积是 1000 【点评】 本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系 19已知：如图， 两条高为 M、 N 分别为边 中点，求证： 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【 分析】 根据三角形高的定义可得 0，然后再根据直角三角形的性质可得而可得 M，再根据等腰三角形三线合一的性质可得结论 【解答】 证明： 两条高， 0， M 是 点， M， N 为边 中点， 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 20甲口袋中装有三个小球，分别标有号码 1、 2、 3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码 1、 2；这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是 1 的概率（画树状图） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是 1 的情况，再利用概率公式即可求得 答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码都是 1 的只有 1 种情况， 这两个小球的号码都是 1 的概率为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21（ 10 分）（ 2016 秋 宝丰县期 中）如图，在矩形 ， ， ， P 是 不与 A 和 D 重合的一个动点，过点 P 分别作 垂线，垂足为 E， F求 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先连接 矩形 两边 ， ，可求得 D= ， S 矩形 ，然后由 S E+ F= F） = （ F） =3，求得答案 【解答】 解：连接 图所示： 矩形 两边 ， ， S 矩形 B2， C， D， D， =5， S S 矩形 ， D= ， S E+ F= F） = （ F） =3， F= 【点评】 此题考查了矩形的性质此题