沪科版八年级上《第13章三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试含答案解析

第 1页（共 25页） 第 13章 三角形中的边角关系、命题与证明 一、选择题 1下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是正方形 2下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 3下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的 四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 4下列说法不正确的是（ ） A圆锥的俯视图是圆 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C任意一个等腰三角形是钝角三角形 D周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 5下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是（ ） 第 2页（共 25页） A 1 B 2 C 3 D 4 6下列命题中错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 7下列命题中，为真命题的是（ ） A六边形的内角和为 360度 B多边形的外角和与边数有关 C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边 8下列命题中，属于真命题的是（ ） A各边相等的多边形是正多边形 B矩形的对角线互相垂直 C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D对顶角相等 9已知下列命题： 在 C=90 ，若 A B，则 四条线段 a， b， c， = ，则 ad= 若 a b，则 a（ ） b（ ）； 若 | x|= x，则 x 0 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A B C D 10下列命题中，属于真命题的是（ ） A三点确定一个圆 B圆内接四边形对角互余 C若 a2= a=b D若 = ，则 a=b 11下列说法正确的是（ ） A面积相等的两个三角形全等 B矩形的四条边一定相等 C一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上 第 3页（共 25页） 12命题 “ 关于 x2+=0，必有实数解 ” 是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 13下列四个命题中，真命 题是（ ） A “ 任意四边形内角和为 360” 是不可能事件 B “ 湘潭市明天会下雨 ” 是必然事件 C “ 预计本题的正确率是 95%” 表示 100位考生中一定有 95 人做对 D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 14下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 15下列命题正确的是（ ） A矩形的对角线 互相垂直 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x 2+（ 2x 1） = 多项式 16+3t+4）（ t 4） +3t 16下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补 C两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 17下列命题中是真命题的是（ ） A确定性事件发生的概率为 1 B平分弦 的直径垂直于弦 C正多边形都是轴对称图形 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 18下列给出 5个命题： 第 4页（共 25页） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 六边形的内角和等于 720 相等的圆心角所对的弧相等 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 其中正确命题的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 19下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C四条边相 等的四边形是菱形 D正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 20下列命题错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 21下列命题中的真命题是（ ） A两边和一角分别相等的两个三角形全等 B相似三角形的面积比等于相似比 C正方形不是中心对称图形 D圆内接四边形的对角互补 22下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等 的菱形是正方形 D对角线互相垂直的四边形是正方形 23下列命题中，真命题的个数是（ ） 若 1 x ，则 2 ； 第 5页（共 25页） 若 1 x 2，则 1 4 凸多边形的外角和为 360 ； 三角形中，若 A+ B=90 ，则 A 4 B 3 C 2 D 1 24在平面直角坐标系中，任意两点 A（ B（ 规定运算： A B=（ x1+y1+ AB= 当 x1=y1=A=B，有下列四个命题： （ 1）若 A（ 1， 2）， B（ 2， 1），则 A B=（ 3， 1）， AB=0； （ 2）若 A B=B C，则 A=C； （ 3）若 AB=BC，则 A=C； （ 4）对任意点 A、 B、 C，均有（ A B） C=A （ B C）成立，其中正确命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 25下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 26下列命题的逆命题一定成立的是（ ） 对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 A B C D 二、填空题 27下列命题： 对角线互相垂直的四边形是菱形； 点 中线 ，则 ； 若直线 y=kx+、四象限，则 k 0， b 0； 定义新运算： a*b=2a （ 2x） *（ x 3） =0，则 x=1或 9； 抛物线 y= 2x+3的顶点坐标是（ 1， 1） 第 6页（共 25页） 其中是真命题的有 （只填序号） 28以下四个命题： 若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补； 边数相等的两个正多边形一定相似； 等腰三角形 0 且 E，则 0 ； 任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点 其中正确命题的序号为 29命题 “ 全等三角形的面积相等 ” 的逆命题是 命题（填入 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） 30命题 “ 对角线相等的 四边形是矩形 ” 是 命题（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） 第 7页（共 25页） 第 13章 三角形中的边角关系、命题与证明 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题是真命题的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【专题】计算题 【分析】根据平行线四边形的判定方法对 据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对 据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是 菱形，则可对 据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 【解答】解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 2下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 第 8页（共 25页） 【考点】命题与定理；平行四边形的判定 【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】解： 对角线互相平分的四边 形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 3下列命题正确的是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线相互垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根 据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】解： A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误； B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选 D 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 4下列说法不正确的是（ ） A圆锥的俯视图 是圆 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C任意一个等腰三角形是钝角三角形 第 9页（共 25页） D周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 【考点】命题与定理 【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答 【解答】解： A、圆锥的俯视图是圆，正确； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为 80 的等腰三角形，它的两个底角分别为 50 ， 50 ，为锐角三角形； D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中 ，圆面积最大，正确； 故选： C 【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质 5下列命题： 平行四边形的对边相等； 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的性质对 进行判断；根据矩形的判定方法对 进行判断；根据正方形的性质对 进行判断；根据菱形的判定方法 对 进行判断 【解答】解：平行四边形的对边相等，所以 正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，所以 错误； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以 正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以 正确 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 第 10页（共 25页） 6下列命题中错误的是（ ） A平行四边形 的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C同旁内角互补 D矩形的对角线相等 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的性质对 据菱形的性质对 据平行线的性质对 据矩形的性质对 【解答】解： A、平行四边形的对角线互相平分，所以 B、菱形的对角线互相垂直，所以 C、两直线平行，同旁内角互补，所以 D、矩形的对角线相等，所以 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命 题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7下列命题中，为真命题的是（ ） A六边形的内角和为 360度 B多边形的外角和与边数有关 C矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边 【考点】命题与定理 【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可 【解答】解： A、六边形的内角和为 720 ，错误； B、多边形的外角和与边 数无关，都等于 360 ，错误； C、矩形的对角线相等，错误； D、三角形的两边之和大于第三边，正确； 故选 D 【点评】本题考查命题的真假性，是易错题 注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握 第 11页（共 25页） 8下列命题中，属于真命题的是（ ） A各边相等的多边形是正多边形 B矩形的对角线互相垂直 C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 D对顶角相等 【考点】命题与定理 【分析】根据正多边形的定义对 据矩形的性质对 据三角形中位线性质和相 似三角形的性质对 C 进行判断；根据对顶角的性质对 【解答】解： A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以 B、矩形的对角线互相平分且相等，所以 C、三角形的中位线把三角形分成面积为 1： 3的两部分，所以 D、对顶角相等，所以 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的 真命题叫做定理 9已知下列命题： 在 C=90 ，若 A B，则 四条线段 a， b， c， = ，则 ad= 若 a b，则 a（ ） b（ ）； 若 | x|= x，则 x 0 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A B C D 【考点】命题与定理 【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的 定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可 【解答】解： 在 ， C=90 ，若 A B，则 命题为真命题， 逆命题是：在 C=90 ，若 A B，逆命题为真命题； 第 12页（共 25页） 四条线段 a， b， c， = ，则 ad=命题为真命题， 逆命题是：四条线段 a， b， c， ad= = ，逆命题为真命题； 若 a b，则 a（ ） b（ ），原命题为真命题， 逆命题是：若 a（ ） b（ ），则 a b，逆命题为真命题； 若 | x|= x，则 x 0，原命题为假命题， 逆命题是：若 x 0，则 | x|= x，逆命题为假命题 故选 A 【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互 逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10下列命题中，属于真命题的是（ ） A三点确定一个圆 B圆内接四边形对角互余 C若 a2= a=b D若 = ，则 a=b 【考点】命题与定理 【分析】根据确定圆的条件对 根据圆内接四边形的性质对 根据 a2=出两数相等或相反对 根据立方根对 【解答】解： A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误； B、圆的内接四边形的对角互补，错误； C、若 a2= a=b或 a= b，错误； D、若 = ，则 a=b，正确； 故选 D 【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 11下列说法正确的是（ ） 第 13页（共 25页） A面积相等的两个三角形全等 B矩形的四条边一定相等 C一个图形和它旋转后所得图形的 对应线段相等 D随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上 【考点】命题与定理 【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可 【解答】解： A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误； B、矩形的对边相等，此选项错误； C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确； D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误； 故选 C 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大 12命题 “ 关于 x2+=0，必有实数解 ” 是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） A b= 3 B b= 2 C b= 1 D b=2 【考点】命题与定理；根的判别式 【专题】计算题 【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 【解答】解： 方程 x2+=0，必有实数解， =4 0， 解得： b 2或 b 2， 则命题 “ 关于 x2+=0，必有实数 解 ” 是假命题则在下列选项中，可以作为反例的是 b= 1， 故选 C 【点评】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键 第 14页（共 25页） 13下列四个命题中，真命题是（ ） A “ 任意四边形内角和为 360” 是不可能事件 B “ 湘潭市明天会下雨 ” 是必然事件 C “ 预计本题的正确率是 95%” 表示 100位考生中一定有 95 人做对 D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 【考点】命题与定理 【分析】根据四边形内角和 和不可能事件的定义对 据必然事件的定义对 据估计的含义对 据概率的定义对 D 进行判断 【解答】解： A、 “ 任意四边形内角和为 360” 是必然事件，错误； B、 “ 湘潭市明天会下雨 ” 是随机事件，错误； C、 “ 预计本题的正确率是 95%” 表示 100位考生中不一定有 95人做对，错误； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ，正确 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 14下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 【解答】解： A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 第 15页（共 25页） 故选 D 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 15下列命题正确的是（ ） A矩形的对角线互相垂直 B两边和一角对应相等的两个三角形全等 C分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x 2+（ 2x 1） = 多项式 16+3t+4）（ t 4） +3t 【考点】命题与定理 【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误； B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误； C、分式方程 +1= 两边都乘以（ 2x 1），可化为一元一次力程 x 2+（ 2x 1） = 本选项正确； D、多项式 16+3t+4）（ t 4） +3t 错误，故本选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 16下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角互补 C两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【考点】命 题与定理 【分析】根据对顶角的性质对 据平行线的性质对 据直线公理对 据角平分线性质对 第 16页（共 25页） 【解答】解： A、对顶角相等，所以 B、两直线平行，同旁内角互补，所以 C、两点确定一条直线，所以 D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 17下列命题中是真命题的是（ ） A确定性事件发生的概率为 1 B平分弦的直径垂直于弦 C正多边形都是轴对称图形 D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 【考点】命题与定理 【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进行判断即可 【解答】解：确定性事件发生的概率为 1或 0，故 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故 正多边形都是轴对称图形，故 两边及其一 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故 故选： C 【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键 18下列给出 5个命题： 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 六边形的内角和等于 720 相等的圆心角所对的弧相等 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 第 17页（共 25页） 其中正确命题的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】命题与定理 【专题】压轴题 【分析】 根据正方形的判定方法对 进行判断；根据多边形的内角和公式对 进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对 进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对 进行判断；根据三角形内心的性质对 进行判断 【解答】解： 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以 错误； 六边形的内角和等于 720 ，所以 正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 错误； 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以 正确； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以 错误 故选 A 【点评】本题考查 了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 19下列命题是真命题的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C四条边相等的四边形是菱形 D正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 【考点】命题与定理 【分析】根据平行四边形的判定方法对 据矩形的判定方法对 据菱形的判定方法对 据轴对称和中心对称的定义对 【解答】解： A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以 B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以 C、四条边相等的四边形是菱形，所以 D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以 D 选项错误 故选 C 第 18页（共 25页） 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 20下列命题错误的是（ ） A 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 【考点】命题与定理 【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析 A、 B、 C；根据矩形的判定分析 D，即可解答 【解答】解： A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； B、平行四边形的对角线互相平分，正确； C、矩形的对角线相等，正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； 故选： D 【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理 21下列命题中的真命题是（ ） A两边和一角分别相等的两个三角形全等 B相似三角形的面积比等于相似比 C正方形不是中心对称图形 D圆内接四边形的对角互补 【考点】命题与定理 【分析】直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可 【解答】解： A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误； B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误； C、正方形是中心对称图形，此选项错误； 第 19页（共 25页） D、 圆内接四边形的对角互补，此选项正确； 故选 D 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不大 22下列命题是假命题的是（ ） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直的四边形是正方形 【考点】命题与定理；正方形的判定 【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可 【解答】解：由正方形的判定方法： 先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； 先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角； 还可以先判定四边形是平行四边形，再用 1或 2进行判断； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 可知选项 故选 D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 23下列命题中，真命题的个数是（ ） 若 1 x ，则 2 ； 若 1 x 2，则 1 4 凸多边形的外角和为 360 ； 三角形中，若 A+ B=90 ，则 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】命题与定理 第 20页（共 25页） 【分析】根据分式成立的条件对 进行判断；根据乘方的意义对 进行判断；根据多边形外角和定理对 进行判断；根据互余公式对 进行判断 【解答】解：若 1 x ， 2 ，所以 正确； 若 1 x 2，则 0 4，所以 错误； 凸多边形的外角和为 360 ，所以 正确； 三角形中，若 A+ B=90 ，则 以 正确 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 24在平面直角坐标系中，任意两点 A（ B（ 规定运算： A B=（ x1+y1+ A B= 当 x1=y1=A=B，有下列四个命题： （ 1）若 A（ 1， 2）， B（ 2， 1），则 A B=（ 3， 1）， AB=0； （ 2）若 A B=B C，则 A=C； （ 3）若 AB=BC，则 A=C； （ 4）对任意点 A、 B、 C，均有（ A B） C=A （ B C）成立，其中正确命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】命题与定理；点的坐标 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据新定义可计算出 A B=（ 3， 1）， AB=0； （ 2）设 C（ 根据新定义得 A B=（ x1+y1+ B C=（ x2+y2+则 x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+是得到 x1=y1=后根据新定义即可得到 A=C； （ 3）由于 AB=BC= 能得到 x1=y1=以 A C； （ 4）根据新定义可得（ A B） C=A （ B C） =（ x1+x2+y1+y2+ 【解答】解：（ 1） A B=（ 1+2， 2 1） =（ 3， 1）， AB=1 2+2 （ 1） =0，所以（ 1）正确； （ 2）设 C（ A B=（ x1+y1+ B C=（ x2+y2+ 而 A B=B C， 所以 x1+x2=x2+y1+y2=y2+ x1=y1= 第 21页（共 25页） 所以 A=C，所以（ 2）正确； （ 3） AB=BC= 而 AB=BC，则 不能得到 x1=y1=以 A C，所以（ 3）不正确； （ 4）因为（ A B） C=（ x1+x2+y1+y2+ A （ B C） =（ x1+x2+y1+y2+ 所以（ A B） C=A （ B C），所以（ 4）正确 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力 25下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【考点】命题与定理 【分析】根据确定圆的条件对 据平行四边形的判定方法对 据菱形的判定方法对 据正方形的判定方法对 D 进行判断 【解答】解： A、不共线的三点确定一个圆，所以 B、一组对边平行且另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以 C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 故选 D 【 点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 26下列命题的逆命题一定成立的是（ ） 对顶角相等； 第 22页（共 25页） 同位角相等，两直线平行； 若 a=b，则 |a|=|b|； 若 x=3，则 3x=0 A B C D 【考点】命题与定理 【专题】计算题 【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可 【解答】解： 对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误； 同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确； 若 a=b，则 |a|=|b|，逆命题为：若 |a|