辽宁省大连市2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析

辽宁省大连市 2016 年中考数学模拟试卷（一） (解析版 ) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 1 的相反数是（ ） A B C D 2据大连市公安局统计 ， 2016 年全市约有 410000 人换二代居民身份证，将 410000 用科学记数法表示应为（ ） A 104 B 41 104 C 106 D 105 3如图，点 A、 B、 C 都在 O 上，若 9，则 度数为（ ） A B 29 C 58 D 61 4不等式 2x 6 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A y= 2x+1 B y= 2x C y= D y= 6如图，正方形 对角线 交于点 O， ，则此正方形的面积为（ ） A 3 B 12 C 18 D 36 7一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号 的和为 5 的概率是（ ） A B C D 8如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位： ） A 128 160 176 192、填空题：本题共 8 小 题，每小题 3 分，共 24 分 9因式分解： x= 10方程 的解是 11某校男子足球队队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 人数 2 6 8 3 3 则这些队员年龄的中位数是 岁 12如图， ， C，将 点 A 逆时针旋转 60后得到 ，则 长为 13如图，平行线 直线 截，过点 E 作 直线 交于点 G，若 9，则 度数为 14如图，菱形 对角线 x 轴平行，点 B、 C 的坐标分别是（ 0， 1）、（ 2， 0），点 A、 D 在函数 y= （ x 0）的图象上，则 k 的值为 15在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别是（ 3， 1）、（ 1， 2），将线段 到点 A 的对应点 A的坐标为（ 1， 0），则点 B 的对应点 B的坐标为 16某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 0，根据图中的数据计算长为 确到 1参考数据： 三、解答题：本题共 4 小题， 17、 18、 19 各 9 分， 20 题 12 分 17（ 9 分）计算：（ ） 0+| 3|+ 18（ 9 分）先化简，再求值： a（ a 2）（ a+1）（ a 1），其中 a= 19（ 9 分）如图， ， C，点 D 在 ，过点 D 作 平行线，与 ，点 F 在 ， C求证：四边形 平行四边形 20（ 12 分）某校 1200 名学生参加了全区组织 的 “经典诵读 ”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的学生数为 人； （ 2）图表中的 a、 b、 c 的值分别为 ， ， ； （ 3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在 1 x 围内的人数比三月份在此范围的人数多 人； （ 4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数 四月日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间 x/h 人数 百分比 0 x x 1 30 1 x 50% x 2 10 10% 2 x 2.5 b c 三月日人均诵读时间的频数分布直方图 四、解答题：本题共 3 小题，其中 21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分 21（ 8 分）如图用一段长为 30m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为108的长度不限，求矩形花圃的长和宽 22（ 8 分）如图，直线 y=kx+b 与双曲线 y= 相交于点 A， B，与 x 轴相交于点 C，矩形端点 D 在直线 ， E， F 在 x 轴上，点 G 在双曲线上，若 ， ，点 （ 1）求点 A， G 的坐标； （ 2）求直线 解析式 23（ 10 分）如图， O 是 外接圆， O 的 直径， 交于点 M，且 C，过点 D 作 平行线，分别与 延长线相交于点 E、 F； （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 五、解答题：本题共 3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分 24（ 11 分）如图 1，两个全等的 ， 0， E， 其中点 B 和点 D 重合，点 F 在 ，将 射线 移，设平移的距离为 x，平移后的图形与 合部分的面积为 y， y 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0 x m， m x 3， 3 x 4 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： 长为 ； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 25（ 12 分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图 1， ， A=90， B=30，点 D， E 分别在 ，且 0当，图 1 中是否存在与 等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由 小明通过探究发现，过点 E 作 垂线 足为 F，能得到一对全等三角形（如图 2），从而将解决问题 请回答： （ 1）小明发现的与 等的线段是 （ 2）证明小明发现的结论； 参考小明思考问题的方法，解决下面的问题： （ 3）如图 3， ， C， 0，点 D 在 ， E 在 ，且 35，求 的值 26（ 12 分）在平面直角坐标系 ，抛物线 y=过点 A（ 3， 4），直线 l 与x 轴相交于点 B，与 平分线相交于点 C，直线 l 的解析式为 y=5k（ k 0），B （ 1）若点 C 在此抛物线上，求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，过点 A 作 y 轴的平行线，与直线 l 相交于点 D，设 P 为抛物线上的一个动点，连接 S S ，求点 P 的坐标 2016 年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 根据互为相反数的两个数的和为 0，求出答案即可 【解答】 解：因为 +（ ） =0， 所以 的相反数是 ， 故选 D 【点评】 本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为 0 2据大连市公安局统计， 2016 年全市约有 410000 人换二代居民身份证，将 410000 用科学记数法表示应为（ ） A 104 B 41 104 C 106 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 410000 用科学记数法表示为： 105 故选： D 【点评】 此题考 查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，点 A、 B、 C 都在 O 上，若 9，则 度数为（ ） A B 29 C 58 D 61 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 9， 同弧所对的圆周角与圆心角， 8 故 选 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 4不等式 2x 6 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质解答即可 【解答】 解：不等式 2x 6 的解集为： x 3， 故选 A 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方 向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 5在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A y= 2x+1 B y= 2x C y= D y= 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象特点分析得出答案 【解答】 解： A、 y= 2x+1 与坐标轴有两个交点，但是不经过原点，故此选项错误； B、 y= 2x，经过原点， 故此选项正确； C、 y= ，图象分布在第二、四象限，故此选项错误； D、 y= ，图象与 y 轴交于（ 0， 1），不经过原点，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的图象，正确掌握相关函数图象特点是解题关键 6如图，正方形 对角线 交于点 O， ，则此正方形的面积为（ ） A 3 B 12 C 18 D 36 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质和正方形的面积解答即可 【解答】 解： 正方形 对角线 交于点 O， ， C， C， ， 正方形的面积 = ， 故选 C 【点评】 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出边长 值 7一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别 标号为 1， 2， 3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为 5 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和 5 为的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：根据题意，画树状图如下： 共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为 5 的有 2 种， 两次摸出的小球标号的和为 5 的概率是 ， 故选： B 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位： ） A 128 160 176 192考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据几何体的三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸确定全面积即可 【解答】 解： 几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆， 该几何体为圆柱，且圆柱的高为 20面直径为 8 圆柱的表面积为 2 42+2 4 20=32+160=192 故选 D 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先确定几何体的形状，难度不大 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 9因式分解： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）， 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10方程 的解是 x=2 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ 2x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分 式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ 2x 1），得： 3x=2（ 2x 1）， 解得： x=2 检验：把 x=2 代入（ 2x 1） =3 0，即 x=2 是原分式方程的解， 故原方程的解为： x=2 【点评】 此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验 11某校男子足球队队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 人数 2 6 8 3 3 则这些队员年龄的中位数是 15 岁 【考点】 中位数 【分析】 先求出总人数，再根据中 位数的定义进行解答即可 【解答】 解： 共有 2+6+8+3+3=22 人， 中位数是第 11、 12 个数的平均数， 这些队员年龄的中位数是 =15； 故答案为： 15 【点评】 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 12如图， ， C，将 点 A 逆时针旋转 60后得到 若 ，则 长为 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 由旋转的性质得： E， 0，由等边三角形的判定得到 等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：由旋转的性质得： E， 0， 等边三角形， C， ， B=1， 故答案为 1 【点评】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转前后两图形全等是解决问题的关键 13如图，平行线 直线 截，过点 E 作 直线 交于点 G，若 9，则 度数为 51 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据垂直的定义得到 0，根据平行线的性质得到 9，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： 0， 9， 1， 故答案为： 51 【点评】 本题考查了平行线的性质，垂直定义，注意： 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补 14如图，菱形 对角线 x 轴平行，点 B、 C 的坐标分别是（ 0， 1）、（ 2， 0），点 A、 D 在函数 y= （ x 0）的图象上，则 k 的值为 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】 连结 图，根据菱形的性质得 相垂直平分，再利用 x 轴得到 x 轴，则可写出 A 点坐标，然后根据反比例函数图象 上点的坐标特征求 k 的值 【解答】 解：连结 图， 四边形 菱形， 相垂直平分， x 轴， x 轴， A 点坐标为（ 2， 2）， k=2 2=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 15在平面直角坐标系中，点 A、 B 的 坐标分别是（ 3， 1）、（ 1， 2），将线段 到点 A 的对应点 A的坐标为（ 1， 0），则点 B 的对应点 B的坐标为 （ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据点 A、 A的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B的坐标即可 【解答】 解： A（ 3， 1）的对应点 A的坐标为（ 1， 0）， 平移规律为横坐标加 2，纵坐标减 1， 点 B（ 1， 2）的对应点为 B， B的坐标为（ 1， 3） 故答案为：（ 1， 3） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点 的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键 16某飞机模型的机翼形状如图所示，其中 0，根据图中的数据计算长为 22 确到 1参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 M，在 ，由三角函数求出 求出 长，证出 等腰直角三角形，得出 M=50可得出长 【解答】 解：作 M，如图所示：在 ， N 50 C B+4+ 5， 0， 5， 等腰直角三角形， M=50 N=50 22（ 故 答案为： 22 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出 解决问题的关键 三、解答题：本题共 4 小题， 17、 18、 19 各 9 分， 20 题 12 分 17计算：（ ） 0+| 3|+ 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3 4= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： a（ a 2）（ a+1）（ a 1），其中 a= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算 ，去括号合并得到最简结果，把 【解答】 解：原式 =2a = 2a+1， 当 a= 时，原式 =1+1=2 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图， ， C，点 D 在 ，过点 D 作 平行线，与 交于点E，点 F 在 ， C求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 由等腰三角形的性质证出 B= 出 可得出四边形 平行四边形 【解答】 证明： C， B= C， C， C， B= 又 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握等腰三角形的性质，证明 解决问题的关键 20（ 12 分）（ 2016大连模拟）某校 1200 名学生参加了全区组织的 “经典 诵读 ”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的学生数为 100 人； （ 2）图表中的 a、 b、 c 的值分别为 6 ， 4 ， 4% ； （ 3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在 1 x 围内的人数比三月份在此范围的人数多 44 人； （ 4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数 四月日人均诵读时间的统计表 日人均诵读时间 x/h 人数 百分比 0 x x 1 30 1 x 50% x 2 10 10% 2 x 2.5 b c 三月日人均诵读时间的频数分布直方图 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）由统计表可以得到本次调查的学生数； （ 2）由统计图和统计表可以分别求得 a、 b、 c 的值； （ 3）由统计图和统计表可以求得四月份 日人均诵读时间在 1 x 围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人； （ 4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数 【解答】 解：（ 1）由统计表可得， 本次调查的学生数为： 10 10%=100， 故答案为： 100； （ 2）由条形统计图可得， a=100 60 30 4=6， 由统计表可得， b=100 6 30 100 50% 10=4， c=4 100=4%， 故答案为： 6， 4， 4%； （ 3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在 1 x 围内的人数有： 100 50%=50（人 ）， 由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在 1 x 围内的人数有 6（人）， 故四月份日人均诵读时间在 1 x 围内的人数比三月份在此范围的人数多： 50 4=44（人）， 故答案为： 44； （ 4）由统计表可得， 计该校学生四月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数有： 1200 （ 50%+10%+4%） =768（人）， 即计该校学生四月份人均诵读时间在 1 小时以上的人数有 768 人 【点评】 本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的 思想解答问题 四、解答题：本题共 3 小题，其中 21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分 21如图用一段长为 30m 的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形花圃，若花圃面积为 108的长度不限，求矩形花圃的长和宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设所围矩形的长为 x 米，则宽为 （ 30 x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解 【解答】 解：设矩形与墙平行的一边长为 则另一边长为 （ 30 x） m 根据题意，得 （ 30 x） x=108， 解方程，得 x=18 或 x=12（舍去） 当 x=18 时， （ 30 x） =6 当 x=12 时， （ 30 x） =9 答：矩形的长为 18m，宽为 6m 或长 12m，宽为 9 米 【点评】 此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意）根据矩形的面 积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等 22如图，直线 y=kx+b 与双曲线 y= 相交于点 A， B，与 x 轴相交于点 C，矩形 端点 D 在直线 ， E， F 在 x 轴上，点 G 在双曲线上，若 ， ，点 A 的横坐标是 1 （ 1）求点 A， G 的坐标； （ 2）求直线 解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【 分析】 （ 1）由矩形的性质结合 ，可知点 G 的纵坐标为 ，分别令双曲线 y= 中x=1、 y= ，即可求出点 A、 G 的坐标； （ 2）分别令直线 y=kx+b 中 y=0、 y= ，求出点 C、 E 的横坐标，结合线段 即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程 即可得出 k 值，将 k 值和点 A 的坐标代入到直线 y=kx+b 中得出关于 b 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1） ，且四边形 矩形， E= 令双曲线 y= 中 x=1，则 y= =3， 点 A 的坐标为（ 1， 3）； 令双曲线 y= 中 y= ，则 = ，解得： x=2， 点 G 的坐标为（ 2， ） （ 2）令直线 y=kx+b 中 y= ，则 =kx+b，解得： x= ， 即点 D 的坐标为（ ， ），点 E 的坐标为（ ， 0）； 令直线 y=kx+b 中 y=0，则 0=kx+b，解得： x= ， 即点 C 的坐标为（ ， 0） （ ） =2， =2k，解得： k= ， 直线 解析式为 y= x+b， 点 A（ 1， 3）在直线 ， 3= +b，解得： b= ， 直线 解析式为 y= x+ 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元一次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（ 1）找出点 G 的纵坐标；（ 2）分别找出关于 k 和关于 b 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，（ 2）稍显繁琐，初中阶段没有学到直线的斜率，故此处通过求点 C、点 E 的坐标结合线段 长度来求出 k 值 23（ 10 分）（ 2016大连模拟）如图， O 是 外接圆， O 的直径， C 相交于点 M，且 C，过点 D 作 平行线，分别与 延长线相交于点 E、 F； （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）根据垂径定理证得 后根据平行线的性质证得 可证得结论； （ 2）连接 据勾股定理求得 得 据 相似三角形的性质求得 长，解直角三角形 得 0，进而求得 长和 0，解直角三角形求得 出 后根据勾股定理即可求得 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 交于点 M，且 C， O 相切； （ 2）解：连接 在 ， B，即（ ） +（ ） = D= ， = ， = = ， = = ， 0， 作 0， 四边形 矩形， D= ， N = ， F = ， = 【点评】 本题考查了切线的判定，垂径定理的应用，平行 线的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键 五、解答题：本题共 3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分 24（ 11 分）（ 2016大连模拟）如图 1，两个全等的 ， 0，E，其中点 B 和点 D 重合，点 F 在 ，将 射线 移，设平移的距离为 x，平移后的图形与 合部分的面积为 y， y 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中0 x m， m x 3， 3 x 4 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： 长为 4 ； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）通过图 2 观察可知 y=0 时 x=4，即 D 点从 B 运动到 C 平移的距离为 4； （ 2）当 平移过程中，与 重合部分有三种情况，将三种图形分别画出，通过作辅助线构造相似三角形，通过相似三角形对应边的关系，将各边用 x 表示出来，即可以列出 y 与 x 的函数关系式 【解答】 解：（ 1）由图 2 得当 x=4 时， y=0，说明此时 重合部分， 则点 D 从 B 到 C 运动的距离为 4，即 ； 故答案为： 4 （ 2）当 过点 A 时（如图 1）， ， ， ，即 n=2 当 0 x 2 时（如图 2）， 设 别 相交于点 M， G，作 足为 N 则 0= C ，即 设 DN=n，则 n 同理 即 ， n，即 x+n=4n n= x S N= 2 同理 ，即 ， y=S S 2= x2+x+1 当 2 x 3 时（如图 3）， 由 知， S y=S S 2= 当 3 x 4 时（如图 4）， 设 交于点 H 同理 ，即 4 x y= =8x+16 y= 【点评】 本题考查了平移的性质、相似三角形性质，解题的关键是要找到 动过程中与 叠面积的不同情况，通过辅助线构造相似三角形，要注意分类讨论画出对应的图象 25（ 12 分）（ 2016大连模拟）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图 1， ， A=90， B=30，点 D， E 分别在 ，且 0当，图 1 中是否存在与 等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由 小明通过探究发现，过点 E 作 垂线 足为 F，能得到一对全等三角形（如图 2），从而将解决问题 请回答： （ 1）小明发现的与 等的线段是 （ 2）证明小明发现