河南省郑州市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 2下列各组数中互为相反数的是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 | 2| 3在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ） A 5 3 4 6如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使 “将 ”位于点（ 1， 2）， “象 ”位于点（ 3， 2），那么 “炮 ”位于点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A B C D无法确定 7若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 8一次函数 y= 2x+3 的大致图象是（ ） A B C D 9如图，长方体的底面边长分别为 2 4为 5一只蚂蚁从 P 点开始经过 4个侧面爬行一圈 到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） 第 2 页（共 14 页） A 13 12 10 80如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ） A B C约 D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11直角三角形的两直角边的长分别为 68 斜边上高的长是 12若将直线 y=2x 1 向上平移 3 个单位，则所得直线的表达式为 13在平面直角坐标系中，点（ 4， 4）在第 象限 14若 ，则 3 的值为 15若函数 y=x+2 3b 是正比例函数，则 b= 16已知点 P 在第二象限，点 P 到 ，到 ，那么点 P 的坐标是 17 的算术平方根是 18如图所示为一种 “羊头 ”形图案，其 作法是从正方形 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 和 ， ，依此类推，若正方形 的面积为 64，则正方形 的面积为 三、解答题（共 46 分） 19计算及解方程 （ 1）（ 2x 1） 3 125=0 （ 2） +| 4|+（ 1） 0（ ） 1 （ 3） + （ 4）（ 1）（ +1）（ ） 2+|1 |（ 2） 0+ 第 3 页（共 14 页） 20一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空： （ 1）当 x=0 时， y= ；当 x= 时， y=0 （ 2） k= ， b= （ 3）当 x=5 时， y= ；当 y=30 时， x= 21 ， C=5， ，建立适当的直角坐标系，并写出点 A、 B、 C 的坐标 22如图，将长方形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求 面积 23小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t ，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 段 别表示 t 之间的函数关系的图象 （ 1）求 t 之间的函数关系式； （ 2）小明从家出发，经过多长时间在返 回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 第 4 页（共 14 页） 2015年河南省郑州市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1三角形的三边长为 a， b， c，且满足（ a+b） 2=这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 对等式进行整理，再判断其形状 【解答】 解：化简（ a+b） 2=， a2+b2=以三角形是直角三角形， 故选： C 2下列各组数中互为相反数的是（ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 | 2| 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 =2， 2 与 是互为相反数，故本选项正确； B、 = 2， 2 与 相等，不是互为相反数，故本选项错误； C、 2 与 是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误； D、 | 2|=2， 2 与 | 2|相等，不是互为相反数，故本选项错误 故选 A 3在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点为（ 1， 1），在第三象限 故选 C 4如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ） A 5 3 4 6考点】 几何体的表面积；勾股定理 【分析】 根据勾股定理先求出斜边的 长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积 第 5 页（共 14 页） 【解答】 解： =5 厘米， 带阴影的矩形面积 =5 1=5 平方厘米 故选 A 5如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使 “将 ”位于点（ 1， 2）， “象 ”位于点（ 3， 2），那么 “炮 ”位于点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先利用 “象 ”所在点的坐标画出直角坐标系，然后 写出 “炮 ”所在点的坐标即可 【解答】 解：如图， “炮 ”位于点（ 1， 1） 故选： B 6若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A B C D无法确定 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 首先利用估算的方法分别得到 ， ， 前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数 【解答】 解： 2 1， 2 3， 3 4，且墨迹覆盖的范围是 1 3， 能被墨迹覆盖的数是 故选 B 7若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， |m|=1 且 m 1 0， 第 6 页（共 14 页） 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故选 B 8一次函数 y= 2x+3 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 由于 k= 2 0， b=3 0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数 y= 2x+3的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方， 即还要过第一象限 【解答】 解： k= 2 0， 一次函数 y= 2x+3 的图象经过第二、四象限， b=3 0， 一次函数 y= 2x+3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 y= 2x+3 的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数 y= 2x+3 的图象不经过第三象限 故选 C 9如图，长方体的底面边长分别为 2 4为 5一只蚂蚁从 P 点开始经过 4个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ） A 13 12 10 8考点】 平面展开 【分析】 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】 解：如下图所示： 长方体的底面边长分别为 2 4为 5 +2+4+2=12（ =13 第 7 页（共 14 页） 故选 A 10 如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ） A B C约 D 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由图象可知，不超过 100 面时，一面收 50 100=，超过 100 面部分每面收费（ 70 50） =； 【解答】 解：超过 100 面部分每面收费（ 70 50） =， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11直角三角形的两直角边的长分别为 68斜边上高的长是 4.8 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可 【解答】 解： 直角三角形两直角边分别为 68 斜边长为 =10 直角三角形面积 = 一直角边长 另一直角边长 = 斜边长 斜边的高， 代入题中条件，即可得：斜边高 = 故答案为： 12若将直线 y=2x 1 向上平移 3 个单位，则所得直线的表达式为 y=2x+2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，将直线 y=2x 1 向上平移 2 个单位后，所得直线的表达式是 y=2x 1+3，即 y=2x+2 故答案为： y=2x+2 13在平面直角坐标系中，点（ 4， 4）在第 二 象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象 限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点（ 4， 4）在第二象限 故答案为：二 14若 ，则 3 的值为 第 8 页（共 14 页） 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： ， ， 解得 ， 3=22 3= 故答案为： 15若函数 y=x+2 3b 是正比例函数，则 b= 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义可得关于 b 的方程，解出即可 【解答】 解：由正比例函数的定义可得： 2 3b=0， 解得： b= 故填 16已知点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的坐标特征和点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 2， 点 P 的坐标为（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 17 的算术平方根是 9 【考点】 算术平方根 【分析】 先化简 然后再求得它的算术平方根即可 【解答】 解： =| 81|=81， 81 的算术平方根是 9 故答案为： 9 第 9 页（共 14 页） 18如图所示为一种 “羊头 ”形图案，其作法是从正方形 开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形 和 ， ，依此类推，若正方形 的面积为 64，则 正方形 的面积为 8 【考点】 等腰直角三角形；规律型：图形的变化类 【分析】 根据勾股定理得：两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第 个正方形的面积 =第 个正方形面积 +第 个正方形的面积，因为向外作等腰直角三角形，则第 个正方形面积 =第 个正方形的面积，由此知道：第 个正方形面积是第 个正方形面积的一半，依此类推得出结论 【解答】 解：第 个正方形的面积为 64， 第 个正方形的面积为 32， 第 个正方形的面积为 16， 第 个正方形的面积为 8， 故答案为： 8 三、解答题（共 46 分） 19计算及解方程 （ 1）（ 2x 1） 3 125=0 （ 2） +| 4|+（ 1） 0（ ） 1 （ 3） + （ 4）（ 1）（ +1）（ ） 2+|1 |（ 2） 0+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解； （ 2）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 3）原式化简后，合并即可得到结果； （ 4）原式利用二次根式乘法法则，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ 2x 1） 3=125， 开立方得： 2x 1=5， 解得： x=3； （ 2）原式 =3+4+1 2=6； （ 3）原式 =2 + = ； （ 4）原式 =5 1 9+ 1 1+2 = 7+3 第 10 页（共 14 页） 20一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，看图填空： （ 1）当 x=0 时， y= 4 ；当 x= 2 时， y=0 （ 2） k= 2 ， b= 4 （ 3）当 x=5 时， y= 6 ；当 y=30 时， x= 13 【考点】 一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据函数图象与两坐标轴的交点坐标求解； （ 2）利用待定系数法求得 k、 b 即可； （ 3）分别代入两个代数式的值求解 【解答】 解：（ 1）观察图象知：当 x=0 时， y=4； 当 x=2 时 y=0； （ 2）将点（ 2， 0）和（ 0， 4）代入 y=kx+b 得： 解得： k= 2， b=4； （ 3）根据上题得函数解析式为： y= 2x+4 当 x=5 时， y= 6； 当 y=30 时， x= 13 故答案为： 4， 2； 2， 4； 6， 13 21 ， C=5， ，建立适当的直角坐标系，并写出点 A、 B、 C 的坐标 【考点】 坐标与图形性质；等腰三角形的性质 【分析】 作 点 O 为原点建立直角坐标系，如图，根据等腰三角形的性质得C= ，再利用勾股定理计算出 ，然后利用坐标轴上点的坐标特征写出点 A、B、 C 的坐标 第 11 页（共 14 页） 【解答】 解：作 点 O 为原点建立直角坐标系，如图， C=5， C= ， 在 ， ， ， =4， A 点坐标为（ 0， 4）， B 点坐标为（ 3， 0）， C 点坐标为（ 3， 0） 22如图，将长方形 着对角线 叠，使点 C 落在 C处， 点 E （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求 面积 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由折叠可知， 由 到 可得到 是得到 E，等腰三角形即可证明； （ 2）设 DE=x，则 BE=x， x，在 ，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面积公式求出面积的值 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 由折叠可知， E， 即 等腰三角形 ； （ 2）设 DE=x，则 BE=x， x， 在 ，由勾股定理得： 42+（ 8 x） 2= 解得： x=5， 第 12 页（共 14 页） 所以 S 5 4=10 23小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/度从邮局同一条道路步