江苏省苏州市高新区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省苏州市高新区 2016年八年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列实数 ， ， ， ， ， 中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3式子 在实数范围内有意义 ，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4等腰三角形一边长为 2，周长为 5，则它的腰长为（ ） A 2 B 5 C 2 5下列三角形中，可以构成直角三角形的有（ ） A三边长分别为 2， 2， 3 B三边长分别为 3， 3， 5 C三边长分别为 4， 5， 6 D三边长分别为 2， 到 三条边距离相等的点是 （ ） A三条中线交点 B三条角平分线交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线交点 7如图是 “赵爽弦图 ”， 四个全等的直角三角形，四边形 是正方形，如果 0， ，那么 于（ ） A 8 B 6 C 4 D 5 8如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点C 所表示的数为（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 9已知 0，点 P 在 部，点 点 P 关于 称，点 点 P 关于称，则 （ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 10如图，在四边形 ， 足为点 E，连接 点 F，点 G 为 中点， ， ，则 长为（ ） A 2 B C 2 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，把答案填写在相应位置上） 11近似数 106 精确 到 万位 12如图，则小正方形的面积 S= 13若 a b，且 a， b 为连续正整数，则 14实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a| = 15已知 y= + 8，则 = 16一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的顶角为： 17如图，在 ， C=90， 平分线， 长是 18如图，长方形 ， B= C= D=90， C=8， D=17点 C 上的一个动点， 关于直线 称，当 为直角三角形时， 长为 三、解答题（本大题共 10 题，共 64 分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19（ 8 分）计算： （ 1） （ ） 2+（ ） 1 （ 2） | 4| 20（ 6 分）求下列各式中的 x （ 1） 41； （ 2）（ 2x+10） 3= 27 21（ 4 分）已知 5x 1 的算术平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22（ 5 分）如图， 平分线，点 E 在 ，且 C， 点 F 试说明： 分 23（ 6 分）已知，如图 ， C， D 点在 ，且 D， C， （ 1）写出图中两个等腰三角形； （ 2）求 B 的度数 24如图 1，利用网格线用三角尺画图，在 找一点 P，使得 P 到 距离相等； （ 2）图 2 是 4 5 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1个小正方形的顶点称为格点请在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10正方形，使它的顶 点都在格点上 25（ 6 分）如图，一架 10 米长的梯子 靠在一竖直的墙 ，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米 （ 1）求它的底端滑动多少米？ （ 2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角 C 与梯子的中点 D 处，你认为这样效果如何？请简要说明理由 26（ 7 分）如图，在 ， 0， 分 D如果 A=30， （ 1）求证： E； （ 2）求 长； （ 2）若点 P 是 的一个动点，则 长的最小值 = 27（ 8 分）在 ， ， 0， ，动点 P 从点 C 出发，沿着 动，速度为每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题： （ 1）求 的高； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形 ？ 28（ 8 分）如图，在 ， 0， C， 分 （ 1）若 E， ； 求证： （ 2）如图，点 P 是射线 A 点右边一动点，以 斜边作等腰直角 中 F=90，点 Q 为 角平分线的交点当点 P 运动时，点 Q 是否一定在射线？若在，请证明，若不在；请说明理由 2016年江苏省苏州市高新区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列实数 ， ， ， ， ， 中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 由于所以初中常见的无理数有三类： 类； 开方开不尽的数，如 ； 有规律但无限不 循环的数，如 2015武汉校级模拟）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4等腰三角形一边长为 2，周长为 5，则它的腰长为（ ） A 2 B 5 C 2 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分别从若等腰三角形的腰长为 2 与若等腰三角形的底边长为 2 去分析求解即可求得答案 【解答】 解：若等腰三角形的腰长为 2， 则底边长为： 5 2 2=1， 2+1 2， 能组成三角形， 此时它的腰长为 2； 若等腰三角形的底边长为 2， 则腰长为： = 2， 能组成三角形， 此时它的腰长为 它的腰长为 2 故选 D 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质以及三 角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用 5下列三角形中，可以构成直角三角形的有（ ） A三边长分别为 2， 2， 3 B三边长分别为 3， 3， 5 C三边长分别为 4， 5， 6 D三边长分别为 2， 考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、由于 22+22=8 32=9，故本选项错误； B、由于 22+22=8 32=9，故本选项错误； C、由于 22+22=8 32=9，故本选项错误； D、由于 22+22=8 32=9，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 6到 三条边距离相等的点是 （ ） A三条中线交点 B三条角平分线交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线交点 【考点】 角平分线的性质 【分析】 由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到 三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择 【解答】 解： 到 三条边距离相等 ， 这点在这个三角形三条角平分线上， 即这点是三条角平分线的交点 故选 B 【点评】 此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等 7如图是 “赵爽弦图 ”， 四个全等的直角三角形，四边形 是正方形，如果 0， ，那么 于（ ） A 8 B 6 C 4 D 5 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 a b=2，解得 a， b 的值代入即可 【解答】 解： 0， ， 大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4， 四个直角三角形面积和为 100 4=96，设 a， b，即 4 6， 26， a2+00， （ a+b） 2=a2+00+96=196， a+b=14， a b=2， 解得： a=8， b=6， ， ， 2=6 故答案为： 6 【点评】 此题考查勾股定理的证明， 关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 值 8如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点C 所表示的数为（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 【考点】 实数与数轴 【分析】 由于 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，先根据对称点可以求出 长度，根据 C 在原点的左侧，进而可求出 C 的坐标 【解答】 解： 对称的两点到对称中心的距离相等， B， | 1|+| |=1+ ， + ，而 C 点在原点左侧， C 表示的数为： 2 故选 A 【点评】 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题 9已知 0，点 P 在 部，点 点 P 关于 称，点 点 P 关于称，则 （ ） A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解 【解答】 解： P 为 部一点，点 P 关于 对称点分别为 0， 故 等边三角形 故选 C 【点评】 本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 10如图，在四边形 ， 足为点 E，连接 点 F，点 G 为 中点， ， ，则 长为（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得 G，根据等腰三角形的 性质可得 据三角形外角的性质可得 根据平行线的性质和等量关系可得 据等腰三角形的性质可得 G，再根据勾股定理即可求解 【解答】 解： 0， 又 点 G 为 中点， G， G=3， 在 ， =2 故选： C 【点评】 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明 G=3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，把答案填写在相应位置上） 11近似数 106 精确到 万 万位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解： 106 精确到万位 故答案为万 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入 得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 12如图，则小正方形的面积 S= 30 【考点】 勾股定理 【分析】 在直角 ， 斜边，则存在 据 0， 0，可以求得 小正方形面积 S 【解答】 解：由题意知 0， 0， 在直角三角形中， 斜边， 0， 0， 0 50=30， 即 S=0 故答案为： 30 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形面积的计算，本题中正确的根据勾股定理求 解题的关键 13若 a b，且 a， b 为连续正整数，则 7 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 因为 32 13 42，所以 3 4，求得 a、 b 的数值，进一步求得问题的答案即可 【解答】 解： 32 13 42， 3 4， 即 a=3， b=4， 故答案为： 7 【点评】 此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法 14实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a| = b 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 利用数轴可得出 a 0， b 0，进而化简求出答案 【解答】 解：由数轴可得： a 0， b 0， 则 |a| = a（ a） b = b 故答案为： b 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a， b 的符号是解题关键 15已知 y= + 8，则 = 4 【考点】 二次根式有意义的条件；立方根 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 x、 y 的值，根据立方根的定义计算即可 【解答】 解：由题意得， x 24 0， 24 x 0， 解得， x=24， 则 y= 8， 故 =4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开 方数是非负数是解题的关键 16一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的顶角为： 50 或 130 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【分析】 等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数 【解答】 解： 当为锐角三角形时，如图， 高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 50； 当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内 角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50， 所以三角形的顶角为 130 故答案为 50或 130 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中 17如图，在 ， C=90， 平分线， 长是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 先根据角平分线的性质得出 E，再设 DE=x，则 CD=x，故 x，再由勾股定理求出 x 的值即可 【解答】 解： 在 ， C=90， 平分线， E，再设 DE=x，则 CD=x， x， 在 ， 42+ 8 x） 2，解得 x=3 故答案为： 3 【点评】 本题烤鹌鹑的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相 等是解答此题的关键 18如图，长方形 ， B= C= D=90， C=8， D=17点 C 上的一个动点， 关于直线 称，当 为直角三角形时， 长为 2 或 32 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 分两种情况：点 E 在 段上，点 E 为 长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可 【解答】 解：如图 1， 折叠， = D=90， =90， B、 D、 E 三点共线， 又 B=17， = =15， E=17 15=2； 如图 2， 90， 在 ， ， B=17， E=17+15=32 综上所知， 或 32 故答案为： 2 或 32 【点评】 此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 10 题，共 64 分，请写出必要的计算过程或推演步骤） 19计算： （ 1） （ ） 2+（ ） 1 （ 2） | 4| 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到 结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 2=2 5； （ 2）原式 =3+2 4+ = +1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20求下列各式中的 x （ 1） 41； （ 2）（ 2x+10） 3= 27 【考 点】 平方根；立方根 【分析】 （ 1）先变形为 ，然后根据平方根的定义求 的平方根即可； （ 2）根据题意求出 27 的立方根，即有 2x+10= = 3，然后解一元一次方程即可 【解答】 （ 1）解： ， x= = ； （ 2）解： 2x+10= ， 2x+10= 3， x= 【点评】 本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根，记作 （ a 0）；也考查了立方根的定义 21已知 5x 1 的算术平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算 术平方根 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根据平方根定义求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算术平方根为 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 【点评】 本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出 x、 y 的值，主要考查学生的理解能力和计算能力 22如图， 平分线，点 E 在 ，且 C， 点 F 试说明： 分 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据 明 根据全等三角形的性质得到 D，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得 而得出结论 【解答】 证明： 分 在 ， ， D， 分 【点评】 考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是 明 23已知，如图 ， C， D 点在 ，且 D， C， （ 1）写出图中两个等腰三角形； （ 2）求 B 的度数 【考点】 等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据， C， C， D 可判断出等腰三角形 （ 2）设 B=x D B=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解题 【解答】 （ 1） 解：由 C，可得 等腰三角形；由 D，可得 等腰三角形； 由 C 得 等腰三角形 （ 2）设 B=x， D， B=x， C， C= B=x， C， B=2x， 在 ，由 C=180，得 2x+2x+x=180， 解得 x=36， B=36 答： B 的度数为 36 【点评】 此题考查学生对等腰三角形判定与性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难度不大，是一道基础题 24（ 1）如图 1，利用网格线用三角尺画图，在 找一点 P，使得 P 到 距离相等； （ 2）图 2 是 4 5 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1个小正方形的顶点称为格点请在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10正方形，使它的顶点都在格点上 【 考点】 作图 基本作图；角平分线的性质 【分析】 （ 1）作 平分线交 点 P，则点 P 即为所求； （ 2）根据勾股定理及正方形的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示； （ 2）如图 2 所示 【点评】 本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的性质是解答此题的关键 25如图，一架 10 米长的梯子 靠在一竖直的墙 ，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米 （ 1）求它的底端滑动多少米？ （ 2）为了防止梯 子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角 C 与梯子的中点 D 处，你认为这样效果如何？请简要说明理由 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）在直角 ，根据勾股定理求得 长度；然后在直角 ，根据勾股定理求得 长度，则 1C （ 2）因为在直角三角形中：斜边上的中线等于斜边的一半，斜边为梯子的长度不变，所以绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用 【解答】 解：（ 1）在直角 ， 0， 0 米， 米，由勾股定理得=6 米 在直角 ， C=90， 0， ，由勾股定理得 所以 1C 7 答：它的底端滑动（ 7）米 （ 2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用 【点评】 本题考查了勾股定理 在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键 26如图，在 ， 0， 分 D如果 A=30， （ 1）求证： E； （ 2）求 长； （ 2）若点 P 是 的一个动点，则 长的最小值 = 9+3 【考点】 轴对称 平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据平分线的性质和三角形内角和解答即可； （ 2）根据勾股定理进行解答即可； （ 3）根据等腰三角形的性质解答即可 【解答】 解：（ 1） 0， A=30 0 A=60 分 0 A E （ 2） A=30， ， E， （ 3）若点 P 是 的一个动点，则 长的最小值时为 腰三角形， 可得最小值为： 9+3 故答案为： 9+3 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键 27