安徽省芜湖市XX中学2017届九年级上期中教学质量评估数学试题含答案解析VIP

2016 2017 学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷 数 学 （ 满分： 150 分） 注意事项： 1、本试卷共八大题，满分 150 分。 2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的 1为了迎接杭州 会，某校开展了设计 “标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为 B. 1 D. 5 3二次函数 y=2x+4 化为 y=a(x h)2+k 的形式，下列正确的是 x 1)2+2 x 1)2+3 x 2)2+2 x 2)2+4 4如图 4，在 ， C=90， ， ，将 点 A 逆时针旋转，使点 B 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为 A. 10 （第 4 题图） （第 5 题图） 5如图 5，在 E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0的根，则 2 2 2 2 或 12+6 2 6已知 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 D. 1 A D C 7在右图 44 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是 8抛物线 y=22 2 x+1 与 坐标轴 的交点个数是 已知二次函数 y=(x h)2+1(h 为常数 )，在自变量 x 的值满足 1x3的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 5 B. 1 或 5 3 3 10定义运算： ab=a(1 b)若 a， b 是方程 x+41m=0(m 0)的两根， 则 bb aa 的值为 D.与 m 有关 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场 )，计划安排 10 场比赛，应邀请 _个球队参加比赛 12点 1， ， ， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 y2， 13 如右图，一段抛物线： y= x(x 2)(0x2)记为 与 x 轴交于两点 O， 1旋转 180得到 x 轴于 80得到 x 轴于 如此进行下去，直至得到 点 P(11， m)在第 6 段抛物线 m= 14已知 0，点 P 是 平分线 的动点，点 M 在边 ，且 ，则点 P 到点 M 与到边 距离之和的最小值是 三、（本题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 先化简， 再求值： (14 4422 x 4中 x 15=0 16用适当方法解下列方程： (2x 1)2=(3 x)2 (2 3 +1)x+2 3 =0 A B C D M N P 1 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加 大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000 万元 2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 18如右图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 A( 1， 3)， B( 4， 0)， C(0， 0) 画出将 上平移 1 个单位长度，再向右平移 5个单位长度后得到的 画出将 原点 O 顺时针方向旋转 90得到 在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19已知 a、 b、 c 是三角形的三条边长，且关于 x 的方程 (c b)(b a)x+(a b)=0 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状 . 20如下图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 “叠弦角 ”， “叠弦三角形 ” 【探究证明】 请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠弦三角形 ”( 等边三角形； 如图 2，求证： 18m 苗圃园 图 1(n=4) 图 2(n=5) 图 3(n=6) 图 n 【归纳猜想】 图 1、图 2 中的 “叠弦角 ”的度数分别为 ， ； 图 n 中， “叠弦三角形 ” 等边三 角形 (填 “是 ”或 “不是 ”) 图 n 中， “叠弦角 ”的度数为 (用含 n 的式子表示 ) 六、（本题满分 12 分） 21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米 (如右图所示 )，设这 个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； 若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 七、（本题满分 12 分） 22 在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 边长为 2 2 的正方形 图 位置放置， 同一直线上， 同一直线上 小明发现 你帮他说明理由 如图 ，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 时，请你帮他求出此时 长 八、（本题满分 14 分） 23如图，已知抛物线 y=411x+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C. 求点 A， B， C 的坐标； 点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A， B， E， F 为顶点的平行四边形的面积； 此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 2017 学年第一学期九年级期中教学质量评估试卷 数学参考答案 一、 选择题 (本大题共 10小题，每题 4分，满分 40分 .) 二、 填空题 (本大题共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分 .) 11 5； 12 y1= 13 14 23； 【注：对于以下各题的不同解法，解答正确可参照评分 .】 三、（本题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 原式 = . = = ， . 6 分 x 15=0， x=15， 原式 = . 8 分 16.（ 1）可用直接开平方 1242, 3 . 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B B A A A B C B A （ 2）可用十字相乘法分解因式， ( 1 ) ( 2 3 ) 0 ， 解得121, 2 3. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解：（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 6000（ 1+x） 2=8640 解得： x=0%， 答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%； . （ 2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%， 所以 2017 年该县投入教育经费为： y=8640（ 1+=10368（万元）， 答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元 . 18. 解：（ 1）如图所示， . （ 2）如图所示， 所求做的三角形； .（ 3） 3， 1）， 4， 4）， y= 5x+16， 令 y=0，则 x= ， P 点的坐标（ ， 0） . 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 解：由已知条件得 0)(4)(2 2 . 整理为 0)( . 或 . 7 分 则0 . 这个三角形是等腰三角形 20. 解：（ 1）如图 1， 四边形 正方形， 由旋转知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等边三角形， （ 2）如图 2，作 M，作 N 五边形 正五边形， 由旋转知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代换） 6 分 （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋转得 ， 60， 0， D 30， D D5， . 同理可得 ， E4， . 故答案为： 15， 24 （ 4）如图 3， 六边形 六边形 ABCEF是正六边形， F=F=120， 由旋转得， F， F， ， E 由旋转得， 60， O 0， 等边三角形故答案为：是 9 分 （ 5）图 n 中的多边形是正（ n+3）边形， 同（ 3）的方法得， 180( 3 2 ) 1 8 0 ( 3 ) 6 0 2 6 03O A B n n n 故答案： 180603n . 六、（本题满分 12 分） 21. 解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为 (30 2x)米依题意可列方程 x(30 2x) 72，即 15x 36 0 2 分 解得 3， 12 4 分 (2)依题意，得 830 2x18解得 6x11 面积 S x(30 2x) 2(x 152)2 2252(6x11) 当 x 152时， S 有最大值， S 最大 2252； 6 分 当 x 11 时， S 有最小值， S 最小 11(30 22) 88 8 分 (3)令 x(30 2x) 100，得 15x 50 0 解得 5， 10 10 分 x 的取值范围是 5x10 12 分 七、（本题满分 12 分） (1)如解图 所示，延长 点 H. 四边形 四边形 为正方形， 90， 在 ， 90， 90. 在 ， 180， 90，即 . (2)如解图 ，连结 点 A 作 点 M， 90. 四边形 四边形 为正方形， 90， 在 ， G 正方形 对角线， 45. 在 ， 45， 2， 2， 在 ，根据勾股定理得： 6. 2 6， 2 6 . 八、（本题满分 14 分） 23. 解：（ 1）令 y=0 得 x+2=0， x 8=0， x= 4 或 2， 点 A 坐标（ 2， 0），点 B 坐标（ 4， 0）， 令 x=0，得 y=2， 点 C 坐标（ 0， 2） . （ 2）由图象可知 能为平行四边形的边， F=6，对称轴 x= 1， 点 E 的横