河南省三门峡市义马市2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 16页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2有理数 ） A 在数轴上与表示 3的点的距离等于 2的点所表示的数是（ ） A 1 B 5 C 1或 2 D 1或 5 4如图，数轴上的 A、 B、 a， b， c，其中 C 的长度相等，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 ） A点 B点 A 与点 近点 A C点 之间，靠近点 B D点 5钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） A 44 105 B 106 C 107 D 105 6下列说法正确的是（ ） A单项 式 B单项式 的系数和次数分别是 3和 2 C单项式 33 和 6 D 37下列各选项中的两项是同类项的为（ ） A 32与 53 C 3下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） 第 2页（共 16页） A（ x+3）（ x+2） 2x B x（ x+3） +6 C 3（ x+2） + x 二、填空题 9若约定向北走 55么向南走 3 10多项式 23xy+x 1是 次 项式 11若 43 m+n= 12若 |y+3|+（ x 2） 2=0，则 13如果 x y=3， m+n=2，则（ x+m）（ y n）的值是 14某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多 10人，两种都会的有 7人设会弹古筝的有 该班同学共有 人（用含有 15若 a， c， ，则 + 三、解答题 16计算： （ 1）（ 1） 4+ （ 2） （ ） （ 2）（ +1 ） （ 24） 17 73+83 7 2） 35x（ x 3） +2 18先化简，再求值： （ 1）（ +4x） +（ 5x 4+2其中 x= 2 （ 2） 5（ 31）（ 55），其中 a= 1， b= 19已知 10箱苹果，以每箱 15千克为标准，超过 15 千克的数记为正数，不足 15千克的数记为负数，称重记录如下： + + +0， + 1）求 10箱苹果的总重量； （ 2）若每箱苹果的重量标准为 15 克），则这 10 箱有几箱不符合标准的？ 第 3页（共 16页） 20甲、乙两家文具商店出售同样的钢笔和本子钢笔每支 18 元，本子每本 2元甲商店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本本子；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠小丽想购买 5支钢笔，本子 x 10） （ 1）若到 甲商店购买，应付 元（用代数式表示） （ 2）若到乙商店购买，应付 元（用代数式表示） （ 3）若小丽要买本子 10本，应选择那家商店？若买 100本呢？ 21从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（ n） 和 （ S） 1 2=1 2 2 2+4=6=2 3 3 2+4+6=12=3 4 4 2+4+6+8=20=4 5 5 2+4+6+8+10=30=5 6 （ 1）若 n=8时，则 （ 2）根据表中的规律猜想：用 的公式为： S=2+4+6+8+ +2n= （ 3）根据上题的规律计算 2+4+6+8+10+ +98+100的值 22同学们都知道， |5（ 2） |表示 5与 2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与 2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （ 1） |5（ 2） |= （ 2）同理 |x+5|+|x 2|表示数轴上有理数 5和 2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x 2|=7，这样的整数是 （ 3）由以上探索猜想对于任何有理数 x， |x+6|+|x 3|是否有最小值？如 果有，写出最小值；如果没有，说明理由 23已知多项式（ 2x2+y+6）（ 23x+5y 1） （ 1）若多项式的值与字母 a， （ 2）在（ 1）的条件下，先化简多项式 3（ ab+（ 3a2+ab+再求它的值 第 4页（共 16页） 2016年河南省三门峡市义马市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】倒数 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解： 2016 （ ） =1， 的倒数是： 2016 故选： B 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键 2有理数 ） A 考点】近似数和有效数字 【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用 “ 四舍五入 ” 法解答即可 【解答】解：有理数 确到百分位的近似数是 故选 C 【点评】此题主要考查近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数 3在数轴上与表示 3的点的距离等于 2的点所表示的数是（ ） A 1 B 5 C 1或 2 D 1或 5 【考点】数轴 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案 第 5页（共 16页） 【解答】解：数轴上与表示 3的点距离等于 2的点所表示的数是 5或 1， 故选： D 【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏 4如图，数轴上的 A、 B、 a， b， c，其中 C 的长度相等，如果 |a| |c| |b|，那么该数轴的原点 ） A点 B点 A 与点 近点 A C点 之间，靠近点 B D点 【考点】绝对值；数轴 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、 B、 C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解 【解答】解： |a| |c| |b|， 点 又 C， 原点 O 的位置是在点 B、 的地方 故选 C 【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键 5钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ） A 44 105 B 106 C 107 D 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记 数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 于 4400000有 7位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】解： 4 400 000=106 故选 B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与 第 6页（共 16页） 6下列说法正确的是（ ） A单项式 B单项式 的系数和次数分别是 3和 2 C单项式 33 和 6 D 3【考点】同类项 【分析】根据单项式的次数和系数的定义对 A、 B、 C 进行判断；根据同类项的定义对 【解答】解： A、单项式 ，所以 B、单项式 的系数和次数分别是 和 2，所以 C、单项式 33 和 6，所以 D、 3以 故选 C 【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同，这样的项叫做同类项也考查了单项式 7下列各选项中的两项是同类项的为（ ） A 32与 53 C 3考点】同类项 【专题】常规题型 【分析】根据同类项的定义进行判断常数项都是同类项 【解答】解： A、 A、 C、 为常数项是同类项，所以选项 故选 B 【点评】本 题考查了同类项的定义同类项需满足两同：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同另同类项的系数可以不同，字母的排列顺序也可以不同 8下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） 第 7页（共 16页） A（ x+3）（ x+2） 2x B x（ x+3） +6 C 3（ x+2） + x 【考点】合并同类项 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算 【解答】解 ： A、大长方形的面积为：（ x+3）（ x+2），空白处小长方形的面积为： 2x，所以阴影部分的面积为（ x+3）（ x+2） 2x，故正确； B、阴影部分可分为两个长为 x+3，宽为 x+2，宽为 3的长方形，他们的面积分别为 x（ x+3）和 3 2=6，所以阴影部分的面积为 x（ x+3） +6，故正确； C、阴影部分可分为一个长为 x+2，宽为 3的长方形和边长为 他们的面积为： 3（ x+2）+正确； D、 x，故错误； 故选 D 【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中 二、填空 题 9若约定向北走 55么向南走 3 3 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对， 所以如果向北走 55么向南走 33 故答案为： 3 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 10多项式 23xy+x 1是 四 次 五 项式 【考点】多项式 第 8页（共 16页） 【分析】根据多项式的次数和项数的定 义直接进行解答即可 【解答】解：多项式 23xy+x 1是四次五项式 故答案为：四，五 【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数 11若 43 m+n= 2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解： 43 2m=6， m+n=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “ 相同 ” ：相同字母的指数 相同 12若 |y+3|+（ x 2） 2=0，则 9 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 y，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， y+3=0， x 2=0， 解得 x=2， y= 3， 所以， 3） 2=9 故答案为： 9 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 13如果 x y=3， m+n=2，则（ x+m）（ y n）的值是 5 【考点】整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： x y=3， m+n=2， 原式 =x+m y+n=（ x y） +（ m+n） =3+2=5， 故答案为： 5 第 9页（共 16页） 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多 10人，两种都会的有 7人设会弹古筝的有 该班同学共有 （ 2m+3） 人（用含有 【考点】列代数式 【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人，表示出会弹钢琴的人数为： m+10人，再利用两种都会的有 7人得出该班同学共有：（ m+m+10 7）人，整理得出答案即可 【解答】解： 设会弹古筝的有 会弹钢琴的人数为： m+10， 该班同学共有： m+m+10 7=2m+3， 故答案为： 2m+3 【点评】此题主要考查了列代数式，根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键 15若 a， c， ，则 +0或 2 【考点 】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【专题】计算题 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出 a+b， 入原式计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： a+b=0， ， m=1或 1， 当 m=1时，原式 =0+1 1=0；当 m= 1时，原式 = 1 1= 2 故答案为： 0或 2 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题 16计算： （ 1）（ 1） 4+ （ 2） （ ） （ 2）（ +1 ） （ 24） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 第 10页（共 16页） 【分析】（ 1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 （ 2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1）（ 1） 4+ （ 2） （ ） =1+（ ） （ ） =1+1 =2 （ 2）（ +1 ） （ 24） =（ ） （ 24） +1 （ 24） （ 24） =18 44+21 = 5 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 17（ 1） 73+83 7 2） 35x（ x 3） +2 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式合并同类项即可得到结果； （ 2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =8； （ 2）原式 =35x+ x 3 2x2=x 3 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： （ 1）（ +4x） +（ 5x 4+2其中 x= 2 第 11页（共 16页） （ 2） 5（ 31）（ 55），其中 a= 1， b= 【考点】整式的加减 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 a与 【解答】解：（ 1）原式 =（ +（ 4x+5x） +（ 5 4） =x+1， 当 x= 2 时，原式 =x+1= 13； （ 2）原式 =1555+53=12 当 a= 1， b= 时，原式 =12 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知 10 箱苹果，以每箱 15千克为标准，超过 15 千克的数记为正数，不足 15千克的数记为负数，称重记录如下： + + +0， + 1）求 10箱苹果的总重量； （ 2）若每箱苹果的重量标准为 15 克），则这 10 箱有几箱不符合标准的？ 【 考点】正数和负数 【分析】（ 1）直接将各数相加得出答案即可； （ 2）根据每箱苹果的重量标准为 10 克），利用各数与 【解答】解（ 1）（ +（ +（ +（ +（ +（ +0+（ +（ +（ =克） 因此，这 10 箱苹果的总质量为 15 10+克） 答： 10 箱苹果的总质量为 （ 2） 与标准质量的差值的 10个数据中只有： + 没有一个小于 这 10 箱有 2箱不符合标准 【点评】本题考查了有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0相加，仍得这个数也考查了正数与负数的意义 第 12页（共 16页） 20甲、乙两家文具商店出售同样的钢笔和本子钢笔每支 18 元，本子每本 2元甲商店推出的优惠方法为买一支钢笔送两本本子；乙商店的优惠方法为按总价的九折优惠小丽想购买 5支钢笔，本子 x 10） （ 1）若到甲商店 购买，应付 2x+70 元（用代数式表示） （ 2）若到乙商店购买，应付 81+（用代数式表示） （ 3）若小丽要买本子 10本，应选择那家商店？若买 100本呢？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（ 1）根据题意可知买 5支钢笔可以送 10本本子，用总钱数减去 10本本子的钱数即可； （ 2）用总钱数乘 （ 3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店即可 【解答】解：（ 1）由题意得，应付钱数为： 5 18+2x 2 10=2x+70； （ 2）由题意得，应付钱数为： 18 5+2x） =81+ （ 3）当 x=10时，到甲商店需 90（元）， 到乙商店需 99（元）， 当 x=100时，到甲商店需 270（元）， 到乙商店需 261（元）； 所以，当本子是 10本时，应选择甲商店；当本子是 100 本时，应选择乙商店 故答案为： 2x+70； 81+ 【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式 21从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数（ n） 和 （ S） 1 2=1 2 2 2+4=6=2 3 3 2+4+6=12=3 4 4 2+4+6+8=20=4 5 第 13页（共 16页） 5 2+4+6+8+10=30=5 6 （ 1）若 n=8时，则 72 （ 2）根据表中的规律猜想：用 的公式为： S=2+4+6+8+ +2n= n（ n+1） （ 3）根据上题的规律计算 2+4+6+8+10+ +98+100的值 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】设加数的个数为 n 时，它们的和为 根据给定的部分 S n=2+4+6+ +2n=n（ n+1） ” （ 1）依照规律 “S n=2+4+6+ +2n=n（ n+1） ” 代入 n=8 即可得出结论； （ 2）依照规律 “S n=2+4+6+ +2n=n（ n+1） ” 即可得出结论； （ 3）依照规律 “S n=2+4+6+ +2n=n（ n+1） ” 代入 n=50 即可得出结论 【解答】解：设加数的个数为 们的和为 观察，发现规律： =1 2， +4=2 3， +4+6=3 4， +4+6+8=4 5， ， +4+6+ +2n=n（ n+1） （ 1）当 n=8时， 9=72 故答案为： 72 （ 2） +4+6+ +2n=n（ n+1） 故答案为： n（ n+1） （ 3） 2+4+6+8+10+ +98+100中有 50 个数， +4+6+8+10+ +98+100=50 51=2550 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律 “S n=2+4+6+ +2n=n（ n+1） ” 本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分 出变化规律是关键 22同学们都知道， |5（ 2） |表示 5与 2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与 2两 数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （ 1） |5（ 2） |= 7 （ 2）同理 |x+5|+|x 2|表示数轴上有理数 5和 2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x 2|=7，这样的整数是 5、 4、 3、 2、 1、 0、 1、2 第 14页（共 16页） （ 3）由以上探索猜想对于任何有理数 x， |x+6|+|x 3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由 【考点】绝对值；数轴 【分析】（ 1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝