江苏省扬州市江都区五校2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年江苏省扬州市江都区五校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2太阳半径约为 696000 696000 用科学记数法表示为（ ） A 696 103 B 104 C 105 D 106 3一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是（ ） A 2 B 4 C 4 D 4 4大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为 g， g， g 的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（ ） A 25g B 20g C 30g D 40g 5点 A， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论： 甲： b a 0 乙： a+b 0 丙： |a| |b| 丁： 0 其中正确的是（ ） A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 7在下列各数中： 0， ， ，有理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8下列说法中，正确的是（ ） A 0 是最小的自然数 B倒数等于它本身的数是 1 C立方等于本身的数是 1 D任何有 理数的绝对值都是正数 9如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ） A 16 B 32 C 40 D 44 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 第 2 页（共 15 页） 10 的倒数是 ，绝对值是 11绝对值不大于 2 的整数有 个，它们的和是 12若单项式 2 和仍为单项式，则 值是 13 设 a 为最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的数，则 a+b+c= 14一个多项式加上 3+x 2到 1，这个多项式是 15若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+c|+|a b|c+b|= 16若关于 a， b 的多项式（ （ a2+不含 ，则 m= 17你会玩 “二十四点 ”游戏吗？请你在 “1， 2， 3， 4， 6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的 运算结果为 24（每个数只能用一次），写出你的算式： 18如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 个；只有一面涂色的小正方体有 个 19在计算器上，按照如图的程序进行操作： 表中的 x 与 y 分别是输入的 4 个数及相应的计算结果 x 2 0 1 3 y 5 1 4 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是 、 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96 分） 20计算： （ 1） 16 2（ 3） 3 | （ 2|； （ 2） 1 +2 （ 15） + （ 15） 21化简： （ 1）（ 35 3（ 45 （ 2） 5（ 32 4（ 2 22解方程： （ 1） =1+ ； （ 2） = 1 23（ 1）先 化简再求值： 2（ 3 5 （ +2其中（ m 1） 2+|n+2|=0 第 3 页（共 15 页） （ 2）求值： a 是最小的正整数， b、 c 是有理数，并且有 |2+b|+（ 2b 4c） 2=0求式子的值 24探索性问题： 已知 A， B 在数轴上分别表示 m， n （ 1）填表： m 5 5 6 6 10 2.5 n 3 0 4 4 2 ， B 两点的距离 （ 2）若 A， B 两点的距离为 d，则 d 与 m， n 有何数量关系 （ 3）在数轴上整数点 P 到 5 和 5 的距离之和为 10，求出满足条件的所有这些整数的和 25已知 A=1， B=210y 1，且多项式 2A B 的值与字母 y 的取值无关，求（ 2 2（ 1） +3的值 26若关于 x 的方程 =x+ 和 =3x 2 有相同的解，求 m 的值 27 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的 90%付款； 买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买 x 套西装（ x 1），领带条数是西装套数的4 倍多 5 （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 元：（用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案 购买，需付款 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 28如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （ 1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 5（单位： 由此可得到木棒长为 （ 2）由题（ 1）的启发，请你能借助 “数轴 ”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿 星了，哈哈！ ”，请求出爷爷现在多少岁了？ 29观察下面算式，解答问题： 1+3=4=（ ） 2=22 1+3+5=9=（ ） 2=32 1+3+5+7=16=（ ） 2=42 （ 1）请猜想 1+3+5+7+9+29 的结果 （ 2）若 n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示 1+3+5+7+9+（ 2n 1） +（ 2n+1） （ 3）请用上述规律计算： 41+43+45+77+79 第 4 页（共 15 页） 2016年江苏省扬州市江都区五校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义，可得求 一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） = 故选： D 2太阳半径约为 696000 696000 用科学记数法表示为（ ） A 696 103 B 104 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 696000 用科学记数法表示为： 105 故选： C 3一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是（ ） A 2 B 4 C 4 D 4 【考点】 数轴 【分析】 根据绝对值的意义得：到原点的距离为 4 的点有 4 或 4， 即可得到 A 表示的数 【解答】 解： |4|=4， | 4|=4， 则点 A 所表示的数是 4 故选 B 4大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为 g， g， g 的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（ ） A 25g B 20g C 30g D 40g 【考点】 正数和负数 【分析】 根据有理数的减法，可得答案 【解答】 解： 20（ 20） =40g， 第 5 页（共 15 页） 10（ 10） =20g， 5（ 5） =10g， 它们的质量最多相差 40g， 故选： D 5点 A， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的 数分别是 a 和 b对于以下结论： 甲： b a 0 乙： a+b 0 丙： |a| |b| 丁： 0 其中正确的是（ ） A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断 【解答】 解：甲：由数轴有， 0 a 3， b 3， b a 0， 甲的说法正确， 乙： 0 a 3， b 3， a+b 0 乙的 说法错误， 丙： 0 a 3， b 3， |a| |b|， 丙的说法正确， 丁： 0 a 3， b 3， 0， 丁的说法错误 故选 C 7在下列各数中： 0， ， ，有理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 实数 【分析】 根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个 数为 0， 【解答】 解：在下列各数中： 0， ， ，有理数有 0， 共 3 个 故选 C 第 6 页（共 15 页） 8下列说法中，正确的是（ ） A 0 是最小的自然数 B倒数等于它本身的数是 1 C立方等于本身的数是 1 D任何有理数的绝对值都是 正数 【考点】 倒数；绝对值；立方根 【分析】 根据倒数的定义、绝对值以及立方根的知识解决 【解答】 解： A、 0 是最小的自然数，故正确； B、 1 的倒数也等于它本身，故错误； C、立方等于本身的数有 1、 0，故错误； D、 0 的绝对值是 0，故错误 故选 A 9如图所示，则图中三角形的个数一共是（ ） A 16 B 32 C 40 D 44 【考点】 认识平面图形 【分析】 首先数出单一的小三角形是 16 个；再数出由 2 个小三角形组成的三角形是 16 个；再数出由 4 个小三角形组成的三角形是 8 个；再数出由 8 个小三角形组成的三角形是 4 个；然后合并起来即可 【解答】 解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是 16 个；再数出由 2 个小三角形组成的三角形是 16 个；再数出由 4 个小三角形组成的三角形是 8 个；再数出由 8 个小三角形组成的三角形是 4 个 故图中共有三角形个数为： 16+16+8+4=44（个） 答：图中三角形的个数一共是 44 个 故选 D 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 10 的倒数是 ，绝对值是 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 ，绝对值是 ， 故答案为： ， 11绝对值不大于 2 的整数有 5 个，它们的和是 0 【考点】 绝对值 【分析】 根据数轴确定这 5 个数，再求和 第 7 页（共 15 页） 【解答】 解：由绝对值的意义可知，绝对值不大于 2 的整数有： 2， 1， 0， 1， 2，共 5个，其和为 0 故答案为： 5， 0 12若单项式 2 和仍为单项式，则 值是 9 【考点】 同类项 【分析】 先判断出 2 是同类项，然后根据同类项所含相同字母的指数相同可得出 m、 n 的值，代入即可得出答案 【解答】 解： 单项式 2 的和仍为单项式， 单项式 2 是同类项， n=2， m=3， 故 故答案为： 9 13设 a 为最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的数，则 a+b+c= 0 【考点】 有理数的加法；有理数；绝对值 【分析】 根据题 意求出 a， b 及 c 的值，即可计算出 a+b+c 的值 【解答】 解：根据题意得： a=1， b= 1， c=0， 则 a+b+c=1 1+0=0 故答案为： 0 14一个多项式加上 3+x 2到 1，这个多项式是 3x+2 【考点】 整式的加减 【分析】 本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可 【解答】 解：设这个整式为 M， 则 M=1（ 3+x 2 =1+3 x+2 =（ 1+2） x+（ 1+3）， =3x+2 故答案为： 3x+2 15若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+c|+|a b| |c+b|= 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 先根据数轴上各点的位置判断出 a， b， c 的符号及 |a|， |b|和 |c|的大小，接着判定 a+c、 a b、 c+b 的符号，再化简绝对值即可求解 【解答】 解：由上图可知， c b 0 a， |a| |b| |c|， a+c 0、 a b 0、 c+b 0， 所以原式 =（ a+c） +a b+（ c+b） =0 第 8 页（共 15 页） 故答案为： 0 16若关于 a， b 的多项式（ （ a2+不含 ，则 m= 2 【考点】 整式的加减 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含 ，求出 m 的值即可 【解答】 解：原式 =2 2 m） 3 由结果不含 ，得到 2 m=0， 解得： m=2 故答案为 2 17你会玩 “二十四点 ”游戏吗？请你在 “1， 2， 3， 4， 6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为 24（每个数只能用一 次），写出你的算式： 3 6 （ 2） +（ 4） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 从五个数中选取 3， 6， 2， 4，用运算符号连接，使结果为 24 即可 【解答】 解：根据题意得： 3 6 （ 2） +（ 4） 故答案为： 3 6 （ 2） +（ 4） 18如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个 【考点】 截一个几何体 【分析】 根据 图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色 【解答】 解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有 12 个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有 6 个 故答案为： 12， 6 19在计算器上，按照如图的程序进行操作： 表中的 x 与 y 分别是输入的 4 个数及相应的计算结果 x 2 0 1 3 y 5 1 4 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是 + 、 1 【考点】 计算器 有理数 【分析】 根据表格 中的数据和题目中的程序可以得到操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是什么，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 第 9 页（共 15 页） （ 2） 3+1= 5， 0 3+1=1， 1 3+1=4， 3 3+1=10， 故答案为： +， 1 三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96 分） 20计算： （ 1） 16 2（ 3） 3 | （ 2|； （ 2） 1 +2 （ 15） + （ 15） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 （ 2）应用加法交换律、加法结合律和乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 16 2（ 3） 3 | （ 2| = 1 2（ 27） | | = 1 25 = 26 （ 2） 1 +2 （ 15） + （ 15） =1 +2 （ 15） + （ 15） =（ 1 + ） +（ 2 + ） （ 15） =2+3 （ 15） =45 = 1化简： （ 1）（ 35 3（ 45 （ 2） 5（ 32 4（ 2 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）、（ 2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3125 1530 （ 2）原式 =15101232 第 10 页（共 15 页） 22解方程： （ 1） =1+ ； （ 2） = 1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得； （ 2）依次去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】 解：（ 1） 3x（ 5x+11） =6+2（ 2x 4）， 3x 5x 11=6+4x 8， 3x 5x 4x=6 8+11， 6x=9， x= ； （ 2） 3（ 3 5x） 4（ 5+2x） =6（ 1 3x） 12， 9 15x 20 8x=6 18x 12， 15x 8x+18x=6 12 9+20， 5x=5， x= 1 23（ 1）先化简再求值： 2（ 3 5 （ +2其中（ m 1） 2+|n+2|=0 （ 2）求值： a 是最小的正整数， b、 c 是有理数，并且有 |2+b|+（ 2b 4c） 2=0求式子的值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，代入计算即可求出值； （ 2）由题意求出 a， b， c 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 252mn= （ m 1） 2+|n+2|=0， m=1， n= 2， 则原式 = 2； （ 2）由题意得： a=1， b= 2， c= 1， 则原式 = = 24探索性问题： 已知 A， B 在数轴上分别表示 m， n （ 1）填表： m 5 5 6 6 10 2.5 n 3 0 4 4 2 11 页（共 15 页） A， B 两点的距离 2 5 10 2 12 0 （ 2）若 A， B 两点的距离为 d，则 d 与 m， n 有何数量关系 （ 3）在数轴上整数点 P 到 5 和 5 的距离之和为 10，求出满足条件的所有这些整数的和 【考点】 数轴 【分析】 （ 1）根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案 （ 2）数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值，即 d=|m n| （ 3）设 P 点为 x，根据（ 2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出 x 的值 【解答】 解：（ 1） 5 3=2； 0（ 5） =5； 4（ 6） =10； 4（ 6） =2； 2（ 10）=12； =0 （ 2） 数轴上两点间的距离 d 等于表示两点数之差的绝对值， d=|m n| （ 3）设整数点 P 表示的数为 x， 点 P 到 5 和 5 的距离之和为 10， |x 5|+|x（ 5） |=10， 即 x 5+x+5=10，（ x 5） +x+5=10（ 5 和 5 两点间所有的整数点均成立）， x 5（ x+5）=10（舍去）或（ x 5）（ x+5） =10 解得 x= 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5 有这些整数的和为 5+4+3+2+1+0 1 2 3 4 5=0 25 已知 A=1， B=210y 1，且多项式 2A B 的值与字母 y 的取值无关，求（ 2 2（ 1） +3的值 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先计算 2A B，化简，由于多项式 2A B 的值与字母 y 的取值无关，那么含有 ，可求出 a、 b 的值，再化简所求代数式，然后把 a、 b 的值代入计算即可 【解答】 解： 2A B=2（ 1）（ 210y 1）， =222 230y+1， =（ 2b 2） 10 5a） y 1， 又 多项式 2A B 的值与字母 y 的取值无关， 2b 2=0， 10 5a=0， b=1， a=2， 又（ 2 2（ 1） +3， =22 32， = 当 b=1， a=2 时， 原式 = 2 12= 2 26若关于 x 的方程 =x+ 和 =3x 2 有相同的解，求 m 的值 【考点】 同解方程 【分析】 根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 第 12 页（共 15 页） 【解答】 解： =3x 2，解得 x=1， 把 x=1 代入得 =x+ ，） =1+ ， 解得 m= 27某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 西装和领带都按定价的 90%付款； 买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买 x 套西装（ x 1），领带条数是西装套数的4 倍多 5 （ 1）若该客户按方案 购买，需付款 元：（用含 x 的代数式表示） 若该客户按方案 购买，需付款 元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】 代数式求值；列代数式 【分析】 （ 1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系其次要明白商家的活动方案，根据方案计算 需付款为：领带价钱的 90%+西装价钱的 90% 需付款为：（领带条数 x）条领带价钱 +西装价钱 （ 2）把 x=10 代入（ 1）中的两个式子即可 【解答】 解：（ 1） 现某客户要到该服装厂购买 x 套西装（ x 1），领带条数是西装套数的4 倍多 5 领带条数是 4x+5 若该客户按方案 购买，则 200x 90%+40（ 4x+5） 90%=324x+180（元） 若 该客户按方案 购买，则 200x+40 （ 4x+5 x） =320x+200（元）； （ 2）若 x=10，该客户按方案 购买，则 324x+180=3420（元） 该客户按方案 购买，则 320x+200=3400（元） 3420 3400 所以方案二合算 28如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A 重合，右端与点 B 重合 （ 1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移 动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 5（单位： 由此可得到木棒长为 5 （ 2）由题（ 1）的启发，请你能借助 “数轴 ”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷