江西省宜春三中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2016）期中数学试卷 一、选择题： 1 3的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算有错误的是（ ） A 8（ 2） =10 B 5 （ ） =10 C（ 5） +（ +3） = 8 D 1 （ ） = 3预计下届世博会将吸引约 69 000 000人次参观将 69 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A 108 B 106 C 107 D 69 106 4在数轴上有两个点 A、 B，点 3，点 相距 点 B 表示的数为（ ） A 下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0中，整式的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 6长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 能射进阳光部分的面积是（ ） A 2b 2 B 2 2b 2 D 2已知多项式 x=3，可求得另一个多项式 3x 4的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 8如果把收入 30元记作 +30元，那么支出 20元可记作 9用四舍五入法将 取近似数并精确到 到的值是 10多项式 12 次多项式，它的最高次项是 11若有理数 a， a+3|+（ b 2） 2=0，则 第 2页（共 15页） 12若单项式 3 m+n= 13若 a与 c与 （ a+b） 3 3（ 2015= 14规定一种新运算 a b=a b a+b+1如， 3 4=3 4 3+4+1=12 3+4+1=14，则 2 5= 15用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 根火柴棒（用含 三、计算题 16计算： ） 17计算：（ + ） （ ） 18计算： （ 1） 100+（ 1 ） （ 32+2） 19 24 5（ 3） 2 四、 解答题 20化简求值：（ 32（ 2），其中 a= 1， b=2 21在数轴上表示下列各数： 0， 3，（ ）， | 4 |，并用 “ ” 号把它们连接起来 （ 2）根据（ 1）中的数轴，找出大于 | 4 |的最小整数和小于（ ）的最大整数，并求出它们的和 22如图，将边长为 2的小正方形和边长为 （ 1）用 （ 2）计算当 x=5时，阴影部分的面积 第 3页（共 15页） 五、 23某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同甲的计价方式为：当行驶路程不超过 3千米时收费 10元，每超过 1千米则另外收费 足 1千米按 1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过 3千米时收费 8元，每超过 1千米则另外收费 足 1千米按 1千米收费）某人到该市出 差，需要乘坐的路程为 （ 1）当 x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用； （ 2）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用； （ 3）假设此人乘坐的路程为 13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？ 24已知 a， b， 对应的点分别为 A， B， C （ 1）填空： A、 ， B、 ， A、 ； （ 2）化简： |a+b| |c b|+|b a|； （ 3） a、 b、 ， b 的倒数是它本身， 数是 2，求 a+2b c 2（ a 4c b）的值 第 4页（共 15页） 2016年江西省宜春三中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1 3的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可得 3的倒数是 【解答】解： 3的倒数是 故选： C 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列运算有错误的是（ ） A 8（ 2） =10 B 5 （ ） =10 C（ 5） +（ +3） = 8 D 1 （ ） = 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式各项计算得到结果， 即可做出判断 【解答】解： A、原式 =8+2=10，正确； B、原式 = 5 （ 2） =10，正确； C、原式 = 5+3= 2，错误； D、原式 = ，正确 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3预计下届世博会将吸引约 69 000 000人次参观将 69 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A 108 B 106 C 107 D 69 106 第 5页（共 15页） 【考点】科学记数法 表示较大 的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 69 000 000 用科学记数法表示为： 107 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 4在数轴上有两个点 A、 B，点 3，点 相距 点 B 表示的数为（ ） A 考点】数轴 【分析】设 b，再根据数轴上两点间的距离公式求出 【解答】解：设 b， 点 3，点 相距 |b+3|=得 b= 故选 B 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 5下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0中，整式的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】整式 【专题】应用题 【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项 【解答】解：式子 ， ， 5x， 0，符合整式的定义，都是整式； +4， 这两个式子的分母中都含有字母，不是整式 故整式共有 4个 故选： C 第 6页（共 15页） 【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母 单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算 6长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 能射进阳光部分的面积是（ ） A 2b 2 B 2 2b 2 D 2考点】列代数式 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解：能射进阳光部分的面积是 2 故选 D 【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键 7已知多项式 x=3，可求得另一个多项式 3x 4的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】代数式求值 【分析】先把 3x 4变形为 3（ x） 4，然后把 x=3整体代入计算即可 【解答】解： x=3， 3x 4=3（ x） 4=3 3 4=9 4=5 故选： C 【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 第 7页（共 15页） 8如果把收入 30元记作 +30元，那么支出 20元可记作 20 元 【考点】正数和负数 【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入 30元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作 20元 【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单 9用四舍五入法将 取近似数并精确到 到的值是 【考点】近似数和有效数字 【分析】精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入 【解 答】解：用四舍五入法将 取近似数并精确到 到的值是 故答案为： 【点评】本题主要考查了近似数与精确度，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪一位 10多项式 125 次多项式，它的最高次项是 【考点】多项式 【分析】根据多项式次数的定义求解多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解 【解答】解：多项式 12次多项式，它的最高次项是 故答案为： 5， 【点评】 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 11若有理数 a， a+3|+（ b 2） 2=0，则 9 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、 入所求代数式计算即可 【解答】解：由题意得， a+3=0， b 2=0， 解得， a= 3， b=2， 则 故答案为： 9 第 8页（共 15页） 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 12若单项式 3 m+n= 5 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义解答 【解答】解： 单项式 3 m=2， n=3， m+n=2+3=5 故答案为 5 【点评】本题考查了同类项的定义，要注意同类项定义中的两个 “ 相同 ” ： （ 1）所含字母相同； （ 2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 13若 a与 c与 （ a+b） 3 3（ 2015= 3 【考点】代数式求值 【分析】根据 a与 c与 以得到： a+b=0， 代入求值即可求解 【解答】解： a与 c与 a+b=0， （ a+b） 3 3（ 2015=0 3 1= 3 故答案是： 3 【点评】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键 14规定一种新运算 a b=a b a+b+1如， 3 4=3 4 3+4+1=12 3+4+1=14，则 2 5= 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【 解答】解：根据题中的新定义得： 2 5= 10+2+5+1= 2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 9页（共 15页） 15用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 5n+1 根火柴棒（用含 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加 5根，将此规律用代数式表示出来即可 【解答】解：由图可知： 图形标号（ 1）的火柴棒根数 为 6； 图形标号（ 2）的火柴棒根数为 11； 图形标号（ 3）的火柴棒根数为 16； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 5， 所以可以得出规律：搭第 n 个图形需要火柴根数为： 6+5（ n 1） =5n+1， 故答案为： 5n+1 【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可 三、计算题 16计算： ） 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解 【解答】解： ） = + =1 5， = 4 【点评】本题考查了有理数的减法和加法运算，熟记运算法则是解题的关键 第 10页（共 15页） 17计算：（ + ） （ ） 【考点】有理数的除法 【分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解 【解答】解：原式 =（ + ） （ 36） = （ 36） （ 36） + （ 36） =27+20 21 =26 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 18计算： （ 1） 100+（ 1 ） （ 32+2） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式 =（ 1+ ） （ 7） = （ ） = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 24 5（ 3） 2 【考点】有理数的混合运算 【分析】首先计算括号内的式子，计算乘方，然后计算乘法，最后进行加减即可 【解答】解：原式 = 16 （ 5 9） = 16 （ 4） = 16+2 = 14 【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序 第 11页（共 15页） 四、 解答题 20化简求值：（ 32（ 2），其中 a= 1， b=2 【考点】整式的加减 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a与 【解答】解：原式 =327=537， 当 a= 1， b=2时，原式 =10+12 7=15 【点评】此题考查了整式的加减化简 求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21（ 1）在数轴上表示下列各数： 0， 3，（ ）， | 4 |，并用 “ ” 号把它们连接起来 （ 2）根据（ 1）中的数轴，找出大于 | 4 |的最小整数和小于（ ）的最大整数，并求出它们的和 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值 【 分析】（ 1）先在数轴上表示各个数，再比较即可； （ 2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可 【解答】解：（ 1） | 4 | 3 0 （ ）； （ 2）大于 | 4 |的最小整数是 4，小于（ ）的最大整数是 5， 和为 4+5=1 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数 的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键 22如图，将边长为 2的小正方形和边长为 （ 1）用 第 12页（共 15页） （ 2）计算当 x=5时，阴影部分的面积 【考点】列代数式 【分析】阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值 【解答】解：（ 1）阴影部分的面积为 2（ 2+x） + （ 2） x=5时， 2（ 2+x） + +5+点评】此题考查列代数式问题，关键是利用三角形面积公式计算三角形的面积解答即可 五、 23某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同甲的计价方式为：当行驶路程不超过 3千米时收费 10元，每超过 1千米则另外收费 足 1千米按 1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过 3千米时收费 8元，每超过 1千米则另外收费 足 1千米按 1千米收费）某人到 该市出差，需要乘坐的路程为 （ 1）当 x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用； （ 2）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用； （ 3）假设此人乘坐的路程为 13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？ 【考点】代数式求值；列代数式 【分析】（ 1）根据甲乙两种出租车的计价方式分别列式计算即可得解； （ 2）都分 x 3和 x 3两种情况列式表示即可； （ 3）将 x=14分别代入代数式计算即可得解 【解答】解：（ 1）当 x=5时，甲的费用 =10+（ 5 3） 0+）， 乙的费用 =8+（ 5 3） +）， 答：乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为 （ 2）甲的费用 ， 第 13页（共 15页） 乙的费用 ； （ 3） 此人乘坐的路程为 13千米多