安徽省安庆市太湖县白沙中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下列函数中，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ） y=x y= x+1 y= y=4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2已知四条直线 y=3， y= 1， y=3 和 x=1所围成的四边形的面积是 12，则 ） A 1 或 2 B 2 或 1 C 3 D 4 3已知正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 4直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 0） 5如图，一次函数 y1=x+3 与 y2=ax+b 的图象相交于点 P（ 1， 4），则关于 x 的不等式 x+3 ax+b 的解集是（ ） A x 4 B x 4 C x 1 D x 1 6一个多边形的内角和等于外角和的 一半，那么这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7已知三角形三边长分别为 3， 1 2a， 8，则 a 的取值范围是（ ） A 5 a 11 B 4 a 10 C 5 a 2 D 2 a 5 8若 a、 b、 c 为 三边长，且满足 |a 4|+ =0，则 c 的值可以为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 9如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转一角度，再前进 10m，又向右转一相同角度， ，这样一直走下去，他回到出发 点 A 时，一共走了 180m，则他每次转动的角度是（ ） A 15 B 18 C 20 D不能确定 10小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D 16 分钟 二、填空题 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12如图， 边 是 8， 上的高 4，点 D 在 动，设 为 x，请写出 面积 y 与 x 之间的函数关系式 13如图， 外角， 平分线与 平分线交于点 平分线交于点 1平行线与 1平分线交于点 A=，则 14甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100 米； 乙队开挖两天后，每天挖 50 米； 甲队比乙队提前 3 天完成任务； 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 第 3 页（共 21 页） 三、解答题 15多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘 记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只知道马场的坐标为（ 1， 2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为 1 ） 16如图，在 ， B=63， C=51， 上的高， 平分线，求 度数 17如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 4 页（共 21 页） 18宏远商贸公司有 A、 B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（ ） 质量（吨 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 两种型号，体积一共是 20量一共是 ，求 A、 B 两种型号商品各有几件？ （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 ，容积为 6收费方式有以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； 按吨收费：每吨货物 运输到目的地收费 200 元 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ 19 A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车 相距 100 千米时，求甲车行驶的时间 20如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ） （ 1）请在图中作出 ABC； （ 2）写出点 A、 B、 C的坐标； （ 3）求 面积 第 5 页（共 21 页） 21在 ， C=90， 直平分斜边 别交 D、 E，若 B+30，求 22如图 ， ， 分 点 D， 足为 E， （ 1）如图 ， B=30， 0，则 ； （ 2）若（ 1）中的 B=， ，则 ；（用 、 表示） （ 3）如图 ，（ 2）中的结论还成立么？请说明理由 23九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商 品在第 x 天（ 1 x 90，且 售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元 /件，设该商品的售价为y（单位：元 /件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 第 6 页（共 21 页） 2016年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列函数中，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（ ） y=x y= x+1 y= y=4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】 根据正比例函数、一 次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【解答】 解： y=x，正比例函数， k=1 0， y 随着 x 增大而增大，正确； y= x+1，一次函数， k= 1 0， y 随 x 的增大而减小，错误； y= ，反比例函数， k= 1 0，当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，正确； y=4次函数， a=3 0，开口向上，对称轴为 x=0，故当 x 0 时，图象在对称轴左侧， y 随着 x 的增大而减小，错误 故选 B 2已知四条直线 y=3， y= 1， y=3 和 x=1所围成的四边形的面积是 12，则 ） A 1 或 2 B 2 或 1 C 3 D 4 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 首先用 k 表示出直线 y=3 与 y= 1， y=3 和 x=1 的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积得到一个关于 k 的方程，解方程即可解决 【解答】 解：在 y=3 中，令 y= 1， 解得 x= ； 令 y=3， x= ； 当 k 0 时，四边形的 面积是： （ 1 ） +（ 1 ） 4=12， 解得 k= 2； 当 k 0 时，可得 （ 1） +（ 1） 4=12， 解得 k=1 即 k 的值为 2 或 1 故选 A 第 7 页（共 21 页） 3已知正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接利用正比例函数的定义得出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限， m 3 0， 解得： m 3 故选： D 4直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 0） 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移可得直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+2 6=2x 4，再求出与 x 轴的交点即可 【解答】 解：直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后解析式为 y=2x+2 6=2x 4， 当 y=0 时， x=2， 因此与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0）， 故选： D 5如图，一次函数 y1=x+3 与 y2=ax+b 的图象相交于点 P（ 1， 4），则关于 x 的不等式 x+3 ax+b 的解集是（ ） A x 4 B x 4 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可 【解答】 解：因为一次函数 y1=x+3 与 y2=ax+b 的图象相交于点 P（ 1， 4）， 所以不等式 x+3 ax+b 的解集是 x 1， 故选 D 第 8 页（共 21 页） 6一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是 180 度， 则这个多边形一定是三角形 【解答】 解： 多边形的外角和是 360 度， 又 内角和等于外角和的一半， 多边形的内角和是 180 度， 这个多边形是三角形 故本题选 A 7已知三角形三边长分别为 3， 1 2a， 8，则 a 的取值范围是（ ） A 5 a 11 B 4 a 10 C 5 a 2 D 2 a 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 a 的取值范围 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 3， 1 2a， 8， 8 3 1 2a 8+3， 即 5 a 2 故 选 C 8若 a、 b、 c 为 三边长，且满足 |a 4|+ =0，则 c 的值可以为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先根据非负数的性质，求出 a、 b 的值，进一步根据三角形的三边关系 “第三边大于两边之差，而小于两边之和 ”，求得第三边的取值范围，从而确定 c 的可能值； 【解答】 解： |a 4|+ =0， a 4=0， a=4； b 2=0， b=2； 则 4 2 c 4+2， 2 c 6， 5 符合条件； 故选 A 9如图，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转一角度，再前进 10m，又向右转一相同角度， ，这样一直走下去，他回到出发点 A 时，一共走了 180m，则他每次转动的角度是（ ） A 15 B 18 C 20 D不能确定 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用 180 10=18，求得边数，再根据多边 形的外角和为 360，即可求解 【解答】 解： 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形， 第 9 页（共 21 页） 正多边形的边数为： 180 10=18， 根据多边形的外角和为 360， 则他每次转动的角度为： 360 18=20， 故选： C 10小明从家骑车上学，先上坡到达 A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A 钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D 16 分钟 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是 1 千米，用 5 分钟，则上坡速度是 米 /分钟；下坡路长是 2 千米，用 4 分钟，因而速度是 米 /分钟，由此即可求出答案 【解答】 解：他从学校回到家需要的时间是 =12 分钟 故选 C 二、填空题 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根 式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：由题意得： 1 2x 0， 1+x 0， 解得： x x 1 故答案为： x x 1 12如图， 边 是 8， 上的高 4，点 D 在 动，设 为 x，请写出 面积 y 与 x 之间的函数关系式 y= 2x+16 【考点】 函数关系式 【分析】 直接利用三角形面积求法得出 y 与 x 之间的函数关系即可 【解答】 解：由题意可得， 面积 y 与 x 之间的函数关系式为： 第 10 页（共 21 页） y= 4 （ 8 x） = 2x+16 故答案为： y= 2x+16 13如图， 外角， 平分线与 平分线交于点 平分线交于点 1平行线与 1平分线交于点 A=，则 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 A+ 据角平分线的定义可得 后整理得到 A，同理可得 而判断出后一个角是前一个角的 ，然后表示出， 可 【解答】 解：由三角形的外角性质得， A+ 平分线与 平分线交于点 （ A+ = A+ A， 同理可得 = ， ， 故答案为： 14甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： 甲队每天挖 100 米； 乙队开挖两天后，每天挖 50 米； 甲队比乙队提前 3 天完成任务； 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米 第 11 页（共 21 页） 正确的有 （在横线上填写正确的序号） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据函数图象由工作效率 =工作总量 工作时间就可以得出结论； 根据函数图象由工作效率 =工作总量 工作时间就可以得出结论； 根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论； 由甲的工作效率就可以求出 2 天时的工作量为 200 米，乙队是 300 米 6 天时甲队是 600米，乙队是 500 米得出 300 200=600 500=100 米故得出结论 【解答】 解： 根据函数图象得： 甲队的工作效率为： 600 6=100 米 /天，故正确； 根据函数图象，得 乙队开挖两天后的工作效率为： （ 6 2） =50 米 /天，故正确； 乙队完成任务的时间为： 2+ 50=8 天， 甲队提前的时间为： 8 6=2 天 2 3， 错误； 当 x=2 时，甲队完成的工作量为： 2 100=200 米， 乙队完成的工作量为： 300 米 当 x=6 时，甲队完成的工作量为 600 米，乙队完成的工作量为 500 米 300 200=600 500=100， 当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米故正确 故答案为： 三、解答题 15多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴只 知道马场的坐标为（ 1， 2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为 1 ） 第 12 页（共 21 页） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先根据马场的坐标为（ 1， 2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可 【解答】 解：如图所示： 南门（ 2， 1）， 两栖动物（ 6， 2）， 狮子（ 2， 6）， 飞禽（ 5， 5） 16如图，在 ， B=63， C=51， 上的高， 平分线，求 度数 第 13 页（共 21 页） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理求得 度数，则 可求解，然后在 ，利用三角形内角和定理求得 度数，根据 可求解 【解答】 解： 80 B C=180 63 51=66， 平分线， 3， 在 直角 ， 0 C=90 51=39， 9 33=6 17如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理，即可推出 度数； （ 2）由题意可知 C，根据勾股定理，即可推出 长度 【解答】 解：（ 1） 80 60 45=75； （ 2） 直角三角形， C=45， 5， C， ， 18宏远商贸公司有 A、 B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（ ） 质量（吨 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 两种型号，体积一共是 20量一共是 ，求 A、 B 两种型号商品各有几件？ （ 2）物流公司现有 可供使用的货车每辆额定载重 ，容积为 6收费方式有以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元 第 14 页（共 21 页） 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）等量关系式为： A 型商品件数 +2 B 型商品件数 =20， A 型商品件数+1 B 型商品件数 = （ 2） 付费 =车辆总数 600； 付费 =200； 按车 付费之所以收费高，是因为一辆车不满 由于 3 辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较 【解答】 解：（ 1）设 A 型商品 x 件， B 型商品 y 件 由题意可得 解之得 答： A 型商品 5 件， B 型商品 8 件 （ 2） 若按车收费： （辆）， 但车辆的容积 6 3=18 20，所以 3 辆汽车不够，需要 4 辆车 4 600=2400（元） 若按吨收费： 200 100（元） 先用 3 辆车运送 18余 1 件 B 型产品，付费 3 600=1800（元） 再运送 1 件 B 型产品，付费 200 1=200（元） 共需付 1800+200=2000（元） 2400 2100 2000 先按车收费用 3 辆车运送 18按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元 答：先按车收费用 3 辆车运送 18按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元 19 A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米 ）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式为 y 甲 =两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论； 第 15 页（共 21 页） （ 2）求出当 x=7 时， y 甲 的值，再依据 “速度 =路程 时间 ”算出乙车的速度，再由 “乙车运动的时间 =A、 B 两城间距离 乙车的速度 ”得出 x 的取值范围，依据数量关系即可得出结论； （ 3）设两车之间的距离为 W（千米），根据 W=|y 甲 y 乙 |得出 W 关于时间 x 的函数关系式，令 W=100，求出 x 值即可 【解答】 解：（ 1）设甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式为 y 甲 = 当 0 x 6 时，将点（ 0， 0），（ 6， 600）代入函数解析式得： ，解得： ， y 甲 =100x； 当 6 x 14，将点（ 6， 600），（ 14， 0）代入函数解析式得： ，解得： ， y 甲 = 75x+1050 综上得： y 甲 = （ 2）当 x=7 时， y 甲 = 75 7+1050=525， 乙车的速度为： 525 7=75（千米 /小时） 乙车到达 B 城的时间为： 600 75=8（小时）， 乙车行驶过程 中 y 乙 与 x 之间的函数解析式为： y 乙 =75x（ 0 x 8） （ 3）设两车之间的距离为 W（千米），则 W 与 x 之间的函数关系式为： W=|y 甲 y 乙 |= ， 当 W=100 时，有 ， 解得： ， ， 答：当两车相距 100 千米时，甲车行驶的时间为 4、 6 或 7 小时 20如图，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 过平移得到的 ABC， 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ） （ 1）请在图中作出 ABC； （ 2）写出点 A、 B、 C的坐标； （ 3）求 面积 第 16 页（共 21 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据 任意一点 P（ 移后的对应点为 P（ ， ）可知 向右平移 6 个单位，向上平移 4 个单位，由此作出 ABC即可； （ 2）根据各点在坐标系中的位置写出点 A、 B、 C的坐标即可； （ 3）根据 ABC的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， A（ 2， 3）、 B（ 1， 0）、 C（ 5， 1）； （ 3） S ABC=3 4 1 3 1 4 2 3 =12 2 3 = 21在 ， C=90， 直平分斜边 别交 D、 E，若 B+30，求 第 17 页（共 21 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析 】 根据垂直平分线的性质，得到 B，进而得到 用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答 【解答】 解： 直平分 B， B， B=2 B， 在 ， C=90， 0， B+30， B+30+2 B=90， B=20， B=40 22如图 ， ， 分 点 D， 足为 E， （ 1）如图 ， B=30， 0，则 20 ； （ 2）若（ 1）中的 B=， ，则 ；（用 、 表示） （ 3）如图 ，（ 2）中的结论还成立么？请说明理由 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）求 度数，求出 度数即可，只要求出 度数，由平分和垂直易得 度数即可； （ 2）由（ 1）类推得出答案即可； （ 3）类比以上思路，把问题转换为 0 决问题 【解答】 解：（ 1） B=30， 0， 80 B 0， 分 0， 0 0 0 40=20， 0， 第 18 页（共 21 页） （ 2） 0 B， 0 B = （ B） = （ 3）成立 B=， ， 80 ， 分 0 ， 0 ， +90 =90 + ， 80 0+ ， 0， 0 23九年级（ 3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（ 1 x 90，且 售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元 /件，设该商品的售价为y（单位：元 /件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？ 请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）当 1 x 50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50 x 90 时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出 p 关于 x 的函数关系式，根据销售利润 =单件利润 销售数量即可得出 w 关于 x 的函数关系式； 第 19 页（共 21 页） （ 2）根据 w 关于 x 的 函数关系式，分