江苏省无锡市江阴市青阳片2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（上）期中数学试卷 一、细心选一选，慧眼识金 !（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2在数 ， | 3|， +（ 5） ，（ 2） 3，中负数的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3下列计算正确的是（ ） A 3a2+a=4 2（ a b） = 2a+b C 5a 4a=1 D 2 用代数式表示 “m 的 3 倍与 n 的差的平方 ”，正确的是（ ） A（ 3m n） 2 B 3（ m n） 2 C 3m （ m 3n） 2 5若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则代数式 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 3 或 5 6一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示 1 的点 B，则点 A 所表示的数是（ ） A 3 或 5 B 5 或 3 C 5 D 3 7下列说法中正确的个数是（ ） （ 1） a 表示负数； （ 2）多项式 32ab+l 的次数是 3； （ 3）单项式 的系数为 2； （ 4）若 |x|= x，则 x 0 （ 5）一个有理数不是整数就是分数 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8图 是一块边长为 1， 周长记为 正三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图 ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图 ， ， ，记第 n（ n 3）块纸板的周长为 1 的值为（ ） 第 2 页（共 16 页） A B C D 二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有 10 小题， 12 空，每空 2 分，共 24 分 .） 9收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入 1000 元记作 +1000 元，那么 600 元表示 10 “中华人民共和国全国人民代表大会 ”和 “中国人民政治协商会议 ”于 2016 年 3 月 3 日在北京胜利召开截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词 “两会 ”，显 示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为 11单项式 的系数是 ，次数是 12已知 4n 与 3同类项，则 m n= 13若 |x 2|+（ y+3） 2=0，则（ x+y） 2006= 14比较大小，用 “ ”“ ”或 “=”连接： （ 1） | | （ ）； （ 2） | | 15我们定义一种新运算 a*b=a 2*（ 3）的值为 16若代数式 x 5 的值为 2，则代数式 26x+9 的值为 17如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= 1，则最后输出的结果是 18定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，以此类推，则 三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共 8 小题，满分 40 分只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！） 19把下列各数填在相应的大括号内： 20%， 0， ， ， 8， 2， 每两个 5 之间依次增加 1个 2） （ 1）正数集合： ； （ 2）整数集合： ； （ 3）无理数集合： （ 4）分数集合： 20计算： 第 3 页（共 16 页） （ 1） 7（ 3） +（ 5） | 8| （ 2）（ + ） （ 12） （ 3）（ 8） （ 4）（ 3） 3 （ 1 ） （ 4） 14+（ 2） 2+|2 5| （ ） 21化简： （ 1） y 43y 1 （ 2） 7a+3（ a 3b） 2（ b a） 22先化简，再求值： 28（ 4 中 a 是最大的负整数， b=2 23有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图： （ 1）判断正负，用 “ ”或 “ ”填空： b c 0， a+b 0， c a 0 （ 2）化简： |b c|+|a+b| |c a| 24 20 筐胡萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示 记录如表： 与标准质量的差值 （单位：千克） 3 2 1 2 筐数 1 4 2 4 1 8 （ 1） 20 筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克； （ 2）与标准重量比较， 20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？ （ 3）若胡萝卜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐胡萝卜可卖多少元？ 25观察下列等式： 第 1 个等式： = （ 1 ）； 第 2 个等式： = （ ）； 第 3 个等式： = （ ）； 第 4 个等式： = （ ）； 请解答下列问题： （ 1）按以上规律列出第 5 个等式： ； （ 2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式： = （ n 为正整数）； （ 3）求 a1+a2+a3+值 26 A、 B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表 （ 1）根据题意，填写下列表格； 第 4 页（共 16 页） 时间（秒） 0 5 7 A 点位置 19 1 B 点位置 17 27 （ 2） A、 B 两点能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由； （ 3） A、 B 两点能否相距 9 个单位长度？如果能，求相距 9 个单位长度的时刻；如不能，请说明理由 第 5 页（共 16 页） 2016年江苏省无锡市江阴 市青阳片七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、细心选一选，慧眼识金 !（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内） 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是（ 3） =3 故选： D 2在数 ， | 3|， +（ 5） ，（ 2） 3，中负数的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 绝对值；正数和负数 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： ， | 3|= 3， +（ 5） =5，（ 2） 3= 8 中负数有 ， | 3|，（ 2） 3，一共 3 个 故选 B 3下列计算正确的是（ ） A 3a2+a=4 2（ a b） = 2a+b C 5a 4a=1 D 2 考点】 去括号与添括号；合并同类项 【分析】 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案 【解答】 A、 a 与 2是同类项，不能合并，故此选项错误； B、 2（ a b） = 2a+2b，故此 选项错误； C、 5a 4a=a，故此选项错误； D、 2 此选项正确； 故选： D 4用代数式表示 “m 的 3 倍与 n 的差的平方 ”，正确的是（ ） A（ 3m n） 2 B 3（ m n） 2 C 3m （ m 3n） 2 第 6 页（共 16 页） 【考点】 列代数式 【分析】 认真读题，表示出 m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3m n，最后是平方，于是答案可得 【解答】 解： m 的 3 倍与 n 的差为 3m n， m 的 3 倍与 n 的差的平方为（ 3m n） 2 故选 A 5若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值为 2，则代数式 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 3 或 5 【考点】 代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】 根据相反数、绝对值和倒数的定义得到 a+b=0， ， m= 2，然后把 m=2 或 m= 2 分别代入计算 【解答】 解： a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值为 2， a+b=0， ， m= 2， 当 m=2，原式 =2 1+0=1； 当 m= 2，原式 =2 1+0=1 故选 A 6一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个 单位长度到了表示 1 的点 B，则点 A 所表示的数是（ ） A 3 或 5 B 5 或 3 C 5 D 3 【考点】 数轴 【分析】 利用数轴从蚂蚁可能在 B 的左侧或右侧求解即可 【解答】 解：如图： 由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示 1 的点 B，则点 5 或 3， 故选： B 7下列说法中正确的个数是（ ） （ 1） a 表示负数； （ 2）多项式 32ab+l 的次数是 3； （ 3）单项式 的系数为 2； （ 4）若 |x|= x，则 x 0 （ 5）一个有理数不是整数就是分数 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 多项式；有理数；单项式 【分析】 根据负数的定义和绝对值的定义可得（ 1）（ 4）错误；根据多项式的定义可得（ 2）错误；根据单项式的定义可得（ 3）错误；根据有理数的分类可得（ 5）正确 第 7 页（共 16 页） 【解答】 解：（ 1） a=0， a 不表示负数，原来的说法错误； （ 2）多项式 32ab+l 的次数是 4，原来的说法错误； （ 3）单项式 的系数为 ，原来的说法错误； （ 4）若 |x|= x，则 x 0，原来的说法错误 （ 5）一个有理数不是整数就是分数是正确的 故说法中正确的个数是 1 个 故选： B 8图 是一块边长为 1，周长记为 正三角形纸板，沿图 的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图 ，然后沿同一底边依次 剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的 ）后，得图 ， ， ，记第 n（ n 3）块纸板的周长为 1 的值为（ ） A B C D 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长 据周长相减的结果能找到规律即可求出答案 【解答】 解： +1+1=3， +1+ = ， + + + 3= ， + + + 2+ 3= ， = = ， = = ， 则 1= = 故选 C 第 8 页（共 16 页） 二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共有 10 小题， 12 空，每空 2 分，共 24 分 .） 9收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入 1000 元记作 +1000 元，那么 600 元表示 支出 600 元 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：由题意得： 600 元表示支出 600 元 故答案为：支出 600 元 10 “中华人民共和国全国人民代表大会 ”和 “中国人民政治协商会议 ”于 2016 年 3 月 3 日在北京胜利召开截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索关键词 “两会 ”，显示的搜索结果约为 96 500 000 条将 96 500 000 用科学记数法表示应为 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 96500000 用科学记数法表示应为 107， 故答案为： 107 11单项式 的系数是 ，次数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的系数和次数进行填空即可 【解答】 解：单项式 的系数是 ，次数是 4， 故答案为 ， 4 12已知 4n 与 3同类项，则 m n= 4 【考点】 同类项；解一元一次方程 【分析】 本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程： 2m=6，m+n=2，解方程即可求得 m， n 的值，再代入 m n 求解即可 【解答】 解： 4n 与 3同类项， 2m=6， m+n=2 第一个式子减去第二个式子得： m n=4 13若 |x 2|+（ y+3） 2=0，则（ x+y） 2006= 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 第 9 页（共 16 页） 【分析】 首 先根据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，从而列方程求得 x 和 y 的值，进而求解 【解答】 解：根据题意得： x 2=0， y+3=0， 解得： x=2， y= 3， 则原式 =（ 2 3） 2016=1 故答案是： 1 14比较大小，用 “ ”“ ”或 “=”连接： （ 1） | | （ ）； （ 2） | | 【考点】 有理数大小比较 【分析】 （ 1）先化简，然 后根据正数大于负数即可判断； （ 2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较 【解答】 解：（ 1） | |= 0，（ ） = 0， | | （ ）； （ 2） | |= ， | | |=， 且 ， | |， 故答案为：（ 1） ；（ 2） 15我们定义一种新运算 a*b=a 2*（ 3）的值为 7 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据 *的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 2*（ 3） =2（ 3） 2 =2 9 = 7 故答案为： 7 16若代数式 x 5 的值为 2，则代数式 26x+9 的 值为 5 【考点】 代数式求值 【分析】 由已知代数式的值求出 x 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：由 x 5=2，得到 x=7， 则原式 = 14+9= 5， 故答案为： 5 17如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= 1，则最后输出的结果是 11 【考点】 代数式求值 第 10 页（共 16 页） 【分析】 首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（ 1）时可能会有两种结果，一种是当结果 5，此时就需要将 结果返回重新计算，直到结果 5才能输出结果；另一种是结果 5，此时可以直接输出结果 【解答】 解：将 x= 1 代入代数式 4x（ 1）得，结果为 3， 3 5， 要将 3 代入代数式 4x（ 1）继续计算， 此时得出结果为 11，结果 5，所以可以直接输出结果 11 18定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数是 = 1， 1 的差倒数是 = 已知 ， 差倒数， 差倒数， 差倒数， ，以此类推，则 3 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 先利用差倒数的定义，在 时，分别计算出 值，从计算的结果可非常从 值开始，每 3 个一循环，由于 2016=872 3，所以 【解答】 解： ， = ， =3 = ， 而 2016=872 3， 所以 2016= 故答案为 3 三、耐心做一做，你一定是生活的 强者！（本大题共 8 小题，满分 40 分只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！） 19把下列各数填在相应的大括号内： 20%， 0， ， ， 8， 2， 每两个 5 之间依次增加 1个 2） （ 1）正数集合： ； （ 2）整数集合： ； （ 3）无理数集合： （ 4）分数集合： 【考点】 实数 【分析】 （ 1）根据大于零的数是正数，可得答案； （ 2）根据整数的定义，可得答案； 第 11 页（共 16 页） （ 3）根据无理数是无限不循环小数，可得答案； （ 4）根据分数的定义，可得答案 【解答】 解：（ 1）正数集合： 20%， ， 8， ； （ 2）整数集合： 0， 8， 2， ； （ 3）无理数集合： ， ； （ 4）分数集合： 20%， ， ， 故答案为： 20%， ， 8； 0， 8， 2； ， 20%， ， 20计算： （ 1） 7（ 3） +（ 5） | 8| （ 2）（ + ） （ 12） （ 3）（ 8） （ 4）（ 3） 3 （ 1 ） （ 4） 14+（ 2） 2+|2 5| （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）（ 3）（ 4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 （ 2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 7（ 3） +（ 5） | 8| =7+3 5 8 = 3 （ 2）（ + ） （ 12） = （ 12） + （ 12） （ 12） = 5 8+9 = 4 （ 3）（ 8） （ 4）（ 3） 3 （ 1 ） =2+27 （ 1 ） =2 45 = 43 （ 4） 14+（ 2） 2+|2 5| （ ） 第 12 页（共 16 页） = 1+4+3 （ ） =3+3+4 =10 21化简： （ 1） y 43y 1 （ 2） 7a+3（ a 3b） 2（ b a） 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）直接合并同类项即可； （ 2）先去括号，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3y 1； （ 2）原式 =7a+3a 9b 2b+2a=12a 11b 22先化简，再求值： 28（ 4 中 a 是最大的负整数， b=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： 28（ 4 89 当 a= 1， b=2 时，原式 =4+18=22 23有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图： （ 1）判断正负，用 “ ”或 “ ”填空： b c 0， a+b 0， c a 0 （ 2）化简： |b c|+|a+b| |c a| 【考点】 绝对值； 数轴 【分析】 （ 1）根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况，然后分别判断即可； （ 2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）由图可知， a 0， b 0， c 0 且 |b| |a| |c|， 所以， b c 0， a+b 0， c a 0； 故答案为： ， ， ； （ 2） |b c|+|a+b| |c a| =（ c b） +（ a b）（ c a） =c b a b c+a = 2b 24 20 筐胡萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示 记录如表： 与标准质量的差 3 2 1 2 第 13 页（共 16 页） 值 （单位 ：千克） 筐数 1 4 2 4 1 8 （ 1） 20 筐胡萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5 千克； （ 2）与标准重量比较， 20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克？ （ 3）若胡萝卜每千克售价 2 元，则出售这 20 筐胡萝卜可卖多少元？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据表格中的数据可以求得最重的一筐比最轻的一筐重多少千克； （ 2）根据表格中的数据可以求得 20 筐胡萝卜总计超过或不足多少千克； （ 3）根据（ 2）中的答案和题意，可以求得出售这 20 筐胡萝卜的钱数 【解答】 解：（ 1） 由表格可知， 最重的一筐比最轻的一筐重： 2（ 3） =5（千克）， 故答案为： 5； （ 2）由表格可得， （ 3） 1+（ 2） 4+（ 2+0 4+1 1+2 8 =（ 3） +（ 8） +（ 3） +0+1+16 =3（千克）， 即与标准重量比较， 20 筐胡萝卜总计超过 3 千克； （ 3）由题意可得， （ 20 25+3） 2=1006（元）， 即出售这 20 筐胡萝卜可卖 1006 元 25观察下列等式： 第 1 个等式： = （ 1 ）； 第 2 个等式： = （ ）；