兰陵县第一片区2016年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 18 页） 2016年山东省临沂市兰陵县第一片区八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A 150 B 80 C 50或 80 D 70 2已知三角形的两边长分别为 4 9下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 13 6 5 4在数学课上，同学们在练习画边 的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B CD 4如图，五角星的顶点为 A、 B、 C、 D、 E， A+ B+ C+ D+ E 的度数为（ ） A 90 B 180 C 270 D 360 5如图， 0， 图中互余的角有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了三角形全等中的 _原理（ ） 第 2 页（共 18 页） A 2； 4； 2； 4； 下列叙述中： 任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部； 以 a， b， c 为边 （ a， b， c 都大于 0，且 a+b c）可以构成一个三角形； 一个三角形内角之比为 3： 2： 1，此三角形为直角三角形； 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 8如图， B=70， C=26， 0，则 ） A 27 B 54 C 30 D 55 9多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A 7 条 B 8 条 C 9 条 D 10 条 10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 ） A 90 B 120 C 160 D 180 11如图，点 D、 E 分别在 ，已知 C，添加下列条件，不能说明 是（ ） A B= C B E C E 12如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别为边 中点，且 S S 阴影 等于（ ） 第 3 页（共 18 页） A 2 1 、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 14如图， A=50， 8， 2，则 度， 度 15已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 16如图，在 ， 013， 010， 中线，则 周长 之差 = 17如图，已知 B，再添加一个适当的条件 ，使 （只需填写满足要 求的一个条件即可） 第 4 页（共 18 页） 18如果将长度为 a 2， a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 19如图，在 ， 平分线 交于点 F， 2， A=60，则 20如图， ， A=100， 别平分 ，若别平分 外角 平分线，则 M= 三、综合题（共 52 分） 21如图，在 ， 钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论） 用尺规作 角平分线 用三角板作 上的高 用尺规作 上的垂直平分线 22如图， 于点 O， C 求证： D 23如图， C， E， 证： D 第 5 页（共 18 页） 24四边形 ， A= C=90， 别是 平分线求证： （ 1） 1+ 2=90； （ 2） 25在 ， 0， O，直线 过点 O，且 C， （ 1）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，求证： C+ （ 2）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，求证： C （ 3）当直线 点 O 旋转到图 的位置时，试问： 怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 第 6 页（共 18 页） 2016年山东省临沂市兰陵县第一片区八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1等腰三角形中，一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A 150 B 80 C 50或 80 D 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析 【解答】 解： 50是底角，则顶角为： 180 50 2=80； 50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80 故选： C 2已知三角形的两边长分别为 4 9下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 13 6 5 4考点】 三角形三边关系 【分析】 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 9 4=5， 9+4=13 第三边取值范围应该为： 5 第三边长度 13， 故只有 B 选项符合条件 故选： B 3在数学课上，同学们在练习画边 的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案 【解答】 解： 上的高应该是过 B 作垂线段 合这个条件的是 C； A， B， D 都不过 B 点，故错误； 第 7 页（共 18 页） 故选 C 4如图，五角星的顶点为 A、 B、 C、 D、 E， A+ B+ C+ D+ E 的度数为（ ） A 90 B 180 C 270 D 360 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分 析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 1= A+ C， 2= B+ D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图，由三角形的外角性质得， 1= A+ C， 2= B+ D， 1+ 2+ E=180， A+ B+ C+ D+ E=180 故选 B 5如图， 0， 图中互余的角有（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 此题直接利用直角三角形两锐角之和等于 90的性质即可顺利解决 【解答】 解： 0 B+ C=90； 0； 又 0， B+ 0； C+ 0 故共 4 对 故选 C 第 8 页（共 18 页） 6小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、 4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 _块去，这利用了 三角形全等中的 _原理（ ） A 2； 4； 2； 4； 考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据全等三角形的判断方法解答 【解答】 解：由图可知，带第 4 块去，符合 “角边角 ”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃 故选： B 7下列叙述中： 任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部； 以 a， b， c 为边（ a， b， c 都大于 0，且 a+b c）可以构成一个三角形； 一个三角形内角之比为 3： 2： 1，此三角形为直角三角形； 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； 正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理 【分析】 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断 ；举出反例 a=2， b=c=1，满足 a+b c，但是边长为 1、 1、 2 不能组成三角形，即可判断 ；设三角形的三角为 3x， 2x， x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出 3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断 ；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断 【解答】 解： 锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部， 正确； 当 a=2， b=c=1 时，满足 a+b c，但是边长为 1、 1、 2 不能组成三角形， 错误； 设三角形的三角为 3x， 2x， x， 由三角形的内角和定理得： 3x+2x+x=180， x=30， 3x=90，即三角形是直角三角形， 正确； 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等， 正确； 故选 C 8如图， B=70， C=26， 0，则 ） 第 9 页（共 18 页） A 27 B 54 C 30 D 55 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据全等得出 4，即可得出答案 【解答】 解： B=70， C=26， 80 B C=84， 4， 0， 4 30=54， 故选 B 9多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A 7 条 B 8 条 C 9 条 D 10 条 【考点】 多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】 多边形的每一个内角都等于 150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是 30 度，而任何多边形的外角是 360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶 点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ n 3）条，即可求得对角线的条数 【解答】 解： 多边形的每一个内角都等于 150， 每个外角是 30， 多边形边数是 360 30=12， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 12 3=9 条 故选 C 10如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 ） A 90 B 120 C 160 D 180 【考点】 角的计算 【分析】 因为 本题中 终在变化，因此可以采用 “设而不求 ”的解题技巧进行求解 【解答】 解：设 a， 0+a， 0 a， 所以 0+a+90 a=180 故选 D 第 10 页（共 18 页） 11如图，点 D、 E 分别在 ，已知 C，添加下列条件，不能说明 是（ ） A B= C B E C E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等 【解答】 解：已知条件中 C， A 为公共角， A 中 B= C，满足两角夹一边，可判定其全等， A 正确； B 中 E 两边夹一角，也能判定全等， B 也正确； C 中 A 为公共角， B= C，所以可得三角形全等， C 对； D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等， D 错 故选 D 12如图所示，在 ，已知点 D， E， F 分别为边 中点，且 S S 阴影 等于（ ） A 2 1 考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等 【解答】 解： S 阴影 = S S 故选： B 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 第 11 页（共 18 页） 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 由图可得，固定窗钩 ，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故应填：三角形的稳定性 14如图， A=50， 8， 2，则 78 度， 110 度 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 本题考查的是三角形的外角性质 【解答】 解： A=50， 8， 2， A+ 8， 10 15已知图中的两个三角形全等，则 的度数是 50 【考点】 全等三角形 的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可 【解答】 解： 两个三角形全等， =50 故答案为： 50 16如图，在 ， 013， 010， 中线，则 周长 之差 = 3 第 12 页（共 18 页） 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形中线的定义可得 D，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： 中线， D， 周长之差 =（ D+（ D+= 013， 010， 周长之差 =2013 2010=3 故答案为： 3 17如图，已知 B，再添加一个适当的条件 C ，使 （只需填写满足要求的一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 于 公共边，若补充一组边相等，则可用 定其全等 【解答】 解：添加 C B， C， C 加一个适当的条件是 C 18如果将长度为 a 2， a+5 和 a+2 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解 【解答】 解：因为 2 2 5， 所以 a 2 a+2 a+5， 所以由三角形三边关系可得 a 2+a+2 a+5， 解得： a 5 则不等式的解集是： a 5 故答案为： a 5 19如图，在 ， 平分线 交于点 F， 2， A=60，则 120 第 13 页（共 18 页） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 由 2， A=60，根据三角形内角和等于 180，可得 度数，又因为 平分线分别为 以可以求得 度数，从而求得 度数 【解答】 解： 2， A=60， A+ 80 80 42 60=78 又 平分线分别为 ， 又 80 80 21 39=120 故答案为： 120 20如图， ， A=100， 别平分 140 ，若 别平分 外角平分线，则 M= 40 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 首先根据三角形内角和求出 度数，再根据角平分线的性质得到 出 度数，再次根据三角形内角和求出 I 的度数即可； 根据 度数，算出 度数，然后再利用角平分线的性质得到 1= 2= 得到 1+ 2 的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出 M 的度数 【解答】 解： A=100， 80 100=80， 别平分 （ = 80=40， 第 14 页（共 18 页） I=180（ =180 40=140； 0， 80 80 60（ =360 80=280， 别平分 外角平分线， 1= 2= 1+ 2= 280=140， M=180 1 2=40 故答案为： 140； 40 三、综合题（共 52 分） 21如图，在 ， 钝角，按要求完成下列画图（ 不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论） 用尺规作 角平分线 用三角板作 上的高 用尺规作 上的垂直平分线 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据角平分线的做法作图即可； （ 2）利用直角三角板，一条直角边与 合，另一条直角边过点 B，再画垂线即可； （ 3）根据线段垂直平分线的作法作图 【解答】 解：如图所示： 22如图， 于点 O， C 求证： D 第 15 页（共 18 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 明 出对应角相等 出 B，由等腰三角形的判定方法得出 B，即可得出结论 【解答】 证明： D= C=90， 是直角三角形， 在 ， ， B， D 23如图， C， E， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明