威海市文登区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016年山东省威海市文登区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题 1下列图中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知 D， 列条件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 依据是（ ） A 角平分线上的点到角两边距离相等 4 如图，一圆柱高 8面半径为 只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A 6 8 10 12如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 6如图，直线 直线 的点 A 为圆心，适当长为半径 画弧，分别交直线 、 C 两点，连接 5，则 1 的度数是（ ） A 35 B 50 C 65 D 70 7如图为正方形网格，则 1+ 2+ 3=（ ） A 105 B 120 C 115 D 135 8已知三角形的两边长分别为 4 7此三角形的第三边长可能是（ ） A 3 11 7 15 A 7 10 12 220等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 25或 65 11 如图，在 ， C=90， B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 C 于点 M 和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 延长交 点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） 平分线； 0； 点 D 在 中垂线上； A 4 B 3 C 2 D 1 12如图是 4 4 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 13如图 放置在一凹槽内，顶点 A、 B、 C 分别落在凹槽内壁上， 0，测得 该零件的面积为 14 如图， C= D=85， D，若 A=40，则 15 如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在 D处，若 ， ，则 S S 16 长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 A 开始经过 4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 17 如图，已知在 ， B 与 C 的平分线交于点 P当 18时，则 A 的度数为 18 如图所示，在 ， 0， 2， ， C， C，则 长 为 三、解答题 第 17 题图 19某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 P 到广场的两个入口 A、 B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A、 B、 利用尺规作图作出音乐喷泉 P 的位置（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 20如图，已知 是等腰直角三角形， 7， ，则 ？ 21如图， 等边三角形， D 是 一点， E， 1= 2，试判断 证明你的结论 22在 8 8 的方格纸中，设小方格的边长为 1 （ 1）请判断 形状并说明理由 （ 2）画出 在直线为对称轴的对称图形 ABC，并在所画图中标明字母 第 20题图 A E C B D 23在 ， C，点 D 是 中点，点 E 是 任意一点 （ 1）如图 1，连接 ： E 成立吗？并说明理由； （ 2）如图 2，若 5， 延长线与 直相交于点 F 时，问： F 成立吗？并说明理由 24在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 25如图，已知 35，点 E，点 F 在 ， 直平分 点M， 直平分 点 N， 2， （ 1）判断 形状，并说明理由； （ 2）求 周长 2016年山东省威海市文登区七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 下列图中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】 解： A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，已知 D， 列条件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据普通三角形全等的判定定理，有 种逐条验证 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 选项不符合题意； B、根据条件 N， D， 能判定 B 选项符合题意； C、 D，符合 判定 C 选项不符合题意； D、 出 合 判定 D 选 项不符合题意 故选： B 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即角三角形可用 理，本题是一道较为简单的题目 3用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 依据是（ ） A 角平分线上的点到角两边距离相等 【考点】 全等三角形的判定与性质；作图 基本作图 【分析】 连接 据 可推出答案 【解答】 解：连接 在 ， 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中 4如图，一圆柱高 8面半径为 只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最 短路程是（ ） A 6 8 10 12考点】 平面展开 【分析】 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】 解：底面圆周长为 2r，底面半圆弧长为 r，即半圆弧长为： 2 =6（ 展开得： 根据勾股定理得： =10（ 故选 C 【点评】 此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度 5如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项 【解答】 解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选 B 【点评】 对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力 6如图，直线 直线 的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 、 C 两点，连接 5，则 1 的度数是（ ） A 35 B 50 C 65 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先由题意可得： C，根据等边对等角的性质，即可求得 度数，又由直线 据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数，然后根据平角的定义，即可求得 1 的度数 【解答】 解：根据题意得： C， 7， 直线 2= 5， 1+ 2=180， 1=180 2 80 65 65=50 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用 7如图为正方形网格，则 1+ 2+ 3=（ ） A 105 B 120 C 115 D 135 【考点】 全等图形 【分析】 首先证明 后证明 1+ 3=90，再根据等腰直角三角形的性质可得 2=45，进而可得答案 【解答】 解： 在 ， ， 4= 3， 1+ 4=90， 1+ 3=90， D， 0， 2=45， 1+ 2+ 3=135， 故选： D 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等 三角形对应角相等 8已知三角形的两边长分别为 4 7此三角形的第三边长可能是（ ） A 3 11 7 15考点】 三角形三边关系 【分析】 已知三角形的两边长分别为 4 7据在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 7 4 x 7+4，即 3 x 11 因此，本题的第三边应满足 3 x 11，把各项代入不等式符合的即为答案 3， 11， 15 都不符合不等式 3 x 11，只有 7 符合不等式，故答案为 7 故选 C 【点评】 考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 9如图，将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 周长为 17 长为（ ） A 7 10 12 22考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 D，再由 周长为 17 以得到 C 的长，利用等量代换可得 长 【解答】 解：根据折叠可得： D， 周长为 17 C=17 5=12（ D， D=12 故选： C 【点评】 此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 25或 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论 【解答】 解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为 40，则顶角是 50，因而底角是 65； 如图所示：当这个三角形是钝角三角形时： 0， 故 0， 所以 B= C=25 因此这个等腰三角形的一个底角的度数为 25或 65 故选： D 【点评】 本题考查了等腰三角形 的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论 11如图，在 ， C=90， B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 C 于点 M 和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 延长交 点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） 平分线； 0； 点 D 在 中垂线上； A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 作图 基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据作图的过程可以判定 角平分线； 利用角平分线的定义可以推知 0，则由直角三角形的性质来求 度数； 利用等角对等边可以证得 等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性质可以证明点 D 在 中垂线上； 根据直角三角形的性质得出 由线段垂直平分线的性质得出 D，进而可得出结论 【解答】 解： 根据作图的过程可知， 平分线 故 正确； 如图， 在 ， C=90， B=30， 0 又 平分线， 1= 2= 0， 3=90 2=60，即 0 故 正确； 1= B=30， D， 点 D 在 中垂线上 故 正确； 2=30， 点 D 在 中垂线上， D， 故 正确 故选 A 【点评】 此题主要考查的是作图基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出 数是解题关键 12如图是 4 4 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形 故选 C 【点评】 此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法 二、填空题 13如图，把一块等腰直角三角形零件 0）如图放置在一凹槽内，顶点 A、B、 C 分别落在凹槽内壁上， 0，测得 该零件的面积为 37 【考点】 全等三角形的应用；等腰直角三角形 【分析】 首先证明 据全等三角形的性质可得 E=7利用勾股定理计算出 ，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， E=7 = = （ 该零件的面积为： =37（ 故答案为： 37 【点评】 此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法 14如图， C= D=85， D，若 A=40，则 55 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用已知条件证明 得到 A= E=40，再利用三角形的内角和为 180，即可解答 【解答】 解： D， F=F， F， 在 ， A= E=40， 80 D E=180 85 40=55 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 15如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在 D处，若 ， ，则 S S 3： 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由矩形的性质可知 B=3，由勾股定理可求得 ，由翻折的性质可知DC=，最后根据 S S C： 解即可 【解答】 解： 四边形 长方形， B=3 在 ， =5 由翻折的性质可知： DC=， S S C： ： 5 故答案为： 3： 5 【点评】 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，明确 S S C： 解题的关键 16如图，长方体的底面边长分别为 1 3为 6果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要（ ） 【考点】 平面展开 【分析】 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：将长方体展开，如图，连接 A、 B， 1+3+1+3=8（ AB=6 根据两点之间线段最短， =10 【点评】 考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开 “化立体为平面 ”，用勾股定理解决 17如图，已知在 ， B 与 C 的平分线交于点 P当 18时，则 A 的度数为 56 【考点】 三角形内角和定理；角平分 线的定义 【分析】 据三角形的内角和等于 180，求出 度数，再根据角平分线的定义，求得 ，根据三角形内角和定理，即可求出 度数 【解答】 解：在 ， 18， 80 118=62 别是 角平分线， （ =2 62=124， 在 ， A=180（ =180 124=56 故答案为： 56 【点评】 本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键 18如图所示，在 ， 0， 2， ， C， C，则 长为 4 【考点】 勾股定理 【分析】 由图示知： M+以结合已知条件，根据勾股定理求出 长即可解答 【解答】 解：在 ，根据勾股定理， =13， 又 2， ， C， C， 2， ， 第 17 题图 M+2+5 13=4 故答案是： 4 【点评】 本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系 M+关键 三、解答题 19某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 P 到广场的两个入口 A、 B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A、 B、 利用尺规作图作出音乐喷泉 P 的位置（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 由题意可知， M 在 垂直平分线上，且到 C 的距离等于 一半 【解答】 解：如图， 【点评】 本题主要考查了设计与设计作图，得到点 M 是 垂直平分线与以点 C 为圆心，以 一半为半径的弧的交点是解决本题的关键 20 如图，已知 是等腰直角三角形， 7， ，则 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 由等腰直角三角形的性质可知 C=5，所以 D 2，在 求出 长即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， E=5， D 2， 由等腰 出 D=12， ，由勾股定理可得 3 【点评】 本题考查勾股定理，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型 21 如图， 等边三角形， D 是 一点， E， 1= 2，试判断 系，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 等边三角形，得出 0， C，由 得 出 可得出结论 【解答】 解： 位置关系是： 由如下： 等边三角形， 0， C， 在 ， 第 20题图 A E C B D ， 0， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键 22 在 8 8 的方格纸中，设小方格的边长为 1 （ 1）请判断 形状并说明理由 （ 2）画出 在直线为对称轴的对称图形 ABC，并在所画图中标明字母 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出 各边的平方，进而可得出结论； （ 2）画出各点关于直线 对称点，再顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） 2+22=5， 2+42=20， 2+42=25， 直角三角形； （ 2）如图所示 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 23 在 ， C，点 D 是 中点，点 E 是 任意一点 （ 1）如图 1，连接 ： E 成 立吗？并说明理由； （ 2）如图 2，若 5， 延长线与 直相交于点 F 时，问： F 成立吗？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）成立，根据等腰三角形的性质就可以求出 证明 可以得出结论； （ 2）成立，由 5就可以求出 F，在由条件证明 可以得出结论 【解答】 解：（ 1）成立 理由： C， D 是 中点， 在 ， E （ 2）成立 理由： 5， 等腰直角三角形 F 由（ 1）知 ， ， F 【点评】 不同考查了中点的性质的运用，全等三角形的判