威海市文登区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析（五四学制）

2016年山东省威海市文登区八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一选择（ 312 共 36 分） 1下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A A（ 3 x）（ 3+x） =9 （ y+1）（ y 3） =（ 3 y）（ y+1） C 42z=2y（ 2z +z D 8x 2= 2（ 2x 1） 2 2 已知：分式 的值为零，分式 无意义，则 x+y 的值是（ ） A 5 或 2 B 1 或 4 C 1 或 4 D 5 或 2 3下列分式变形中，正确的是（ ） A =a+b B = 1 C =n m D = 4（ 2x y） =0（ 0），则 + 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 2 或 2 5 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字 150 个为优秀）； （ 3）甲班成绩的波动比乙班大， 上述结论正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 6下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A B 49 7已知数据 1， 2， 3， 3， 4， 5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A平均数、中位数和众数都是 3 B极差为 4 C方差为 10 D标准差是 8 解关于 x 的分式方程 时不会产生增根，则 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 1 9若多项式 4完全平方式，则 k 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 10 已知：关于 x 的分式方程 + = 无解，则 m 的值为（ ） A 4 或 6 B 4 或 1 C 6 或 1 D 4 或 6 或 1 11一组数据 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 的平均数是 m，方差是 n，则另一组数据 2a 3、 2b 3、2c 3、 2d 3、 2e 3、 2f 3、 2g 3 的平均数和方差分别是（ ） A 2m、 2n 3 B 2m 3、 n C m 3、 2n D 2m 3、 4n 12已知 a， b， c 分别是 三边长，且满足 2b4+ （ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二填空（ 36 共 18 分） 13若（ m+n）人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同） 15 在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 16 关于 x 的分式方程 = 1 的解是负数，则 m 的取值范围是 17 某市对旧城区规划改建，根据 2001 年至 2003 年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这 3 年中该市平均每年的建筑面积是 万平方米 18（ 3 分）已知三个互不相等的正整数的平均数、中位数都是 3，则这三个数的方差是 三、解答下列各题：（共 66 分） 19 （ 1） 9（ m+n） 2（ m n） 2 （ 2） 81726 20化简： （ 1）（ + ） （ x 1）； （ 2） 8 （ ） 21解方程： （ 1） = ； （ 2） + = 1 22 6 分）甲乙两支篮球队进行了 5 场比赛，比赛成绩绘制成了统计图 （如图） （ 1）请根据统计图填写表 平均数 中位数 方差 甲 乙 90 87 2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 23 （ 10 分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 元，乙工程队工程款 元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （ 1）甲队单独完 成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （ 3）若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 24 10 分）烟台享有 “苹果之乡 ”的美誉甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的 平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不计）问： （ 1）苹果进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 25（ 10 分）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如： =1 ； = = ； = = （ ），等等解答下列问题： （ 1）已知 a= ， b= ， c= ，比较 a， b， c 的大小 （ 2）求 + + + + + 的值 （ 3）求 + + + + + 的值 2016年山东省威海市文登区八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一选择（ 312 共 36 分） 1下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ） A（ 3 x）（ 3+x） =9 （ y+1）（ y 3） =（ 3 y）（ y+1） C 42z=2y（ 2z +z D 8x 2= 2（ 2x 1） 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、不合因式分解的定义，故本选项错误； C、右边不是整式积 的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、左边 =右边，是因式分解，故本选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子 2已知：分式 的值为零，分式 无意义，则 x+y 的值是（ ） A 5 或 2 B 1 或 4 C 1 或 4 D 5 或 2 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0，可得 x 的值，根据分母为零分式无意义，可得 y 的值，再根据有理数的加法运算，可得答案 【解答】 解：由分式 的值为零，得 x 3=0 且 |x| 1 0， 解得 x= 3 由分式 无意义，得 y2+y 2=0 解得 y= 2， y=1 当 x= 3， y= 2 时， x+y= 5， 当 x= 3， y=1 时， x+y= 2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为 零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 3下列分式变形中，正确的是（ ） A =a+b B = 1 C =n m D = 【考点】 分式的基本性 质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案 【解答】 就饿： A、分子分母除以不同的整式，故 A 错误； B、分子分母除以不同的整式，故 B 错误； C、分子分母都除以（ n m） 2，故 C 正确； D、 m=0 时无意义，故 D 错误 故选： C 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变 4已知（ x y）（ 2x y） =0（ 0），则 + 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 或 2 D 2 或 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据题意求出 x， y 的关系，再把原式进行化简，把 x， y 的关系式代入进行解答即可 【解答】 解： （ x y）（ 2x y） =0（ 0）， x y=0 或 2x y=0，解得 x=y 或 2x=y 原式 = = 2， 当 x=y 时，原式 = 2=4 2=2； 当 2x=y 时，原式 = 2=2= 原式的值是 2 或 2 故选 D 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 5甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学 生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字 150 个为优秀）； （ 3）甲班成绩的波动比乙班大， 上述结论正确的是（ ） A（ 1）（ 2）（ 3） B（ 1）（ 2） C（ 1）（ 3） D（ 2）（ 3） 【考点】 方差；算术平均数；中位数 【分析】 由表即可比较甲乙两班的平均数、中 位数和方差 【解答】 解： 甲 = 乙 ， （ 1）正确； 乙的中位数为 151，甲的中位数为 149， 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（ 2）正确； ， 甲班成绩的波动比乙班大，（ 3）正确； 故选： A 【点评】 本题考查了中位数、平均数和方差的意义要读懂统计图 6下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A B 49 D 【考点】 因式分解 【分析】 根据完全平方公式有： m+1+ = （ m+4） = （ m+2） 2； （ 2xy+=（ x y） 2； n+1= （ 6n+9） = （ n 3） 2；而 49（ 1449则它不能用完全平方公式分解因式 【解答】 解： m+1+ = （ m+4） = （ m+2） 2； （ 2xy+=（ x y） 2； 49（ 1449它不能用完全平方公式分解因式； n+1= （ 6n+9） = （ n 3） 2 故选： C 【点评】 本题考查了完全平 方公式： 2ab+ a b） 2 7已知数据 1， 2， 3， 3， 4， 5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A平均数、中位数和众数都是 3 B极差为 4 C方差为 10 D标准差是 【考点】 算术平均数；中位数；众数；极差；方差；标准差 【分析】 分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差即可 【解答】 解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是 3； 极差是 5 1=4；方差为 （ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 3 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3）2= ；标准差是 S= = 故选 C 【点评】 此题主要考查平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差的概念及其计算 8解关于 x 的分式方程 时不会产生增根，则 m 的取值是（ ） A m 1 B m 1 C m 0 D m 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出分式方程有增根时 m 的值，即可确定出不会产生增根 m 的取值 【解答】 解：分式方程去分母，得： 1+x 1= m， 当 x 1=0 时，方程有增根，此时 x=1，代入整式方程得： 1+1 1= m， 解得： m= 1， 则分式方程不会产生增根时， m 1， 故选 B 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最 简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 9若多项式 4完全平方式，则 k 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式，这里首末两项是 y 和 2x 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 y 和 2x 积的 2 倍 【解答】 解： 4一个完全平方式， 4 m= 4 故选 B 【点评】 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个 完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 10已知：关于 x 的分式方程 + = 无解，则 m 的值为（ ） A 4 或 6 B 4 或 1 C 6 或 1 D 4 或 6 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据分式方程无解，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：两边都乘以（ x+2）（ x 2），得 2（ x+2） +（ x 2） 当 x=2 时， m= 4， 当 x= 2 时， m=6， 故选： A 【点评】 本题考查了分式方程的解，把分式方程的解代入整式方程是解题关键 11一组数据 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 的平均数是 m，方差是 n，则另一组数据 2a 3、 2b 3、2c 3、 2d 3、 2e 3、 2f 3、 2g 3 的平均数和方差分别是（ ） A 2m、 2n 3 B 2m 3、 n C m 3、 2n D 2m 3、 4n 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均数和方差的变化规律即可得出答案 【解答】 解： 数据 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 的平均数是 m， 2a 3、 2b 3、 2c 3、 2d 3、 2e 3、 2f 3、 2g 3 的平均数是 2m 3； 数据 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 的方差是 n， 数据 2a 3、 2b 3、 2c 3、 2d 3、 2e 3、 2f 3、 2g 3 的方差是 22n=4n； 故选 D 【点评】 本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数 12已知 a， b， c 分别是 三边长，且满足 2b4+ （ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【考点】 因式分解的应用 【分析】 等式两边乘以 2，利用配方法得到（ 22+（ 22=0，根据非负数的性质得到 2， 2，则 a=b，且 a2+b2=后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断 【解答】 解： 2b4+ 444， （ 22+（ 22=0， 2， 2， c= a， c= b， a=b，且 a2+b2= 等腰直角三角形 故选： B 【点评】 本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键 二填空（ 36 共 18 分） 13分解因式： x2+24= （ x y+2）（ x y 2） 【考点】 因式分解 【分析】 被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中前三项正好符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解 【解答】 解： x2+24， =（ x y） 2 4， =（ x y+2）（ x y 2） 【点评】 本题考查了用公式法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解 14若（ m+n）人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同 ） 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 n 个人完成这项工程需要的天数 =总工作量 n 个人的工效，把相关数值代入化简即可 【解答】 解： （ m 十 n）人完成一项工程需要 m 天， 1 个人的工效为 ， n 个人的工效为 ， n 个人完成这项工程需要的天数为 1 = ， 故答案为 【点评】 考查列代数式；得到 1 个人工效是解决本题的突破点；得到 n 个人完成这项工程需要的天数的等量关系是解决本题的关键 15在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 26 【考点】 中位数；折线统计图 【分析】 根据中位数的定义，即可解答 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 26+26） 2=26，则中位数是 26 故答案为： 26 【点评】 本题考查 了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 16关于 x 的分式方程 = 1 的解是负数，则 m 的取值范围是 m 1， m 0 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 m 的范围 【解答】 解：分式方程去分母得： m= x 1，即 x= 1 m， 根据分式方程解为负数，得到 1 m 0， 解 得： m 1， x+1 0， x 1， m 0， 故答案为： m 1， m 0 【点评】 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 17某市对旧城区规划改建，根据 2001 年至 2003 年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这 3 年中该市平均每年的建筑面积是 702 万平方米 【考点】 加权平均数；条形统计图 【分析】 平均数的计算方法是 求出所有数据的和，然后除以数据的总个数要求这 3 年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这 3 年的总建筑面积除以 3 即可 【解答】 解： 3 年中该市平均每年的建筑面积 =（ 15 9+30 30+51 21） 3=702（万平方米） 故填 702 【点评】 本题考查的是平均数要注意看统计图 18已知三个互不相等的正整数的平均数、中位数都是 3，则这三个数的方差是 或 【考点】 方差；算术平均数；中位 数 【分析】 中位数是 3，另两个只能一个比 3 大，一个比 3 小，还有平均数是 3，所以是 1、 5或 2、 4，再求方差 【解答】 解：由题意得，这三个数为 1、 3、 5，或 2、 3、 4， 方差 （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 5 3） 2= ，或 （ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 4 3） 2= ， 故答案为： 或 【点评】 本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：计算数据的平均数； 计算偏差，即每个数据与平均数的差； 计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数 三、解答下列各题：（共 66 分） 19分解因式 （ 1） 9（ m+n） 2（ m n） 2 （ 2） 81726 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 9（ m+n） 2（ m n） 2 =3（ m+n） 2（ m n） 2 =3（ m+n） +（ m n） 3（ m+n） +（ m n） =4（ 2m+n）（ m+2n）； （ 2） 81726（ 942 =（ 3a+2b） 2（ 3a 2b） 2 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 20（ + ） （ x 1）； （ 2） 8 （ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先算括号里面的，再算除法即可； （ 2）从左到右依次计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ x 1） = ； （ 2）原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21 = ； （ 2） + = 1 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得：（ x 2） 2 16=（ x+2） 2， 整理得： 8x= 16， 解 得： x= 2， 经检验 x= 2 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得： 4（ x+2）（ x+1） = ，即 4 3x 2= ， 移项合并得： 3x=1， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22甲乙两支篮球队进行了 5 场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如 图） （ 1）请根据统计图填写表 平均数 中位数 方差 甲 乙 90 87 2）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？ 【考点】 方差；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据条形统计图可得甲队 5 场比赛的成绩，然后把 5 场比赛的成绩求和，再除以 5 即可得到平均数；根据中位数定义：把所用数据从小到大排列，取位置处于中间 的数可得中位数；根据方差公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2进行计算即可； （ 2）利用表格中的平均数和方差进行比较，然后根据条形图可得甲乙两队各胜多少场，再进行比较即可 【解答】 （ 1） 平均数 中位数 方差 甲 90 91 90 87 2）甲乙两队平均数相同，甲队胜 3 场，乙队胜 2 场，甲队成绩较好，甲队方差小，乙队方差大，说明甲队成绩稳定，因此选派甲球队参赛更能取得好成绩 【点评】 本题考查统计图、平均数、中位数，以及方差，关键是掌握一般地设 n 个数据， x1，平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 元，乙工程队工程款 元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （ 3）若甲、乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 在不耽误工期的前提下，你觉 得哪一种施工方案最节省工程款？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 直接根据题意分别表示出完成的工作量，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设规定工期为 x 天，由题意可得： + =1， 解得： x=6， 经检验， x=6 是原方程的根，显然，方案 不符合要求， 方案 需支付工程款： 6=元）， 方案 需支付工程款： 3+6=元）， 在不耽误工期的前 提下，选择第 种施工方案最节省工程款 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，根据题意总工作量为 1 得出等式是解题关键 24烟台享有 “苹果之乡 ”的美誉甲、乙两超市分别用 3000